专题03 两直线平行、垂直问题（解析版）中考数学通用函数专题满分突破之一次函数篇

1、初中数学函数专题-一次函数第3节 两直线特殊位置关系-平行、垂直 内容导航方法点拨知识点1 两直线平行如图，直线ba，那么kb=ka，若已知ka及C的坐标即可求出直线b的解析式。知识点2 两直线垂直如图，直线ca，那么kc*ka=-1，若已知ka及C或B的坐标即可求出直线c的解析式。（针对这一性质，初中不要求掌握，一般用全等、相似的方法求解） 例题演练例11如图所示，直线l1：yx+b，过点A（3，0），交y轴于点B，将直线l1向上平移6个单位得到直线l2与y轴交于点C，已知直线l3：yx+c与直线l1交于点D，且过点C，连接AC（1）求直线l3的解析式和点D的坐标；（2）求ACD的面积【解答

2、】解：（1）直线l1：yx+b，过点A（3，0），04+b，b4，直线l1为yx4，将直线l1向上平移6个单位长度，得直线l2：yx+2，令x0，则y2，C（0，2），点C在直线l3：yx+c上，c2，直线l3的解析式为yx+2；解得，D（，2）；（2）直线l1：yx4，交y轴于点B，B（0，4），BC6，SACDSABCSBCD3×练1.1如图，直线l1：yx+m与y轴交于点B，与x轴相交于点F直线l2：ykx9与x轴交于点A，与y轴交于点C，两条直线相交于点D，连接AB，且OA：OC：AB1：3：（1）求直线l1、l2的解析式；（2）过点C作l3l1交x轴于点E，连接BE、DE求

3、BDE的面积【解答】解：（1）直线l2：ykx9与y轴交于点C，C（0，9），OC9，OA：OC：AB1：3：，OA3，AB3，A（3，0），OB6，B（0，6），将点A坐标代入直线l2：ykx9得，03k9，解得：k3，直线l2的解析式为y3x9，将点B坐标代入直线l1：yx+m得，m6，直线l1的解析式为yx+6；（2）直线l1的解析式为yx+6；l3l1且过点C，C（0，9），直线l3：yx9，点E（18，0），点F（12，0），EF30，直线l1、l2相交于点D，解得：，点D（6，9），SBDESDEFSBEF×30×9×30×645练1.2如图

4、，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线CD与x轴、y轴分别交于分别交于点C、点D，直线AB的解析式为yx+5，直线CD的解析式为ykx+b（k0），两直线交于点E（m，），且OB：OC5：4（1）求直线CD的解析式；（2）将直线CD向下平移一定的距离，使得平移后的直线经过A点，且与y轴交于点F，求四边形AEDF的面积【解答】解：（1）将点E（m，）代入直线AB的解析式yx+5，解得m，点E的坐标为（，），OB：OC5：4，OB5，OC4，点C坐标为（4，0），将点E（，），点C（4，0），代入直线CD的解析式ykx+b中，解得所以直线CD解析式为yx+2（2）

5、当y0时，x+50，解得x8，所以A点坐标为（8，0），直线CD向下平移一定的距离，平移后的直线经过A点，且与y轴交于点F，设直线AF的解析式为yx+d，把A（8，0）代入得d4，所以直线AF的解析式为yx4所以点F的坐标为（0，4）如图，作EGx轴于点G，所以四边形AEDF的面积为：S梯形ODEG+SAEG+SAOF（2+）×+××（8）+4×832答：四边形AEDF的面积为32练1.3如图，直线l1：yx+3与直线l2：ykx+b交于点E（m，4），直线l1与坐标轴交于点A、B，l2与x轴和y轴分别交于点C、D，且OC2OB，将直线l1向下平移7个单

6、位得到直线l3，交l2于点F，交y轴于点G，连接GE（1）求直线CD的解析式；（2）求EFG的面积【解答】解：（1）直线l1：yx+3经过点E（m，4），4+3，解得m2，E（2，4），直线l1与坐标轴交于点A、B，A（6，0），B（0，3），OC2OB，OC6，C（6，0），把C（6，0），E（2，4）代入直线l2：ykx+b得，解得，直线CD的解析式为yx+6；（2）将直线l1向下平移7个单位得到直线l3：yx4，令x0，则y4，G（0，4），由，解得，F的坐标为（，），SEFGSDFGSDEG练1.4如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+b与直线l2：ykx+7交于点A（2，4），直

7、线l1与x轴交于点C，与y轴交于点B，将直线l1向下平移7个单位得到直线l3，l3与y轴交于点D，与l2交于点E，连接AD（1）求l3的解析式；（2）求交点E的坐标；（3）求ADE的面积【解答】解：（1）直线l1：yx+b与直线l2：ykx+7交于点A（2，4），4×2+b，42k+7，b3，k，直线l1的解析式为yx+3，直线l2的解析式为yx+7，将直线l1向下平移7个单位得到直线l3，直线l3的解析式为yx4（2）由，解得，交点E的坐标为（，）；（3）l1l3，SADESBDE×7×例21直线l1：yx+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，C是l1上一点，且横

8、坐标为3，将l1绕C点顺时针旋转90°到l2，l2与x轴、y轴分别交D、E两点（1）求直线l2的解析式；（2）如图1，在线段AC上，有一动点P，过P点作PQy轴，交l2于点Q，连接AQ，当APQ面积与ADQ面积之比为1：3时，求P点的坐标；【解答】解：（1）如图1，在直线l1上，令y0，解得x6，点A的坐标为（6，0），B（0，）OAB30°点C在直线l1上，且x3，C（3，）， 过点C作CHx轴于点H，直线l1l2，CDA60° 在RtCDH中，CH，DH1，OD2，则D（2，0） 设直线l2的表达式为y2kx+b，将点C（3，），D（2，0）代入得 ， 解得：

9、直线l2的表达式为 （2）如图2， 设点P（a，），点Q（a，），且a3，点Q在点P的上 延长QP交x轴于点G，PQy轴，QGx轴AD4，QG， AG6a，SADQ3SAPQ， 化简得：a28a+160，解得a4点P（4，）练2.1如图所示：直线l1：yx2与x轴，y轴分别交于A，B两点，C为l1上一点，且横坐标为1，过点C作直线l2l1，l2与x轴，y轴分别交于D，E两点（1）如图1：在线段CE有一动点F，过F点作FHx轴，交l1于点H，连接AF，当SAFH时，求点F的坐标；【解答】解：（1）直线l1：y与x轴，y轴分别交于A，B两点，A（2，0），B（0，2），AB4，C为l1上一点，且横坐标为1，C（1，），AC2，ACOA，又OABCAD，AOBACD90°，ACDAOB（ASA），ADAB4，D（2，0），设直线CD的解析式为yk