《对数的换底公式》ppt课件

1、一、复习引入新课一、复习引入新课 1. 对数定义: ab=N logaN=b (a0且a1)2. 积、商、幂的对数运算法则： 如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa你有办法吗你有办法吗? ? 小刚遇到这样一道题：用科学计算器计算小刚遇到这样一道题：用科学计算器计算log215，但小刚在计算器中没有发现有这个功，但小刚在计算器中没有发现有这个功能，他问爸爸，爸爸说可以能，他问爸爸，爸爸说可以 log215= ，在，在计算器中用常用对数键就可求出。小刚爸爸的计算器中用常用对数

2、键就可求出。小刚爸爸的办法对吗？你能有办法吗？办法对吗？你能有办法吗？2lg15lg换底公式：换底公式： logbN=(a0,a1, b0,b 1, N0) blogNlogaa方法二：方法二： N=两边取以a为底的对数,则Nlogbbabalog Nlog N log bblog Naalog Nlog bb0,且b1log0ablogloglogabaNNb两个常用推论：两个常用推论：1. ( a0,a1 ,b0,b1) 2.( a0,a1 ,b0,m0)blogmnbloganamab1log b =log a例例1 1：计算：计算1. 2. 3. 4. 2log8log55111258

3、9235logloglog827log 9 log329log 27温馨提示: 一般情况下，可换成常用对数，也可一般情况下，可换成常用对数，也可根据真数、底数的特征，换成其它合适根据真数、底数的特征，换成其它合适的底数。的底数。例例2 2：设 求 值。3643yxy1x2小建议：小建议： 指数式化为对数式后指数式化为对数式后,两对数式的两对数式的底不同底不同,但式子两端取倒数后但式子两端取倒数后,利用对数利用对数的换底公式可将差异消除。的换底公式可将差异消除。解：解：由已知可求出x与y。则故36logx336logy43log36log1x13634log36log1y13644log3log

4、2123636yx4log3log3623636log361例例3 3：已知 ， ，用a，b表示log4256 。a3log2b7log3解：解：因为 ，故 ，则原式=log4256=a12log3a3log27log6log2log37log42log87log42log56log333333332log7log3log2log37log333331aba3aba1b1a3b练习：练习：已知log142=a，用a表示7log2小结：小结： 利用换底公式利用换底公式“化异为同化异为同”是解决有关对数是解决有关对数问问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中作了题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中作了重要作用，在解题过程中应注意：重要作用，在解题过程中应注意：1针对具体问题，选择好底数。针对具体问题，选择好底数。2注意换底公式与对数运算法则结合使用。注意换底公式与对数运算法则结合使用。3换底公式的正用与反用。换底公式的正用与反用。作业：作业：1.已知已知 9 = a , = 5 ,9 = a , = 5 ,用用 a, b a, b 表示表示 45 45