(完整word版)一次函数的应用题分类总结整理剖析

1、一次函数应用一、确定解析式的几种方法：1. 根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题；（直表法）2. 已经明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式；（待定系数法）3. 利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式；（等是变形法）二、重点题型1. 根据各类信息猜测函数类型为一次函数，并验证猜想；2. 运用函数思想，构建函数模型解决（最值、决策）问题（一）、 根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题特点：当所给问题中的两个变量间的关系非常明了时，可以根据二者之间的关系直接写出关系式，然后解决问题，1、 某办公用品销售商店推出两种优惠方法：购1 个书包，

2、赠送1 支水性笔；购书包和水性笔一律按9 折优惠书包每个定价20 元，水性笔每支定价5 元小丽和同学需买4 个书包，水性笔若干支（不少于4 支） （ 1 ）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（ 2）对x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（ 3）小丽和同学需买这种书包4 个和水性笔12 支，请你设计怎样购买最经济2， 某实验中学组织学生到距学校6 千米的光明科技馆去参观，学生王琳因事没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准为：3 千米以下（含3 千米）收费8 元， 3 千米以上，每增加1 千米，

3、收费1.8 元。（ 1）写出出租车行驶的里程数x 与费用 y 之间的解析式。（ 2）王彬身上仅有14 元，乘出租车到科技馆的车费够不够？请你说明理由。3、 某市电话的月租费是20 元，可打60 次免费电话（每次3 分钟） ，超过 60 次后，超过部分每次0.13 元。（ 1 ）写出每月电话费y （元）与通话次数x 之间的函数关系式；（分段函数）（ 2）分别求出月通话50 次、 100 次的电话费；（ 3）如果某月的电话费是27.8 元，求该月通话的次数。4、我市某地一家农工商公司收获的一种绿色蔬菜，共140 吨，若在市场上直接销售，每吨利润为1000 元，经粗加工后，每吨利润可达 4500 元

4、，经细加工后，每吨利润为6500 元。该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16 吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6 吨；但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15 天内（含15 天）将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此公司研制了两种可行方案：方案一：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售。方案二：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工。写出方案一所获利润W 1；求出方案二所获利润W 2（元）与精加工蔬菜数x（吨）之间的函数关系式； 你认为任何安排加工（或直接销售）使公司获利最多？最大利润是多少？5、 为加强公民的节水

5、意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7 立方米时，每立方米收费1.0 元并加收0.2 元的城市污水处理费，超过 7 立方米的部分每立方米收费1.5 元并加收0.4 元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（立方米） ，应交水费为y （元）（ 1 ）分别写出用水未超过7 立方米和多于7 立方米时，y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）如果某单位共有用户50 户，某月共交水费514.6 元，且每户的用水量均未超过10 立方米，求这个月用水未超过7 立方米的用户最多可能有多少户？6、 已知雅美服装厂现有A 种布料 70 米， B 种布料 52 米，现计划用这两种布料生产M， N 两

6、种型号的时装共80 套。已知做一套M型号的时装需要A种布料 0.6 米， B种布料 0.9 米， 可获利润45 元； 做一套 N型号的时装需要A种布料 1.1 米， B种布料 0.4米，可获利润50 元。若设生产N 种型号的时装套数为x ，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y 元。（ 1 ）求 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （ 2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N 型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？7、 荆门火车货运站现有甲种货物1530 吨，乙种货物1150 吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、 B 两种不同规格的货厢50 节

7、，已知用一节A型货厢的运费是0.5 万元，用一节B型货厢的运费是0.8 万元。（ 1 ）设运输这批货物的总运费为y （万元） ，用 A型货厢的节数为x （节） ，试写出y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）已知甲种货物35 吨和乙种货物15 吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25 吨和乙种货物35 吨可装满一节B型货厢， 按此要求安排A、 B 两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。（ 3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？8、 某工厂现有甲种原料360 千克，乙种原料290 千克，计划利用这两种原料生产A、 B 两种产品，共50 件。已知生产一件

8、A种产品， 需用甲种原料9 千克、 乙种原料3 千克， 可获利润700元； 生产一件B种产品， 需用甲种原料4 千克、 乙种原料10 千克，可获利润1200 元。（ 1 ）按要求安排A、 B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（ 2）设生产A、 B 两种产品获总利润为y （元） ，生产 A 种产品 x 件，试写出y 与 x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？9/ 杨嫂在再就业中心的支持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息买进每份0.2 元，卖出每份0.3 元；一个月（ 以 30 天计 ） 内，有

9、20 天每天可以卖出200 份，其余10 天每天只能卖出120 份 .一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸，以每份0.1 元退回给报社（1） 填表：一个月内每天买进该种晚报的份数100150当月利润（ 单位：元）（2） 设每天从报社买进这种晚报x 份 （120 x 200）时，月利润为y 元， 试求 y 与 x 之间的函数关系式，并求月利润的最大值10 A市和B 市分别库存某种机器12 台和 6台，现决定支援给C市 10 台和 D市 8台 ?已知从A市调运一台机器到C市和 D市的运费分别为400 元和 800 元； 从 B市调运一台机器到C市和 D市的运费分别为300元

10、和 500 元 （ 1） 设 B 市运往 C市机器 x 台，?求总运费W（元）关于x的函数关系式（ 2）若要求总运费不超过9000 元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？（二） 、明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式；特点：所给问题中已经明确告知为一次函数 关系或者给出函数的图像为直线或直线的一部分时，就等于告诉我们此函数为“一次函数” ，此时可以利用待定系数法，设关系式为：y=kx+b , 然后寻找满足关系式的两个x 与 y 的值或两个图像上的点，代入求解即可。1、某地上年度电价为0.8 元，年用电量为1 亿度。本年计划将电价调至0.550.75 元之

11、间，经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y （亿度 ）与 （x 0.4 ）（元 ）成反比例，又当x = 0.65 时， y = 0.8。（1）、求y 与 x之间的函数关系式；（2）、若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？ 收益 = 用电量 （ 实际电价 成本价 ）?小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观2为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的第一档第二档第三档第四档凳高x（ cm）37.040.042.045.0桌高y（ cm）70.074.878.082.81）小明经过对数据探究，发现：桌高y 是凳高 x 的

12、一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x 的取值范； （ 2）小明回家后，?测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说3我市某工艺品厂生产一款工艺品已知这款工艺品的生产成本为每件60 元经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y（ 件 ）与售价x（元 ）之间存在着如下表所示的一次函数关系售价x（元 ）7090销售量y（ 件 ）30001000（售价成本价） 销售量）1）求销售量y（ 件 ） 与售价x（元 ）之间的函数关系式；2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 000 元？4、某地长途汽车客运公司规定，旅客可

13、随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行x（公斤）的一次函数，其图象如图所示。（1）y 与 x 之间的函数关系式 旅客最多可免费携带行李的公斤数。x60 80 行李重量（公斤）5、在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品 . 经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药1 小时时，血液中含药量最高，达到每毫升5 微克，接着逐步衰减，至8 小时时血液中含药量为每毫升1.5 微克 . 每毫升血液中含药量y（ 微克 ） 随x（ 小时 ） 的变化如图所示. 在成人按规定剂量服药后：（1） 分别求出x1， x1时 y 与 x 之间的函数关系式

14、；（2） 如果每毫升血液中含药量为2 微克或 2 微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时？6、 . 已知A、 B 两城相距600 千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即沿原路返回下图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图像。1 ）求甲车在行驶过程中y 与 x 之间的函数关系式；（分段函数）2）当它们行驶了7 小时时，两车相遇求乙车的速度.7、甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，各自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：（1） 分别求出表示甲、乙两同

15、学登山过程中路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式；（不要求写出自变量t 的取值范围）（2） 当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求 A点距山顶的距离；（3） 在（）的条件下，设乙同学从A处继续登山，甲同学到达山顶后休息1 小时，沿原路下山，在点B 处与乙相遇，此时点 B 与山顶距离为1.5 千米，相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离6是多少千米？8 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x（时）， 两车之间的距离为y（千米 ） ，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与 x 之间的函数关系

16、（ 1）根据图中信息，求线段AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（ 2） 已知两车相遇时快车比慢车多行驶40 千米， 若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时，求 t 的值；（ 3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像。9春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票经调查发现，每天开始售票时，约有400 人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票售票时售票厅每分钟新增购票人数4 人，每分钟每个售票窗口出售的票数 3 张某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分

17、钟）的关系如图所示，已知售票的前a 分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）（ 1 ）求 a 的值（ 2）求售票到第60 分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数（ 3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？10. 在一条直线上依次有A、 B、 C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A、 B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离 分别为y1 、y2（km），y1 、y2 与x 的函数关系如图所示（ 1 ）填空：A、 C 两港口间的距离为km， a ；（ 2）求图中点P 的坐

18、标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（ 3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围（三） 、利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式；特点：所给题目一般涉及三个以上的量，而这些数量之间往往互相牵制，互有联系，因此要有足够耐心审题并逐个理清两两之间的关系，书写所要求的函数关系时要注意适当的等量代换！1. 某公司装修需用A型板材 240 块、 B 型板材 180 块， A 型板材规格是60 cm 30 cm， B 型板材规格是40 cm 30 cm 现只能购得15 是裁法一的裁剪单位： cm裁法一裁法二裁法三A 型板材块数120

19、B 型板材块数2mn规格是 150 cm 30 cm 的标准板材一张标准板材尽可能多地裁出A 型、 B 型板材，共有下列三种裁法：示意图）3060设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x 张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、 B 两种型号的板材刚好够用（ 1）上表中，m =， n =；（ 2）分别求出y 与 x 和 z 与 x 的函数关系式；（ 3）若用Q 表示所购标准板材的张数，求Q 与 x 的函数关系式，并指出当x 取何值时Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材1504040多少张？2. “一方有难，八方支援”在抗击“5 12”汶川特大地震灾害中，某市组织20 辆汽车装运食品

20、、药品、生活用品三种救灾物资共 100 吨到灾民安置点按计划20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根据表中提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨）654每吨所需运费（元/吨）120160100（ 1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y求y与 x的函数关系式；（ 2）如果装运食品的车辆数不少于5 辆，装运药品的车辆数不少于4 辆，那么车辆的安排有哪几种方案?（ 3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费3. 辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织 20 辆汽车装运三种苹果42 吨到外地销售。按规定每辆车

21、只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2 车。（ 1 ）设用 x辆车装运A种苹果，用y 辆车装运B种苹果，根据下表提供的信息求y 与 x 之间的函数关系式，并求x的取值范围；（ 2）设此次外销活动的利润为W（百元），求W与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。苹果品种ABC每辆汽车运载量（吨）2.22.12每吨苹果获利（百元）685、根据各类信息猜测函数类型为一次函数，并验证猜想。特点：所给问题中并不明确告知函数类型，而让同学自己通过分析数据变化规律，猜测函数类型，并说明理由或加以验证，此类问题应 “有猜有验”或者要文字说明推断是“一次函数”的理由，常见题型：给问题多是表格

22、形式出现或者通过描点观察函数图像的形状猜测类型。1. 某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：x（ 页 ）1002004001000y（ 元 ）4080160400、若 y 与 x满足我们学过的某一函数关系，求函数的解析式；、现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200 元的承包费，则可按每页0.15 元收费。则乙复印社每月收费y（元）与复印页数 x（页）的函数关系为；、在给出的坐标系内画出（1 ） 、 （ 2）中的函数图象，并回答每月复印页数在1200 左右应选择哪个复印社？2 “震灾无情人有情”，玉树地震牵动了全国人民的心，武警某部队接到命令，运送一批救灾物资到灾区，货车在公路A 处加满油后，以每小时60 千米的速度匀速行驶，前往与A 处相距 360 千米的灾区B 处下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间关系：行驶时间x（时）01234余油量y（升）1501209060301 ）请你用学过的函数中的一种建立y 与 x 之间的函数关系式，说明选择这种函数的理由； （不要求写出自变量的取值范围）2）如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C处，C 的前方 12 千米的 D 处有一加油站，那么在D 处至少加多少升油，才能使货车到达灾区B 处卸去货物后