水文频率曲线线型

1、第四节第四节 水文频率曲线线型水文频率曲线线型 内容提要：内容提要： 正态分布，对数正态分布，皮尔逊正态分布，对数正态分布，皮尔逊型分布，型分布，经验频率曲线经验频率曲线学习要求：学习要求： 1.了解正态分布、对数正态分布的形式和特点；了解正态分布、对数正态分布的形式和特点；2.掌握皮尔逊掌握皮尔逊型分布的形式、特点及其频率曲型分布的形式、特点及其频率曲线的绘制方法；线的绘制方法；3.掌握经验频率曲线的特点及其绘制方法。掌握经验频率曲线的特点及其绘制方法。水文频率曲线水文频率曲线：水文分析计算中使用的概率分：水文分析计算中使用的概率分布曲线俗称水文频率曲线。布曲线俗称水文频率曲线。 经验频率曲

2、线：经验频率曲线： 理论频率曲线：理论频率曲线： 水文频率分布线型：水文频率分布线型：水文中常用线型为正态分水文中常用线型为正态分布型、极值分布型、皮尔逊布型、极值分布型、皮尔逊型分布型等。型分布型等。 如何选取？如何选取？ 频率计算的两大内容：频率计算的两大内容： 分布线型的选择与统计参数的估算分布线型的选择与统计参数的估算 一、一、 正态分布正态分布 1、正态分布的密度函数及其参数、正态分布的密度函数及其参数 正态分布具有如下形式的概率密度函数：正态分布具有如下形式的概率密度函数： （x） 式中式中 - 平均数；平均数； - 标准差；标准差； e - 自然对数的底。自然对数的底。 正态分布

3、的密度曲正态分布的密度曲线的特点：线的特点：（1）单峰）单峰（2）对于均值两边）对于均值两边对称（对称（Cs=0) （3）曲线两端趋于）曲线两端趋于，并以，并以x轴为轴为渐近线渐近线2、正态分布曲线在水文中的应用、正态分布曲线在水文中的应用 正态频率曲线在普通格纸上是一条规则的正态频率曲线在普通格纸上是一条规则的S形曲线，水文计形曲线，水文计算中常用的一种算中常用的一种“频率格纸频率格纸”，其横坐标的分划就是按把标，其横坐标的分划就是按把标准正态频率曲线拉成一条直线的原理计算出来的准正态频率曲线拉成一条直线的原理计算出来的 。二、皮尔逊二、皮尔逊（P）型曲线）型曲线 1、皮尔逊、皮尔逊型曲线的

4、概率密度函数型曲线的概率密度函数 皮尔逊皮尔逊型曲线是一条一端有限一端无限的不型曲线是一条一端有限一端无限的不对称单峰、正偏曲线，数学上常称伽玛分布，其对称单峰、正偏曲线，数学上常称伽玛分布，其概率密度函数为概率密度函数为: 式中：式中：（）的伽玛函数；的伽玛函数； 、a0分别为皮尔逊分别为皮尔逊型分布的形状尺型分布的形状尺度和位置未知参数，度和位置未知参数， 0， 0 。 曲线方程中的参数与统计参数的关系曲线方程中的参数与统计参数的关系 显然，三个参数确定以后，该密度函数随之显然，三个参数确定以后，该密度函数随之可以确定。可以推论，这三个参数与总体三可以确定。可以推论，这三个参数与总体三个参

5、数个参数 、Cv、Cs具有如下关系：具有如下关系： 2、皮尔逊、皮尔逊型频率曲线及其绘制型频率曲线及其绘制 水文计算中，一般需要求出随机变量取值水文计算中，一般需要求出随机变量取值大于等于大于等于xp的频率的频率P （xxp)，也就是通过，也就是通过对密度曲线进行积分，即对密度曲线进行积分，即: 直接由公式计算直接由公式计算P值非常麻烦，实际做法是值非常麻烦，实际做法是通过变量转换，变换成下面的积分形式通过变量转换，变换成下面的积分形式 : 附表附表1 皮尔逊皮尔逊型频率曲线的离均系数型频率曲线的离均系数 值表（摘录）值表（摘录） P（%）Cs0.115205080959999.90.03.0

6、92.331.640.840.00-0.84-1.64-2.33-3.090.13.231.672.00.84-0.02-0.85-1.62-2.25-2.950.23.382.471.700.83-0.03-0.85-1.59-2.18-2.810.33.522.541.730.82-0.05-0.85-1.55-2.10-2.670.43.672.621.750.82-0.07-0.85-1.52-2.03-2.540.53.812.681.770.81-0.08-0.85-1.40-1.96-2.400.63.962.751.800.80-0.10-0.85-1.45-1.88-2.27

7、0.74.102.821.820.79-0.12-0.85-1.42-1.81-2.140.84.242.891.840.78-0.13-0.85-1.38-1.74-2.020.94.392.961.860.77-0.15-0.85-1.35-1.66-1.904.533.021.880.76-0.16-0.85-1.32-1.59-1.79 3、皮尔逊、皮尔逊型频率曲线的应用型频率曲线的应用 在频率计算时，由已知的在频率计算时，由已知的Cs值，查值，查 值表得出不值表得出不同的同的P的的 值，然后利用已知的值，然后利用已知的 、Cv，通过式，通过式 即可求出与各种即可求出与各种P相应的相应

8、的xp 值，从值，从而可绘制出皮尔逊而可绘制出皮尔逊型频率曲线。型频率曲线。 当当Cs等于等于Cv的一定倍数时的一定倍数时,P-型频率曲线的模比型频率曲线的模比系数系数KP = , 也已制成表格也已制成表格,见附表见附表2皮尔逊皮尔逊 型频率曲线的模比系数型频率曲线的模比系数KP值表值表“。频率计算时，由。频率计算时，由已知的已知的Cs和和Cv可以从附表可以从附表2中查出与各种频率中查出与各种频率P相对相对应的应的KP值，然后即可算出与各种频率对应的值，然后即可算出与各种频率对应的 =KP 。有了。有了P和和 的一些对应值，即可绘制出皮尔的一些对应值，即可绘制出皮尔逊逊型频率曲线。型频率曲线。

9、附表附表2 皮尔逊皮尔逊型频率曲线的模比系数型频率曲线的模比系数KP值表值表 （摘录，（摘录，CS = 2CV）P（%）Cs0.1152050759095990.051.161.121.081.041.000.970.940.920.890.101.341.251.171.081.000.930.870.840.780.201.731.521.351.160.990.860.750.700.590.302.191.831.541.240.970.780.640.560.440.402.702.151.741.310.950.710.530.450.300.503.272.511.941.380

10、.920.640.440.340.210.603.892.892.151.440.890.560.350.260.130.704.563.292.361.500.850.490.270.180.080.805.303.712.571.540.800.420.210.120.040.906.084.152.781.580.750.350.150.080.021.006.914.613.001.610.690.290.110.050.01作业作业3： 已知已知 =1000m3/s,Cs=1.0及及Cv=0.5,试求相试求相应的理论频率曲线及应的理论频率曲线及P=1%的设计流量的设计流量xp。理论频

11、率曲线计算表理论频率曲线计算表pp%p%0.010.010.10.11 15 51010202050507575909095959999pVC1pVKpC ppxxk复习思考题1、在水文频率计算中，我国一般选配皮尔逊、在水文频率计算中，我国一般选配皮尔逊III型曲线，这是因为型曲线，这是因为_。a、已从理论上证明它符合水文统计规律；、已从理论上证明它符合水文统计规律； b、已制成该线型的、已制成该线型的值表供查用，使用方便；值表供查用，使用方便； c、已制成该线型的、已制成该线型的kp值表供查用，使用方便；值表供查用，使用方便；d、经验表明该线型能与我国大多数地区水文、经验表明该线型能与我国大多数地区水文变量的频率分布配合良好。变量的频率分布配合良好。d2正态频率曲线绘在频率格纸上为一条正态频率曲线绘在频率格纸上为一条 _a、直线；、直线； b、S型曲线；型曲线； c、对称的铃型曲线；、对称的铃型曲线； d、不对称的铃型曲、不对称的铃型曲线。线。 a 3、下图为不同的三条概率密度曲线，由图、下图为不同的三条概率密度曲线，由图可知可知 _a、Cs1 0，Cs2 0，Cs3=0；b、Cs1 0，Cs2 0，Cs3=0；c、Cs1 =0，Cs2 0