高一数学人教新课标专题11

1、高一数学人教新课标专题函数单元综合测试题一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分在每题所给出的四个选项中，只 有一项为哪一项符合题目要求的1、 集合P= 4 , 4, Q= 2 , 2，以下对应x fy,不表示从P到Q映射的是1 1 1A 2y=xB y2= : (x + 4) C. y=' x2 2D y= ： x22、函数Tfi + log2(x + 2)的定义域为A ( 2, 1 U 3, + )B ( , 1) U (3,+呵C.(汽一1 U 3 , + )D ( 2, 13、函数y=f(2x)的定义域为1, 1,贝V函数y=f(log 2X)的定义域为A 1, 11B上

2、,2C 1 , 24、函数f(x)=ax 1的反函数的图像经过点4, 2，那么f 1 (2)的值是1A3BC. 2D 45、函数y=f(x)的图像与函数y=2 x-1的图像关于直线y=x对称，那么f(3)的值为A 1B 1C. 2D 2珈 /(i) f©6、 f(x)=log 2(x +1)，且 a>b>c>0,那么-的大小关系是7、f(x)=x2 2x + 3在闭区间0, m上有最大值3,最小值2,那么m的取值范围是A. 0，2B. 1，2C. 1 ,+gD.汽 28、 假设函数f(x)在R上是减函数，那么f(2x x2)的单调递增区间是A.一汽 1B . 1,+

3、田 C.一汽一1 D. 1 ,+9、 某商品价格前两年每年平均递增20%，后两年每年平均递减20%，那么四年后的价格与原来价格比拟，变化情况是A.增 7.84%B .减 7.84%C.减 9.5%D .不增不减10、 函数f(x)=3 2|x|, g(x)=x2 2x，构造函数F(x)，定义如下：当f(x) >g(时, F(x)=g(x)，当 f(x)<g(x)时，F(x)=f(x)，那么 F(x)A .有最大值3,最小值1B .有最大值3八匕；，无最小值C.有最大值3，无最小值D.无最大值，也无最小值11、函数f(x)=lg(a x bx)(a>1>b>0)，那

4、么不等式f(x)>0的解集为1 ,+ 的充要条 件是A. a=b+ 1B. a<b+ 1C. a>b+ 1D . b=a+ 112、a>0且a工1 f(x)=x 2 a，当x 一 1, 1时，均有f(x)v '，那么实数a的取值范围是A. (0，- U 2，+ R)B .，1) U (1，21C. (0，“ U 4，+D.广，1U (1，4二、填空题本大题共4小题，每题4分，共16分把正确答案填在题中横线上.13、假设函数f(x)=4x2 mx + 5在区间2, +刃上是增函数，那么f的最小值为 14、函数y=lg(ax + 1)的定义域为(汽1)，那么a的值是

5、15、如图，直角边长为2cm的等腰直角三角形以2cm/s的速度自C点沿直线l匀速向右移动，那么该三角形与矩形 CDEF重合局部面积y(cm2)与时间t(s)的函数关系为y=其中 OW t W2.AD4anSon、2 cmif 1cmn4 cmF I16、设有两个命题，不等式|x|+ |x 1|>m的解集为R.函数f(x)= (7 3m)x是减函数如果这两个命题中有且只有一个为真命题，那么实数m的范围为 三、解答题本大题共6小题，总分值74分，解容许写出文字说明、证明过程或演算 步骤.22石- 517、 本小题总分值12分假设函数y=f(x)=的值域是4, 2，求f(x)的定义域.18、本

6、小题总分值12分函数-'.1求f(x)的定义域；2指出f(x)在区间(b, + 上的单调性，并予以证明.19、本小题总分值12分f(x)=x2 + ax+ 3 a,假设x 2, 2时，f(x)?恒成立，求a的取值范围.20、本小题总分值12分函数 f(x)对任意 a、b R,都有 f(a + b)=f(a) + f(b) 1,并且当 x>0 时，f(x)>1 .1求证：f(x)是R上的增函数;2假设 f(4)=5，解不等式 f(3m2 m 2)<3 .21、本小题总分值12分某商店将每件进价为 280元的西服按每件380元销售时， 每天只卖出10件，现决定降价来促销，

7、每次降低20元，其日销量增加15件，为获得最大利润，每件西服应定价多少元？工一 322、本小题总分值14分设0<a<1，函数-，g(x)=1 + lOga(X 1)，设f(x)和g(x)的定义域的公共局部为D，当m , n - D时，f(x)在m, n(mvn)上的值域是g(n),g(m)，求a的取值范围.答案及提示：1B 2A 3D 4B 5C 6A 7B 8D 9B 10B11A12B6、取 a=7, b=3, c=1 即可.7、 T f(x)=(x 1)2+ 2,画出草图，且结合 f(0)=3 , f(1)=2 , f(2)=3，可知 m 1 , 2.8、只需求y=2x x2

8、的递减区间即可.9、原价格为1,那么递增两年后为1X (1.2) 2X 2=0.9216，故 I X 100%=7.84%10、数形结合求解，先作出f(x) , g(x)的草图，从中得到 F(x)的图像，观察图像可知结论为B,草图如下.i1Ltil/J /-w -卩* t用-PC11、f(x)=lg(a x bx)>Oax bx>1 ,v a>1>b>0, y=ax bx是增函数， ax bx>1 的解集是(1 ,),xx当 x=1 时，a b =1, 即卩 a b=1, a=b+ 1.:丄+丄应有-2，此时 1<a< 2.1当0<a<

9、;1时，同理可求得 ；< a<11即 a ' , 1) U (1, 2.13、2514、一 115、2/2216、12)点拨：假设真假，那么有，这样的m不存在;假设真假，那么有,解得1 <m<2.-4 W17、解：T'117定义域为x,-.18、解1由2 a + b“ 2a- hA<0色 -bfx的定义域为x,:U ，+x.G 2 xG 2 x L12、数形结合解题，f(x)v 1x2 ax<dx2<ax + J .当 a>1 时，如图,2f(x)在(-b,)为减函数.证明如下：设一b<xi<X2<+，那么=lo

10、 gi 4电包+ ?筑珂二二沪阿£4玖忑-丙)-醉 b<0, X2 xi>0,. 2b(x 1 X2)>2b(x 2Xi),/ f(x 2) f(x i)<0 .即f(x 2)vf(x i).故f(x)在(b,+ )内为减函数.19、解:f(x)=x0+21-+ ax+ 3 a=，令 g(a)为 f(x)的最小值,-<-21当上 时，即 a>4 时，g(a)=f( 2)=7 3a> 0,7得a< '，又a>4,故此时a不存在;aa2当 - 2, 2，即一4W a w 4 时，g(a)=3 a -?0, 解得一6< a

11、< 2,又一4w a w4,故一4W a< 2;a3当 >2,即卩 a< 4 时，g(a)=f(2)=7+ a>0，得 a> 7,又 a< 4,故7< a< 4.综上，得7< a< 2.20、解：1设 Xi , X2 R,且 Xi<X2,贝V X2 X1>0,f(X2 X1)>1 .f(X 2) f(X1)=f(x 2 X1)+ X1 f(X1)=f(X 2 X1)+ f(X1) 1 f(X1)= f(X2 X1) 1>0 ,即 f(X 1)<f(X 2),即 f(X)是 R 上的增函数.2f(4)

12、=f(2 + 2)=f(2) + f(2) 1=5, f(2)=3 .不等式即为 f(3m2 m 2)<f(2).4/ f(X)是增函数，于是有 3m2 m 2<2，解得1<m< .21、解：设降价X次所得日利润为y元，那么有y=(380 20x)(10 + 15x) 280(10 + 15x)=300x2+ 1300x+ 1000(x N)=300(x 一 )2+ 1000+ 300 .又 x N, 2<<3.当 x=2 时，y=2400, x=3 时，y=2200, x=2时有最大利润，即每件西服应定价380 2X 20=340元.22、解：-3*-1 >0得 x>3,. D=x|x>3由m, n h D,. n>m>3又0<a<