2020年永州市祁阳县中考数学二模试卷含答案解析

1、2020 年湖南省永州市祁阳县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题只有一个正确的答案，请把答案填在答题卡中对应题号的表格内）1 | 2| 的值等于（）A2BCD 22如图， AB CD ， CE 平分 BCD ， DCE=18 °，则 B 等于（）A 18° B 36° C 45° D 54°3不等式2x 3 1 的解集在数轴上表示为（）ABCD4随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）ABCD5若 x1， x2 是一元二次方程x22x

2、3=0 的两个根，则x1x2 的值是（）A 2 B 3 C2D 36在同一平面直角坐标系中，函数y=x 1 与函数的图象可能是（）ABCD7下列计算正确的是（）32 3 2B C2 242 22A a ÷ a =a ?a 2a+a =3aD（ a b） =a b8为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：169141112101681719则这组数据的中位数和极差分别是（）A13， 16B 14， 11C 12，11D 13， 119下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后， 能摆成三角形的一组是 （）A1，2，6 B2，2， 4 C1，2，3

3、 D2， 3，4第 1页（共 21页）10若点 A （ 2， m）在正比例函数y= x 的图象上，则 m 的值是（）A BC 1D 1二、填空题（本大题共6 小题，每小题4分，共24 分，请把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）11我国南海面积约为350 万平方千米，这个数用科学记数法表示为_平方千米1+（20121）=_计算：+（）13某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10 人成绩的平均数为_分数54321人数3122214如图是某个几何体的三视图，该几何体是_15如图， ABC 中， AB=AC ， A=36 °，BD 是 AC 边上的高， 则 DBC 的度数是 _22x

4、1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为_16若关于 x 的函数 y=kx+三、解答题（本大题共有9 小题，共86 分，请把解答过程或证明步骤写在答题卡中对应题号内）17解方程：=18如图，点 D ，E 在 ABC的边 BC 上， AB=AC ， BD=CE 求证： AD=AE 19垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染， 节省资源 某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：第 2页（共 21页）根据图表解答下列问题：（ 1）请将条形统计图补充完整；（ 2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共_吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回

5、收1 吨塑料类垃圾可获得0.7 吨二级原料假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000 吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？20如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为A （ 1， 1）， B（ 3， 1）， C（ 1， 4）（ 1）画出 ABC 关于 y 轴对称的 A 1B1C1；（ 2）将 ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90°后得到 A 2BC 2，请在图中画出 A 2BC2，并求出线段 BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留）第 3页（共 21页）21高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音如图，点A 是某市一高考考点，在位

6、于 A 考点南偏西 15°方向距离 125 米的 C 处有一消防队 在听力考试期间， 消防队突然接到报警电话， 告知在位于 C 点北偏东 75°方向的 F 点处突发火灾， 消防队必须立即赶往救火已知消防车的警报声传播半径为100 米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由（取 1.732）22如图，在 ?ABCD 中， F 是 AD 的中点，延长BC 到点 E，使 CE=BC，连接 DE ，CF（ 1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形；（ 2）若 AB=4 ， AD=6 ， B=60 °，求 DE 的

7、长23某商场计划购进A，B 两种新型节能台灯共100 盏，这两种台灯的进价、 售价如表所示：类型价格进价（元 /盏）售价（元 /盏）A 型3045B 型5070（1）若商场预计进货款为3500 元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？24如图， ABC 内接于 O， B=60 °， CD 是 O 的直径，点P 是 CD 延长线上的一点，且 AP=AC （ 1）求证： PA 是 O 的切线；（ 2）求证： AC 2=CO ?CP；（3）若 PD=，求 O 的直

8、径第 4页（共 21页）25已知二次函数y=（ t+1） x2+2（t+2） x+ 在 x=0 和 x=2 时的函数值相等（1）求二次函数的解析式；2）若一次函数y=kx6A3 m），求m和k的值；（+ 的图象与二次函数的图象都经过点（ ，（3）设二次函数的图象与x 轴交于点 B，C（点 B 在点 C 的左侧），将二次函数的图象在点B， C 间的部分（含点B 和点 C）向左平移 n（n 0）个单位后得到的图象记为G，同时将2）中得到的直线y=kx 6向上平移n个单位 请结合图象回答： 当平移后的直线与图象G（+有公共点时，求n 的取值范围第 5页（共 21页）2020 年湖南省永州市祁阳县中考

9、数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题只有一个正确的答案，请把答案填在答题卡中对应题号的表格内）1 | 2| 的值等于（）A2BCD 2【考点】 绝对值【分析】 直接根据绝对值的意义求解【解答】 解： | 2| =2故选 A2如图， AB CD ， CE 平分 BCD ， DCE=18 °，则 B 等于（）A 18° B 36° C 45° D 54°【考点】 平行线的性质【分析】根据角平分线的定义求出 BCD ，再根据两直线平行， 内错角相等可得 B= BCD 【解答】 解： C

10、E 平分 BCD ， DCE=18 °， BCD=2 DCE=2 × 18°=36°，AB CD， B= BCD=36 °故选 B3不等式2x 3 1 的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】 先解不等式得到x 2，用数轴表示时，不等式的解集在2 的左边且不含2，于是可判断 D 选项正确【解答】 解： 2x 4，解得 x 2，用数轴表示为：第 6页（共 21页）故选 D4随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】 中心对称图

11、形【分析】 根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可【解答】 解： A 、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选 A5若 x1， x2 是一元二次方程x22x 3=0 的两个根，则x1x2 的值是（）A 2B 3 C2D 3【考点】 根与系数的关系【分析】 由“xxax2bx+c=0a 0xx， x1x2=”1， 2 是一元二次方程+（ ）的两根时，1+ 2=可得 x1x2=，套入数据即可得出结论【解答】 解：xx是一元二次方程x22x3=0的两个根，1， 2x1x2= 3故选

12、B6在同一平面直角坐标系中，函数y=x 1 与函数的图象可能是（）ABCD【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】 根据反比例函数的性质可得：函数的图象在第一三象限，由一次函数与系数的关系可得函数y=x 1 的图象在第一三四象限，进而选出答案【解答】 解：函数中， k=1 0，故图象在第一三象限；函数y=x 1 的图象在第一三四象限，故选： C第 7页（共 21页）7下列计算正确的是（）3232B 2 242 22A a ÷ a =a ?aC 2a+a =3aD（ a b） =a b【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式；负整数指数幂；二次根式的

13、性质与化简【分析】 根据合并同类项的法则、 同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可3232【解答】 解： A 、a ÷ a =a ?a ，计算正确，故本选项正确；B、=| a| ，计算错误，故本选项错误；C、2a2+a2=3a2，计算错误，故本选项错误；D、（ ab） 2=a2 2ab+b2，计算错误，故本选项错误；故选 A8为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10 株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：169141112101681719则这组数据的中位数和极差分别是（）A 13， 16B 14， 11C 12，11D 13， 11【考点】 极差；中位数【分析】 根据中

14、位数及极差的定义，结合所给数据即可作出判断【解答】 解：将数据从小到大排列为：8， 9， 10， 11， 12， 14， 16， 16， 17， 19，中位数为： 13；极差 =19 8=11故选 D9下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后， 能摆成三角形的一组是（）A1，2，6B2，2， 4C1，2，3D2， 3，4【考点】 三角形三边关系【分析】 根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可【解答】 解： A 、1+2 6，不能组成三角形，故此选项错误；B、 2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、 1+2=3，不能组成三角

15、形，故此选项错误；D、 2+3 4，能组成三角形，故此选项正确；故选： D10若点 A （ 2， m）在正比例函数y= x 的图象上，则m 的值是（）ABC1D 1【考点】 一次函数图象上点的坐标特征【分析】 利用待定系数法代入正比例函数y= x 可得 m 的值第 8页（共 21页）【解答】 解：点 A （ 2， m）在正比例函数y=x 的图象上，m= ×（ 2） =1 ，故选： C二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分，请把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）11我国南海面积约为350 万平方千米，这个数用科学记数法表示为3.5×106 平方千米【考点】

16、科学记数法 表示较大的数【分析】 科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1a10，n为整数确定n的×| |值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】 解：将 350 万用科学记数法表示为：3.5× 106故答案为 3.5× 1061+（20121 ）=2计算：+（）【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】 分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算，然后合并即可得出答案【解答】 解：原式 =2 1+1=2故答案为： 21

17、3某次能力测试中，10 人的成绩统计如表，则这10 人成绩的平均数为3.1 分数54321人数31222【考点】 加权平均数【分析】 利用加权平均数的计算方法列式计算即可得解【解答】 解：×（5×341322212+× +×+×+×）= ×（ 15+4+6+4+2）= × 31=3.1所以，这10 人成绩的平均数为3.1故答案为： 3.114如图是某个几何体的三视图，该几何体是三棱柱第 9页（共 21页）【考点】 由三视图判断几何体【分析】 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【解答】

18、解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故答案为：三棱柱15如图， ABC 中，AB=AC ，A=36 °，BD 是 AC 边上的高， 则 DBC 的度数是18° 【考点】 等腰三角形的性质【分析】 根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得DBC 的度数【解答】 解： AB=AC ， A=36 °， ABC= ACB=72 °BD 是 AC 边上的高，BD AC ， DBC=90 ° 72°=18 °故答案为： 18°16若关于 x 的函数 y=k

19、x 2+2x 1 与 x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为0或1 【考点】 抛物线与 x 轴的交点【分析】 令 y=0 ，则关于 x 的方程 kx 2+2x 1=0 只有一个根，所以k=0 或根的判别式 =0，借助于方程可以求得实数k 的值【解答】 解：令y=0，则kx 2 2x1=0+关于 x 的函数 y=kx 2+2x 1 与 x 轴仅有一个公共点，关于 x 的方程 kx2+2x 1=0 只有一个根当 k=0 时， 2x 1=0 ，即 x=，原方程只有一个根，k=0 符合题意；当k0时，=4 4k=0，+解得， k= 1综上所述， k=0 或 1故答案为：0 或1第10页（共 21页）三

20、、解答题（本大题共有 9 小题，共 86 分，请把解答过程或证明步骤写在答题卡中对应题号内）17解方程：=【考点】 解分式方程【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值， 经检验即可得到分式方程的解【解答】 解：去分母得：2x6 6=x3 + ，解得： x=3 ，经检验 x=3 是增根，原方程无解18如图，点D ，E 在 ABC 的边 BC 上， AB=AC ， BD=CE 求证： AD=AE 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】 利用等腰三角形的性质得到B= C，然后证明ABD ACE 即可证得结论【解答】 证明： AB=AC ， B= C，在

21、 ABD 与 ACE 中， ABD ACE （ SAS）， AD=AE 19垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源 某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：第11页（共 21页）根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共3吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1 吨塑料类垃圾可获得0.7 吨二级原料假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000 吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？【考点】 条形统计图；扇形统计图【分析】（ 1）根据 D 类

22、垃圾量和所占的百分比即可求得垃圾总数，然后乘以其所占的百分比即可求得每个小组的频数从而补全统计图；（2）求得 C 组所占的百分比，即可求得C 组的垃圾总量；（ 3）首先求得可回收垃圾量，然后求得塑料颗粒料即可；【解答】 解：（ 1）观察统计图知： D 类垃圾有 5 吨，占 10%，垃圾总量为 5÷ 10%=50 吨，故 B 类垃圾共有 50× 30%=15 吨，故统计表为：（2） C 组所占的百分比为：1 10% 30% 54%=6% ，第12页（共 21页）有害垃圾为：50×6%=3 吨；（3）（吨），答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378 吨二级原料20如图，

23、在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为A （ 1， 1）， B（ 3， 1）， C（ 1， 4）（ 1）画出 ABC 关于 y 轴对称的 A 1B1C1；（ 2）将 ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90°后得到 A 2BC 2，请在图中画出线段 BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留）【考点】 作图 -旋转变换；作图-轴对称变换【分析】（ 1）根据题意画出ABC 关于 y 轴对称的 A 1B 1C1 即可；（ 2）根据题意画出 ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90°后得到 A 2BC 2，线段扫过的面积为扇形 BCC 2 的面积，求出即可【解答】 解：（ 1

24、）如图所示，画出 ABC 关于 y 轴对称的 A 1B 1C1；（2）如图所示，画出 ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90°后得到 A 2BC 2，A 2BC2，并求出BC 旋转过程中线段 BC 旋转过程中所扫过得面积S=第13页（共 21页）21高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音如图，点A 是某市一高考考点，在位于 A 考点南偏西 15°方向距离 125 米的 C 处有一消防队 在听力考试期间， 消防队突然接到报警电话， 告知在位于 C 点北偏东 75°方向的 F 点处突发火灾， 消防队必须立即赶往救火已知消防车的警报声传播半径为100 米，若消防车的

25、警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由（取 1.732）【考点】 解直角三角形的应用-方向角问题【分析】 首先过点 A 作 AH CF 于点 H，易得 ACH=60 °，然后利用三角函数的知识，求得 AH 的长，继而可得消防车是否需要改进行驶【解答】 解：如图：过点 A 作 AH CF 于点 H，由题意得： MCF=75 °， CAN=15 °， AC=125 米， CM AN ， ACM= CAN=15 °， ACH= MCF ACM=75 ° 15°=60 °，在 Rt

26、ACH 中， AH=AC ?sin ACH=125 × 108.25（米） 100 米答：消防车不需要改道行驶22ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE= BC，连接DE，CF如图，在 ?（ 1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形；（ 2）若 AB=4 ， AD=6 ， B=60 °，求 DE 的长第14页（共 21页）【考点】 平行四边形的判定与性质；含30 度角的直角三角形；勾股定理【分析】（ 1）由 “平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD BC ，且 AD=BC ；然后根据中点的定义、 结合已知条件推知四边形CEDF 的对边平行且相等（ DF=CE

27、 ，且 DF CE），即四边形 CEDF 是平行四边形；（2）如图，过点D 作 DH BE 于点 H ，构造含 30 度角的直角DCH 和直角 DHE 通过解直角 DCH 和在直角 DHE 中运用勾股定理来求线段ED 的长度【解答】 证明：（ 1）在 ?ABCD 中， AD BC，且 AD=BC F 是 AD 的中点，DF=又 CE=BC， DF=CE ，且 DF CE，四边形 CEDF 是平行四边形；（2）解：如图，过点D 作 DH BE 于点 H 在?ABCD 中， B=60 °， DCE=60 ° AB=4 ， CD=AB=4 ，CH=CD=2 ， DH=2在?CED

28、F 中， CE=DF=AD=3 ，则 EH=1 在 Rt DHE 中，根据勾股定理知DE=23某商场计划购进A，B 两种新型节能台灯共 100 盏，这两种台灯的进价、 售价如表所示：类型 价格进价（元 /盏）售价（元 /盏）A 型3045B 型5070（1）若商场预计进货款为3500 元，则这两种台灯各购进多少盏？第15页（共 21页）（2）若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3 倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？【考点】 一次函数的应用；一元一次方程的应用【分析】（ 1）设商场应购进A 型台灯 x 盏，表示出B 型台灯为盏，然后根据进货款=

29、A 型台灯的进货款 +B 型台灯的进货款列出方程求解即可；（ 2）设商场销售完这批台灯可获利 y 元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出 x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值【解答】 解：（ 1）设商场应购进 A 型台灯 x 盏，则 B 型台灯为盏，根据题意得， 30x +50=3500，解得 x=75 ，所以， 100 75=25 ，答：应购进 A 型台灯 75 盏， B 型台灯 25 盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，则 y= （ 4530） x+（70 50），=15x +2000 20x，=5x+2000，即 y= 5x+2000，B 型台灯的

30、进货数量不超过A 型台灯数量的3 倍， 100 x3x， x 25，k= 5 0， y 随 x 的增大而减小，x=25 时， y 取得最大值，为5× 25+2000=1875 （元）答：商场购进A 型台灯 25 盏， B 型台灯 75 盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875 元24如图， ABC 内接于 O， B=60 °， CD 是 O 的直径，点P 是 CD 延长线上的一点，且 AP=AC （ 1）求证： PA 是 O 的切线；（ 2）求证： AC 2=CO?CP；（ 3）若 PD= ，求 O 的直径【考点】 相似三角形的判定与性质；切线的判定【分析】（ 1）

31、连结 OA 、 AD ，如图，利用圆周角定理得到CAD=90 °， ADC= B=60 °，则 ACD=30 °，再利用AP=AC 得到 P= ACD=30 °，接着根据圆周角定理得AOD=2 ACD=60 °，然后根据三角形内角和定理可计算出OAP=90 °，于是根据切线的判定定理可判断AP与O相切；（2）通过 ACO PCA ，得到=，由于 AC=AP 于是得到结论；第16页（共 21页）（3）连接 AD ，证得 AOD 是等边三角形， 得到 OAD=60 °，求得 AD=PD=，得到 OD=，即可得到结论【解答】（ 1

32、）证明：连结OA 、AD ，如图，CD 为直径， CAD=90 °， ADC= B=60 °， ACD=30 °，AP=AC ， P= ACD=30 °， AOD=2 ACD=60 °， OAP=180 °60° 30°=90 °，OA PA，AP 与 O 相切；（ 2）证明： P= ACP= CAO=30 °， ACO PCA ，=， AC=APAC 2=CO CP；（3）解：连接AD ，AO=DO ， ADC=60 °， AOD 是等边三角形， OAD=60 °， PAD=30 °， P= PAD，AD=PD=，OD=， O 的直径 CD=22 2t 2 x+ 在x=0和x=2时的函数值相等25y=t 1）x+（ + ）已知二次函数（ +（1）求二次函数的解析式；2）若一次函数y=kx6A3 m），求m和k的值；（+ 的图象与二次函数的图象都经过点（ ，（3）设二次函数的图象与x 轴交于点 B，C（点 B 在点 C 的左侧），将二次函数的图象在点B， C 间的部分（含点B 和点 C）向左平移 n（n 0）个单位后得到的图象记为G，同时将第17页（共 21页）（2）中得到的直线 y=kx +6 向上平移 n 个单位 请结合图象回答：