高三一轮复习立体几何解析几何综合检测试题

1、高三理科数学检测六一、选择题1对于直线m,n和平面，有如下四个命题:(1)假设 m/, m n,贝U nm n,贝U n/(4)假设 m,m n, n ，那么其中真命题的个数是()A2在正四面体P- ABC中，DE、F分别是ABBCCA的中点，下面四个结论中不成立的是 ()A. BC/平面 PDFB. DF1平面 PAEC. 平面PDFL平面ABCD.平面PAEL平面 ABC3在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，那么相应的侧视图可以为4正四棱锥S-ABCD底面边长为2,高为1 , E是边BC的中点，动点P在四棱锥外表上运动,并且总保持PE AC 0 ,那么动点P的轨迹的周长为()

2、B. .2.3C2 2D. 2 35四棱锥S ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD那么以下结论中不正确的选项是(A) AC丄 SB(B) AB/平面 SCD(C) SA与平面SBD所成的角等于 SC与平面SBD所成的角D) AB与SC所成的角等于DC与 SA所成的角2 26双曲线在C的渐近线上，那么C的方程为C :务-告=1的焦距为10 ,点P (2,1)a b2 X2y2 X2yA.-=1B.=1205520C.2 2X丄=180 202 2x yD.-=120 802 20)的离心学率为y21的渐近线与椭7椭圆C:%占 1(aa b圆C有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16

3、,那么椭圆C的方程为( )2A. 8B.x2122y- 16C.x2162xD208圆Cx22mx4y2m23m0，假设过点(1,可作圆的切线有两条，那么实数m的取值围是A.(1,4 )32429双曲线G :笃a241(a 0,b0)的离心率为2.假设抛物线bC2 :x22py(p0)的焦点到双曲线G的渐近线的距离为2,那么抛物线C2的方程为A.x28、3 TyB.16. 3C.x28yD.16yF、10设椭圆的两个焦点分别为腰直角三角形，那么椭圆的离心率是A -2 a-21 A.B.2F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点()卩，假设厶FPF2为等C.211设F为抛物线y4x的焦点,A,B,

4、 C为该抛物线上三点，假设uunFAuurFBuuu rFC 0，那么uur uuu|FA| |FB|uuu|FC |=(A. 9B.6C. 4D.12抛物线方程为2y 4x，直线I的方程为x y 40,在抛物线上有一动点轴的距离为d1, P到直线l的距离为d2，那么d1 d2的最小值为A.填空题13在正方体 ABCD ABCD中，点P在侧面BCCB及其边界上移动，并且总是保持 API BD,那么动点P的轨迹是14某几何体的一条棱长为 .7,在该几何体的主视图中，这条棱的投影是长为.6的线段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，那么a+b的最大值15P,Q为抛物线

5、X2 2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4, 2,过P、Q分别作抛物线的切线,两切线交于 A那么点A的纵坐标为 .2 2X y16椭圆2 1(a>b>0)的左、右顶点分别是 A,B,左、右焦点分别是Fi,F2.假设a b|AFi|,|F iF2|,|F 1B|成等比数列，那么此椭圆的离心率为 .三、解答题17如图，在四棱锥P ABCD中，PA 平面ABCD，底面ABCD是菱形,AB 2, BAD 60o.(I )求证：BD 平面PAC;(n)假设PA AB,求PB与AC所成角的余弦值；(川)当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长.*18 本小题总分值12分如图，在五棱锥 P-A

6、BCDEh PA!平面 ABCDEAB/ CD AC/ ED AE/BCABC45°, AB=2j2 , BC=2AE=4,三角形 PAB是等腰三角形.(I)求证：平面 PC!平面PAC(n)求直线PB与平面PCD所成角的大小;(川)求四棱锥 ACDE勺体积.f22219点A(1, . 2)是离心率为 的椭圆C：笃笃 1(a b 0)上的一点。斜率为.22ba直线BD交椭圆C于B、D两点，且 A B D三点不重合。(I)求椭圆C的方程；(n) ABD面积是否存在最大值？假设存在，求出这个最大值；假设不存在，请说明理由20圆Ci的圆心在坐标原点 O,且恰好与直线li : x y 2、2

7、0相切(I )求圆的标准方程；(n)设点A(xo, yo)为圆上任意一点，AN x轴于N ,假设动点Q满足imruuu uurOQ mOA nON ,(其中m n 1,m, n 0, m为常数)，试求动点Q的轨迹方程C2 ；(川)在(n)的结论下，当 m3时,得到曲线C,问是否存在与h垂直的一条直线l与2曲线C交于B、D两点，且 BOD为钝角，请说明理由高三理科数学检测六答案ACDBD ADCDD BD13:线段 BC 14415、 41617证明：(I)因为四边形 ABCD是菱形，所以AC丄BD.又因为PAL平面 ABCD.所以PAL BD.所以BD丄平面PAC.(n)设 ACH BD=O.

8、因为/ BAD=60 , PA=PB=2,所以 BO=1 AO=CO=3 .如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O xyz，贝yP (03 , 2), A (0,勺勺,0), B (1 , 0, 0), C( 0，託,0)所以 PB (1, .3, 2), AC (0,2 3,0).设PB与AC所成角为，那么cosPB AC.6IPBI I AC I2、2 2一34(川)由(n)知 BC ( 1 3,°).设 P( 0，- ' 3 , t ) (t>0 ),那么BP(1, - 3, t)设平面PBC的法向量 m (X, y, z)那么BC0, BP m所以3,_y

9、0,.3y tz-3,那么x 3, z所以m (3,、3,*同理,平面PDC的法向量(3, 3,6)因为平面PCBL平面PDC,所以6m n =0,即卩36t7解得所以PA= 618 ( I)证明：因为AB(=45 °，AB=2，BC=4,所以在ABC中，由余弦定理得:AC2=(2、2)2+42-22 2 4cos45o=8，解得 AC=22 ,ABCD,所以 PAL AB ,所以 AB2+AC2=8+8=16=BC 2，即 AB AC，又 PAL平面又PA AC A，所以AB 平面FAC，又AB/ CD所以CD 平面PAC，又因为CD 平面PCD，所以平面PCD_平面PAC(H)由

10、(I)知平面 PCDL平面PAC所以在平面 PAC过点A作AH PC于H,贝UAH 平面PCD，又AB/ CD AB平面PCD，所以AB平行于平面PCD，所以点A到平面PCD的距离等于点 B到平面PCD的距离，过点B作BOL平面PCD于点0,贝U PBO为1所求角，且AH=B0，又容易求得 AH=2，所以sin PB0=，即卩PBO=30°，所以直2线PB与平面PCD所成角的大小为30o;(川)由(I)知 CD 平面PAC，所以CD AC，又AC/ ED所以四边形 ACDE是直角梯形，又容易求得DE <2 , AC= 2 ,所以四边形ACDE的面积为1 _ _ _ 1_-C-

11、2 2 2)2 3，所以四棱锥 PACDE勺体积为2 2 3 = 2方。2319又点(1, .2)在椭圆上 1$ 1 ,c2 2c 2c2 2a 2, b 2 ,椭圆方程为乞 1 4分24(II)设直线方程为尸屁盲8b2640x-ix22X-|X2设d为点A到直线y .2x b的距离,S ABD2|bD d22U8 b2)b24b2410分11分当且仅当XJGT芒二雄时卩丄妨：的面积最丸 最大值沖厲12*21.解：(I) t) = t :. a = Jlc. b - a' cL2 arf二椭團方程为一 +丄F二1*2分解：I 设圆的半径为，圆心到直线11距离为d，贝V d 1 2212 2分所以圆C1的方程为x2 y24 3分(n)设动点 Q(x,y), A(xo,y。)，AN x轴于 N , N(x°,O)由题意,(x, y) m(Xo,y。) n(x°,O)，所以(m n)xo X。my。X即：y。X11 ，将A(x, y)代入 ymmx22鼻 e x4,得4川m彳时,曲线C方程为-21，假设存在直线l与直线l1 : x y 2、20垂3直，设直线l的方程为设直线i与椭圆x21 交点 B(Xi, yi),