高一数学函数及其表示测试题及标准答案

1、必修1数学章节测试3第一单元函数及其表示、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内每题5分，共50分.1XA . 一B1X1 x7.设函数fx，那么f (x)的表达式为1 X1 XC.-X 11 X( )2x D.x 12&二次函数 f (x) x x a(a0)，假设 f(m)0，贝U f m 1的值为c.函数是一种特殊的映射D .映射是一种特殊的函数 f 满足 f(ab)=f(a)+ f(b),且 f(2)=P，f(3)q那么f72等于( )A. pqB . 3p 2qc .2p3qD .32p q以下各组函数中，表示冋一函数的是

2、( )a . y1,y -XB .y、x 1X 1,yx21c . yX, yVx3D .y|x|,y、X2函数y2 1 %的定义域为2x2 3x 2( )A .(,1B .(,2訓C .(11,-)(-,122D .(x 1,(x 0)设 f(x),(x0)，那么fff(1)( )0,(x 0)A .1B.0C .D .1以下图中，画在同一坐标系中，函数y2 axbx与yax b(a0,b0函数的图象只可能是( )1.2.3.4.5.6.F列四种说法正确的一个是A . fX表示的是含有X的代数式B .函数的值域也就是其定义中的数集BD .符号与a有关C%，将y表示成x的函数关 A .正数B

3、.负数C. 09.在x克a%的盐水中，参加y克b%的盐水，浓度变为 系式10fx的定义域为1,2，那么f|x|的定义域为A 1,2B. 1,1C. 2,2D. 2,2二、填空题：请把答案填在题中横线上每题 6分，共24分.211 f(2x 1) x 2x，贝U f (3) = 12假设记号“*表示的是a*b 乞卫，那么用两边含有“ *和“ +的运算对于任意三个2实数“ a, b, c成立一个恒等式 .13集合A中含有2个元素，集合A到集合A可构成个不同的映射14.从盛满20升纯酒精的容器里倒出 1升，然后用水加满，再倒出 1升混合溶液，再用水 加满这样继续下去，建立所倒次数x和酒精残留量y之间

4、的函数关系式 .三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤共76分.15. 12分.求函数yVx1|x 1| |x的定乂域;求函数y x . 1 2x的值域;求函数y2x2x2書的值域.16. 12分在同一坐标系中绘制函数2 2y x 2x, y x 2 |x |得图象.17. 12分函数x 1f fx x，其中x 1，求函数解析式x 118.( 12分)设f(x)是抛物线，并且当点(x, y)在抛物线图象上时，点(x,y 1)在函数g(x) ff(x)的图象上，求g(x)的解析式.19.( 14分)动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过 B、C、D再回到A ； 设x表示P

5、点的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数解析式.20.( 14 分)函数 f (x) , g(x)同时满足：g(x y) g(x)g(y) f (x) f(y) ； f( 1)1 ,f(0)0,f(1)1，求 g(0),g(1),g(2)的值.参考答案(3)、CBCDABCABC、11.- 1 ;12. (a* b) c (a b) c;13. 4；14. y 20 (!)x x n *20三、15. 解：.因为|X 1| |X1 |的函数值一定大于0，且x 1无论取什么数三次方根一定有意义，故其值域为R;.令.1 2xt，t0， x 丄(1t2)，原式等于!(1t2)t-(t 1)21，故

6、 y 1。222把原式化为以X为未知数的方程(y2)x2 (y 2)xy3 0，当 y 2 时， (y 2)24( y 2)( y 3)0,得 2 y 103当y2时，方程无解；所以函数的值域为(2,10.16题示：对于第一个函数可以依据初中学习的知识借助顶点坐标，开口方向，与坐标轴交点坐标可得； 第二个函数的图象，一种方法是将其化归成分段函数处理，另一种方法是该函数图象关于y轴对称,先画好y轴右边的图象.X 117 .题示：分别取X t和X，可得X 1x 1(t 1)f(n) f(x) x，联立求解可得结果.f (t) f () ut 1X 1 X 118. 解：令 f(x) ax2 bx

7、c (a 0)，也即 y ax2 bx c 同时(ax2 bx c)2 1= y21g(x)f f(x) = a(ax2 bx c)2b(ax2bxc)c.通过比拟对应系数相等，可得a 1,b0,c1，也即y x21 ,g(x)x42x22。19. 解：显然当P在AB上时，PA= x ;当P在BC上时，PA= 1 (x 1)2 ；当P在CD上时，PA= 1(3 x)2 ；当P在DA上时，PA=4 x，再写成分段函数的形式.2 220 解：令 x y 得：f (x) g (y) g(0).再令 x 0，即得 g(0) 0,1.假设 g(0) 0,令 x y 1 时，得 f (1) 0 不合题意，故 g(0) 1 ；