概率统计分布模型

1、行人交通管制行人交通管制 大于行人穿越时间的车头时距频率大于行人穿越时间的车头时距频率无控交叉口次要道路通行能力无控交叉口次要道路通行能力 主要车流的车头时主要车流的车头时距的分布。距的分布。 q 基本公式：基本公式：q 参数个数：在计数间隔内平均到达的车辆数参数个数：在计数间隔内平均到达的车辆数 q 递推公式：递推公式：q 数字特征：均值数字特征：均值 方差方差 q 参数估计：样本均值作为参数的取值参数估计：样本均值作为参数的取值q 适用条件：适用于密度不大，车辆间的相互影响微弱，其适用条件：适用于密度不大，车辆间的相互影响微弱，其它外界干扰因素基本上不存在的车流，即车流是随机的。它外界干扰

2、因素基本上不存在的车流，即车流是随机的。 tkektkP!)()(tmtMtD)(1) 1(kPkmkP例例1 1：在平均交通量为：在平均交通量为120120辆辆/h/h的道路上，车辆到达符合泊的道路上，车辆到达符合泊松分布，求松分布，求30s30s内无车、有内无车、有1 1辆、辆、2 2辆、辆、3 3辆、辆、4 4辆及以上车辆及以上车辆到达的概率。辆到达的概率。例例2 2：6060辆汽车随机分布在辆汽车随机分布在4km4km长的道路上，求任意长的道路上，求任意400m400m路路段上有段上有4 4辆及辆及4 4辆以上车辆的概率。辆以上车辆的概率。例例3 3：某信号灯交叉口周期：某信号灯交叉口

3、周期T=96sT=96s，有效绿灯时间，有效绿灯时间g=44s,g=44s,在在有效绿灯时间内排队的车流以有效绿灯时间内排队的车流以Q=900Q=900辆辆/h/h的流量通过交叉的流量通过交叉口，在有效绿灯时间外到达的车辆要停车排队。设信号灯口，在有效绿灯时间外到达的车辆要停车排队。设信号灯交叉口上游车辆的到达率为交叉口上游车辆的到达率为=369=369辆辆/h/h，车辆的到达服从，车辆的到达服从泊松分布，求使到达的车辆不致两次排队的周期占周期总泊松分布，求使到达的车辆不致两次排队的周期占周期总数的最大百分率？数的最大百分率？ p 基本公式：基本公式：p 参数个数：参数个数：p 递推公式递推公

4、式：p 数字特征数字特征：p 参数估计参数估计:p 适用条件：二项分布适用于描述比较拥挤，车辆自由行适用条件：二项分布适用于描述比较拥挤，车辆自由行驶机会不多的车流。驶机会不多的车流。 knkknntntCkP)1 ()()(knkknppCkP)1 ()(npM )1(pnpDmsmp222smmpmnnntp,例例1：在某条公路上，上午高峰期间，以：在某条公路上，上午高峰期间，以15s间隔间隔观测到达车辆数，得到的结果如下表示，试用二观测到达车辆数，得到的结果如下表示，试用二项分布拟合之。项分布拟合之。例例2：有一信号灯控制的交叉口停车线处，每周期：有一信号灯控制的交叉口停车线处，每周期平

5、均到达的车辆数为平均到达的车辆数为20辆，其中辆，其中20%是左转车辆，是左转车辆，求该信号周期中没有左转车的概率？求该信号周期中没有左转车的概率？ 到达数到达数xi频数频数fi0308101110119110例例3：某交叉口有左转专用信号相，通过调查分析，：某交叉口有左转专用信号相，通过调查分析，车流符合二项分布，每一周期内平均到达车流符合二项分布，每一周期内平均到达20辆车，辆车，有有25%的车辆左转但无右转，试求：的车辆左转但无右转，试求： 到达三辆车中有一辆左转车的概率；到达三辆车中有一辆左转车的概率； 某一周期不使用左转信号相的概率？某一周期不使用左转信号相的概率？ p 基本公式：基

6、本公式：p 参数个数：参数个数：p 数字特征：数字特征：p 参数估计：参数估计：p 适用条件：该模型适用于波动性很大的车流。适用条件：该模型适用于波动性很大的车流。 pP)0() 1()1 (1)(kPpkkkP10 pppM)1 ( 2)1 (ppDp2smp msm22某一信号灯控制的交叉路口，绿灯时间约有某一信号灯控制的交叉路口，绿灯时间约有80%的车辆可以直接通过，而有的车辆可以直接通过，而有20%的车辆产生延误。的车辆产生延误。现有观测资料若干，试计算现有观测资料若干，试计算5辆车中可直接通过辆车中可直接通过4辆车的概率？不发生延误的车辆是多少？辆车的概率？不发生延误的车辆是多少？对

7、于实际观测到的交通流数据，到底属于何种概对于实际观测到的交通流数据，到底属于何种概率分布模型，事先是不知道的，但可以假定其服率分布模型，事先是不知道的，但可以假定其服从某种分布，然后来检验其是否服从该分布。从某种分布，然后来检验其是否服从该分布。2 某随机变量（车辆到达数）是否服从某种形式的概率统某随机变量（车辆到达数）是否服从某种形式的概率统计分布模型。给定了分布类型（如泊松分布），但没有计分布模型。给定了分布类型（如泊松分布），但没有给出对应的参数值，而应自行通过样本数据去估计出该给出对应的参数值，而应自行通过样本数据去估计出该分布的参数值。分布的参数值。 2 数据整理数据整理分布形式分布

8、形式模型标定模型标定u选择适宜的统计量选择适宜的统计量 u确定统计量的临界值确定统计量的临界值 显著性水平的确定；自由度显著性水平的确定；自由度DF的计算的计算u判断统计检验的结果判断统计检验的结果 则接受；则接受； 则拒绝则拒绝NFfgiii122222221qgDFl总频数应较大，即样本量应足够的大。总频数应较大，即样本量应足够的大。 l样本分组应连续样本分组应连续 ，且样本分组数应不小于，且样本分组数应不小于5。l检验时，应优先选用简单的概率统计分布模型去拟合。检验时，应优先选用简单的概率统计分布模型去拟合。 l计算理论频数后，应将理论频数小于计算理论频数后，应将理论频数小于5的组合并，

9、直到的组合并，直到合并后的理论频数大于合并后的理论频数大于5为止为止 ，且此时应以合并后的组，且此时应以合并后的组数作为计算自由度的组数数作为计算自由度的组数 。p 基本公式：基本公式：p 参数个数：一个参数个数：一个p 概率密度函数：概率密度函数：p 数字特征：数字特征：p 参数估计：参数估计：ttethP )(ttethP1)(ttethPtF1)()(tteetFtp)()( )(1M21Dm1p 适用条件：描述有充分超车机会的单列车流和密度不大的适用条件：描述有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的车头时距分布。多列车流的车头时距分布。 p 缺陷：车头时距越短出现的概率越大，但这

10、种情形在不能缺陷：车头时距越短出现的概率越大，但这种情形在不能超车的单列车流中是不可能出现的。超车的单列车流中是不可能出现的。例例1：在交通量为：在交通量为Q=600辆辆/小时的道路上，在观测断面处小时的道路上，在观测断面处的到达车辆数服从泊松分布，求车头时距在的到达车辆数服从泊松分布，求车头时距在18-24秒之秒之间的数量占总车头时距数量的比例？间的数量占总车头时距数量的比例？例例2：某交通流属泊松分布，已知交通量为：某交通流属泊松分布，已知交通量为1200辆辆/小时，小时，试求车头时距试求车头时距t5s的概率；的概率；车头时距车头时距t5s的出现的次数；的出现的次数；车头时距车头时距t5s

11、的车头间隔的平均值？的车头间隔的平均值？例例3：某主干道优先次干道等让交叉口，主干道上的车流：某主干道优先次干道等让交叉口，主干道上的车流通行能力为通行能力为Q主辆主辆/小时，为连续行驶的交通流并假定小时，为连续行驶的交通流并假定车流的车头时距服从负指数分布，允许次要道路车辆车流的车头时距服从负指数分布，允许次要道路车辆通过或插入的临界间隙为通过或插入的临界间隙为 秒，当出现可插间隙时，次秒，当出现可插间隙时，次要道路车流可以相继通过的随车时距为要道路车流可以相继通过的随车时距为 秒，试分析计秒，试分析计算该交叉口的理论通行能力（假定次要道路上排队车算该交叉口的理论通行能力（假定次要道路上排队

12、车辆最多不超过辆最多不超过n辆）。辆）。 1eeQQ主次例例4：某无信号控制交叉口，主要道路上的流量为：某无信号控制交叉口，主要道路上的流量为Q辆辆/小小时，次要道路上车流横穿主要车流所需要的时间为时，次要道路上车流横穿主要车流所需要的时间为 秒，秒，主要道路上车辆的车头时距服从负指数分布，试求次主要道路上车辆的车头时距服从负指数分布，试求次要道路上车辆的平均延误时间？要道路上车辆的平均延误时间？ 11ed交通流中的开段和闭段交通流中的开段和闭段l开段与闭段的含义：在对车辆行驶状态调查中，可以开段与闭段的含义：在对车辆行驶状态调查中，可以观测到有些车辆间距可以允许行人或车辆横穿，而有观测到有些

13、车辆间距可以允许行人或车辆横穿，而有些车辆间距行人或车辆无法横穿。些车辆间距行人或车辆无法横穿。通常称能横穿的区通常称能横穿的区段为开段，不能横穿的区段则称之为闭段。段为开段，不能横穿的区段则称之为闭段。l假定假定tc为车辆或行人横穿车流的临界时间，那么开段就为车辆或行人横穿车流的临界时间，那么开段就是车头时距大于或等于是车头时距大于或等于tc 的区段，闭段就是车头时距的区段，闭段就是车头时距小于小于tc 的区段。的区段。开段和闭段相关计算公式开段和闭段相关计算公式l开段分布概率：l1h内开段总个数：l开段所有车头时距平均值：l1h内开段包括的全部时间：3600)(ccQttcteethPP开

14、3600cQtQen开Qthc3600开)3600(3600QtQeTcQtc开开段和闭段相关计算公式开段和闭段相关计算公式l闭段分布概率 ：l1h内闭段总个数 ：l闭段平均时距值 ：l1h内闭段包括的全部时间 ：360011)(ccQttcteethPP闭)1 (3600cQteQn闭cccttcteeteh11 1闭)36001 (360036003600ccQtcQteQteT闭q基本公式：基本公式：q参数个数：参数个数：q密度函数：密度函数：q数字特征：数字特征：q参数估计：参数估计：)()(ttethP)(1)(ttethPt)(1)(tetF)()()()()(tteetFtp1M

15、21Ds1smq适用条件：适用条件：适用于描述不能超车的单列车流的车适用于描述不能超车的单列车流的车头时距分布和车流量低的车流的车头时距分布。头时距分布和车流量低的车流的车头时距分布。 q缺陷：缺陷：车头时距越接近，其出现的可能性越大。车头时距越接近，其出现的可能性越大。 tP (t)u应用一：计算无控交叉口次要道路的通行能力应用一：计算无控交叉口次要道路的通行能力 1.1.某主干道优先次干道等让交叉口，主干道上的车流通某主干道优先次干道等让交叉口，主干道上的车流通行能力为行能力为Q Q主主 辆辆/ /小时，为连续行驶的交通流并假定车流的小时，为连续行驶的交通流并假定车流的车头时距分布服从移位

16、的负指数分布，允许次要道路车辆车头时距分布服从移位的负指数分布，允许次要道路车辆通过或插入的临界间隙为通过或插入的临界间隙为秒，当出现可插间隙时，次要秒，当出现可插间隙时，次要道路车流可以相继通过的随车时距为道路车流可以相继通过的随车时距为秒，试分析计算该秒，试分析计算该交叉口的理论通行能力（次要道路上排队不超过交叉口的理论通行能力（次要道路上排队不超过n n辆）。辆）。 )1)(1 ()(eeQQ主次 2.2.某不设信号管制的交叉口，次要道路上车流为能横穿某不设信号管制的交叉口，次要道路上车流为能横穿主要道路车流，车辆通过主要车流的最小主要道路车流，车辆通过主要车流的最小h ht t为为6s

17、6s，次要，次要道路饱和车流的平均道路饱和车流的平均h ht t为为3s3s，主要道路，主要道路Q Q为为12001200辆辆/h/h。求求:(1) :(1) h ht t为为6s6s或更大的概率？次要道路可能通过的车辆或更大的概率？次要道路可能通过的车辆数？数？(2)(2)若最小若最小h ht t为为1.0s1.0s，那么，那么h ht t大于等于大于等于6s6s的概率是多的概率是多少？次要道路可能通过的车辆又为多少？少？次要道路可能通过的车辆又为多少？1353. 0)6(26360012006eeehPt2571120011200112336001200636001200eeeeeeQQ主

18、次1889. 0)6(35)0 . 16(36001200)6(eeehPtheeeeeeQQ/269)1 ()311 (1200)1 ()0 . 1360012001 (1200)1)(1 (135336001200)0 . 16(36001200)(辆主次heeQQ/25536001200315 . 0136001200112001211)16(36001200)(辆主次u应用二：计算信号交叉口左转车流通行能力应用二：计算信号交叉口左转车流通行能力p基本公式：基本公式：p参数个数：参数个数：p数字特征：数字特征：p参数估计：参数估计：10!)()(liltitieltthP10!)(1)(

19、liltitieltthPllDM21 1m122sml p模型简化模型简化：tititetietthPl2120221 !)2()( , 2时tititettietthPl321303)3(2131 !)3()( , 3时tititetttietthPl4321404)4(61)4(2141 !)4()( , 4时将产生均一的车头时距 ,ltititeietthPl110!)()( , 1时p适用条件：适用条件： Erlang分布函数中的参数分布函数中的参数l可以反应从自由车流到拥挤车可以反应从自由车流到拥挤车流的各种车流条件。参数流的各种车流条件。参数l的取值越大，车流越拥挤，驾的取值越大

20、，车流越拥挤，驾驶员自由行车越困难；驶员自由行车越困难；l的取值越小，说明车流越畅通，的取值越小，说明车流越畅通，驾驶员有较大的行驶自由度。通常，驾驶员有较大的行驶自由度。通常，Erlang分布中的参数分布中的参数l可以认为是非随机性程度的一种粗略表示，车流的非随可以认为是非随机性程度的一种粗略表示，车流的非随机性程度随着参数机性程度随着参数l的增加而增加。的增加而增加。p分布函数分布函数p密度函数密度函数p概率密度曲线概率密度曲线 参数参数l的取值等于的取值等于2时，密度曲线为先升后降，符合车头时距的一般变化规律时，密度曲线为先升后降，符合车头时距的一般变化规律。10!)(1)()(lilt

21、itieltthPtF 3/2/1 )!1()()( )(1llltletFtplltErlang分布的应用分布的应用计算无控交叉口次要道路的通行能力或交通量计算无控交叉口次要道路的通行能力或交通量当参数当参数l l等于等于2 2时，有：时，有：)(1103600 3600 1!) 1(ixlixlQxlQieeiQQ主主主次12136002eQ次p 基本公式：基本公式：p 参数个数：三个参数，起点参数参数个数：三个参数，起点参数 、现状参数、现状参数 、尺度参数、尺度参数 p 密度函数：密度函数：p 概率密度曲线：概率密度曲线：Wei bullWei bull分布的概率密度曲线类似于分布的概

22、率密度曲线类似于ErlangErlang分分布的概率密度曲线，其密度曲线的形状随参数布的概率密度曲线，其密度曲线的形状随参数 的大小而变化。的大小而变化。 )()(ttethPt0)(1)()(ttetFthP)(1)()( )(tettFtpp 参数估计：可以采用样本均值和样本方差来进行参数的估计，参数估计：可以采用样本均值和样本方差来进行参数的估计，但由于但由于Wei bullWei bull分布的均值、方差计算复杂，要使用到分布的均值、方差计算复杂，要使用到 函数，函数，此处不讲。此处不讲。p Wei bullWei bull分布的拟合分布的拟合l 计算样本均值和方差计算样本均值和方差 l 计算样本分布的偏倚系数计算样本分布的偏倚系数l 查查Wei bullWei bull分布拟合用表确定分布拟合用表确定1/1/ 、B(B( ) )和和A(A( ) )l 计算参数计算参数 和和 的估计值的估计值p Wei bullWei bull分布的适用条件：分布的适用条件：WeibullWeibull分布的适用范围较广，对分布的适用范围较广，对于交通流中车头时距、速度等其它具有连续型分布特点的交通于交通流中车头时距、速度等其它具有连续型分布特点的交通参数的拟合，采用参数的拟合，采用Wei