[理学]第三讲数据的属性与处理方法ppt课件

1、一、效益型、成本型、固定型、一、效益型、成本型、固定型、 区间型数据处理方法区间型数据处理方法二、权向量的建立二、权向量的建立1. 数据的处理数据的处理是第是第i个方案关于个方案关于m项评价指标的指标值向量项评价指标的指标值向量 设有设有n个决策方案的集合：个决策方案的集合：A= 111212122212mmnnnmaaaaaaaaa其中其中 12,TiiiimAaaa 即即 表示第表示第 i 个方案关于第个方案关于第 j 项评价因素项评价因素的指标值的指标值 ija通常评价指标分为效益型、成本型、固通常评价指标分为效益型、成本型、固定型和区间型指标定型和区间型指标. .统一评价指标的属性是指

2、统一评价指标的属性是指: :通过无量纲化，将通过无量纲化，将矩阵的各元素均转化为效益型或成本型指标矩阵的各元素均转化为效益型或成本型指标. . 将指标矩阵将指标矩阵A A的各元素转化为效益型指标的各元素转化为效益型指标, ,得得到效益型指标矩阵到效益型指标矩阵 或或 （1）效益型矩阵）效益型矩阵 记记 分别表示效益型、成本型和固定分别表示效益型、成本型和固定型指标型指标 321,III(),ijn mBb 可以有以下两种公式可以有以下两种公式. . (),ijn mDd 123minmaxminmax(1)maxminmaxmaxminijijjijijijjjijijjijijijijjji

3、jjijjjijijjijjjaaaIaaaabaIaaaaaIaa j 其中其中 为第项指标的适度数值为第项指标的适度数值.123m axm in(2)m in.ijijijjijjijijijijjjijijjaaIaadaIaaaIa j 其中其中 为第为第j项指标的适度数值项指标的适度数值.将指标矩阵将指标矩阵A A的各元素转化为成本型指标的各元素转化为成本型指标, ,得得到成本型指标矩阵到成本型指标矩阵 或或 （2）成本型矩阵）成本型矩阵 记记 分别表示效益型、成本型和固定分别表示效益型、成本型和固定型指标型指标 321,III(),ijn mEe 也有以下两种公式也有以下两种公式.

4、 . (),ijn mCc 123min./(3)/max/maxijijijjijijijijjijjijjijjaaaIeaaaIaaaI 123(max) (maxmin)(4)(min) (maxmin)min(maxmin)ijijijijijjjjijijijijijijjjjijjijjijjijjijjjjaaaaaIcaaaaaIaaaaaI 例例1.1.下表为我国五个湖泊的实测数据下表为我国五个湖泊的实测数据, ,请请将评价指标的元素转化为成本型指标将评价指标的元素转化为成本型指标 指标指标湖泊湖泊 总磷总磷（mg/L）耗氧量耗氧量(mg/L)透明度透明度(m)总氮总氮(m

5、g/L)杭州西湖杭州西湖13010.300.352.76武汉东湖武汉东湖10510.700.402.0青海湖青海湖201.44.50.22巢湖巢湖306.260.251.67滇池滇池2010.130.500.23根据湖泊水质评价标准根据湖泊水质评价标准, ,总磷、耗氧量、总氮都是成总磷、耗氧量、总氮都是成本型指标，透明度是效益型指标。本型指标，透明度是效益型指标。5 4()ijXx 首先输入数据矩阵首先输入数据矩阵/ m ax3m in/3ijijjijijijjxxjaxxj 根据公式（根据公式（3 3） 1.0000 0.9626 0.7143 1.0000 0.8077 1.0000 0

6、.6250 0.7246 0.1538 0.1308 0.0556 0.0797 0.2308 0.5850 1.0000 0.6051 0.1538 0.9467 0.5000 0.08A 33建立无量纲化实测数据矩阵建立无量纲化实测数据矩阵A A=(=(aij) ) （i=1,2,3,4,5；j=1，2，3，4） X=130,10.30,0.35,2.76;105,10.70,0.40,2.0;20,1.4,4.5,0.22;30,6.26,0.25,1.67;20,10.13,0.50,0.23; % %输入原始数据输入原始数据A1=X(:,1)./130;A2=X(:,2)./10.7

7、;A3=0.25./X(:,3);A4=X(:,4)./2.76;A=A1,A2,A3,A4; % %建立无量纲化的数据矩阵建立无量纲化的数据矩阵此题的红数据是目测得到，如果遇到数据较多，可此题的红数据是目测得到，如果遇到数据较多，可以利用以利用MAXMAX（X X）（计算）（计算各列向量的最大值）各列向量的最大值）或或MINMIN（X X）得到。）得到。请同学们练习将评价指标的元素转化为效益型指标请同学们练习将评价指标的元素转化为效益型指标命令为：命令为：变异系数法变异系数法（对评价标准矩阵（对评价标准矩阵Y Y建立权向量）建立权向量） NI12(,) )Tiimsvtv vvx最后最后计算

8、变异系数计算变异系数 然后将其归一化得到权向量然后将其归一化得到权向量 w=t/sum(t) 首先，首先，根据根据评价标准评价标准矩阵矩阵Y Y（假设（假设Y Y是是m mn n阶矩阵，阶矩阵，行向量为评价指标向量），通过统一指标的属性，行向量为评价指标向量），通过统一指标的属性，建立无量纲化建立无量纲化评价标准评价标准矩阵矩阵B。1 1）建立客观性权向量的方法）建立客观性权向量的方法 2.计算评价指标的计算评价指标的综合评价值综合评价值其次其次，计算矩阵，计算矩阵B的各行向量（评价指标向量）的均的各行向量（评价指标向量）的均值值 mean(B)mean(B)与标准差与标准差 std(B) i

9、x is 夹角余弦法夹角余弦法 AURA 矩矩阵阵向向最最佳佳方方案案矩矩阵阵量量各各列列的的极极差差首先根据指标矩阵首先根据指标矩阵A A，通过取矩阵，通过取矩阵A A各列指标的各列指标的最大值和最小值，分别最大值和最小值，分别得到理想最佳和最劣方得到理想最佳和最劣方案（指标为效益型取最大值，成本型取最小值案（指标为效益型取最大值，成本型取最小值得最佳方案）为：得最佳方案）为：u u 和和 v v。其次，根据公式其次，根据公式 分别得到分别得到 u u 和和 v v的相对偏差矩阵的相对偏差矩阵R R，T T第三，将第三，将R R，T T的对应列向量的夹角余弦作为初的对应列向量的夹角余弦作为初

10、始权重，归一化后得到客观性权向量始权重，归一化后得到客观性权向量W W矩阵矩阵C如果是效益型矩阵，如果是效益型矩阵，综合评价向量综合评价向量H H对应分量对应分量越大，该指标的排名越靠前。越大，该指标的排名越靠前。2 2）根据权向量计算综合评价值）根据权向量计算综合评价值根据指标矩阵根据指标矩阵A A，通过统一指标的属性，建立无，通过统一指标的属性，建立无量纲化数据矩阵量纲化数据矩阵C。将矩阵将矩阵C C与权向量与权向量W W乘积，得综合评价向量乘积，得综合评价向量H H矩阵矩阵C如果是成本型矩阵，如果是成本型矩阵，综合评价向量综合评价向量H H对应分量对应分量越小，该指标的排名越靠前。越小，

11、该指标的排名越靠前。 例例2.2.假设我国湖泊水质评价标准如下表假设我国湖泊水质评价标准如下表 评价参数评价参数极贫营养极贫营养贫营养贫营养中营养中营养富营养富营养极富营养极富营养总磷（总磷（mg/L）660耗氧量耗氧量(mg/L)27.1透明度透明度(m)37122.40.550.17总氮总氮4.6根据例根据例1,1,判断五个湖泊水质污染程度判断五个湖泊水质污染程度. .5 4()ijXx 输入数据矩阵输入数据矩阵4 5()ijYy 和评价标准矩阵和评价标准矩阵将评价标准矩阵将评价标准矩阵Y Y统一属性统一属性, ,得无量纲化等得无量纲化等级标准矩阵级标准矩阵B B 程序如下: : 计算矩阵

12、计算矩阵B的各行向量的变异系数的各行向量的变异系数. .将变异系数归一化将变异系数归一化, ,得权向量得权向量矩阵矩阵W无量纲化数据矩阵无量纲化数据矩阵与与权向量权向量矩阵相乘积矩阵相乘积得综合评价向量得综合评价向量H=B*WX=130,10.30,0.35,2.76;105,10.70,0.40,2.0; X=130,10.30,0.35,2.76;105,10.70,0.40,2.0; 20,1.4,4.5,0.22;30,6.26,0.25,1.67;20,10.13,20,1.4,4.5,0.22;30,6.26,0.25,1.67;20,10.13,0.50,0.23;0.50,0.

13、23;Y=1,4,23,110,660;0.09,0.36,1.80,7.10,27.1; Y=1,4,23,110,660;0.09,0.36,1.80,7.10,27.1; 37,12,2.4,0.55,0.17;0.02,0.06,0.31,1.20,4.37,12,2.4,0.55,0.17;0.02,0.06,0.31,1.20,4.6; 6; % %输入原始数据输入原始数据注意注意: :归一化和单归一化和单位化含义不同位化含义不同B1=Y(1,:)./660;B2=Y(2,:)./27.1;B3=0.17./Y(3,:);B1=Y(1,:)./660;B2=Y(2,:)./27.1

14、;B3=0.17./Y(3,:);B4=Y(4,:)./4.6;B=B1;B2;B3;B4;B4=Y(4,:)./4.6;B=B1;B2;B3;B4;A1=X(:,1)./130;A2=X(:,2)./10.7;A3=0.25./X(:,3);A1=X(:,1)./130;A2=X(:,2)./10.7;A3=0.25./X(:,3);A4=X(:,4)./2.76;A=A1,A2,A3,A4; A4=X(:,4)./2.76;A=A1,A2,A3,A4; % %建立无量纲化建立无量纲化的数据矩阵与无量纲等级矩阵的数据矩阵与无量纲等级矩阵(均为成本型矩阵均为成本型矩阵)b=B;t=std(b)

15、./mean(b); b=B;t=std(b)./mean(b); % %求变异系数求变异系数w=t/sum(t) w=t/sum(t) % %归一归一变异系数变异系数, ,建立权向量建立权向量H=AH=A* *w %w %计算计算综合评价向量综合评价向量注意注意: w: w是指标是指标的行向量的行向量 根据权重的大小，说明总磷、根据权重的大小，说明总磷、 耗氧量、透明度和总氮四种指耗氧量、透明度和总氮四种指 标对湖泊水质富营养化所起作标对湖泊水质富营养化所起作用用.(各指标的作用很接近，比较而言总磷所起作用各指标的作用很接近，比较而言总磷所起作用最大，耗氧量、总氮次之、透明度的作用最小最大，

16、耗氧量、总氮次之、透明度的作用最小. )结果为结果为w =0.2767 0.2444 0.2347 0.2442w =0.2767 0.2444 0.2347 0.2442 H = 0.9238 H = 0.9238 0.7915 0.7915 0.1070 0.1070 0.5893 0.5893 0.4117 0.4117请同学们用夹角余弦法请同学们用夹角余弦法计算权重向量，并计算计算权重向量，并计算综合评价得分。综合评价得分。根据得分说明五个湖泊水质富营养化严重程度依次根据得分说明五个湖泊水质富营养化严重程度依次为为: :杭州西湖、武汉东湖、巢湖、滇池、青海湖。杭州西湖、武汉东湖、巢湖、

17、滇池、青海湖。程序如下程序如下: : X=130,10.30,0.35,2.76;105,10.70,0.40,2.0; X=130,10.30,0.35,2.76;105,10.70,0.40,2.0; 20,1.4,4.5,0.22;30,6.26,0.25,1.67;20,10.13, 20,1.4,4.5,0.22;30,6.26,0.25,1.67;20,10.13, 0.50,0.23; 0.50,0.23; % %输入原始数据输入原始数据U=min(X(:,1:2),max(X(:,3),min(X(:,4)U=min(X(:,1:2),max(X(:,3),min(X(:,4)

18、V=max(X(:,1:2),min(X(:,3),max(X(:,4)V=max(X(:,1:2),min(X(:,3),max(X(:,4) % %理想水质和最劣水质指标理想水质和最劣水质指标R=abs(X-ones(5,1)R=abs(X-ones(5,1)* *U)./(ones(5,1)U)./(ones(5,1)* *range(X)range(X)T=abs(X-ones(5,1)T=abs(X-ones(5,1)* *V)./(ones(5,1)V)./(ones(5,1)* *range(X)range(X) % %相对偏差矩阵相对偏差矩阵r=normc(R); r=norm

19、c(R); % R% R矩阵矩阵列向量单位化列向量单位化t=normc(T); t=normc(T); % T% T矩阵矩阵列向量单位化列向量单位化w=sum(r.w=sum(r.* *t)/sum(sum(r.t)/sum(sum(r.* *t) t) % %求求R,TR,T的夹角余弦的夹角余弦A1=X(:,1)./130;A2=X(:,2)./10.7;A3=0.25./X(:,3);A1=X(:,1)./130;A2=X(:,2)./10.7;A3=0.25./X(:,3);A4=X(:,4)./2.76;A=A1,A2,A3,A4; A4=X(:,4)./2.76;A=A1,A2,A3

20、,A4; % %建立无量纲化建立无量纲化的数据矩阵的数据矩阵 (为成本型矩阵为成本型矩阵)H=AH=A* *w %w %计算计算综合评价向量综合评价向量结果为结果为w =0.2062 0.3070 0.0991 0.3878 H =0.9602 0.8164 0.1083 0.5609 0.4042和变异系数法的结果比较和变异系数法的结果比较: :w =0.2767 0.2444 0.2347 0.2442w =0.2767 0.2444 0.2347 0.2442H =0.9238 0.7915 0.1070 0.5893 0.4117H =0.9238 0.7915 0.1070 0.5893 0.4117根据权重根据权重w =（0.2062 0.3070 0.0991 0.3878）的大小，说明各指标的作用很接近，比较而言总的大小，