王-第02章-01贷币时间价值

1、1第2章 财务管理技术方法引言3.1 资金时间价值3.2 投资的风险价值案例分析本章小结思考题自测题2n学习目的与要求： 理解时间价值和风险价值的含义，熟练掌握时间价值与风险价值的计量方式。n教学重点： 1、时间价值的含义、计算与应用；年金的含义、 种类、计算与应用。 2、风险及风险价值的概念；风险价值的计算与 应用。3引言：现代理财观念财务管理决策时两个重要的基本原则：今天的一元钱比明天的一元钱更值钱保险的一元钱比有风险的一元钱更值钱4一、资金时间价值的概念（一）含义 是指经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为货币时间价值。第一节第一节 资金时间价值资金时间价值n1.1.并不是所有的

2、货币都有时间价值，只有把货币作为并不是所有的货币都有时间价值，只有把货币作为资金投入生产经营才能产生时间价值。资金投入生产经营才能产生时间价值。n2.2.从量的规定性看，货币时间价值是没有风险和通货从量的规定性看，货币时间价值是没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。膨胀条件下的社会平均资金利润率。n3.3.实际工作中，常用同期国债利率来近似表示货币的实际工作中，常用同期国债利率来近似表示货币的时间价值。时间价值。5思考n某公司有一稀有矿藏，其价格不断上升。目前立即开发可获利100亿元，若5年后开发，根据预测，价格上涨可获利150亿元。n现在开发还是5年后开发？n立即开发获得100亿元可

3、用于其它投资机会，平均每年获利15%，则5年后将有资金200亿元（ 1001.155 200）6（二）时间价值的表现形式1、相对数时间价值率，即利率。2、绝对数时间价值额，即利息。注意： 银行、债券利率、股票的股利率等都是投资报酬率，而不一定是时间价值率。只有在没有风险和通货膨胀的情况下，时间价值率才与以上各种投资报酬率相等。 7（三）资金时间价值的意义（三）资金时间价值的意义 1、货币时间价值原理揭示了不同时点上资本 价值数额之间的换算关系。 2、货币时间价值是衡量企业经济效益、考核 经营成果的重要依据。 3、货币时间价值是进行投资、筹资、收益分 配决策的重要条件。 财务管理研究货币时间价值

4、，目的是对财务决策从量财务管理研究货币时间价值，目的是对财务决策从量上进行分析，找到适合于分析方案的数学模型，改善财上进行分析，找到适合于分析方案的数学模型，改善财务决策的质量。务决策的质量。8二、资金时间价值的计算 n(一)资金时间价值计算的相关概念n 时间价值的计算要涉及若干基本概念，包括本金、利率、终值、现值、年金、单利及复利等。n1.本金。 n2.利率。 n3.终值。 n4.现值。n5.年金。 n6.单利制和复利制。9现值和终值n现值，未来某一时点上的资金折合成现在的价值，也成为本金，Pn终值，现在的资金在未来某一时点上的价值，也称本利和，FnF-P，就是货币的时间价值（绝对数）n利息

5、，In年金，连续发生在一定周期内的等额的现金流，An计息期数，n10二、资金时间价值的计算（一）单利1、含义单利：只就本金计算利息，每期的本金保持不变。n单利的终值： n单利的现值： 或P=F-I（票据贴现利息）单利终值系数单利终值系数单利现值系数单利现值系数niFP11)1 (niPF11例3-1：单利终值n某公司于2005年3月15日存入银行2000元，年利率是9%，期限为6年，于2011年3月15日到期，则到期时的本利和是多少？F=2000（1+9%6）=3080元元)1 (niPF12例3-2 ：投资计划：投资计划 0 1 2 P=？ F=1万 现金流量图 资料：某人打算在2年后用1万

6、元购置家具，银行年利率10%，问他现在应向银行存多少钱？ 分析： P=F/(1+in)=10 000/（1+10%2） =8333.3（元）13例3-3：票据贴现业务资料：公司有一张带息期票，面值1200元，票面利率4%，出票日期6月15日，8月14日到期。要求：1.计算到期利息？ 2.到期终值 3.因公司急需用款，于6月27日贴现，贴现利率6%，问银行应付给企业多少钱？ 14分析分析 1.1.计算到期利息计算到期利息: : I= I=P Pi in n=1200=12004%4% (60/360)=8 (60/360)=8（元）（元） 2. 2.到期终值到期终值 F=P(1+i F=P(1+

7、in n） =1200 =12001+4%1+4%(60/360)=1208 (60/360)=1208 （元）（元）3.P=F-I3.P=F-I（票据贴现利息）=F - =F - F Fi in n =1208 - 1208 =1208 - 12086%6%(48/360)=1198.34(48/360)=1198.34元元n从财务角度看，贴现的实质？6.15 6.27 8.146.15 6.27 8.14出票日出票日 贴现日贴现日 到期日到期日15(二二)复利复利是指计息时不仅本金要计算利息，利是指计息时不仅本金要计算利息，利息也要计算利息的一种计息方法。俗称息也要计算利息的一种计息方法。

8、俗称“利滚利滚利利” F：Future Value 复利终值复利终值 P： Present Value 复利现值复利现值i：Interest rate 利息率利息率n：Number 计息期数计息期数16复利终值原理图复利终值原理图S S1 1S S2 22、复利终值：是指若干期以后包括本金和利息在内的未来价值。17n复利终值的特点：利息率越高，复利期数越多，复利终值的特点：利息率越高，复利期数越多，复利终值越大。复利终值越大。n公式中的（公式中的（1+1+i i）n n复利终值系数或复利终值系数或1 1元的复利终元的复利终值，用（值，用（F/F/P,iP,i, n, n）表示。表示。nni P

9、 F )1( 18实例3-4某人现有资金3000元，欲在9年后使其达到原资金的3倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？n根据题意可知：p=3000元，f9=9000元，求i是多少？ （F/F/P,iP,i, n, n）n9000=30009000=3000 （F/F/P,iP,i, 9, 9） n（F/F/P,iP,i, 9, 9）=3=3n查“复利终值系数表”，在n=9的行中寻找2， （F/F/P,iP,i, 9, 9）=3=3 所以i=13%，即投资机会可接受的最低报酬率应为13%.9( / , )F P F Pin 19实例3-5：复利终值计算的运用资料：今天的资料：今天的1000

10、1000元钱和十年后的元钱和十年后的20002000元钱，你元钱，你如何选择？如何选择？ 已知：资金的机会成本是已知：资金的机会成本是8%8%。 分析：不同时点上的资金价值不能比较分析：不同时点上的资金价值不能比较, , 故要折现到同一时点。故要折现到同一时点。 利用终值比较：计算利用终值比较：计算2020年后年后10001000元的价值与元的价值与20002000元比较。元比较。 0 100 10 P=1000 P=1000 F=F=？20002000 F=P(F/F=P(F/P,i,nP,i,n) ) F F1010=1000=1000 (1+8%) (1+8%)1010 =1000 =1

11、000 (F/P,8%,10)(F/P,8%,10) =1000 =1000 (2.159)=2159(2.159)=2159（元）（元）20复利现值 利用现值比较：计算利用现值比较：计算20002000元现值与元现值与10001000元比较。元比较。 P P0 0=F=Fn n1/(1+i)1/(1+i)n n P P0 0=20001/(1+8%)=20001/(1+8%)1010 =2000 =2000 (P/F,8%,10)(P/F,8%,10) =2000 =2000 (0.463) (0.463) =926 =926（元）（元） nnniFP)1 ( 21复利现值3、复利现值：是指

12、未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值.), iF(P/F,)1 ()1 (1niFiFPnn F = P（1 + i ）n22实例3-6n假定银行利率为10%，某项目投资预计在6年后得到5000万元，问现在应投入多少钱？ 23实例3-7n在计算利率时，一般可以根据 “复利终值系数表”或者是“复利现值系数表”，在已知和时查找，但在实际计算过程中，我们往往发现对应已知的和值，并不能找到完全符合的值，这时候就需要插值法来对利率进行计算。24某公司现有现金80000元，现投资一项目，预计8年后可得到200000元，求该项目投资的最低报酬率应为多少？根据题意可知：p=80000元，f8=20000

13、0元，n=8，求i是多少？ （F/P,i, n）P=F（P/F,i, n）80000=200000 （F/P,i, 8） （F/P,i, 8）=0.4查“复利现值系数表”，在n=8的行中寻找与0.4最为接近的两个值是0.434和0.404，其对应的值分别为11%和12%，即（F/P,11%, 8）=0.434（F/P,12%, 8）=0.404由插值法可得i-11% = 0.4-0.434 12%-11% 0.404-0.434 计算可得i= 12.1%，即投资机会可接受的最低报酬率应为12.1%.25（三）年金的计算（Annuity）1、概念：年金就是等额、定期的系列收支。2、分类：n普通年

14、金：一定时期内每期期末等额收付的系 列款项；n预付年金：一定时期内每期期初等额收付的系 列款项；n递延年金：第2期或第2期之后，发生若干期等额的系列款项；n永续年金：无限期等额发生的系列收付款26现金流量图比较现金流量图比较n普通年金n预付年金n递延年金n永续年金 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5. 273、普通年金 -Ordinary annuity 一定时期内每期期末等额收付的系列款项。 （1）普通年金终值：是指其最后一次支付时的本利和，它是每次支付的复利终值之和。 （2）普通年金现值：在每期期末取得相等金额的款项，现在需投

15、入的金额。它是每次支付的复利现值之和。28 一定时期内，每期期末等额系列收付款项的复利终值之和。年金终值系数年金终值系数(F/A,i,n)，如，如何得来？何得来？可通过查年金现值系数表求得 (P/A,i,n)iiAFn1)1 (29n偿债基金，是年金终值的逆运算；偿债基金系数，是年金终值系数的倒数，记作（A/F，i，n）1)1 (niiFA30 一定时期内，每期期末等额系列收付款项的复利现值之和。年金现值系数年金现值系数(P/A,i,n)，如，如何得来？何得来？可通过查年金现值系数表求得 (P/A,i,n)iiAPn)1 (131实例3-8n某公司现要租赁一台设备，每年年末付租金8000元，预

16、计需租赁6年，假设银行存款利率为8%，为保证公司按时交纳租金，则公司现在应该存入多少钱以支付租金？P=A(P/A,i,n)=8000 (P/A,8%,6)根据一元年金现值系数表得(P/A,8%,6)=4.623那么P=8000 4.623=36984元。32n年资本回收额，是年金现值的逆运算；年资本回系数，是年金现值系数的倒数，记作（A/P，i，n）年金终值年金终值（F/A，i，n）偿债基金偿债基金（A/F，i，n）年金现值年金现值（P/A，i，n）年资本回收额年资本回收额（A/P，i，n）333-9n某人向银行贷款100万元，预计在20年内以年利率为10%等额偿还，问：每年应付的金额是多少？

17、A=P（A/P，i，n）=100 （A/P，i，n）查年金现值的系数的倒数（A/P，10%，20）= 1 （P/A， 10%，20 ） = 1 =0.117 8.514A=100 0.117=11.7万元34 一定时期内，每期一定时期内，每期期初期初有有等额等额收付款项的年金。收付款项的年金。 也叫预付年金。也叫预付年金。 1 2 3 4 5求现值求现值求终值求终值35n n期预付年金期预付年金 1 2 30 1 2 3n n期普通年金期普通年金年金终值：年金终值：F FA=?A=? 预付年金和普通年金的收付款次数相同预付年金和普通年金的收付款次数相同收付款时间不同；预付年金终值比后付年金收付

18、款时间不同；预付年金终值比后付年金终值多计算一期利息。终值多计算一期利息。F FA=?A=?) 11)1 (1)1 ()1 (1)1 (11iiAiiiAiiiAFnnnA36预付年金与普通年金系数的关系：期数+1，系数-1F FA A= =A(F/A,i,n+1)-AA(F/A,i,n+1)-A=A(F/A,i,n+1)-1=A(F/A,i,n+1)-137n某公司定在5年后偿还8万元的负债，设银行存款利率为10%，公司每年年初需要存入多少元，到期才能清偿债务？85.11911)1716. 71(800001-)(F/A,10%,61800001-1)ni,(F/A,1 AFA38)ini)

19、(Aini)(iAi)(ini)(AAP1)1(11111111n n期预付年金期预付年金n n期普通年金期普通年金年金现值：年金现值： 1 2 3 P PA=?A=?P PA=?A=?相同点相同点: : n n期普通年金和期普通年金和n n期预付年金的收付款次数相同期预付年金的收付款次数相同不同点不同点: :收付款时间不同；收付款时间不同； 普通年金现值比先付年金现普通年金现值比先付年金现值多计算一期利息值多计算一期利息( (或多贴现一期）或多贴现一期）0 1 2 339P PA A= =A(P/A,i,n-1)+AA(P/A,i,n-1)+A=A(P/A,i,n-1)+1=A(P/A,i,

20、n-1)+1先付年金与普通年金系数的关系：期数-1，系数+140n某公司打算投建一个项目，在5年中每年年初投资100万元，利息率为6%，问：这些投资现值是多少？P=A(P/A,i,n-1)+1 =100 (P/A,6%,4)+1 =100 （3.465+1） =446.5万元413 3、递延年金：指第一次支付发生在第二期或第二期以递延年金：指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。（后的年金。（指在最初若干期没有收付款项的情况指在最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期有等额的系列收付款项的年金。）下，后面若干期有等额的系列收付款项的年金。）n n递延年金递延年金终值终值：与递延期数无关，

21、计算方法与普通：与递延期数无关，计算方法与普通年金终值的计算方法相同。年金终值的计算方法相同。nF=A*(F/A,i,n)42 递延年金递延年金现值现值：假设递延期为：假设递延期为m m，从第从第m+1m+1期期末开始连期期末开始连续续n n期等额收付款项的现值就是递延年金现值。（期等额收付款项的现值就是递延年金现值。（假设最假设最初有初有m期没有收付款，后面期没有收付款，后面n期有等额的系列收付款期有等额的系列收付款项即此递延年金的现值即为后项即此递延年金的现值即为后n期年金先贴现至期年金先贴现至n期期期期初，再贴现至第一期期初的现值）初，再贴现至第一期期初的现值）43 方法方法1 1：n期

22、延期年金从期延期年金从m到到m+n可被看作是可被看作是n期普通年金，因此，可期普通年金，因此，可以先将年金按普通年金的计算方法折到以先将年金按普通年金的计算方法折到m期期末（即期期末（即n期期初），再按复期期初），再按复利现值计算方法将其折到现在。利现值计算方法将其折到现在。（先求出递延期末的年金现值，再调整到第一期期初现值。）递延年金的现值PA=A(P/A,i,n) (P/F,i,m)A(P/A，i，n)44方法方法2 2：假设前假设前m期每期期末也有付款，则就变成期每期期末也有付款，则就变成m+n期普通年金。因期普通年金。因此，可以先计算出此，可以先计算出m+n期普通年金的现值，再减去期普

23、通年金的现值，再减去m期没有付款的普通年金期没有付款的普通年金现值，就是要求的延期年金的现值。即现值，就是要求的延期年金的现值。即假定递延期m期有年金递延年金的现值PA =A(P/A,i,m+n)-A(P/A,i,m)45方法方法3 3：先求先求n n次连续收支款项的终值次连续收支款项的终值, ,再将其折现到第一期的期初再将其折现到第一期的期初. .（先求出（先求出n n点的年金终值，再求出点的年金终值，再求出0 0期现值）期现值）递延年金的现值递延年金的现值PA =A(F/PA =A(F/A,i,nA,i,n) ) (P/(P/F,i,n+mF,i,n+m) )A(F/A,i,n)n期期46

24、例 RD项目于2011年动工，由于施工延期5年，于2016年投产，从投产之日起每年得到收益40000元。按每年利率6%计算，则10年收益于2011年年初的现值是多少？如果2011年需投资20万元，问是否进行投资？ P=40000 （P/A, 6%,10） （ P/F, 6%,5 ） =40000 7.36 0.747 =219917元元 200000元元或或 P=A(P/A,i,m+n)-A(P/A,i,m) =40000 （P/A, 6%,15） - 40000 (P/A, 6%,5 ) =40000 9.712-40000 4.212 =220000元元 200000元元 故可以投资故可以

25、投资 ？终值？终值474、永续年金：无限期等额定期支付的年金 永续年金终值：没有终值永续年金现值: iiAPnni)1 (11,0)1(1nin时，当iAPi1,48例例 某企业持有某企业持有A公司的优先股公司的优先股6000股，每年可股，每年可获得优先股股利获得优先股股利1200元。若利息率为元。若利息率为8%，则该优先股历年股利现值为：则该优先股历年股利现值为：n V0=1200/0.08=15000元元例：某生物学会准备存入银行一笔基金，预期例：某生物学会准备存入银行一笔基金，预期以后无限期地于每年年末取出利息以后无限期地于每年年末取出利息1600016000元，元，用以支付年度生物学奖金。若存款利息率为用以支付年度生物学奖金。若存