高一数学必修集合教案

1、集合与函数概念§ 1.1集合第一课时教学过程：读一读 课本第2页问：下面8个问题的研究对象是什么？对象的全体又称为什么？1、1-20以内的所有素数质数2、我国从1991-2003年的13年内所发射的所有人造卫星3、金星汽车厂 2003年生产的所有汽车4、2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家5、所有正方形6、到直线丨的距离等于定长 d的所有点7、方程x2+3x-2=0的所有实数根8、兴华中学2004年9月入学的所有高一学生总结：1. 定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫 集合，也简称集。2. 表示方法：集合通常用大括号 或大写的拉丁字母 A,B,C

2、表示，而元素用小写的拉丁字母 a,b,c，或数字、式子等表示。例如 A=1,3,a,c,a+b3. 元素与集合的关系：元素与集合的关系有"属于"及"不属于两种假设a是集合A中的元素，那么称 a属于集合A，记作a A;假设a不是集合A的元素，那么称a不属于集合 A，记作a_A。4. 常用的数集及记法：非负整数集或自然数集，记作N 0、1、2正整数集，记作N*或Nk; N内排除0的数集.整数集，记作Z;有理数集，记作 Q;实数集，记作 R;做一做1、A表示“ 120以内的所有素数 组成的集合是 那么有3A ,4 A ，7 A_，9 _A，13 A，15 A填或2、A=

3、2，4，8，16，那么 4 _A ，8_A，32_A.填或3 用“ 或“ 符号填空：8 _N ;0 N ;-3; 2- Q ; 5 -14 _R_(6) 设A为所有亚洲国家组成的集合，那么中国,美国 A ,印度_A ,英国_A(7) 假设 A=x|x =x那么-1 _A_。(8)假设 B=x +x-6=0，贝U 3_B6. 关于集合的元素的特征确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。女口：“地球上的四大洋(太平洋 ，大西洋，印度洋，北冰洋)。“中国古代四大发 明(造纸，印刷，火药，指南针)可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数，“平面点 P周围的点一般不构成集合

4、，因为组成它的元素是不确定的互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复岀现的。如方程(x-2)(x-1) 2=0的解集表示为1,-2 而不是 1,1,-2无序性：即集合中的兀素无顺序，可以任意排列、调换。比方：构成两个集合的元素完全一样。例如A= 1，2，3 ，B= 3,2,1 那么A=B即是集合相等。考察以下对象是否能形成一个集合？为什么?身材高大的人()所有的一元二次方程(_)直角坐标平面上纵横坐标相等的点)细长的矩形的全体比2大的几个数(_)2的近似值的全体()所有的小正数()给岀下面四个关系:、3R,0.7Q,0A. 4个B.3个 C下面有四个命题：假设-aN,那么a

5、 N集合N中最小元素是 1其中正确命题的个数是 ()所有的数学难题(_)0,0N,其中正确的个数是:().2个 D . 1个假设a N , b N ,那么a+b的最小值是2x2+4=4x的解集可表示为2,2A. 4个B . 3个C . 2个D 1 个，最多有几个元素？分别是什么？由实数-a, a, a , Ja2, - Va5为元素组成的集合中求集合2 a,a2+a中a应满足的条件？1 a(6 )集合 A的元素全为实数，且满足：假设a A，那么A。1 a(1) 假设a 3，求岀A中其它所有元素；(2) 0是不是集合 A中的元素？请你设计一个实数a A，再求岀A中的所有元素?根据(1)(2),你

6、能得岀什么结论第一章 集合与函数概念§ 1.1集合(第二课时)学习目标：1、记住集合的三种表示方法：列举法、描述法、文氏图法2、会用适当的方法表示集合3、能将集合分类读一读：1. 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“括起来表示集合的方法叫2322列举法。如：A=1 , 2, 3, 4, 5 , B=x , 3x+2, 5y -x , x +y ，；说明：1、书写时，元素与元素之间用逗号分开；2、一般不必考虑元素之间的顺序；3、集合中的元素可以为数，点，代数式等；4、列举法可表示有限元素集，也可以表示无限元素集。当元素个数比较少时用列举法比 较简单；假设集合中的元素较多或无

7、限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下， 也可以用列举法表示。5、对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚前方能用省略号，象自然数集N用列举法表示为1,2,3,4,5,练一练用列举法表示以下集合:(1) 小于5的正奇数组成的集合； (2) 能被3整除而且大于 4小于15的自然数组成的集合； (3) 从51至0 100的所有整数的集合； (4) 小于10的所有自然数组成的集合； 2(5) 方程XX的所有实数根组成的集合； 由120以内的所有质数组成的集合。 读一读：2描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。方法：在花括号内先写上表示这个集合元素

8、的一般符号及取值(或变化)范围，再画 一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：x A p(x)如: x|x-3>2，(x,y)|y=x 2+1，x| 直角三角形，;说明：描述法表示集合应注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x 2+3x+2与y|y= x 2+3x+2是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集Z。辨析：这里的已包含“所有的意思，所以不必写全体整数。写法实数集，R也是错误的。用符号描述法表示集合时应注意：1、弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是数还是点、还是集合、还是其他形式？2、元素具有怎么的属性？当

9、题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被外表的字母形式所迷惑。例如A=x|y= ,4x 5练一练用描述法表示以下集合：(1) 由适合x2-x-2>0的所有解组成的集合 ;(2) 到定点距离等于定长的点的集合;2(3) 方程x 20的所有实数根组成的集合 (4) 由大于10小于20的所有整数组成的集合。 说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。读一读：3、文氏图集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，即画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，如以下列图所示：练一练 ；A表

10、示任意一个集合A1 3,9,27 表示3，9，27问：50名学生做的物理、化学两种实验，物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，那么这两种实验都做对的有 人.读一读：4、集合的分类观察以下三个集合的元素个数1. 4.8, 7.3, 3.1, -9;2. xR I 0<x<3;23. xRI x +1=0由此可以得到有限集：含有有限个元素的集合集合的分类无限集：含有无限个元素的集合空集：不含有任何元素的集合(empty set)更上一层楼用适当的方法表示集合：1. 大于0的所有奇数42 集合A= x| Z，x N，那么它的元素是 。3. 集合

11、A= x|-3<x<3 , x Z, B= (x,y)|y= x2+1, x A，那么集合 B用列举法表示是4、 设集合S=Ao, Ai, A2, A3，在S上定义运算为：AiAj=Ak，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3.满足关系式=(x x)A2=Ao的x(x S)的个数为5、 定义集合运算：A B zz xy,x A, y B .设A 1,2 , B 0,2，那么集合A B的所有元素之和为 6、 某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，那么班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.7、判断以下两组集合是否相等？(1

12、) A=x|y=x+1与 B=y|y=x+1;(2)A=自然数与 B=正整数测一测1 .给岀以下四个关系式：3 R;nQ;0 N :0其中正确的个数是()A.1B.22 .方程组 x y3的解组成的集合是(A. 2,12 x B Jl,2 2 C. (2,1)3. 把集合 -3 < x< 3,x N 2用列举法表示，正确的选项是A. 3,2,1 2 B. 3,2,1,0 24. 以下说法正确的选项是()C.A. 02 是空集 B. x QC.3)D. ( 2,1 )2()D.4-2,-1,0,1,2 2 D. -3,-2,-1,0,1,2,3 2 Z2是有限集C. x Q I x2

13、+x+2=0 2 是空集5.设集合AD. 2,1 2与 1,22是不同的集合1， a,b2 ,B= a,a,ab2 ,且 A=B，求实数 a，b.第一章 集合与函数概念§ 1. 1集合(第三课时)学习目标：1、牢记集合的概念2、会用集合的三种表示3、根据集合元素的特征解题写一写填空1、以实数a2，2-a，4为元素组成一个集合 A，A中含有2个元素，那么的 a值为.82、集合 M= y Z I y= ,x Z 2，用列举法表示是 M =。3 x3、 集合 A = 2a,a2-a2，贝0 a的取值范围是 24、 集合 A x | ax 3x 2 0至多有一个元素，那么a的取值范围 假设至

14、少有一个元素，那么a的取值范围选择1、以下命题正确的个数为()(1) R=实数集R=全体实数集(2) 方程(x-1) 2 (x-2) =0 的解集为1 , 2 , 1(3) 方程(x-3)+ , y-1 +| z-2|=0 的解集为3，1，2A 1个 B 2个 C 3个 D 0个解答元素与集合的关系2 21、集合 A = a+2,(a+1) , a +3a+32假设1 A,求实数a的值元素的特征62、集合 M= x N I Z ，求M1 x点拔：要注意M与C的区别，集合 M中的元素是自然数x，满足 6 是整数1 x集合C= Z I x N求C1 x点拔：集合C是的元素是整数，满足条件是x N1

15、 X3、设 A = x I x2+(b+2)x+b+1=0,b R2 求 A 的所有元素之和。324、 集合 A = a,2b-1,a+2b B= x I x -11x +30x=0假设 A=B，求 a,b 的值25、集合 a= x ax 3x 20,a R .(1) 假设a是空集，求a的取值范围；(2) 假设A中只有一个元素，求 a的值，并把这个元素写岀来；(3) 假设a中至多只有一个元素，求a的取值范围。第一章集合与函数概念集合间的根本关系(第一课时)学习目标：1、记住子集、集合相等、真子集的概念2、能写出一个集合的子集和真子集3、会根据子集和真子集含义解题 读一读比较下面几个例子，试发现

16、两个集合之间的关系：(1) A 1,2,3，B 123,4,5；()(2) C 北京一中高一一班全体女生 ，D 北京一中高一一班全体学生 ;丄)(3) E x|x是两条边相等的三角形，F XX是等腰三角形()观察总结可得：集合和集合的关系是(包含不包含记一记1.子集：对于两个集合 A , B，如果集合A的任何一个元素都是集合 有包含关系，称集合 A是集合B的子集(subset)。A B (或BA)读作：A包含于B，或B包含当集合 A不包含于集合 B时，记作 A?B(或B?A)用Venn图表示两个集合间的"包含"关系： 1,2,3的子集分别为 定义：如果A是集合B的元素，我们

17、说这两个集合记作：求(1) A2.集合相等AB表示：A BA中的元素是一样的，因此集合女口： A=x|x=2m+1 ， m Z， B=x|x=2n-1 ，3真子集定义集。记作：A4.空集定义：:假设集合B的子集，且集合 B是集合A的A与集合B相等，即假设A B且 BA，那么A B。Z，此时有A=B。:B,且x A，那么称集合A是集合Bn .A B且A汪，但存在元素x匚B (或B A)读作：A真包含于不含有任何元素的集合称为空集。记作：B (或B真包含A)合 A与集合的真子用适当的符号填空： 0 ; 0 ； ； 0 5.几个重要的结论：空集是任何集合的子集；对于任意一个集合A都有A。空集是任何非

18、空集合的真子集；任何一个集合是它本身的子集；对于集合A，B，C,如果AB，且B C，那么A C。练一练：填空：2 N :N :A；集合2A = x|x-3x + 2 =0，B = 1,2，C= x|x<8,x N，那么AB :AC；2C:2C强调说明：注意集合与元素是“属于“不属于的关系，集合与集合是“包含于“不包含于的关系； 在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。结论：一般地，一个集合元素假设为 n个，那么其子集数为 22个，其真子集数为 22-1个，特别地，空集的子集个数为丄，真子集个数为 0。做一做：【题型1】集合的子集问题1、写出集合 a,b,c 2的所有子集，并指出其中哪些是

19、真子集，哪些是非空的真子集。2、集合 M满足 2,3 M 1,2,3,4,5 2求满足条件的集合M3、集合 A = X|x2-2x-3=0 2 ,B= X|ax=12假设B二A，那么实数a的值构成的集合是()111A. -1,0,2 B. -1,0 2 C. -1,2 D. ,0 23334、设集合 A= 2,8, a 2 B= 2,a2-3a+4 2 且 B 二A，求 a 的值。5、集合 A x 2 x 5 , B x m 1 x 2m 1 且 A B，求实数m的取值范围。测一测：1、判断以下集合的关系.(1) NZ;(2) NQ；(3) RZ;(4) RQ；(5) A=x| (x-1) 2

20、=0，B=y|y 2-3y+2=0;(6) A=1,3 ，B=x|x 2-3x+2=0;A=-1,1 ，B=x|x 2-1=0;(8) A=x|x是两条边相等的三角形，B=x|x是等腰三角形2、设 A=0 , 1 , B=x|x A,问 A 与 B 什么关系？3、判断以下说法是否正确？(1) N Z Q R;(2)A A;(3) 圆内接梯形 等腰梯形;(4) N Z;( 5) ；( 6) 4. 有三个元素的集合 A，B，A=2，x，y，B=2x，2，2y，且A=B，求x，y的值5.集合 A x|a x 5，B x| x > 2，且满足A B，求实数a的取值范围。求x与y的值6.三个元素集

21、合A = x,xy, x-y ,B= 0, I x I ,y 2 且 A=B，第一章集合与函数概念集合间的根本运算(第一课时) 讨论：A n B与A、B、B n A的关系？学习目标1、记住并集和交集的含义2、会根据并集和交集的概念解题想一想考察以下集合，说岀集合C与集合A，B之间的关系:(1) A 1,3,5，B 2,4,6,(2) A x x是有理数， B记一记1. 并集：一般地，由所有属于集合C 123,4,5,6 ;x x是无理数,A或属于集合B的并集，即A与B的所有局部，记作A U B， 读作：A并B即A U B=x|xVenn图表示：说明：定义中讨论：A U BA U A =匡合A、

22、A U0= ,A U B = B个条件。有什么特殊的关系？A U BA U B = A练一练： .A = 3,5,6,8，B = 4,5,7,8，贝U A U B 设A = 锐角三角形，B = 钝角三角形.A = x|x>3，B = x|x<6，贝U A U2. 交集：一般地，由属于集合 A且属于集合(intersection set)，记作：A n B 读作：A交BVenn图表示：常见的五种交集的情况:说明：没有公共元素时,殳有交集A(B)Cxx是实数的元素组成的集合，称为集合o A 或 x B。A与集合B，贝U A U B的所有元素组成的集合，叫作集合A、B的交集即：An B

23、= x|x A，且 x B(阴影局部即为 A与B的交集)集，而不能说Aa n a= a n = a n bb n aA n B = A A n B = B 练一练： .A = 3,5,6,8 , B = 4,5,7,8,贝U A n B = _； .A = 等腰三角形 , B = 直角三角形，贝U A n B =; .A = x|x>3 , B = x|x<6，贝U A n B=。3. 一些特殊结论假设A B ,那么A n B=A ;那么A是B的假设B A ,那么A B=A ;贝0 B是A的假设A, B两集合中，B=，那么A n =, A =A4假设 A AB=那么 练一练y|y=

24、-x2+2x+A3,x R 求3 A n B、A U B1、设 A=x|-1<x<2,B=x|1<x<3, 求 A U B。解：2、设 A=x|x>-2 , B=x|x<3,求 A n B。解：3、集合 A = y|y=x2-2x-3,x R ,B=更上一层楼1、设集合 A =l a+1 I ,3,5,B=2a+1,a 2+2a,a2+2a-1，当 A n B= 2,3 时，求 A U B 解：练：. 3,4, m2-3m-1 n 2 m, -3 = -3，那么 m=测一测：1 .设A=x|x是等腰三角形, B=x|x是直角三角形，贝U A n B =x|x

25、是等腰直角三角形。2 设 A=4 , 5, 6, 8 , B=3 , 5, 7, 8，贝U A U B =。3设A=x|x是锐角三角形 , B=x|x是钝角三角形，贝U A U B =。4. 集合 M = x|x-2<0,N=x|x+2>0,贝U M n N 等于。5、设A =不大于20的质数, B = x|x = 2n+1,n N*，用列举法写岀集合A n B =6. 集合 M = x|y=x 2-1,N=y|y=x 2-1,那么 M n N 等于A. B.N C.M D.R7. 假设集合A = 1 , 3, x ,B= 1,x2 ,A U B = 1, 3, x ,那么满足条件

26、的实数x的个数有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8. 满足条件 M U 1 = 1, 2, 3的集合 M的个数是 。9. 集合 A = x|-1 < x < 2 ,B= x|2a v x v a+3,且满足A n B =，那么实数a的聚取值啊范10、10 分假设集合 S= 3 , a2 , T x|0 x a 3, x Z 且 snT= 1 , p=su t,求集合 P 的所有子集第一章集合与函数概念集合间的根本运算第2课时学习目标1、记住补集的含义2、会根据补集的定义解题 想一想思考1.U=全班同学、A=全班参加足球队的同学 、B=全班没有参加足球队的同学 ，那么U、A、B

27、有何关系？集合B是集合U中除去集合 A之后余下来的集合。 记一记一.全集、补集概念及性质：1全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。2补集的定义：对于一个集合 A，由全集U中不属于集合 A的所有元素组成的集合，叫作集 合A相对于全集U的补集，记作：CuA，读作：A在U中的补集，即Cu Axx U ,且x AVenn图表示：阴影局部即为 A在全集U中的补集 说明：补集的概念必须要有全集的限制讨论：集合 A与CU A之间有什么关系？ t借助Venn图分析练一练：1、U=2,3,4，A=4,3，B=赧那

28、么 Cu A =，Cu B=；2、 设 U = x|x<8，且 x N，A = x|x-2x-4x-5 = 0，贝U CU A =;3、设U = 三角形， A = 锐角三角形，那么CuA =。4、右 S=2 ， 3， 4 ， A=4 ， 3，贝U CsA=;5、U=1，3，a2+2a+1，A=1，3，CuA=5，贝U a=;6、 A=0，2，4，CuA=-1，1，CuB=-1，0，2，求 B=;做一做1、 设全集U xx是小于9的正整数，A1,2,3，B3,4,5,6，求 Cu A, Cu B .2、 全集U= 2 , 3 , a2 2a 3，假设A= b , 2 , CuA5，求实数的

29、a, b值。更上一层楼1、集合 A= x3 x 7 , B= x|2<x<10 , C=x | x<a，全集为实数集 R.(1)求 A U B, (CrA) PB ；如果A PC工，求a的取值范围。2、设全集 Ux x 4 ,集合A x 2 x 3 ,B x 3 x 3，求 Cu A,A B , A B,Cu(A B),(CuA) (CuB),(CuA) (CuB),Cu(A B)。反演律结论：Cu(AB) (CuA)(Cu B), Cu (AB) (CuA)(CuB)3、设全集U为R, Ax2x px 120 ,Bxx2 5x q0，假设(CuA)B2 , A(Ci B)4

30、，求 A B。4、设全集 U = x|-1 < x < 3 ,A= x|-1 v xv 3 ,B= x|x2-2x-3=0求 CU A，并且判断 CU A和集合B的关系。第一章集合与函数概念集合间的根本运算第3课时学习目标1、记住交集和并集、补集的含义2、会解决有关交集和并集、补集的问题填空1、全集 U Z，A 1,0,1,2, B x|x2 x，那么 ACuB 为2、设 a，b R，集合 1, a b, a 0,b，b ，那么 b a a3、设集合 M=x|x k l,k Z,N x|x k l,k Z，那么 MN。选填、&、云2442、二、M MN N4、设集合 Ax|

31、4x 19,x R , Bx|0,x R ,那么 AQB=x 35、设P和Q是两个集合，定义集合P Q x|x P,且x Q，如果Px|log2X 1，Q x| x 21，那么P Q等于6、集合 A x|x a w 1，Bxx2 5x 4> 0 假设AB ，那么实数a的取值范围是_7、集合 A x, y|y|x2|,xO,B x, y | y x b ,A B ， b 的取值范围是.8、 设集合 A x0 x 3且x N的真子集 的个数是 9、某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物

32、理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，那么同时参加数学和化学小组的有 人解答1、设全集 U=2，3，m2+2m-3，A=|m+1|，2，CuA=5，求 m 的值；2、全集 U=1 ， 2， 3，4，A=x|x 2-5x+m=0， x U，求 CuA、m；3、全集 U=R,集合 A=x|0<x-15,求 CuA,CuCuA。4、 M=1 ，N=1，2，设 A= x，y |x M，y N，B= x，y |x N，y M,求 A nB , A U B。5、设集合 A=-1,1, B=x|x 2-2ax+b=0,假设 B ,且 B A ,求 a, b 的值6、 X=x|x 2+px+q

33、=0 , p2-4q>0,A=1,3,5,7,9,B=1,4,7,10，且 X A ,X B X，试求 p、q;7、 集合 A=x|x 2+px-2=0,B=x|x 2-x+q=0,假设 A B=-2 , 0, 1，求 p、q;8、 A=2 , 3, a2+4a+2 , B=0 , 7, a2+4a-2, 2-a，且 A B =3 , 7，求 B9、 、全 集为 R，集合 P= x|x = a2+4a+1,a R ,Q= y|y = -b2+2b+3,b 求 PQ Q 和 PQ CrQ。10、 某班举行数、理、化三科竞赛，每人至少参加一科，参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，

34、参加化学竞赛的有27人，其中参加数学、物理两科的有10人，参加物理、化学两科的有7人，参加数学、化学两科的有11人，而参加数、理、化三科的有4人，求全班人数课补：集合中元素的个数在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题。我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用card(A)表示集合A中元素的个数。例如：集合 A=a,b,c中有三个元素，我们记作 card(A)=3.结论：两个有限集合A , B，有：card(A U B)=card(A)+card(B)- card(A Q B).例1学校先举办了一次田径运动会，某班有 8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运

35、动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？解设A=田径运动会参赛的学生 , B=球类运动会参赛的学生,AQ B=两次运动会都参赛的学生,A U B=所有参赛的学生因此 card(A U B)=card(A)+card(B)- card(A Q B)=8+12-3=17.答：两次运动会中，这个班共有17名同学参赛.1 .在某校高一 (5)班的学生中参加物理课外小组的有20人参加数学课外小组的有25人，既参加数学课外小组又参加物理课外小组的有10人，既未参加物理课外小组又未参加数学课外小组的有15人，那么这个班的学生总人数是A. 70 B. 55 C. 50 D.无法确定2 .给岀以下命题：给岀以下命题： 假设 card(A)=card(B)，那么 A=B ； 假设 card(A)=card(B), 那么 card(A Q B)=card(A