大学物理习题及解答(刚体力学)

1、1如图所示，质量为m的小球系在绳子的一端，绳穿过一铅直套管，使小球限制在一=J所作的功。光滑水平面上运动。先使小球以速度卩。绕管心作半径为FD的圆周运动,然后向下慢慢拉绳，使小球运动轨迹最后成为半径为r1的圆，求(1)小球距管心r1时速度大小。(2)由rD缩到r1过程中，力f解(1)绳子作用在小球上的力始终通过中心。，是有心力，以小球为研究对象，此力对O的力矩在小球运动过程中始终为零，因此，在绳子纟球对O点的角动量守恒，即小球在rD和q位置时的角动量大小mvr=mvr0011rv=v-o-0r(2)可见，小球的速率r=mv2（f）2增大了，动能也增大了，由功能定理得力所作的功W=mv2211m

2、v2201一mv2201=mv220A）2-1r12如图所示，定滑轮半径为,可绕垂直通r过轮心的无摩擦水平轴转动，转动惯量为J，轮上绕有一轻绳，一端与劲度系数为k的轻弹簧相连，另一端与质量为m的物体相连。物体置于倾角为9的光滑斜面上。开始时，弹簧处于自然长度，物体速度为零，然后释放物体沿斜面下滑，求物体下滑距离l时，物体速度的大小。解把物体、滑轮、弹簧、轻绳和地球为研究系统。在物体由静止下滑的过程中，只有重力、弹性力作功，其它外力和非保守内力作功的和为零，故系统的机械能守恒。设物体下滑l时，速度为，此时滑轮的角v速度为co1kl2+12212+mv2一m2glsin01）又有（2）v=rw由式

3、（1）和式（2）可得I'2mglsin0一kl2v=J+m本题也可以由刚体定轴转动定律和牛顿第二定律求得，读者不妨一试。3如右图所示，一长为1、质量为，的杆可绕支点O自由转动，一质量为加、速率为的Ov子弹射入杆内距支点为处，使杆的偏转为a30O。问子弹的初速率为多少？解把子弹和杆看作一个系统，系统所受的外力有重力和轴对细杆的约束力。在子弹射入杆的极短时间里，重力和约束力均通过轴O，因此它们对轴。的力矩均为零，系统的角动量应当守恒。于是有mva=1）子弹射入杆后，细杆在摆动过程中只有重力作功，故如以子弹、细杆和地球为一系统，1v=一ma则此系统机械能守恒。于是有1f1m'l2+m

4、a2'2=mga213广'G-cos30°)+m'g-G-cos30°)(2)2解式（1）和式（2），得2mFtFT2FT1圆盘状滑轮，绳的两端分别系着质量为m和2m的重物，系统由静止释放，绳与两滑轮无4 如图所示，一轻绳跨过两个质量为m、半径均为R的均匀相对滑动，求重物的加速度和两滑轮间绳的张力。解：图示受力图2mg-F=2maT2Ft2R-FtR=7卩FtR-FT1R=7卩7=2m2得所以a=Rp1a=g411F-mg=ma及Ft=FT1+7p=瓦mg5 一汽车发动机曲轴的转速在12s内由1.2X103r.min-i均匀的增加到2.7X103r.

5、min-io<1）求曲轴转动的角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转？6 一燃气轮机在试车时，燃气作用在涡轮上的力矩为2.03X103Nm，涡轮的转动惯量为。当轮的转速由增大到25.0kg-m22.80x103r-min-11.12x104r-min-1时，所经历的时间为多少？题6解1：在匀变速转动中，角加速度P=®-®0的时间，由转动定律，可得飞轮所经历t=®-®0I=I(n-n0)=10.8sM=IP解2：动量定理飞轮在恒外力矩作用下，根据角有JMdt=I(o-®0)007.如图所示，质量t=喘上-n)=108s-m=16kgm=

6、8.0kg211m=8.0kgBFTr=ZP=2m2P1解1分别作两物体受力分析图H对实心圆柱体而言，由转动定律对悬挂物体而言，依据牛顿定律，有P一F'二mg一F'二maC2)且F=F。TT2T2T2又由角量与线量的关系，得a=rp2mga=h解上述方程组，可得物体下落的加速度m+2m在t=1.0s时，B下落的距离为s=1at2=単亘=2.45m2m+2m(2)由式(2)可得绳1中2的张力为F=m(g-a)=mmg=39.2NTm+2m8.在光滑的水平1面上2有一木杆，其质量为m=1.0kg，长为l=40cm，可绕通过其中点并与1之垂直的轴转动，一质量为m=呱的子弹，以2v=2

7、0“02ms一1的速度射入杆端，其方向与杆及轴正交。若子弹陷入杆中，试求所得到的角速度。12®="1+12式中厶=",(l2)2为子弹绕轴的转动惯量，I3为子弹在陷入杆前的角动量，2V1为子弹在此刻绕轴的角速度。I=m2,120rn:!；解：根据角动量守恒定理为杆绕轴的转动惯量,，是子弹陷入杆后它们一起绕轴的角速度。可得杆的角速度为心空6咛、=29.1s-iJ+Jm+3m力12129一质量为112k，长为10的均匀细棒，支1.12kg1.0m点在棒的上端点，开始时棒自由悬挂。以100N100N的力打击它的下端点，打击时间为002。（1）0.02s若打击前棒是静止的，求打击时其角动量的变化；（2）棒的最大偏转角。解：（1）在瞬间打击过程中，由刚体的角动量定理得AL=J®=JMdt=FlAt=2.0kg-m2-s-i"!）2）（2）在棒的转动