实验一利用相关函数辨识脉冲响应分析解析

1、北京工商大学系统辨识课程实验报告（2014-20151学期）课程名称:系统辨识题目:利用相关分析法辨识脉冲响应专业班级:控制工程学生姓名:指导教师:刘刘成绩:2015年1月18日一、实验目的通过仿真实验掌握利用相关分析法辨识脉冲响应的原理和方法。二、实验内容图1为本实验的原理框图。过程传递函数为G(s),其中K=120,T=83Se(T,=62Secu(k)ffz(k)分别为过程的输入和输出变量；v(k)12为过程测量白噪声，服从正态分布，均值为零，方差为b2,记作v(k)N(0,b2)；vv(k)为过程的脉冲响应理论值，g(k)为过程脉冲响应估计值，(k)为过程脉冲响应估计误差。过程的输入驱

2、动采用M序列，输出受到白噪声v(k)的污染。根据过程的输入和输出数据b(k),z(k),利用相关分析算法根据输出过程的脉冲响应值g(k)，并与过程脉冲响应理论值g°(k)比较，得到过程脉冲响应估计误差值(k)，当图1相关分析法辨识脉冲响应原理框图三、实验要求进行方案设计，模拟过程传递函数，获得输出数据，用M序列作为辨识的输入信号，噪声采用标准正态分布的白噪声，计算互相关函数，不同九值的脉冲响应估计值、脉冲响应理论值和脉冲响应估计误差，计算信噪比，画出实验流程图，用MATLAB编程实现。四、实验原理1、采用串联传递函数G(s)仿真K11TTs+1/Ts+1/T1212令尺令，则G(s)

3、的表达框图为:1u(k)K1x(k)fa-1y(k)F-s+1/TlilFs+1/T2-2、一个单输入单输出线性定常系统的动态特性可用它的脉冲响应函数g(a)来描述。x(t)线性系统皿g(6则y(t)=jsgQ)x(t-)dc0上式两端同乘(t-T)，进而取时间均值，有limTTsjT0y(t)x(t-T)dtsg(c)limljT0TTsT0x(t-c)x(t-T)dtdc则R(T)=jsg(c)R(T-c)dcxy0x这就是著名的维纳-霍夫积分方程。如果输入是白噪声，这时x(t)的自相关函数为R(T)二kb(t),R(t-c)二kb(t-c)xx则根据维纳-霍夫积分方程可得R(t)二jsg

4、(c)R(Tc)dc二kg(t)xy0x或者R(T)g(T)=-k这样，只要记录x(t)、y(t)的值，并计算它们的互相关函数，即可求得脉冲响应函数g(T)。而在系统有正常输入的情形下，辨识脉冲响应的原理图如下图所示。4瞬请I9102-102餾肩毎H尊專刍幽奪:*焦T*坦:H卓排目一中QP巽箸屮早Fo目列炎曲气吕刖44早pH眞*（习）引妾甜口y召心）人号M渝曰丿（斗）車赣曰寺（i）x音g*（I”Y妙繇助眩占IAI智#ifIAIzz?/(1)6>1u-trxy骤黑卫北京工商大学计算机与信息工程学院2014-20151学期六、实验代码functionex2clc;clearall;close

5、all;%创建M序列Np=63;%循环周期delta_T=1;%时钟节拍a=1;%幅度M(1)=1;M(2)=0;M(3)=0;M(4)=1;M(5)=1;M(6)=0;%初始化M序列M_XuLie(Np)=0;forn=1:Nptemp=xor(M(6),M(5);if(temp=0)M_XuLie(n)=a;elseM_XuLie(n)=-a;endM(6)=M(5);M(5)=M(4);M(4)=M(3);M(3)=M(2);M(2)=M(1);M(1)=temp;end%生成M序列完毕r=3;%周期数u=repmat(M_XuLie,1,r+1);%将M序列赋给输入，作为输入信号%第一

6、步，从u(k)得到x(k),y(k)K=120;T0=1;%采样时间T1=8.3;T2=6.2;K1=K/(T1*T2);%初始化X(k),Y(k)为0K2=1x(63)=0;y(63)=0fork=2:63*4%取得x(k)序列x(k)=exp(-T0/T1)*x(k-1)+T1*K1*(1-exp(-T0/T1)*u(k-1)+T1*K1.*(T1*(exp(-T0/T1)-1)+T0)*(u(k)-u(k-1)/T0%取得y(k)序列y(k)=exp(-T0/T2)*y(k-1)+T2*K2*(1-exp(-T0/T2)*x(k-1)+T2*K2.*(T2*(exp(-T0/T2)-1)

7、+T0)*(x(k)-x(k-1)/T0end%获取没有白噪声时候输出完毕%作图figure(1);plot(u,'r');holdon;plot(x,'k');plot(y,'b');legend('u(k)','x(k)','y(k)');%第二步，将白噪声添加入输出信号%产生白噪声信号vfangcha=0.5;%随意指定的方差v=fangcha*randn(1,63*4);%信号叠加，输出实际信号z(k)z=y+v;figure(2);%打印无白噪声污染信号plot(y,'b'

8、);holdon;%打印白噪声信号plot(v,'m');%打印白噪声污染后的信号plot(z,'k');legend('y(k)','v(k)','z(k)');%计算Rmz(k)fork=1:NpRmz(k)=0;%初始化为0fori=(Np+1):(r+1)*Np)Rmz(k)=Rmz(k)+u(i-k)*z(i);endRmz(k)=Rmz(k)/(r*Np);end%计算cc=-Rmz(Np-1);%计算脉冲响应估计值glg1=Np*(Rmz+c)/(Np+1)*a2*delta_T);%计算理论脉冲g0fork=1:Npg0(k)=K/(T1-T2)*(exp(-k*delta_T/T1)-exp(-k*delta_T/T2);end%计算脉冲响应估计误差delta_gdelta_g=sqrt(sum(g0-g1).入2)/sum(g0.入2);figure(3);plot(g0,'k');holdon;plot(g1,'r');%axis(0,100,0,10);legend('脉冲响应理论值g0(k)','脉冲响应估计值g1');