2019-2020学年南通启东高一上期末数学试卷含答案

1、江苏省南通市启东市高一（上）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1. （5分）求值：sin1440°=.2. （5分）计算101g3+log525=.3. （5分）设向量短（k,2）,b=（1,-1）,且7/Z,则实数k的值为.4. （5分）满足1?A?1,2,3,4的集合A的个数为.5. （5分）设函数f（x）=2，则f（f（2）=.蜜06. （5分）已知氐（0,九），sino+coso=-,则tano=.57. （5分）若函数f（x）=3x+b的图象不经过第二象限，则b的取值范围为.8. （5分）已知sin忙近，院（0,2L）,则sin（29-X）=.52

2、49. （5分）平面向量示，|示|=2,则赢疝=.10. （5分）已知函数y=f（x）,xCR,对于任意的x,yCR,f（x+y）=f（x）+f（y）,若f（1）贝Uf（-2016）=.211. （5分）若氐（写，2力，化简Q-sina"l+sinQ=.12. （5分）函数f（x）=log2（ax2-x-2a）在区间（-°°,-1）上是单调减函数，则实数a的取值范围是.13. （5分）若a,b是单位向量，且a?b,若向量e满足c?a=c?b=2,贝U|c|=.314. （5分）已知函数f（x）=2的-.）-1在区间a,b（a,beR,且a<b）上至少含有10

3、个零点,在所有满足条件的a,b中，b-a的最小值为.二、解答题（共6小题，满分90分）15. （14分）设函数f（x）=V4-x+J4K的定义域是A,集合B=x|m<x<m+2.（1）求定义域A;（2）若AUB=A求m的取值范围.16. （14分）如图，在平行四边形ABC时，P,Q分别是BC和CD的中点.(1)若AB=2AD=1/BAD=60,求靛板及cos/BAC勺余弦值;(2)若近=诟+口与，求+仙的值.AB17. (14分)已知函数y=f(x)是R上的偶函数，且当x00时，f(x)=log1(1-x)+x.T(1)求f(1)的值；(2)求函数y=f(x)的表达式，并直接写出其

4、单调区问(不需要证明)；(3)若f(lga)+2<0,求实数a的取值范围.18. (16分)已知aCR,函数f(x)=x2-2ax+5.(1)若a>1,且函数f(x)的定义域和值域均为1,a,求实数a的值；(2)若不等式x|f(x)-x2|<1对x1,1恒成立，求实数a的取值范围.3219. (16分)如图所示，我市某居民小区拟在边长为1百米的正方形地块ABCD1划出一个三角形地块APQ中植草坪，两个三角形地块PA的QAD中植花卉，一个三角形地块CPQS计成水景喷泉，四周铺设小路供居民平时休闲散步，点P在边BC上，点Q在边CD上，记/PAB=a(1)当/PAQ三时，求花卉种植

5、面积S关于a的函数表达式，并求S的最小值；4(2)考虑到小区道路的整体规划，要求PB+DQ=PQ青探究/PAQ是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由.20. (16分)已知函数f(x)fsinxcosx+sin2x.2(1)求f(x)的最小正周期及其对称轴方程；(2)设函数g(x)=f(+；),其中常数0,|(i)当g=4,(|=与时，函数y=g(x)-4f(x)在,与上的最大值为，求人的值;61232(ii)若函数g(x)的一个单调减区间内有一个零点-"，且其图象过点A(卫L,1),记33函数g(x)的最小正周期为T,试求T取最大值时函数g(x)的解析式.2019-202

6、0学年江苏省南通市启东市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1. （5分）求值：sin1440°=0.【解答】解：sin14400=sin（4X360°）=sin00=0.故答案为：0.2. （5分）计算101g3+log，5=5.【解答】解：原式=3+2=5故答案为：5.3. （5分）设向量最（k,2）,E=（1,-1）,且；/Z,则实数k的值为-2【解答】解：k2=0,解得k=-2.故答案为：-2.4. (5分)满足1?A?1,2,3,4的集合A的个数为7.【解答】解：若1?A?1,2,3,4,则A=1,2或1,3或1

7、,4或1,2,3或1,2,4或1,3,4或1,2,3,4显然这样的集合A有7个，故答案为：7.八、磔yo5. (5分)设函数f(x)=2，则f(f(2)=3号)，T,篮0【解答】解：:函数f(x)=2,.f(2)=-22+2=-2,f(f(2)=f(-2)=(1)2-1=3.2故答案为：3.6. (5分)已知氏(0,九)，sino+coso=-,则tano=一54【解答】解：:氐(0,九)，sino+coso=-,5a为钝角，结合sin2o+cos2o=1,可得sino=-,coso=-,tano=snQ=,55cosa4故答案为：-旦.47. （5分）若函数f（x）=3x+b的图象不经过第二

8、象限，则b的取值范围为（-8,1【解答】解：由函数y=3x+b的图象不经过第二象限,可得1+b00,求得b<-1,故答案为：（-00,-1.8.（5分）已知sin忙近，院（0,5三)，则sin(29-)=返2gio【解答】解：:sin忙正，院（0,5c0sZl-sii?g'sin(20-)=sin29c口丁-cos2sinr-二；-in二一一:-二.=一二：_：上.u,-l+E-iii，1'.二：二-二33D1U故答案为:返.109. （5分）平面向量0A±AB,|0A|=2,则OA?OE=4.【解答】解：二。不，靛，且|示|=2,二二二.，'I-

9、9;I-=0,贝赢连二|赢I*二4故答案为：4.10. (5分)已知函数y=f(x),xCR,对于任意的x,yCR,f(x+y)=f(x)+f(y),若f(1)=1,贝Uf(-2016)=-1008.2【解答】解：二,函数y=f(x),xCR,对于任意的x,yCR,f(x+y)=f(x)+f(y),.令x=0,y=0得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0,令丫=-x代入得f(0)=f(x)+f(-x)=0所以原函数是奇函数，.f(x+y)=f(x)+f(y),；f(2)=2f(1),f(3)=f(2)+f(1)=3f(1),.f(n)=nf(1),f(1)2.f(-2016)=-f(20

10、16)=-2016Xf(1)=-2016X±=-1008.2故答案为：-1008.11. (5分)若氐(写，2力，化简VTFa+Vi而k=_-2皿3【解答】解：延(，2杨，3cLj，冗),I+',.-+二二n：=二coS-y)2+(sin-cos-)2.asirr-cos12. (5分)函数f(x)=log2(ax2-x-2a)在区间-1)上是单调减函数，则实数a的取值范围是0,1).【解答】解：令g(x)=ax2-x-2a,a=0时，g(x)=-x,在(-oo,1)递减，故f(x)在(-oo,1)递减，符合题意，aw0时，则a>0,g(x)的对称轴x=>0,2a

11、故g(x)在(-00,-1)递减，只需g(1)=a+12a>0即a<1即可,综上：00a<1,故答案为：0,1）.13. （5分）若芯是单位向量，且！花,，若向量N满足匕?E=2,则|3|二遥3【解答】解：:a,b是单位向量，且a?b,3不妨设W=(1,0),b=(y,今)。设仁=(x,y).?=?=2,.x=2j上y=2,33解得y=/2.c=(2,6).则必步+(正产&.故答案为：立.14. (5分)已知函数f(x)=2sin(2x-)-1在区间a,b(a,bCR,且a<b)上至少3含有10个零点，在所有满足条件的a,b中，b-a的最小值为工咨0【解答】解：

12、函数f(x)=2sin(2x-A)-1,3令f(x)=0,即2sin(2x工)-1,3sin(2x-),32解得：x=L+k兀或x=+k兀，(kCZ).412'+5X=-故相邻的零点之间的间隔依次为奉节y=f（x）在a,b上至少含有10个零点，等价于b-a的最小值为4X故答案为：一、解答题（共6小题，满分90分）15. (14分)设函数f(x)=AG+j区，的定义域是A,集合B=x|m&x&m+2.(1)求定义域A;(2)若AUB=A求m的取值范围.【解答】解：(1)二,函数f(x)=/4-k+、/拶7的定义域是A,4-yQ.定义域A=x|<=x|1<x&l

13、t;4.-4>0(2) vA=x|1<x<4,B=x|m<x<m+2,AUB=AB?A,当B=?时，m>m+2无解；当Bw?时，(启1,解得1<m<2,；m的取值范围是1,2.16. (14分)如图，在平行四边形ABC时，P,Q分别是BC和CD的中点.(1)若AB=2AD=1/BAD=60,求正施及cos/BAC勺余弦值；(2)若正=淀+口前，求+仙的值.【解答】解：(1);平行四边形ABCEfr,AB=ZAD=1/BAD=60,二5,AB?AC=AB?(AB+AD)=AB2+AB?AD=22+2X1Xcos60|菽|2二正2=(AB+AD)2二

14、通2+2靛?X5+I52=22+2X2X1Xcos60°+1=7,；|而二曲,cos/BAC=J5豆二匚巫|AB1-lAC|2五14(2)vp,Q分别是BC和CD的中点.AP=AB+-AD,BQ=AD-AB,22.京二凝+P的，AB+AD二入(AB+AD)217. (14分)已知函数y=f(x)是R上的偶函数，且当x00时，f(x)=log(1-x)+x.T(1)求f(1)的值；(2)求函数y=f(x)的表达式，并直接写出其单调区问(不需要证明)；(3)若f(lga)+2<0,求实数a的取值范围.【解答】解：(1)f(1)=f(T)=-2;(2)令x>0,则-x<0

15、,则f(-x)=log1(1+x)-x=f(x),T故x>0时，f(x)=ldg(1+x)-x,T1口门(1+k)一4x>0、万故,(x)=logjlrj+x,K<0；故f(x)在(-oo,0递增，在(0,+oo)递减；(3)若f(lga)+2<0,即f(lga)<-2,lga>0时，f(lga)<f(1),则lga>1,lga<0时,f(lga)<f(-1),则lga<1,故lga>1或lga<1,解得：a>10或0<a<L.1018. (16分)已知aCR,函数f(x)=x2-2ax+5.(1)

16、若a>1,且函数f(x)的定义域和值域均为1,a,求实数a的值；(2)若不等式x|f(x)-x2|<1对xCJL,JL恒成立，求实数a的取值范围.32【解答】解：(1)vf(x)的图象开口向上，对称轴为x=a>1,f(x)在1,a上单调递减,f(1)=a,即6-2a=a,解得a=2.(2)不等式x|f(x)-x2|01对xCL,当恒成立，32即x|2ax-5|<1Mx-L,1恒成立，32故a>且a0在xCL,JL恒成立，2- 32令g(x)="_：,xC!，,贝Ug'(x)=-2式5=2)2x2324x4令g'(x)>0,解得:_L

17、<x<，令g'(x)<0,解得:故g(x)在-)递增，在(V，递减,3552故g(x)ma=g(3)58令h(x)工工，x,h'(x)1/7LQ7O'172x3/-2x(5k+2)4x4<0,故h(x)在xCL工递减,32h(x)min=h()=7,2综上：空&a&7.S19. (16分)如图所示，我市某居民小区拟在边长为1百米的正方形地块ABCDt划出一个三角形地块APQ中植草坪，两个三角形地块PA的QAD中植花卉，一个三角形地块CPQS计成水景喷泉，四周铺设小路供居民平时休闲散步，点P在边BC上，点Q在边CD上，记/PAB=a

18、(1)当/PAQ卷时，求花卉种植面积S关于a的函数表达式，并求S的最小值；(2)考虑到小区道路的整体规划，要求PB+DQ=PQ请探究/PAQ是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由.【解答】（本题满分为12分）解：（1）:边长为1百米的正方形AB阿，/PAB=a/PAQ匹,4.PB=100tan%DQ=100tan(2L-a-2L)=100tan(2L-a),244S花卉种植面积=&ABp+SkAD(=i-p*gp+jy)»2Q=i-x100X100tanc+X1o0100tan(&22l24=cosa(sinU+ccis。)段2;5000sin(2a.当si

19、n(2/三)=1时，即曰L时，S取得最小值为5000(2-百).(8分)44(2)设/PAB=x,/QAD书，CP=xCQ=y则BP=100-x,DQ=100-y,在AABP中，tan行,在ADCfr,tan俱叱工,100100tan(祗tanQ+tanP20000-100(z+y)1-tanCttanP100(x+y)-xy.PB+DQ=PQ100-x+100-y=Jj+y2,整理可得：x+y=100+,20000-100X(100+丁.tan(什份=iXV100x(100+-7u-V,=悬）1。0。百=.=1,)-xylOOOOy-.二/PAQ定值，且/PAQ（12分）20. (16分)已知函数f(x)=Jsinxcosx+sin2xLj（1）求f（x）的最小正周期及其对称轴方程;(2)设函数g(x)=f(伫之里+JL),其中常数0,|4<212JI7上的最大值为色，求人的值;2(ii)若函数g(x)的一个单调减区间内有一个零点-且其图象过点A(工工，1),记3函数g(x)的最小正周期为T,试求T取最大值时函数g(x)的解析式.【解答】解：(1)函数f(x)=sinxcosx+sin2x-X2化简可得：f(x)=X_sin2x-cos2x=sin(2x-226f(x)的最小正周期T=-=7T,w2由2x-二:-1%+k冗，(kCZ),可得对称