【高中数学】直线和圆的位置关系ppt课件

1、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系(1)利用圆心到直线的间隔利用圆心到直线的间隔d与半径与半径r的大小关系判别：的大小关系判别：直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 22BACbBaAd d rd = rd r直线与圆相离直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相切直线与圆相交直线与圆相交(2).利用直线与圆的公共点的个数进展判别：利用直线与圆的公共点的个数进展判别：nrbyaxCByAx的解的个数为的解的个数为设方程组设方程组 222)()(0直线与圆相离直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相切直线与圆相交直线与圆相交n=0n=1n=20直线直线l：Ax+By+C=0，圆，圆C：(x-a)2+(y-b

2、)2=r2(r0)的断定方法：的断定方法：(1)假设直线假设直线ax+by=1与圆与圆x2+y2=1相交，那么点相交，那么点P(a,b) 与圆的位置关系是与圆的位置关系是 ( ) (A)在圆上在圆上 (B) 在圆内在圆内 (C) 在圆外在圆外 (D)以上皆有能够以上皆有能够 (2)假设圆假设圆x2+y2=1与直线与直线 + =1(a0,b0)相切，相切， 那么那么ab的最小值为的最小值为 ( )axby(A)1 (B) (C)2 (D)4 2CC例题例题1知点知点P5，0和和 O：x2+y2=16(1)自自P作作 O的切线，求切线的长及切线的方程的切线，求切线的长及切线的方程;(2)过过P恣意

3、作直线恣意作直线l与与 O交于交于A、B两相异点，求两相异点，求弦弦AB中点中点M的轨迹的轨迹.例题例题2OxyP(5,0)Q解解:1设过设过P的圆的圆O的切线切圆于点的切线切圆于点Q，PQO是是Rt ，切线长切线长PQ=34522 连连OQ，2设设M(x,y)是所求轨迹上任一点，是所求轨迹上任一点，A(x1,y1),B(x2,y2)AB的斜率为的斜率为k， 由题意：由题意： 16)5(22yxxky消去消去y得：得：0162510)1(2222 kxkxk *,1102221kkxx 2212111010)(kkkxxkyy 2212221152152kkyyykkxxx消去消去k得：得：0

4、0522 yxyx或或当当y=0时时,k=0 此时此时x=0 而而 点点，过过000522 xyx0522 xyx轨迹方程即为轨迹方程即为又由又由 *516091602 xk所求轨迹方程为所求轨迹方程为425)25(22 yx)5160( x练习(4)假设方程假设方程 有解，求有解，求b的取值范的取值范围。围。bxx 29 (1)知圆知圆C：x2+y2-4x-6y+12=0，那么过，那么过A(3，5)的圆的切线方程为的圆的切线方程为 。(2)圆圆x2+y22x4y+1=0上到直线上到直线x+y1=0的间的间隔为隔为 的点共有的点共有 个。个。2 (3)知圆知圆C:x2+y22x4y+1=0，直

5、线，直线l:x+y+2=0，在，在圆上求一点圆上求一点P，使，使P到直线到直线x+y+2=0的间隔最短。的间隔最短。设切点为设切点为Qx0，y0，那么切线方程为，那么切线方程为xox+y0y=16 1616520200yxx由题意得：由题意得： 51251600yx所求切线方程为：所求切线方程为：02034 yx设所求切线方程为设所求切线方程为)5( xky 1)5(22yxxky0162510)1(2222 kxkxky得得：消消去去34 k解解得得：)5(34 xy02034 yx即即：0)1625)(1(4100224 kkk即：即：05 kykx设所求切线设所求切线 方程为：方程为：)5( xkyl直线直线l