高考数学(理科)前三道大题冲刺训练及答案(整理

1、精选优质文档-倾情为你奉上高考数学理科前三道大题冲刺训练1某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量11.52频数102515频率来源:Zxxk.Com0.2（1）填充上表；（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立.5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率；已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列.2（本小题满分14分）如图，多面体中，是梯形，是矩形，平面平面，（1）若是棱上一点，平面，求；（2）求二面角的平面角的余弦值3（本小题满分12分）己知点. （1）若，其中为坐标原点，求的值；

2、（2）若，且在第三象限求值.4（本小题满分13分）一个社会调查机构就某社区居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）.（1）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，求月收入在（元）段应抽出的人数；（2）为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在（元）的概率，采用随机模拟的方法：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3，表示收入在（元）的居民，剩余的数字表示月收入不在（元）的居民；再以每三个随机数为一组，代表统计的结果，经随机模拟产生了20组随机数如下：907 966

3、 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，计算该社区3个居民中恰好有2个月收入在（元）的概率.(3)任意抽取该社区6个居民，用表示月收入在（2000,3000）（元）的人数，求的数学期望。5. （本小题满分12分）在中，分别为角的对边，ABC的面积S满足.（1）求角的值； （2）若，设角的大小为用表示，并求的取值范围6.(本小题满分12分) 某单位甲乙两个科室人数及男女工作人员分布情况见右表.现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两个科室中共抽取3名工作人员进行一

4、项关于“低碳生活”的调查. （1）求从甲、乙两科室各抽取的人数； （2）求从甲科室抽取的工作人员中至少有1名女性的概率；（3）记表示抽取的3名工作人员中男性的人数，求的分布列及数学期望.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7. （本小题满分14分）已知数列是首项，公差大于的等差数列，其前项和为，数列是首项的等比数列，且, (1) 求和； (2) 令，（），求数列的前项和8（本小题满分14分）已知如图5，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2, ,.(1)求证：平面平面；(2)求三棱锥DPAC的体积；(3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值 图59、设进入某商场

5、的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。 （）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。6、设数列的前项和为已知，（）设，求数列的通项公式；（）若，求的取值范围1(本小题满分12分)解：(1 ) 求得0.5 0.3. (2) 依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率 设5天中该种商品有天的销售量为1.5吨，则B（5,0.5） 的可能取值为4,5,

6、6,7,8，则 ， 的分布列:45678p0.040.20.370.30.092（本小题满分14分）解（1）连接，记，在梯形中，因为，所以，从而，又因为，所以，连接，由平面得，因为是矩形，所以。 （2）以为原点，、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，则有，即， 解得，同理可得平面的一个法向量为观察知二面角的平面角为锐角，所以其余弦值为。 5.解：（1）在中，由 得-5分（2）由及正弦定理得，-7分-9分 -10分， 即-12分6.解：（1）从甲组应抽取的人数为，从乙组中应抽取的人数为；-2分（2）从甲组抽取的工作人员中至少有1名女性的概率（或）（3）的可能取值为0，1

7、，2，3，（或)-10分的分布列如右-12分7.解：(1)设数列的公差为（）数列的公比为， 则依题意得，由此得 ,解得.-，.(2) 令则 ，又， .8. (1)证明：ABCD为矩形 且 且平面,又平面PAD 平面平面(2) -由（1）知平面，且 平面-10分（3）解法1：以点A为坐标原点，AB所在的直线为轴建立空间直角坐标系如右图示，则依题意可得,可得,平面ABCD的单位法向量为，设直线PC与平面ABCD所成角为，则，即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.解法2：由（1）知平面，面平面ABCD平面PAB, 在平面PAB内，过点P作PEAB，垂足为E，则PE平面ABCD，连结EC，则PCE为直线PC与平面ABCD所成的角在RtPEA中，PAE=60°，PA=1，,又 在RtPEC中.即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.2、【解】：记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品， 记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一