热力学与统计物理学习教案

1、会计学1热力学与统计物理热力学与统计物理第一页，编辑于星期二：三点 七分。2022-5-723.1 热动平衡判据 为了对系统的平衡态作出判断，必须考虑系统在平衡态附近的一切可能的变动，这里面就有趋向平衡态的变动和离开平衡态的变动。在热力学范围内，不考虑涨落现象，系统一旦达到平衡态以后，其性质就不再发生变化了。因此，在平衡态附近的一切可能的变动就是理论上虚拟的，并不代表系统真实的物理过程，引进它的目的完全是为了从数学上方便地导出系统的平衡条件。这类似于理论力学中的“虚位移”概念。并以表示之。 虚变动第1页/共50页第二页，编辑于星期二：三点 七分。2022-5-73 熵判据 一个系统在内能和体积

2、都保持不变的情况下，对于各种可能的变动，以平衡态的熵为最大。 孤立系统处在稳定平衡状态的必要且充分条件为： 根据数学知识可知，熵S有极大值的条件应为：0S20S 熵函数有极值0S熵函数有极大值泰勒级数展开为： SSS2210S第2页/共50页第三页，编辑于星期二：三点 七分。2022-5-74 该判据实际上就是熵增加原理，也是热动平衡判据中的基本判据。 平衡状态有：稳定平衡、亚稳平衡、中性平衡。说明：02S极大值 稳定平衡最大极值 稳定平衡较小极值 亚稳平衡0S常数值 中性平衡0S 0S第3页/共50页第四页，编辑于星期二：三点 七分。2022-5-75二、自由能判据和吉布斯函数判据1. 自由

3、能判据 在等温等容过程中，系统的自由能永不增加。这就是说，在等温等容条件下，对于各种可能的变动，以平衡态的自由能为最小。 等温等容系统处在稳定平衡状态的必要且充分条件为： 0F泰勒级数展开为： 0F 平衡条件和平衡稳定性条件。FFF22102F第4页/共50页第五页，编辑于星期二：三点 七分。2022-5-762. 吉布斯函数判据 经等温等压过程后，系统的吉布斯函数永不增加。也即，在等温等压条件下，对于各种可能的变动，以平衡态的吉布斯函数为最小。 等温等压系统处在稳定平衡状态的必要且充分条件为： 泰勒级数展开为： 0G 平衡条件和平衡稳定性条件。GGG2210G02G第5页/共50页第六页，编

4、辑于星期二：三点 七分。2022-5-77定熵定容系发生的一切过程朝着内能减小的方向进行。0U0U定熵定压系发生的一切过程朝着焓减小的方向进行。0H 0H02H02U第6页/共50页第七页，编辑于星期二：三点 七分。2022-5-78 系统： T, P媒质： 00T , P媒质很大，有恒定的温度和压强。1. 平衡条件,V,US000,V ,US0+0UU0+0VV00SSSUp VSTSSS221020021SSS第7页/共50页第八页，编辑于星期二：三点 七分。2022-5-79000p11pUV0TTTTS00110TTTT000pp0TTpp热平衡条件力平衡条件 系统平衡时，系统与媒质有

5、相同的温度和压强，且整个系统温度和压强是均匀的。 2. 平衡稳定条件0SSS22200SSS若熵函数的二级微分为负，则：220SS22SS第8页/共50页第九页，编辑于星期二：三点 七分。2022-5-7102222222220SSSSUU VVUU VV222210VTCpSTVTTV 0,0VTpCV稳定性条件 平衡满足稳定性条件时，系统对平衡发生偏离时，系统将自发产生相应的过程，以恢复系统的平衡。适用于均匀系统的任何部分。 第9页/共50页第十页，编辑于星期二：三点 七分。2022-5-711pV气体的范德瓦耳斯方程： 2apVbRTV气体的等温曲线第10页/共50页第十一页，编辑于星期

6、二：三点 七分。2022-5-7123.2 开系热力学基本方程、单元复相系平衡性质的描述及特点1. 复相系中的任一相都是均匀的开系，由于有相变发生，因而一个相的质量或摩尔数是可变的。2. 复相系中每一相的平衡态热力学性质都可按均匀系统同样的办法描述，即，可用四类参量来描述。3. 各相的态参量不完全独立，因为整个复相系要处于平衡状态，必须满足一定的平衡条件。第11页/共50页第十二页，编辑于星期二：三点 七分。2022-5-713二、开系的热力学基本方程 对于开系，不仅对系统做功和向系统传热可使系统的内能发生改变，而且系统与外界的物质交换也将使其内能发生改变。npVTSGdddd1、开系的吉布斯

7、函数dddGS TV p 物质量不变时：开系的推广：,T pGn化学势，T、p不变时，增加1mol物质时吉布斯函数的改变。第12页/共50页第十三页，编辑于星期二：三点 七分。2022-5-714( , , )( , )mG T p nnG T p,mT pGGn只适用于单元系。pTnG,npTGS,nTpGV,( , , )GG T p npVTSGUnVpSTUdddd),(nVSUU 2、开系的内能开系的热力学基本方程。VSnU,nVSUT,nSVUp,第13页/共50页第十四页，编辑于星期二：三点 七分。2022-5-7153、开系的焓pVUTSGHnpVSTHdddd),(npSHH

8、 pSnH,npSHT,nSpHV,4、开系的自由能TSUpVGFnVpTSFdddd),(nVTFF VTnF,nVTFS,nTVFp,第14页/共50页第十五页，编辑于星期二：三点 七分。2022-5-7165、巨热力势pVGFnFJddddnVpTSJ),(VTJJ VTJn,VTJS,TVJp第15页/共50页第十六页，编辑于星期二：三点 七分。2022-5-7173.3 单元系的复相平衡考虑一单元两相系统( 相与 相)组成一孤立系，则有：1.由熵判据推导平衡条件第16页/共50页第十七页，编辑于星期二：三点 七分。2022-5-718UpVnST UpVnST 由开系的基本热力学方程

9、知：由熵的广延性质： SSS11ppSUVnTTTTTTnVpSTUdddd利用熵判据，平衡时总熵应有极大值，所以：0S 第17页/共50页第十八页，编辑于星期二：三点 七分。2022-5-7190S TTpp 上式表明，整个单元二相系达到平衡时，两相的温度，压强和化学势必须相等。这就是复相系的平衡条件。此结论对于三相，四相等复相系均适用。 Cnn0)()11(nTnTVTpTpUTTSTTpp0; 00iiinG第18页/共50页第十九页，编辑于星期二：三点 七分。2022-5-720讨论：假如上述平衡条件不满足，系统中过程进行的方向如何？ (1) 若相变平衡条件不满足，即 ,TT,pp因为

10、整个孤立系的变化必定朝着熵增加方向进行，即 0S 若：0SnTT 0n物质将由化学势高的相( 相)转变到化学势低的相( 相)。 2.勒夏特列（Le Chatelier)原理第19页/共50页第二十页，编辑于星期二：三点 七分。2022-5-721(2) 若力学平衡条件不满足，即 ,TTpp,0ppSVTT若：,pp则：0.V 变化过程朝着 相体积增大的方向进行。也就是压强大的相( 相)将膨胀，压强小的相( 相)将压缩。 (3) 若热平衡条件不满足，即 TT,pp,110SUTT若：,TT则：0.U 变化过程朝着 相内能减小的方向进行。即热量从高温相( 相) 传递到低温相( 相) 。 第20页/

11、共50页第二十一页，编辑于星期二：三点 七分。2022-5-722第21页/共50页第二十二页，编辑于星期二：三点 七分。2022-5-7233.4 单元复相系的平衡性质、相图1. 相图的概念 在Tp图中，描述复相系统平衡热力学性质的曲线称为相图。相图一般由实验测定，它实际上是相变研究的一个基本任务之一。第22页/共50页第二十三页，编辑于星期二：三点 七分。2022-5-7242. 一般物质的T p相图AC汽化线，分开气相区和液相区；AB熔解线，分开液相区和固相区；0A升华线，分开气相区和固相区。 相平衡曲线 三个相区： 一相单独存在， 温度和压强可 独立变化。 在单元两相系中，由相平衡条件

12、所得到的Tp之间的关系p = p( T )，在Tp图上所描述的曲线称为相平衡曲线。 第23页/共50页第二十四页，编辑于星期二：三点 七分。2022-5-725单元两相平衡共存时，必须满足下面三个平衡条件：TTTppp),(),(pTpT 在平衡曲线上： (1) 两个参量p , T中只有一个可独立改变；(2) 因为两相的化学势相等，所以两相可以以任意比例共存；(3) 整个系统的吉布斯函数保持不变，系统处在中性平衡。第24页/共50页第二十五页，编辑于星期二：三点 七分。2022-5-726汽化线终点C，温度高于此点，无液相。临界点的概念1869年Andrews提出。绕过此点，液气两相可连续转变

13、，无两相共存阶段。统称为“临界现象”。 临界点：临界点相应的温度和压强分别称为临界温度TC和临界压强pC。 三相点：CO2： Tc = 304.19 K，pc = 73510Pa 第25页/共50页第二十六页，编辑于星期二：三点 七分。2022-5-7273、克拉珀龙方程pT,T pT pTTTppp,T pT p,T pT pGnn,T pT p,T pT p第26页/共50页第二十七页，编辑于星期二：三点 七分。2022-5-728p,T pd ,dTT ppTdd,T pT pd ,dd ,dTT ppTT pp化学势就是摩尔吉布斯函数，因而由吉布斯函数的全微分可得： mmdddSTVp

14、 mmmmddddSTVpSTVp mmmmddpSSTVV第27页/共50页第二十八页，编辑于星期二：三点 七分。2022-5-729定义：相变潜热L，表示1 mol物质从相转变成为相时所吸收的热量。考虑相变时，系统的温度不变。 mmmmmmddSSLQT ST SSmmddpLTT VV克拉珀龙方程，它给出了相平衡曲线的斜率。 讨论： 固液，液气，固气 ， L 0m0V m0S第28页/共50页第二十九页，编辑于星期二：三点 七分。2022-5-730mm0,0SVd0dpTmm0,0SV例1 冰的熔点随压强的变化n1pp273.15KT 513.35 10 J KgL3311.0907

15、10mKgv3311.00013 10mKgv711nd0.742 10K Pa0.00752KdTT vppL 第29页/共50页第三十页，编辑于星期二：三点 七分。2022-5-731例2 水的沸点随压强的变化n1pp373.15KT 612.257 10 J Kgl3311.043 10mKgv3311673 10mKgv311nd3.62 10 Pa K0.0357KdplpTT v第30页/共50页第三十一页，编辑于星期二：三点 七分。2022-5-732三、蒸汽压方程 Clapeyron方程的应用1. 饱和蒸汽：与凝聚相(液、固相)达到平衡的蒸汽，称为饱和蒸汽。其压强仅是温度的函数

16、。2. 蒸汽压方程：描述饱和蒸汽压与温度关系的方程。设相为凝聚相，相为气相。把相看成是理想气体。 mmVVmpVRTmmddpLTT VV21 ddpLp TRT第31页/共50页第三十二页，编辑于星期二：三点 七分。2022-5-733lnLpART 蒸汽压方程的近似表达式，显然，p随T迅速增加。,m,m0lnlnppCCLpTARTR 基尔霍夫方程一般相变潜热与温度有关：ppCCdTdL0)(LdTCCLppTTm21 ddpLp TRT02)(0LdTCCRTpdTdpppTT第32页/共50页第三十三页，编辑于星期二：三点 七分。2022-5-734mmd111dVLVTTRT。mmm

17、dddpTVVVpTpTmmmddddpTVVVpTpTTmddpLTTVmpVRT2mm2TVVRTppRT mmpVVTTmmd111dVLVTTRT第33页/共50页第三十四页，编辑于星期二：三点 七分。2022-5-7353.5 临界点和气液两相的转变 cTppTmVmcVcpmlVmgVTTmgVmlVmmlmg(1)VxVx V第34页/共50页第三十五页，编辑于星期二：三点 七分。2022-5-736二、高温下CO2等温线（1869）第35页/共50页第三十六页，编辑于星期二：三点 七分。2022-5-737临界等温线在临界点的切线是水平的：0TpV第36页/共50页第三十七页，

18、编辑于星期二：三点 七分。2022-5-738三、范氏等温线等温线（1873）m2mapVbRTV T取不同的值，则可得到一系列p v曲线。由图可见，它们有如下特点： 1. 当T Tc时，曲线类似于理想气体等温线(双曲线)。2当T = Tc时，曲线在C点处有一拐点。3. 当T Tc时，曲线的中段有一极小值点J和一极大值点N。曲线JN的斜率 ，不符合物质稳定条件。 0Tpv第37页/共50页第三十八页，编辑于星期二：三点 七分。2022-5-739Tpv4. 曲线AMR段几乎与p轴平行，也即 很小，这正是代表了液相的特点。Tpv5. 曲线OKB段接近理想气体的等温线，而且， 很大，因而这段曲线代

19、表了气相。 第38页/共50页第三十九页，编辑于星期二：三点 七分。2022-5-740四、Maxwell等面积法则mdSdTV dp 0pmpV dpAB第39页/共50页第四十页，编辑于星期二：三点 七分。2022-5-741mBNDJAd0Vp 面积（AJD）=面积（DNB） 将范氏气体等温曲线中的BNDJA段替换为直线BA，A、B两点的位置由上式确定。此即等面积法则。第40页/共50页第四十一页，编辑于星期二：三点 七分。2022-5-742五、临界点 由等温线可见，在T = Tc的等温线上有一点C，它是这条曲线的拐点，所以应有： 0Tpv220TpV 点C称为临界点。临界点参数可以由

20、上方程组以及范氏方程解出。经简单的运算可得 ccmc2832727aaTpVbRbbm2mapVbRTVccmc82.6673RTp V 临界系数 第41页/共50页第四十二页，编辑于星期二：三点 七分。2022-5-743 若以TC、pC、VC作为测量温度，压强和体积的单位，可引入三个无量纲变量(它们分别称为对比温度，对比压强和对比体积)，即： *CTtT*Cppp*CVvV代入范氏方程，可把范氏方程化：2318*33pvtv 此方程中不含任何与具体物质有关的参数(a与b)，因此，在一定的压强和比容范围内，所有气体都相当好地遵从上面这个方程。此结果称为对应态定律。 范氏对比方程第42页/共5

21、0页第四十三页，编辑于星期二：三点 七分。2022-5-7443.7 相变的分类一级相变：在相变点，两相的化学势连续，但化学势的一阶偏导数存在突变。因此，相变发生时，有潜热发生，也有体积的突变。而且，可能出现亚稳态（即过冷与过热现象）。一、相变的分类 1932年，爱伦费斯特（Ehrenfest）提出了一个相变分类的理论。按照他的理论，按相变特征可将相变分为：12( , )( , )T pT ppp2112TT第43页/共50页第四十四页，编辑于星期二：三点 七分。2022-5-745dsdTvdp TvppsT 12vv 12ss(2)(1)LT ss(2)(1)vvv (2)(1)0LT ss(2)(1)0vvv 例如：一般物质的气液固转变；外磁场中的超导转变等。第44页/共50页第四十五页，编辑于星期二：三点 七分。2022-5-746PT二级相变：在相变点两相的化学势和化学势的一阶偏导数均连续，但化学势的二阶偏导数存在突变。 二级相变发生时，无体积突变，也无潜热发生。但是，定压比热、膨胀系数、以及压缩系数存在突变。例如：没有外磁场的超导转变，