应用统计学习题：方差分析

1、第五章方差分析序号:5-004题型:名词解释题章节:方差分析题目:方差分析的任务答案:求参数"、卩、a、aa的估计值(参数估计)j12m 分析观测值的偏差 检验各水平效应a、aa(等价"、“)有无显著差异12m12m难度:高评分标准:每题2分，少一条扣去1分。序号:5-002题型:判断题章节:方差分析题目:方差分析是一种比较总体方差差异的统计方法。()答案:错误难度:中评分标准:1分序号:5-003题型:综合题章节:方差分析题目:设有三个车间以不同的工艺生产同一种产品，为考察不同工艺对产品产量的影响，现对每个车间各纪录5天的日产量，如表所示，问三个车间的日产量是否有显著差异

2、？(取o=0.05)。序号A1A2A314450472455144347534444855505465145将最终的计算结果填入下表：单因素方差分析表差异来源离差平方和自由度平均平方和F组间组内总计答案及评分细则:差异来源离差平方和自由度平均平方和F组间12026013.85组内52124.33总计172140.05F>F(2,12)存在显著差异。解：(1)计算各水平均值和总平均值，X1二44+45+47+48+46二46,同理X=52,X=46，X二46+52+46二48(2'分)233(2)计算总离差平方和ST，组内平方和SE，组间平方和SA。ST=(4448)2+(4648

3、)2+(4548)2=172(1'分)SA=L(X-X)2=5(46-48)2+5x(52-48)2+5(46-48)2=120(1'分)AjSE=STSA=172120=52(1'分)ETA(3)计算方差MSe=恙=4-33(1'分)MSA=120=60A3-1(4)作F检验F二=竺二13.85(1'分)MS4.33EF(m1,nm)=F(2,12)二3.89(1'分)20.05难度:中评分标准:每题8分序号:5-004题型:综合题章节:方差分析题目：有重复双因素方差分析，A因素有3个水平，B因素有3个水平，在A.、B.!J所有可能组合条件下，

4、重复观测2次。试用观测值XJk、均值XX.,.=1、JkI-、-J-2.n，J=1、2m，k=1、2l制表。并指定Excel1单元格对应。有重复双因素方差分析数据表BXjA.BB1B2X=i-AA2A3X=X=答案及评分细则：（X111,X112）TX121,X122X131,XX二丄工艺x（2'分）1.3X21iki=1k=1X211,X212X221,X222X,X231232（2'分）3X2i=1k=12ikX,X311312X,XX,X32132233133233X23iki=1k=12'分）-1-X-2-X=-工工工3X3X2332X=工X=1Lxjki-ji

5、=1i=1-1-3X2i1ki=1k=1-2-3X2i2ki=1k=13X2i3ki=1k=1-3-2'分）难度:高评分标准:每题8分序号:5-005题型:综合题章节:方差分析题目：单因素方差分析的数学模型和数据结构为在a+a+a+a下12jm卩=卩+ajj卩=+a+8ijjijp,a,a,a12m注释各项含义.答案及评分细则:解：在a+a+a+a下12jm卩=p+a单因素方差分析数学模型（1'分）jjX=p+a+8数据结构方程（1'分）ijjijp，a，a，a模型参数（1'分）12m式中:A.水平下XN（pQ2）的期望值，A作用结果；（1'分）jjjj

6、j卩X的期望值；（1'分）a.A.的水平效应；（1'分）X观测值；（1'分）i.&.试验误差，随机误差8N（Oq2）（1'分）i.i.难度:中评分标准:每题8分序号:5-006题型:综合题章节:方差分析题目：有四种相同型号的电池，分别用Al、A2、A3、A4表示，现从中各随机抽取3只样品，分别测得他们的寿命，问这四种电池的寿命是否有显著性差异？（取a=0.05）序号A1A2A314039392474037342503243845335465035将最终的计算结果填入下表：单因素方差分析表差异来源离差平方和自由度平均平方和F组间组内总计答案及评分细则:差异

7、来源离差平方和自由度平均平方和F组间252.9332126.4677.483组内202.81216.9总计455.73314（表格共6分）F=7.483VFa（12,2）=19.41无显著差异（2'分）难度:中评分标准:每题8分序号:5-007题型:综合题章节:方差分析题目：有三种钢筋加工机的下料长度抽样，分别用A1、A2、A3表示，分别测得他们的寿命,问这三种钢筋加工机的下料长度是否有显著性差异？（取a=0.05）序号A1A2A314039392474037342503243845335465035将最终的计算结果填入下表：单因素方差分析表差异来源离差平方和自由度平均平方和F组间组内

8、总计答案及评分细则：差异来源离差平方和自由度平均平方和F组间252.9332126.4677.483组内202.81216.9总计455.73314（表格共6分）F=7.483VFa（12,2）=19.41无显著差异（2'分）难度:中评分标准:每题8分序号:5-008题型:综合题章节:方差分析题目：有重复双因素方差分析的数学模型和数据结构为：X+8ijkijijk卩二p+a+P+hijijijX二p+a+P+h+8ijkijijijkp,a，B，h注释各项含乂.1jij答案及评分细则：X二p+8ijkijijkp二p+a+B+h双因素试验数学模型（1'分）ijijijX二p+a

9、+B+h+8双因素试验数据结构（1'分）p,a,B，hijkijijijk1jij为模型参数A.、B.水平组合试验X.期望值（X.的真值）（1'分）ijijijij8A.、B.水平作用下k次试验误差（1'分）.k.件A、B水平联合作用效应交互效应（1'分）卩.一水平B主效应（1'分）a水平A.主效应（1'分）i1卩X的期望值，一般平均（1'分）难度:中评分标准:每题8分序号:5-009题型:综合题章节:方差分析题目:设有三个车间以不同的工艺生产一种产品，为考察不同的工艺对产品产量的影响，现对每个车间各记录5天的日产量，见下表。问三个车间的

10、日产量是否有显著差异？序号A1A2A314450472455144347534444855505465145答案及评分细则:（1）假设HO：三个车间的日产量没有显著差异，即：卩1=卩2=卩3（2'分）（2）方差分析：单因素方差分析方差分析：单因素方差分析SUMMARY组计数求和平均-r4力左A15230462.5A25260524.0A35230466.5方差分析差异源SSdfMSFP-valueFcrit组间120260.0013.850.000763.8853组内52124.33总F17214分）题中，F统计量为13.85临界值3.8853，所以可以拒绝总体平均值相等的假设，说明三

11、个车间日产量是有显著差异的。（2'分）难度:中评分标准:每题8分序号:5-010题型:综合题章节:方差分析题目:方差分析计算机输出结果如下界面33dd4.设有3台|S|样里号的机關.用工區度冶2.5mtn的垢板.现井别从毎35台机關生产的产話中穂机抽职5戏雷板测试”测试数据如驶所禾.36台机關生产的雷扳區度有无显署性差异(LT=0.05)?3738机閒1机啟2392.362.532.5SdO2.-132.5-12.562.-JS3.562.59122.472.522.61J32.4J3.532.62J51617<1849粗计数林平均古差50机閒1512.1S2.45b0.0022

12、351机關2512.732.5-16i：i.i：ii：ii：i5S52512.962.5920.0005753555b姜耳西SSdfIEFiP-in3.1ueFcrit570.06-J252<>O.O3213iS28.51<102.SE-053.88529580.01352120.0011359600.07777Id61注释上表中每项的含义并用表达式表示；对原假设H0做出接受或拒绝的决定。答案及评分细则:差异来源离差平方和自由度平均平方和F统计量P概率F临界占八、组间SAm-1MS=-Am1厂MSF=AMSE组内SEm（n-1）SMS二eEm(n1)总计STnm-1（表格共5

13、分）F=28.515>F0o5（2,12）=3.89,（2'分）故拒绝原假设，3台机器生产的铝扳厚度有显著差异。（1'分）难度:中评分标准:每题8分序号:5-011题型:综合题章节:方差分析题目：设三个工人B1、B2、B3操作三太机器A1、A2、A3各加工300件产品，记录他们生产的废品件数表所示。现要检验工人和机器对废品的产生是否有显著性影响（a=0.5）机器工人B1B2B3A181213A271013A39810答案及评分细则:（1）首先建立原假设H01：工人对废品的产生没有显著性影响，即：al=a2=a3；（l'分）H02：机器对废品的产生没有显著性影响，即

14、：卩1邙2=卩3。（1'分）（2）方差分析：无重复双因素分析SUMMARY计数求和平均力左Al333117A2330109A332791Bl32481B2330104B3336123方差分析差异源SSdfMSFP-valueFcrit亠列讎623.01.20.39066.944324212.04.80.08656.94431042.5总计408方差分析：无重复双因素分析4'分）FA统计量为1.2临界值6.9443,所以可以接受H01假设，认为工人对废品的生产无显著影响；（1'分）FB统计量为4.8临界值6.9443,所以可以接受H02假设，认为机器对废品的生产无显著影响

15、；（1'分）难度:中评分标准:每题8分序号:5-012题型:综合题章节:方差分析题目:有两个实验室分别对三种材料的技术性能进行测试，数据如表6.9所示。试检验实验室、材料以及他们的相互作用对实验数据是否具有显著影响。实验室材料B1B2B3A14.13.13.53.92.83.24.33.33.6A22.71.92.73.12.22.32.62.32.5答案及评分细则:（1）首先建立原假设H01：验实验室对实验数据没有显著影响，即：al=a2=0；H02：材料对实验数据没有显著影响，即：卩1=卩2=卩3=0；H03：相互作用对实验数据没有显著影响即丫11=丫12=.=丫23=0（2

16、9;分）（2）方差分析：可重复双因素分析方差分析：可重复双因素分析SUMMARYElE2E3总计数和均差计求平方312.304.100.0439.203.070.06310.303.430.04931.803.530.24数和均差计求平方2-37.502.500.04922.302.480.12总计数和均差计求平方620.7003.4500.551615.6002.6000.304617.8002.9670.295方差分析差异源样本列交互内部5.01392.18110.13440.6000df12212MS5.01391.09060.06720.0500F100.2821.811.34P-ya

17、lu巴3.53E-070.0001010.297272Fcrit4.753.893.89总计7.929417（4'分）Fa统计量为100.28临界值4.75，所以拒绝HO1假设，认为实验室对实验数据影响显著；F卩统计量为21.81临界值3.89，所以拒绝H02假设，认为材料对实验数据影响显著；Fy统计量为1.34临界值3.89，所以接受H03假设，认为实验室与材料交互作用的影响不显著；（2'分）难度:中评分标准:每题8分序号:5-013题型:综合题章节:方差分析题目：有四种相同型号的电池，分别用A1、A2、A3、A4表示，现从中各随机抽取6只样品，分别测得他们的寿命，问这四种电

18、池的寿命是否有显著性差异？a=0.05序号A1A2A3A4140393942247403743342503246438453342546503550650513441答案及评分细则:假设HO：四种电池的寿命没有显著性差异，即：卩1=卩2=卩3=卩4（2'分）（2）单因素方差分析方差分析：单因素方差分析SUMMARY组计数求和平均力差A1626343.8320.97A2627545.8328.57A3621035.006.80A4626444.0011.60方差分析差异源SSdfMSFP-valueFcrit组间425.673141.898.350.0008473.0984组内339.6

19、72016.98总计765.3323（4'分）题中，F统计量为8.35临界值3.0984，所以可以拒绝总体平均值相等的假设，四种电池的寿命是有显著性差异的（2'分）难度:中评分标准:每题8分序号:5-014题型:综合题章节:方差分析题目：设有3台同样型号的机器，用于生产厚度为2.5mm的铝板，现分别从每台机器生产的产品中随机抽取5张铝板进行测试，测试数据如表6.11所示。问这3台机器生产的铝板厚度有无显著差异（a=0.05）?机器1机器2机器32.362.532.582.432.542.562.482.562.592.472.522.612.442.582.62答案及评分细则:

20、（1）假设H0：三台机器生产的铝板厚度相等，卩1=卩2=卩3（2分）（2）方差分析：单因素方差分析方差分析：单因素方差分析SUMMARY组计数求和平均方差机器1512.182.4360.00223机器2512.732.5460.00058机器3512.962.5920.00057方差分析差异源SSdfMSFP-valueFcrit组间0.0642520.03212728.514792.76E-053.88529组内0.01352120.001127总计0.0777714（4'分）（3）由于F统计量为28.51479临界值3.88529,所以说明这3台机器生产的板有显著性差异（2'

21、;分）难度:中评分标准:每题8分序号:5-015题型:综合题章节:方差分析题目:某食品在超市中销售时,可放置在三种不同高度的货架上：底层、中层和顶层。为检验货架高度对该食品销售的影响,厂商在10个超市的帮助下,随机选择不同高度的货架放置食品,并记录了一个月考察期的实际销售情况,数据如表6.12所示。试在a=0.05的显著性水平下检验货架高度对该食品销售。底层中层顶层580720524552608530500530450660答案及评分细则:（1）假设H0：货架高度对该食品销售无显著影响，即：卩1=卩2=卩3（2'分）（2）方差分析：单因素方差分析方差分析：单因素方差分析SUMMARY组

22、计数求和平均方差底层31632544.001648.00中层42518629.506494.33顶层31504501.331985.33方差分析差异源SSdfMSFP-valueFcrit组间30122.7215061.43.9410.0713614.737组内26749.773821.4总计56872.49（4'分）（3）由于F统计量为3.941临界值4.737,所以接受H0说明货架高度对食品销售无显著性影响。（2'分）难度:中评分标准:每题8分序号:5-016题型:综合题章节:方差分析题目：在某材料的配方中可添加两种元素A和B,为考察这两种元素对材料强度的影响，分别取元素A

23、的5个水平和元素B的4个水平进行实验，取得数据如表6.13所示。试在水平a=0.05下实验元素A和元素B对材料强度的影响是否显著？XB1B2B3B4A1323332308290A2341336345260A3345365333288A4361345358285A5355364322294答案及评分细则:（1）首先建立原假设H01：实验元素A对材料强度的影响不显著，即：al=a2=a3=a4=a5（1'分）H02：实验元素B对材料强度的影响不显著，即：P1=P2=P3=P4（1'分）（2）方差分析：无重复双因素分析方差分析：无重复双因素分析SUMMARY计数求和平均方差Al41253313.3338.3A241282320.51640.3A341331332.81064.3A441349337.31261.6A541335333.81028.3El51725345.0214.0B251742348.4238.3E351666333.2378.7E451417283.4181.8方差分析差异源SSdfMSFP-valueFcrit1655.04413.752.0720.1477743.259列13601.834533.9322.7063.09E-053.490误差2396.21