高考前必做的“不等式恒成立导数题中的参数求法”都在这里

1、精选优质文档-倾情为你奉上高考前必做的“不等式恒成立导数题中的参数求法”都在这里已知含参数不等式恒成立求其中参数取值范围问题是高考热点，这里汇集了这类问题的通法和巧法，包括直接求导法、二次求导法、特值压缩法、分离法、重构函数法、解不等式法、设而不求法等，都是高考压轴题最常用到的方法. 一、 直接求导法题目：当时，恒成立，求的取值范围. 分析：注意型函数不分离最好,这里是有理函数,它的导数为，这里是有理函数，容易讨论其性质.解：，由可知，我们可以按照二次函数的讨论要求处理，比较复杂，于是可以考虑分离参数，即，注意到当时，所以当时，是增函数，所以，当时，可解得，即当时，是减函数，所以，不合题意.综

2、上，的取值范围.二、二次求导法题目：当时，恒成立，求的取值范围.分析：型函数一般用到二次求导法.解:， ，因为，所以，当即时，是增函数，所以，所以是增函数，所以；当即时，则当时，是减函数，所以，所以是减函数，所以.所以的取值范围.三、特值压缩法题目：当时，恒成立，求的取值范围.分析：特值法先压缩参数范围，可以大大减少讨论步骤，但是这是一个特殊方法，不被重视.解：由得得，当时，由得，当时，显然当时，为增函数，从而，当时，则，所以当时，为减函数，当时，为增函数，所以的最小值为，所以求的取值范围是.四、分离法题目：当且时，恒成立，求的取值范围.分析：把分离出来可以使导数非常简单.解： （这一步的目的

3、是提取因式，分离出，由于的符号不确定，所以分类讨论如下）令设，于是原题等价于，若是通分，分子是一个关于的二次函数，讨论比较复杂，不如再次提取，分离参数，这样会转化为对号函数，可谓一举两得：于是令，由对号函数的单调性，在单调递减，当时，从而，所以当，即时，恒成立，从而为增函数，所以恒成立；当时，所以存在，使得当时，从而为减函数，所以，不合题意.同理可讨论当时，仍然是时，恒成立，从而为增函数，所以恒成立；当时，所以存在，使得当时，从而为减函数，所以，不合题意.综上，五、重构函数法题目：恒成立,求的最大值.分析：构造以参数为自变量的函数是经常考的常规题型.解:令,则（1）当时,在R上单调递增，当时，

4、不合题意.（2）当时，则当时，是减函数，当时，是增函数，所以当时，所以，所以，其中，令，则，当时，是增函数，当时，是减函数，所以当时，所以的最大值是.六、解不等式法题目：设函数（1）证明：在单调递减，在单调递增；（2）若对于任意，都有，求m的取值范围分析：求参数范围时，把参数看成未知数，解不等式解：（1），因为，所以在上是增函数，注意到，所以当时，当时，所以在单调递减，在单调递增.（2）由（1）可知，在上的最小值为，的最大值是和，所以的最大值为 或 ，所以只要 或 ，令 ，则 ，当时，是减函数，当时，是增函数，而，且，所以存在，使得，所以由即可得，其中 而即，所以，即，其中，由、得.七、设而不求法已知函数，（1）设，当时，求的最大值，（2）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）分析：设而不求那些不容易求出的极值点.解：（1），令，则，所以，注意到，所以当即时，为增函数，所以，当时，存在，当时，为减函数，所以，不合题意，所以的最大值2.（2）考虑，由（1）知道，当时，所以，那么，下一步如何再取的值呢？这是不可以随意取的，我