(完整版)(含答案)交变电流的“四值”的比较与理解

1、交变电流的“四值”的比较与理解一、基础知识(一)正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值1、周期和频率(1) 周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s),公式T=2n1(2) 频率f)：交变电流在1s内完成周期性变化的次数.单位是赫兹(Hz).(3) 周期和频率的关系：T=f或f=T.2、正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)(1) 电动势e随时间变化的规律：e=Emsin_rnZ.(2) 负载两端的电压u随时间变化的规律：u=Umsinrnt.(3) 电流i随时间变化的规律：i=Imsinrnt.其中等于线圈转动的角速度,E=nBSrn.th

2、m3、交变电流的瞬时值、峰值、有效值(1) 瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数.(2) 峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值，也叫最大值.(3) 有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值.对正弦EUI交流电，其有效值和峰值的关系为：E=2，U=忌，1=花.(4) 平均值：是交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值.说明：交流电有效值的求解有效值是交流电中最重要的物理量，必须会求解，特别是正弦交流电的有效值，应记住公式求交变电流有效值的方法有：(1)利用*影心影心影计算，只适用于正(余)弦式交流电(2) 非正弦式交流电有效值的求解根据电流的热效应进行计算

3、，其中，交变电流的有效值是根据电流通过电阻时产生的热效应定义的，即让交变电流和直流电流通过相同的电阻，在相同的时间里若产生的热量相同，则交变电流(电压)的有效值就等于这个直流电流(电压)的值，即求解交变电流有效值问题必须在相同电阻、相同时间、相同热量的“三同”原则下求解(二)交变电流的“四值”的比较与理解1、交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值e二EmSin血i=ImSin曲计算线圈某时刻的受力情况峰值取大的瞬时值Em=nBSeEIm皿一R+r讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值EE2Uy1廟适用于

4、正(余)弦式交变电流(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值E二Blv'E卡EI二R+r计算通过电路截面的电荷量2、交变电流瞬时值表达式的求法(1) 先求电动势的最大值Em=nBSrn；,2n(2) 求出角速度e,mr；(3) 明确从哪一位置开始计时，从而确定是正弦函数还是余弦函数；(4) 写出瞬时值的表达式补充说明：书写交变电流瞬时值表达式的基本思路1、确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em=nBSrn求出相应峰值.2、明确线圈的初始

5、位置，找出对应的函数关系式如：(1) 线圈从中性面位置开始转动，则i-t图象为正弦函数图象，函数式为i=Imsin(2) 线圈从垂直中性面位置开始转动，则i-t图象为余弦函数图象，函数式为i=Imcosrnt.二、练习1、小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示.此线圈与一个R=100的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是()A. 交变电流的周期为0.125sB. 交变电流的频率为8HzC. 交变电流的有效值为、勺AD.交变电流的最大值为4A答案C解析由题图可知，交变电流的周期为0.250s，页率为4Hz，交变电流的最

6、大值为20107=2A,有效值为¥A二才2A，所以应选C.2、(2012广东理综19)某小型发电机产生的交变电动势为e=50sin100nt(V).对此电动势,下列表述正确的有A.最大值是50迈VC.有效值是25-迈V答案CD()B.频率是100HzD.周期是0.02s解析交变电动势e二Emsinmt或e二Emcosmt，其中Em为电动势的最大值，w为角速度，有效值e=e2，周期t二m，频率/二t由二50sin100nt(V)知，Em二50V,E=502V二25迈V,T二W二益s=0.02s，f二T=002Hz=50Hz,所以选项C、D正确.3、如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速

7、转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是()A.在图中t=0时刻穿过线圈的磁通量均为零B.线圈先后两次转速之比为3:2C. 交流电a的瞬时值表达式为u=10sin5nt(V)D. 交流电b的最大值为5V答案BC解析t二0时刻穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，故电压为零A错读图得两次周期之比为2：3，由转速n二号二1得转速与周期成反比，故B正确读图得2nTa的最大值为10V,二5nrad/s，由交流电感应电动势的瞬时值表达式e二Emsinrnt(V)(从线圈在中性面位置开始计时)得，u二10sin5nt(V

8、)，故C正确交流电的最大值Em二nBSrn,所以根据两次转速的比值可得，交流电b的最大值为2X10V二故D错4、一理想变压器原、副线圈匝数比n1:n2=11:5，原线圈与正弦交变电源连接，输入电压u如图所示.副线圈仅接入一个100的电阻.则A. 流过电阻的电流是20AB. 与电阻并联的电压表的示数是100“血VC. 经过1分钟电阻发出的热量是6X103JD. 变压器的输入功率是1X103W()解析原线圈中电压的有效值是220V.由变压比知副线圈中电压为100V，流过电阻的电流是10A；与电阻并联的电压表的示数是100V；经过1分钟电阻发出的热量是6X104J;P入二P出二等二晋V二1X103W

9、只有D项正确答案D5、一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示.由图可知()A. 该交流电的电压瞬时值的表达式为u=100sin(25t)VB. 该交流电的频率为25HzC. 该交流电的电压的有效值为100VD. 若将该交流电压加在阻值为R=1000的电阻两端，则电阻消耗的功率是50W答案BD解析从题图中可知，交流电周期"4X10-2s,峰值电压Um二100V,故交流电的频1二25Hz，有效值U二二52V将该交流电压加在R二1000的电阻两端时，电阻消耗的热功率P=UR2=50W,电压的瞬时值表达式u二Umsin琴t二100sin(50nt)V,故正确选项为B、D.6、一台小型发电

10、机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示电路组成如图乙乙所示，已知发电机线圈内阻为5.00，外接灯泡阻值为95.00，灯泡正常发光，则()A.电压表v的示数为220VB. 电路中的电流方向每秒钟改变50次C. 灯泡消耗的功率为509WD.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J答案D解析电压表呻示数应为有效值，亡总二209V,A项错；电路中的电流方向每秒钟改变100次，B项错；P灯二U2二459.8W,C项错；发电机线圈内阻的发热功率为p=I2r=(U)2r二24.2W，每秒生热24.2J,D项对.7、在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，金属线框的

11、总电阻为R,金属线框产生的交变电动势的图象如图乙所示，则()甲乙A. t=0.005s时线框的磁通量变化率为零B. t=0.01s时线框平面与中性面重合3112c.线框中产生的电功率为p=3RD线框中产生的交变电动势频率为50Hz答案BCD解析由题图乙可知在0.005s时，电动势最大，那么线框的磁通量的变化率应为最大，A项错在0.01s时e二0,线框位于中性面位置，线框中的电功率为p二U2二R-3112二2RB、C项正确；e的频率f=1=0-02Hz二50Hz,D项正确.有效值的计算（811题）8、（2012.北京理综15）个小型电热器若接在输出电压为10V的直流电源上，消耗电功率P为P；若把

12、它接在某个正弦式交流电源上，其消耗的电功率为f.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为（）A.5VB.5迈VC.10VD.10迈V答案C解析根据P=Uf，对直流电有P二晋，对正弦式交流电有f二U2，所以正弦式交流RR2R电的有效值为UPR_10V，故交流电源输出电压的最大值UJV，故选项C正确，选项A、B、D错误.9、电阻RR2与交流电源按照如图甲所示方式连接，R1=10Q、Rf=20Q.合上开关S后,通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示贝y（）甲乙A. 通过R1的电流的有效值是1.2AB. R1两端的电压有效值是6VC. 通过R2的电流的有效值是1.2逅AD.

13、 R2两端的电压有效值是6怎V答案B解析由题图知流过R2交流电电流的最大值I2m二0.6应A，有效值I2二莖二06A选项C错误；由U2m二I2mR2二12逅V知，U2二12V,选项D错误；因串联电路电流处处相同，则Iim二0.6近A，电流的有效值I产绐=0.6A,故选项A错误；由U产ir=6V,故选项B正确.10、如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1min的时间，两电阻消耗的电功之()解析电功的计算中，I要用有效值计算，图甲中，由有效值的定义得（焉）2人X2X10-比W甲：W乙为92+0+Gj2)2RX2X10

14、-2=I2RX6X10-2，得/=¥A；图乙中，I的值不变,I2=1A,由W=UIt=I2Rt可以得到W甲：W乙二3.答案C11、如图甲所示，为一种调光台灯电路示意图，它通过双向可控硅电子器件实现了无级调节亮度.给该台灯接220V的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时交流电压表的示数为A220V答案BV110B110V()解析本题考查电压的有效值的计算设电压的有效值为U，艮据有效值定义有一2=UR2T，解得U=110V,则B项正确.12、如图所示，线圈abed的面积是0.05m2,共100匝，线圈电阻为1Q,外接电阻R=9Q,匀强磁场的磁感应强度B=nT,当线圈以300r

15、/min的转速匀速旋转时问:(1) 若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；(2) 线圈转过30s时电动势的瞬时值多大？(3) 电路中，电压表和电流表的示数各是多少？(4) 从中性面开始计时，经命s通过电阻R的电荷量是多少?解析(l)e二Emsinrnt二nBS2nfsin(2nft)-100x1X0.05X2nXsin©以300。V二50sin10ntV当t-3js时，e-50sin(10宓30)V43.3V.E50电动势的有效值为E-忌-迈V35.4V,电流表示数1=二至°A-3.54A,R+r9+1电压表示数U-IR-3.54X9V-31.86

16、V.(4此s内线圈转过的角度0-t-300X2nX310-1.该过程中，'-BS-BScos0-*bs,由了-q,1-nAtnBS100XnX0.05得q-诞R+r2(R+r)2X(9+1)CUC.答案(1)e=50sin10ntV(2)43.3V(3)31.86V3.54A命C13、2011四川理综20)如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T,转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2Q.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1A.那么()A. 线圈消耗的电功率为4WB. 线圈中感应电流的有效值为2A<C. 任意时刻线圈中的感应电动

17、势为e=4costt2nD. 任意时刻穿过线圈的磁通量为=nsin洛n答案AC解析从线圈平面平行于磁感线开始计时，交变电流的感应电动势的表达式为E二Emcos曲，则感应电流I二R=*mcose，由题给条件有：1二%，解得化二4V，则/m=2A,I有效二农A，线圈消耗的电功率p=I有效R=4W，所以A正确，B错误.E4cosmt二4cos普t,故C正确由Em二BSm=得m=2，故任意时刻二sin算故D错误.14、如图所示，垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场以虚线为界，虚线左侧磁场范围足够大，单匝矩形线圈中的轴线与磁场边界重合，线圈以恒定的角速度m绕中轴线转动，线圈所围面积为S,线圈导线的总

18、电阻为R.t=0时刻线圈平面与纸面重合，以下说法正确的是（）A. 时刻t线圈中电流的瞬时值1=cosmtB. 线圈中电流的有效值1=点学C. 线圈中电流的有效值1=退学D.线圈消耗的电功率P=(BSm)2R答案B解析电动势的最大值应为Em二学昇二0时,e=0,因此瞬时值表达式应为e二*BSmsinmt,I二号Rsinmt,A项错；电流的有效值I二吉二"牛R®，B项正确，C项错误;线圈消耗的电功率应为P=l2R=（BSm2,D项错，因此正确选项为B.15、如图所示，矩形线圈abed绕轴00匀速转动产生交流电，在图示位置开始计时，则下列说法正确的是（）怙占A.t=0时穿过线圈的

19、磁通量最大，产生的感应电流最大B.t=T(r为周期)时感应电流沿abcda方向C.若转速增大为原来的2倍，则交变电流的频率是原来的2倍D. 若转速增大为原来的2倍，则产生的电流有效值为原来的4倍答案BC解析图示时刻，ab、cd边切割磁感线的有效速率为零，产生的感应电动势为零，A错误；根据线圈的转动方向，确定T时线圈的位置，用右手定则可以确定线圈中的感应电流方向沿abcda方向，B正确；根据转速和频率的定义可知C正确；根据rn=2nf,Em二nBSrn,E=Em,I二旦可知电流有效值变为原来的2倍，D错误.2R总心、16、如图，交流发电机的矩形线圈边长ab=cd=0.4m,ad=bc=0.2m,

20、线圈匝数N=100,电阻r=1Q,线圈在磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以e=100nrad/s()的角速度匀速转动，外接电阻R=90,以图示时刻开始计时，则A. 电动势瞬时值为160nsin(100nt)VB. t=0时线圈中磁通量变化率最大C. t=1s时线圈中感应电动势最大D. 交变电流的有效值是2nA答案BCD解析图示时刻线圈平面垂直于中性面，电动势的瞬时值e二NBSecosmt二时，O二0,100X0.2X(0.4X0.2)XlOOncos(100nt)V二160ncos(100nt)V,A错误.图示时刻即t二0最大，B正确.弓s时，e二Em,C正确，交变电流的有效值是8迈nA,D正确.17、如图所示，矩形线圈面积为S,匝数为N,线圈电阻为r,在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO'轴以角速度m匀速转动，外电路电阻为R,当线圈由图示位置转过60°的过程中,下列判断正确的是()A电压表的读数为脸b.通过电阻r的电荷量为q=2N+r)C电阻R所产生的焦耳热为Q=4(R+r)2D.当线圈由图示位置转过60°时的电流为2(R+r)答案AB解析线圈在磁场中转动产生了正弦交流电，其电动势的最大值Em二NBSrn,电动势的N(BS-*BS)R+r有效值肩器，电压表的读数等于交流电源路端电压，且为有效值，则，孟RA正确；求通过电阻R的电荷量