位似（课堂PPT）

1、1xyO 1 2 3 4 5 6 -1-2-3-4BCADE876543212 如果两个相似图形的每组对应点所在的直线如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点都交于一点, ,对应边平行对应边平行，那么这样的两个图那么这样的两个图形叫做形叫做位似图形位似图形, , 这个交点叫做这个交点叫做位似中心位似中心, , 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位位似比似比. .(1)(1)位似的两个图形相似位似的两个图形相似; ;(2)(2)位似图形的对应点和位似中心在同一条直线位似图形的对应点和位似中心在同一条直线(3)(3)位似图形的对应边平行位似图形的对应边

2、平行 1.1.什么叫位似图形什么叫位似图形? ?2.2.位似图形有什么性质位似图形有什么性质? ?(4)(4)位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比似比. .3yx10987654321-2-101432xy123456789101234567-1-2-3-408FOGMLHACDEBOv1、线段、线段CD与与HL，OA与与OF，BE与与GM的长度各是多少？的长度各是多少？（图（图1 1）（图（图2 2） CD=2, HL=4;4141wOA= , OF=2 ;55wBE= , GM=2 .4yx10987654321-2-101432xy12

3、3456789101234567-1-2-3-408FOGMLHACDEBO（图（图2 2）2、线段、线段CD与与HL，OA与与OF，BE与与GM的比各是多的比各是多少？它们相等吗？少？它们相等吗？wCD HL= 1 2, wOA OF= 1 2,wBE GM=1 2.5yx10987654321-2-101432xy123456789101234567-1-2-3-408FOGMLHACDEBO（图（图2 2）3、在图中，你还能找到比相等的其他线段吗？、在图中，你还能找到比相等的其他线段吗？w如:CD HL= OA OF.w再如:AB：FG=OE：OM.6yx10987654321-2-10

4、1432xy123456789101234567-1-2-3-408FOMLHGACDEBO（图（图2 2）4、如果把图（、如果把图（1）中的）中的“鱼鱼”画到同一个直角坐标画到同一个直角坐标系中，它们是位似图形吗？如果是位似图形，位似系中，它们是位似图形吗？如果是位似图形，位似中心是哪一个点？中心是哪一个点？是；是；原点原点O.78 如图，矩形如图，矩形OABC的顶点坐标分别为的顶点坐标分别为O（0，0），），A（6，0），），B（6，4），），C（0，4）.画出以点画出以点O为为位似中心，矩形位似中心，矩形OABC的位似图形的位似图形OA B C ，使使它的面积等于矩形它的面积等于矩形OA

5、BC面积的面积的 ，并分别写出，并分别写出A，B，C三点的坐标三点的坐标.41Oxy（0，4）C（6，4）B（6，0）A解：因为矩形解：因为矩形OABCOABC与矩形与矩形OABCOABC是位似图形，面积比为是位似图形，面积比为1 1：4 4，所以它们的位似比为所以它们的位似比为1 1：2.2.连接连接OBOB，分别取线段分别取线段OAOA，OBOB，OCOC的的中点中点AA，BB，CC，连接连接O AO A，A A B B，B CB C， CO CO，矩形矩形OABCOABC就是所求的图形就是所求的图形. .ABCAA，BB，CC三点的三点的坐标分别为坐标分别为AA（3 3，0 0），），B

6、B（3 3，2 2），），CC（0 0，2 2）. .9ABAOxy（0，4）C（6，4）B（6，0）ACB观察图形观察图形：（1） A，B，C三点三点的坐标与的坐标与A，B，C三点的坐标有三点的坐标有什么关系？什么关系？A A，B B，C C三点的横、纵坐三点的横、纵坐标都除以标都除以2 2后，就是相应后，就是相应的点的点AA，BB，CC的坐的坐标标. .（2）你还能在其他象限）你还能在其他象限中画出满足条件的矩形中画出满足条件的矩形OABC吗？如果能，吗？如果能，两个矩形的对应顶点的坐两个矩形的对应顶点的坐标有什么关系？标有什么关系？（3，0）（0，2） （3，2）C（3，0）（3，2）（

7、0，2）A A，B B，C C三点的横、纵三点的横、纵坐标都除以坐标都除以-2-2后，就后，就是相应的点是相应的点AA，BB，CC的坐标的坐标. .1011 在同一个直角坐标系中，将一个图形上各点的在同一个直角坐标系中，将一个图形上各点的横坐标和纵坐标都乘同一个数横坐标和纵坐标都乘同一个数k，当当k是一个不等是一个不等于于1的正数时，得到的图形与原来的图形是位似的正数时，得到的图形与原来的图形是位似图形吗？如果是位似图形，位似中心是哪个点？图形吗？如果是位似图形，位似中心是哪个点？位似比等于多少？当位似比等于多少？当k是一个负数时呢？反之成是一个负数时呢？反之成立吗立吗?是是坐标原点坐标原点k

8、 1 当当k是一个负数时，还是位似图形，位似中心是一个负数时，还是位似图形，位似中心是坐标原点，位似比是是坐标原点，位似比是-k：1. 反之成立反之成立, ,即即: :如果位似变换是以原点为位似中如果位似变换是以原点为位似中心心, ,相似比为相似比为k,k,那么位似图形对应点的坐标的比那么位似图形对应点的坐标的比等于等于k k或或-k.-k.12如图：四边形如图：四边形ABCD的坐标分别为的坐标分别为A(-6，6)，B（-8，2），），C（-4，0），），D（-2，4），），画出它的一个以原点画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为为位似中心，相似比为 的位似图形。的位似图形。12ABCD（-

9、6，6）（-8，2）（-4，0）（-2，4）xyo132 2在所给平面直角坐标系中描点、画图：在所给平面直角坐标系中描点、画图：（1 1）画出点：）画出点：A A（-4-4，0 0）、）、B B（2 2，-3-3）、）、C C（1 1，-1-1）、）、D D（3 3，-2-2）、）、E E（2 2，0 0）、）、F F（3 3，2 2）、）、G G（1 1，1 1）、）、H H（2 2，5 5），并用线段顺次连接上述各），并用线段顺次连接上述各点；点；（2 2）以点（）以点（-2-2，0 0）为位似中心，按比例尺）为位似中心，按比例尺1 1：2 2将（将（1 1）中的图形缩小，并写出（）中的图

10、形缩小，并写出（1 1）中各点的对）中各点的对应点的坐标应点的坐标14现在我们已经学习了哪四种变换现在我们已经学习了哪四种变换? ?平移, 轴对称, 旋转和位似下图中你能找到哪些变换下图中你能找到哪些变换? ?151 1如图，在直角坐标系中，如图，在直角坐标系中，ABCABC的各个顶点的坐标为的各个顶点的坐标为A A（1 1，1 1），），B B（2 2，3 3），），C C（0 0，3 3）. .现要以坐标原点现要以坐标原点O O为位似中心，位似比为为位似中心，位似比为1/21/2，作，作ABCABC的位似图形的位似图形ABCABC，则它的顶点，则它的顶点AA、BB、CC的坐标各是多的坐标各是多少？少？1617通过这节课的学习，你有哪些收获？通过这节课的学习，你有哪些收获？在平面直角坐标系中，若把一个图形