第四章分解方法及单口网络

1、第四章第四章分解方法及单口网络分解方法及单口网络教学内容教学内容 4-1 分解的基本步骤分解的基本步骤 4-2 单口网络的电压电流关系单口网络的电压电流关系 4-3 单口网络的置换单口网络的置换置换定理置换定理 4-4 单口网络的等效电路单口网络的等效电路 4-5 一些简单的等效规律和公式一些简单的等效规律和公式 4-6 戴维南定理戴维南定理 4-7 诺顿定理诺顿定理 4-8 最大功率传递定理最大功率传递定理 4-9 T形网络和形网络和形网络的等效变换形网络的等效变换教学目的教学目的1 1、了解分解的基本步骤；、了解分解的基本步骤； 2 2、掌握单口网络的电压电流关系；、掌握单口网络的电压电流

2、关系；3 3、掌握置换原理及其应用掌握置换原理及其应用; ; 4 4、掌握单口网络的等效电路、掌握单口网络的等效电路的应用；的应用； 5 5、掌握一些简单的等效规律和公式；、掌握一些简单的等效规律和公式；6 6、掌握戴维南定理的原理及其应用掌握戴维南定理的原理及其应用; ;7 7、掌握、掌握诺顿定理及其应用；诺顿定理及其应用；8 8、掌握、掌握最大功率传输定理最大功率传输定理的应用。的应用。9 9、了解、了解T T形网络和形网络和形网络的等效变换形网络的等效变换 上章提出了求解电路的叠加方法，本章将提出另一基本方上章提出了求解电路的叠加方法，本章将提出另一基本方法法分解方法。叠加方法可使多个激

3、励或复杂激励电路的求解分解方法。叠加方法可使多个激励或复杂激励电路的求解问题化为简单激励电路的求解问题；分解方法则可使结构复杂问题化为简单激励电路的求解问题；分解方法则可使结构复杂电路的求解问题化为结构简单电路的求解问题。但叠加方法只电路的求解问题化为结构简单电路的求解问题。但叠加方法只适用于线性电路，而分解方法也能用于非线性电路。适用于线性电路，而分解方法也能用于非线性电路。 运用节点法或网孔法对复杂网络进行分析时，需解的联立运用节点法或网孔法对复杂网络进行分析时，需解的联立方程太多。解决这一问题的一种办法便是把这个方程太多。解决这一问题的一种办法便是把这个“大大”网络分网络分解为若干个解为

4、若干个“小小”网络，即若干个子网络，对这些子网络逐一网络，即若干个子网络，对这些子网络逐一求解从而得出所需结果。求解从而得出所需结果。单口网络：单口网络：只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的二端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况时，称二端网络为单口网络，简称为单口情况时，称二端网络为单口网络，简称为单口(One-port)。4 41 1 分解的基本步骤分解的基本步骤看一个简单电路看一个简单电路上图可分解为两部分，由元件的上图可分解为两部分，由元件的VCR得：得：u=US，u=R

5、i。电。电压压u和电流和电流 i 既是电压源元件两端的电压和电流，又是电阻元件既是电压源元件两端的电压和电流，又是电阻元件的电压和电流，因此的电压和电流，因此u、 i应同时满足以上两式，联立后解得：应同时满足以上两式，联立后解得： u=US，i = US/R。也可在绘出这两元件的伏安特性曲线后，用曲。也可在绘出这两元件的伏安特性曲线后，用曲线相交法求得解答。线相交法求得解答。 启发：启发：如果在两端钮处相连接的是两个内部结构复杂或是如果在两端钮处相连接的是两个内部结构复杂或是内部情况不明的单口网络，也可按此思路求得这两个网络的端内部情况不明的单口网络，也可按此思路求得这两个网络的端口电压口电压

6、u和端口电流和端口电流i，所不同者，需要的是这两个单口网络的，所不同者，需要的是这两个单口网络的VCR而不是元件的而不是元件的VCR。 一个元件的一个元件的VCR是由这个是由这个元件本身所确定的，与外接电元件本身所确定的，与外接电路无关。例如，电阻元件的路无关。例如，电阻元件的VCR总是总是u=Ri（关联参考方（关联参考方向），这一关系不会因外接电向），这一关系不会因外接电路的不同而改变，与外接电路路的不同而改变，与外接电路无关。同样，一个单口网络的无关。同样，一个单口网络的VCR也是由网络本身确定，与也是由网络本身确定，与外接电路无关。外接电路无关。 因此，如果对一个网络因此，如果对一个网络

7、N采用分解处理时，首先应把采用分解处理时，首先应把单口网络单口网络N1、N2，从原网络中分离出来以便求得它们的，从原网络中分离出来以便求得它们的VCR，然后再设法求得它们相连时的端口电压，然后再设法求得它们相连时的端口电压u和端口电和端口电流流i。 分解的基本步骤分解的基本步骤： （1）把给定的网络划分为两个单口网络）把给定的网络划分为两个单口网络N1和和N2； （2）分别求出）分别求出N1和和N2的的VCR（计算或测量）；（计算或测量）； （3）联立两者的）联立两者的VCR式或由它们伏安特性曲线的交点，式或由它们伏安特性曲线的交点，求出求出N1和和N2的端口电压、电流；的端口电压、电流； （

8、4）分别求解）分别求解N1和和N2内部各支路的电压和电流。内部各支路的电压和电流。 从全面求解网络的角度来看，何处划分是随意的，视方从全面求解网络的角度来看，何处划分是随意的，视方便而定。在许多工程实际问题中，电路往往应看成由两个既便而定。在许多工程实际问题中，电路往往应看成由两个既定的单口网络组成，且这两个单口相连处的端口电压和电流定的单口网络组成，且这两个单口相连处的端口电压和电流往往是最主要的甚至是惟一的分析对象。往往是最主要的甚至是惟一的分析对象。4 42 2 单口网络的电压电流关系单口网络的电压电流关系 如果在单口网络中不含有任何能通过电或非电的方如果在单口网络中不含有任何能通过电或

9、非电的方式与网络之外的某些变量相耦合的元件，例如，不包含式与网络之外的某些变量相耦合的元件，例如，不包含控制变量在该网络之外的受控源、与网络之外的绕组有控制变量在该网络之外的受控源、与网络之外的绕组有磁场耦合关系的变压器绕组、与外界光源有耦合关系的磁场耦合关系的变压器绕组、与外界光源有耦合关系的光敏电阻等，则这单口网络称为光敏电阻等，则这单口网络称为明确的单口网络明确的单口网络。本书。本书只讨论明确的单口网络。只讨论明确的单口网络。 单口可以用下列的几种方式之一来描述：单口可以用下列的几种方式之一来描述： （1）具体的电路模型；）具体的电路模型； （2）端口电压与电流的约束关系，表为方程或曲线

10、）端口电压与电流的约束关系，表为方程或曲线形式；形式； （3）等效电路。）等效电路。例例4-1 试求含电压源和电阻的单口网络的试求含电压源和电阻的单口网络的VCR。解：解：方法方法1：单口网络的单口网络的VCR是由它本身性质决定的，与外接电是由它本身性质决定的，与外接电路无关，因此，可在路无关，因此，可在任何外接电路任何外接电路X的情况下求它的的情况下求它的VCR，故，故列方程为：列方程为：10=5i1+u；u=20（i1-i） 消去消去i1得：得： u=8-4i方法方法2：如果设想如果设想X是一个电流源是一个电流源iS（设方向向下），且设其两端（设方向向下），且设其两端电压为电压为u（设正极

11、在上），则列写节点方程为（设正极在上），则列写节点方程为（1/5+1/20）u-（1/5）10=-iS又电流源电流即为端口电流，得又电流源电流即为端口电流，得 u/4-2=-i 即即 u=8-4i 此法可归结为此法可归结为（在单口网络在单口网络两端）两端）外施电流源外施电流源i求求（单口网络（单口网络两端）两端）电压电压u的方的方法法。方法方法3（外施电压源求电流法外施电压源求电流法） ：设想设想X为电压源，此电压源为电压源，此电压源的电压即为单口网络的端口电压的电压即为单口网络的端口电压u，所求的电流即为单口网络，所求的电流即为单口网络的端口电流的端口电流i。用节点法列方程为。用节点法列方程

12、为（1/5+1/20）u-（1/5）10+i=0 即即 u=8-4i。 单口网络的单口网络的VCR与外接电路无关，因此，可在最简单与外接电路无关，因此，可在最简单的外接电路情况下，求得它的的外接电路情况下，求得它的VCR。外施电流源求电压法外施电流源求电压法和和外施电压源求电流法外施电压源求电流法是常用的方法，也是用实验方法确是常用的方法，也是用实验方法确定定VCR的依据。的依据。三种方法求得的三种方法求得的VCR完全一致。完全一致。 例例4-2 求含电源、电阻和受求含电源、电阻和受控源的单口网络的控源的单口网络的VCR。解：解：设想在电路两端施加电流源设想在电路两端施加电流源i，由观察即可写

13、出，由观察即可写出 u=（i+iS-i）R2+（i+iS）R1+uS+iR3 =uS+（R1+R2）iS+R1+R3+（1-）R2i 由本例和上例可见由本例和上例可见含独立电源单口网络的含独立电源单口网络的VCR总可以表总可以表示为示为uA+Bi的形式的形式。例例4-3 求只含电阻的单口网络的求只含电阻的单口网络的VCR。解：解：外施电压源。外施电压源。由网孔法得：由网孔法得： 3i1-i2-i3=u -i1+3i2-i3=0 -i1-i2+4i3=0求解求解i1得得 i1=(11/24)u而而i1即为即为i，所以，所以 i=(11/24)u或或 u=(24/11)i 结论：结论：纯电阻网络的

14、纯电阻网络的VCR可表示为可表示为u=Bi的形式。的形式。B为单口网络的等效电阻为单口网络的等效电阻Ri。作业：作业：P151 4-14 43 3 单口网络的置换单口网络的置换置换定理置换定理 置换定理：置换定理：如果网络如果网络N由一个电阻单口网络由一个电阻单口网络NR和一个任和一个任意单口网络意单口网络NL连接而成连接而成图图4-1(a)，则，则: 1如果端口电压如果端口电压u有惟一解，则可用电压为有惟一解，则可用电压为u的电压源的电压源来替代单口网络来替代单口网络NL，只要替代后的网络，只要替代后的网络图图(b)仍有惟一解，仍有惟一解，则不会影响单口网络则不会影响单口网络NR 内的电压和

15、电流。内的电压和电流。 图图41 2如果端口电流如果端口电流i有惟一解，则可用电流为有惟一解，则可用电流为i的电流源的电流源来替代单口网络来替代单口网络NL，只要替代后的网络，只要替代后的网络图图(c)仍有惟一解，仍有惟一解，则不会影响单口网络则不会影响单口网络NR 内的电压和电流。内的电压和电流。图图41置换定理的价值在于：置换定理的价值在于： 一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时，则可用一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时，则可用一个独立源来替代该支路或单口网络一个独立源来替代该支路或单口网络NL，从而简化电路的，从而简化电路的分析与计算。分析与计算。 置换定理对单口网络置换定理对单口

16、网络NL并无特殊要求，它可以是非线并无特殊要求，它可以是非线性电阻单口网络和非电阻性的单口网络。性电阻单口网络和非电阻性的单口网络。 具体例子讨论：具体例子讨论：第二章中例第二章中例29得到：得到：u115V、i1=3.75A、i2=1.5A、i3=2.25A。现为表明置换定理的正确性，把电流为。现为表明置换定理的正确性，把电流为i1的的支路换以电流源，其电流值为支路换以电流源，其电流值为3.75A，如图所示。可通过具体计，如图所示。可通过具体计算，表明这样的置换对电路中的各电压、电流并无影响。算，表明这样的置换对电路中的各电压、电流并无影响。据图列出节点方程为：据图列出节点方程为：(1/4+

17、1/12)u1-(1/4)21-(1/12)42=-3.75 解得解得: u1=15V, i2=1.5A, i3=2.25A 由此可知各电压、电流并未发生变化。由此可知各电压、电流并未发生变化。例例4-5 试用分解方法求试用分解方法求i1和和u2。解解：（1）自图中虚线处将电路分为两个单口网络自图中虚线处将电路分为两个单口网络N1和和N2，端口，端口电压电压u和电流和电流i的参考方向如图中所示。的参考方向如图中所示。（2）求）求N1和和N2的的VCR： N1与例与例4-2所示相同，为所示相同，为 u=28+16iN2与例与例4-1所示相同，为所示相同，为 u=8-4i（3）联立两者的）联立两者

18、的VCR，解解u、i。得。得i=-1A，u=12V（4）以）以12V的电压源置换的电压源置换N1， 可得可得u=5i1+10，i1=0.4A 以以-1A的电流源置换的电流源置换N2，可得，可得u2=12V。例例4-6 如图如图a所示为含非线性电阻的电路，已知非线性电阻的所示为含非线性电阻的电路，已知非线性电阻的伏安特性曲线如图伏安特性曲线如图b所示。试求非线性电阻两端的电压所示。试求非线性电阻两端的电压u和流和流过的电流过的电流i。解：解：运用分解方法，将电路的线性部分与非线性部分划分为运用分解方法，将电路的线性部分与非线性部分划分为两个单口网络。可求得线性单口的两个单口网络。可求得线性单口的

19、VCR为：为：2u=Us-Ri。)(11iiRuuRiUS例例4-5 如图如图a所示为含非线性电阻的电路，已知非线性电阻的所示为含非线性电阻的电路，已知非线性电阻的伏安特性曲线如图伏安特性曲线如图b所示。试求非线性电阻两端的电压所示。试求非线性电阻两端的电压u和流和流过的电流过的电流i。解：解：非线性单口仅含一非线性电阻，其非线性单口仅含一非线性电阻，其VCR已给定，表为曲已给定，表为曲线形式。为此，在同一平面上作出线性部分的伏安特性曲线形式。为此，在同一平面上作出线性部分的伏安特性曲线，两者的交点便是所求解答。求得端口电压和电流后，就线，两者的交点便是所求解答。求得端口电压和电流后，就可用置

20、换定理求得线性单口网络内部的电压和电流。以上所可用置换定理求得线性单口网络内部的电压和电流。以上所述方法即为述方法即为“负载线法负载线法”。2u=Us-Ri。作业：作业：P1514-44 44 4 单口网络的等效电路单口网络的等效电路VCR相同相同N1等效等效N2 单口网络：单口网络：只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况时，称二端网络为单口网络，简称为单口时，称二端网络为单口网络，简称为单口(One-port)。 电阻单口网络电阻单口网

21、络的特性由端口电压电流关系的特性由端口电压电流关系(简称为简称为VCR)来表来表征征(它是它是u-i平面上的一条曲线平面上的一条曲线)。 等效单口网络：等效单口网络：当两个单口网络的当两个单口网络的VCR关系完全相同时（即关系完全相同时（即它们的伏安特性曲线完全重叠）它们的伏安特性曲线完全重叠） ，称这两个单口是互相等效的。，称这两个单口是互相等效的。 利用单口的等效来简化电路分析利用单口的等效来简化电路分析：将电路中的某些单：将电路中的某些单口用其等效电路代替时，不会影响电路其余部分的支路电口用其等效电路代替时，不会影响电路其余部分的支路电压和电流，但由于电路规模的减小，则可以简化电路的分压

22、和电流，但由于电路规模的减小，则可以简化电路的分析和计算。析和计算。 单口的等效电路：单口的等效电路：根据单口根据单口VCR方程得到的电路，称方程得到的电路，称为单口的等效电路。为单口的等效电路。单口网络与其等效电路的端口特性完单口网络与其等效电路的端口特性完全相同。全相同。一般来说，等效单口内部的结构和参数并不相同，一般来说，等效单口内部的结构和参数并不相同，谈不上什么等效问题。谈不上什么等效问题。 在等效的定义中，必须注意到在等效的定义中，必须注意到VCR应完全相同应完全相同这一这一要求。如果两个单口网络要求。如果两个单口网络N、N1分别接到相同的某一外电分别接到相同的某一外电路时，它们的

23、端口电压相等，端口电流相等，只能说它路时，它们的端口电压相等，端口电流相等，只能说它们对这一外电路来说是等效的，并不能保证对另一外电们对这一外电路来说是等效的，并不能保证对另一外电路也能如此。路也能如此。 等效是指对等效是指对任意的任意的外电路等效，而不是指对某一特外电路等效，而不是指对某一特定的外电路等效。这就是说，要求在外接定的外电路等效。这就是说，要求在外接任何任何电路时，电路时，都要具有相同的端电压和端电流，这就要求都要具有相同的端电压和端电流，这就要求N、N1的的VCR完全相同。完全相同。 运用等效的概念，可以把一个结构复杂的单口网络运用等效的概念，可以把一个结构复杂的单口网络用一个

24、结构简单的单口网络去替换，从而简化了电路的用一个结构简单的单口网络去替换，从而简化了电路的计算。计算。一、线性电阻的串联和并联一、线性电阻的串联和并联 1线性电阻的串联线性电阻的串联 两个二端电阻首尾相联，各电阻流过同一电流的连接两个二端电阻首尾相联，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻的串联方式，称为电阻的串联。图。图(a)表示表示n个线性电阻串联形成个线性电阻串联形成的单口网络。的单口网络。 用用2b方程求得端口的方程求得端口的VCR方程为方程为 RiiRRRRiRiRiRiRuuuuunnnn )( 321332211321其中其中 nkkRiuR1 上式表明上式表明n个线性电阻串联的

25、单口网络，就端口特性而个线性电阻串联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其电阻值由上式确定。言，等效于一个线性二端电阻，其电阻值由上式确定。 2线性电阻的并联线性电阻的并联 两个二端电阻首尾分别相联，各电阻处于同一电压下两个二端电阻首尾分别相联，各电阻处于同一电压下的连接方式，称为电阻的并联的连接方式，称为电阻的并联。图。图(a)表示表示n个线性电阻的个线性电阻的并联。并联。 求得端口的求得端口的VCR方程为方程为 其中其中 上式表明上式表明n个线性电阻并联的单口网络，就端口特性个线性电阻并联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻而言，等效于一个线性二端电阻，其电导

26、值由上式确定。，其电导值由上式确定。 GuuGGGGuGuGuGuGiiiiinnnn )( 321332211321nkkGuiG1 两个线性电阻并联单口的等效电阻值，也可用以下公两个线性电阻并联单口的等效电阻值，也可用以下公式计算式计算 2121RRRRR 3线性电阻的串并联线性电阻的串并联 由若干个线性电阻的串联和并联所形成的单口网络，由若干个线性电阻的串联和并联所形成的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其等效电阻，其等效电阻值可以根据具体电路，多次利用电阻串联和并联单口的等值可以根据具体电路，多次利用电阻串联和并联单口的等效电阻公式

27、效电阻公式(2l)和和(22)计算出来。计算出来。二、举例二、举例例例4-7 求例求例4-1所示单口网络的最所示单口网络的最简单的等效电路。简单的等效电路。解：解：由例由例4-1已知该单口网络的已知该单口网络的VCR为为 u=8-4i 或或 i=2-u/4例例4-9 试化简单口网络。试化简单口网络。解：解：设想在单口网络两端设想在单口网络两端外接电流源，其电流为外接电流源，其电流为i，则其端口电压为则其端口电压为u=1000（i-0.5i)+1000i+10 =1500i+10 含受控源、电阻及独立源的单口网络与含电阻及独立源含受控源、电阻及独立源的单口网络与含电阻及独立源的单口网络一样的单口

28、网络一样,可等效为电压源可等效为电压源-串联电阻组合或电流源串联电阻组合或电流源-并并联电阻组合。联电阻组合。例例4-10 含受控电压源的单口网络如图所示，该受控源的电压受含受控电压源的单口网络如图所示，该受控源的电压受端口电压端口电压u的控制，系的控制，系VCVS。试求单口网络的输入电阻。试求单口网络的输入电阻Ri。uGGuGGGRuuRui2111212)1()(uGGGui21)1(21)1 (GGG2211211,1)1(11RGRGiuGGGRi解：解：只含电阻及受控源或只含电阻的单口网络，只含电阻及受控源或只含电阻的单口网络，其端口电压与电流的比值称为其端口电压与电流的比值称为输入

29、电阻输入电阻，可用，可用求该端口的求该端口的VCR的办法求得。设外施电压为的办法求得。设外施电压为u，则由则由KCL及欧姆定律得及欧姆定律得整理得：整理得： 其中其中 结论：结论：一个含受控源及电阻的有源单口网络和一个一个含受控源及电阻的有源单口网络和一个只含电阻的单口网络一样，可以等效为一个电阻。在含只含电阻的单口网络一样，可以等效为一个电阻。在含受控源时，等效电阻可能为负值。受控源时，等效电阻可能为负值。 注意：注意：当当0时，时，VCVS相当于短路，原电路即成相当于短路，原电路即成为一般的为一般的R1与与R2并联电路。并联电路。 作业：作业：P1524-94 45 5 一些简单的等效规律

30、和公式一些简单的等效规律和公式 利用求出利用求出VCR的方法来解决单口网络的等效电路问题是最的方法来解决单口网络的等效电路问题是最根本的途径，因为它是直接由等效电路的定义得出的。但在某根本的途径，因为它是直接由等效电路的定义得出的。但在某些情况下，可以直接使用由此得出的一些结论和公式，而不必些情况下，可以直接使用由此得出的一些结论和公式，而不必每次都从外施电源求每次都从外施电源求VCR着手，这样往往能更迅速地解决问题。着手，这样往往能更迅速地解决问题。为此，由电压源、电流源和电阻等三种元件中每次取两个元件为此，由电压源、电流源和电阻等三种元件中每次取两个元件作串联或并联组成的单口网络，共有十二

31、种情况。作串联或并联组成的单口网络，共有十二种情况。（1）两电压源串联）两电压源串联两电压源串联，对两电压源串联，对所有的电流所有的电流i均有均有uS=u = uS1+uS2注意：极性，可推广注意：极性，可推广到多个电压源相串联。到多个电压源相串联。（2）两电压源并联：）两电压源并联：不能违背不能违背KVL，因此，因此两电压源应有相同的两电压源应有相同的极性和大小。极性和大小。（3）两电流源的并联：）两电流源的并联：两电流源并联对所有的两电流源并联对所有的u均有均有iS=iS1+iS2（4）两电流源的串联）两电流源的串联不能违背不能违背KCL，两电流，两电流源应有相同的电流大小源应有相同的电流

32、大小和方向和方向。(5)两电阻的串联两电阻的串联 其等效电路为其等效电路为 R=R1+R2的电阻。的电阻。(6)两电阻的并联两电阻的并联 其等效电路为其等效电路为R=R1R2/(R1+R2)的电阻。的电阻。(7)电压源与电流源的并联电压源与电流源的并联(8)电压源与电阻的并联电压源与电阻的并联对所有电流均有对所有电流均有u=us 因为因为N 的存在与否并不影响端口电压的大小的存在与否并不影响端口电压的大小,端口电压总端口电压总等于电压源的电压。等于电压源的电压。N 的存在虽然会使电压源的电流有所改的存在虽然会使电压源的电流有所改变变,但由于电压源的电流可为任意值但由于电压源的电流可为任意值,因

33、此端口电流也为任意值。因此端口电流也为任意值。N 不一定只是一个电流源或是一个电阻。与电压源并联的单不一定只是一个电流源或是一个电阻。与电压源并联的单口网络，从等效的观点来看，都是多余的。口网络，从等效的观点来看，都是多余的。（ 9 ）电流源与电压源的串联）电流源与电压源的串联（10）电流源与电阻的串联）电流源与电阻的串联 与电流源串联的元件或单与电流源串联的元件或单口网络口网络 ，从端口等效观点来看，从端口等效观点来看是多余的。是多余的。（11）电压源与电阻的串联）电压源与电阻的串联（12）电流源与电阻的并联）电流源与电阻的并联 合并讨论，这两种情况在合并讨论，这两种情况在一定的条件下可以互

34、为等效电一定的条件下可以互为等效电路。两电路的路。两电路的VCR的公式为：的公式为：u=uS-Ri i=iS-(u/R ) 或或u=RiS-Ri; 结论：如果满足条件：结论：如果满足条件：R=R ,uS=R iS （或（或 iS=uS/R ）两电路完全等效。两电路完全等效。以上变换非常重要。以上变换非常重要。 两电路的等效变换：两电路的等效变换：电压源变为电流源：电压源变为电流源：电流源变为电压源：电流源变为电压源：注意：注意： (1）代换只是对外电路是等效的，对内电路不等效。）代换只是对外电路是等效的，对内电路不等效。 （2）实际电压源和实际电流源之间可以变换，理想电源之）实际电压源和实际电

35、流源之间可以变换，理想电源之间不能进行等效代换。间不能进行等效代换。 （3）注意代换时的极性和方向。）注意代换时的极性和方向。例例4-11 重新求解例重新求解例4-5，利用，利用N1和和N2的等效电路求解端口处的电的等效电路求解端口处的电压和电流。压和电流。解：解：N1可用可用u=28+16i（例（例4-2和例和例4-5）来代）来代换，换，N2的等效电路可用的等效电路可用本节有关公式逐步化简本节有关公式逐步化简后求得。后求得。 等效电路为：等效电路为：由等效电路可得：由等效电路可得：i=-1A,u=28V+16i=12V与例与例45中，求得的结果相同。中，求得的结果相同。iiuRRRSSN21

36、1321111例例4-12 列节点方程列节点方程 具有串联电阻的电压源称为具有串联电阻的电压源称为“有伴电压源有伴电压源”，具有并联电，具有并联电阻阻的电流源称为的电流源称为“有伴电流源有伴电流源”。有伴电压源和有伴电流源才能。有伴电压源和有伴电流源才能进进行等效变换。行等效变换。 运用等效电路，列出节点电压方程（同学回答）。运用等效电路，列出节点电压方程（同学回答）。 作业作业:P1534-13; 4-144 46 6 戴维南定理戴维南定理本节继续讨论单口网络的等效电路。本节继续讨论单口网络的等效电路。在在4 44 4中曾讨论过求单口网络的等效电路问题，并指出：中曾讨论过求单口网络的等效电路

37、问题，并指出：这一问题实质上是求单口网络这一问题实质上是求单口网络VCR的问题。例结合具体的问题。例结合具体电路，阐述了求电路，阐述了求VCR的基本方法并在的基本方法并在4 44 4各例求等效电路时各例求等效电路时得到了应用。至于得到了应用。至于4 45 5中提出的一些公式和规律，虽然在求中提出的一些公式和规律，虽然在求等效电路时使人感到直接、简便，但只能在某些特殊场合使用等效电路时使人感到直接、简便，但只能在某些特殊场合使用（例如，电阻作串、并联时）。（例如，电阻作串、并联时）。戴维南定理和诺顿定理提供了求含源线性单口网络等效电戴维南定理和诺顿定理提供了求含源线性单口网络等效电路及路及VCR

38、的另一方法，对等效电路及的另一方法，对等效电路及VCR能提出普遍适用的能提出普遍适用的形式。这是以后经常用到的重要定理，是本章的学习重点。本形式。这是以后经常用到的重要定理，是本章的学习重点。本节先讨论戴维南定理。节先讨论戴维南定理。一、戴维南定理一、戴维南定理 0 0由线性电阻，线性受控源和独立源组成的线性单口网络由线性电阻，线性受控源和独立源组成的线性单口网络N（简称为含源线性单口网络），不论其结构如何复杂，就其端（简称为含源线性单口网络），不论其结构如何复杂，就其端口来说，可等效为一个电压源串联电阻支路（图口来说，可等效为一个电压源串联电阻支路（图b）。电压源的）。电压源的电压等于该网络

39、电压等于该网络N的开路电压的开路电压uOC（图（图c）；串联电阻）；串联电阻Ro等于该等于该网络中所有独立源为零值时所得网络网络中所有独立源为零值时所得网络N0的等效电阻的等效电阻Rab（图（图d）。）。这就是说：若含源线性单口网络的端口电压这就是说：若含源线性单口网络的端口电压u和电流和电流i为非关联为非关联参考方向，则其参考方向，则其VCR可表为可表为uuOC-Roi。二、证明戴维南定理二、证明戴维南定理 设一线性单口网络设一线性单口网络N与外电路与外电路M相连（图相连（图a），），M可以是纯电阻，也可以含电源；可以是线性的也可以是纯电阻，也可以含电源；可以是线性的也可以是非线性的；也可以

40、是电容、电感。由于单口可以是非线性的；也可以是电容、电感。由于单口网络的网络的VCR与外接电路无关，可以设想在外接一个与外接电路无关，可以设想在外接一个电流源电流源i的情况下求网络两端的电压的情况下求网络两端的电压u ，从而得出，从而得出它的它的VCR。为此，用电流源施加于。为此，用电流源施加于N两端，得电路两端，得电路如图如图b所示。所示。M二、证明戴维南定理二、证明戴维南定理由叠加原理可知由叠加原理可知u=(=(由电流源由电流源i产生的电压）产生的电压）+ +（由网络（由网络N中所有独立源产生的电压）。上式的第二项是电流源为中所有独立源产生的电压）。上式的第二项是电流源为零时，也就是电流源

41、为开路时，网络零时，也就是电流源为开路时，网络N的端电压，即其的端电压，即其开路电压开路电压uOC；第一项为网络；第一项为网络N中所有独立源为零，电流中所有独立源为零，电流源源i作用时，网络的端电压可表示为作用时，网络的端电压可表示为Rabi，Rab是独立源为是独立源为零时网络的等效电阻，见图零时网络的等效电阻，见图c c。M二、证明戴维南定理二、证明戴维南定理因此，上式可写为因此，上式可写为u= =uOC- -Rabi。上式即为含源线。上式即为含源线性单口网络性单口网络N在图在图d d所示参考方向下所示参考方向下VCR的一般形式。的一般形式。此式与由电源对外供电时端电压的形式完全一样。说此式

42、与由电源对外供电时端电压的形式完全一样。说明：就网络明：就网络N的两个端钮的两个端钮a a、b b来看，含源单口网络可来看，含源单口网络可等效为一个电压源串联电阻支路，其电压源电压为等效为一个电压源串联电阻支路，其电压源电压为uOC, ,其串联电阻为其串联电阻为Rab，以上证明了戴维南定理。，以上证明了戴维南定理。M三、应用戴维南定理分析电路三、应用戴维南定理分析电路例例4-13 求如图所示电阻电路中求如图所示电阻电路中12电阻的电流电阻的电流i。解：解：据戴维南定理，电据戴维南定理，电路中除路中除12电阻外，其电阻外，其他部分所构成的含源单他部分所构成的含源单口网络可化简为一个电口网络可化简

43、为一个电压源压源uOC与电阻与电阻Rab相串相串联的等效支路。联的等效支路。（810）i-20100i=0.556AuOC 10 i1015.56VRab 4.45(12+4.45)i-15.56=0 i=0.946A 求解本问题时，用网孔法需列两个方程，用节点法要先求求解本问题时，用网孔法需列两个方程，用节点法要先求uab,再算出再算出i,可用以上方法验证。可用以上方法验证。例例4-14 试说明：若单口网络的开路电压为试说明：若单口网络的开路电压为uOC，短路电流，短路电流为为iSC，则戴维南等效电阻为，则戴维南等效电阻为Ro uOC iSC当作公式记住应用！当作公式记住应用！例例4-15

44、求如图所示含源单口网络的求如图所示含源单口网络的VCR。解：解：用戴维南定理求解用戴维南定理求解本题，该网络的本题，该网络的VCR可可表示为表示为 u=uOC-Roi 求得求得uOC及及Ro,即可解决问题。即可解决问题。利用叠加原理求利用叠加原理求uOC。uOC= uOC + u OC图图a 得得32131RRRRRiusoc3212131)(RRRuRRiRRuuussocococ oabRRRRRRRR321213)(32121RRRRRuusoc 图图b得：得： 应用戴维南定理分析含受控源的单口网络时应用戴维南定理分析含受控源的单口网络时应注意的问题：应注意的问题： 戴维南定理是由叠加原

45、理推导出来的，而叠加原理戴维南定理是由叠加原理推导出来的，而叠加原理运用于含线性受控源电路时，所谓电源单独作用指的是运用于含线性受控源电路时，所谓电源单独作用指的是独立源的单独作用，受控源是不能单独存在的。当某个独立源的单独作用，受控源是不能单独存在的。当某个独立源单独作用时，所有其他的独立源视为零值，但所独立源单独作用时，所有其他的独立源视为零值，但所有的受控源仍需保留，即受控源和电阻应该是同样对待有的受控源仍需保留，即受控源和电阻应该是同样对待的。的。 在运用戴维南定理分析含受控源电路，在求等效电在运用戴维南定理分析含受控源电路，在求等效电阻阻Ro时，必须考虑受控源的作用，特别要注意不能像

46、处时，必须考虑受控源的作用，特别要注意不能像处理独立源那样把受控源也用短路或开路代替，否则将导理独立源那样把受控源也用短路或开路代替，否则将导致错误的结果。致错误的结果。 另外，还应注意：另外，还应注意：我们谈论的单口网络是我们谈论的单口网络是“明明确的确的”单口网络，单口网络单口网络，单口网络N中不能含有控制量在外中不能含有控制量在外电路部分的受控源，但控制量可以是电路部分的受控源，但控制量可以是N的端口电压和的端口电压和电流电流。由于单口网络要与外电路（另一单口）相连，由于单口网络要与外电路（另一单口）相连，如果外电路中含有该单口网络中受控源的控制量，则如果外电路中含有该单口网络中受控源的

47、控制量，则在把单口网络化简为戴维南等效电路后，受控量所在在把单口网络化简为戴维南等效电路后，受控量所在的支路已被消除，在计算外电路的电流、电压时，无的支路已被消除，在计算外电路的电流、电压时，无法考虑这一受控源的作用，因此，外电路不能含有法考虑这一受控源的作用，因此，外电路不能含有N中受控源的控制量，但控制量可以是端口电压和电流。中受控源的控制量，但控制量可以是端口电压和电流。例例4-16 求图示电路的戴维南等效电路。求图示电路的戴维南等效电路。解：解：电路中含有受控源电路中含有受控源，i的方向必须的方向必须标出，电流标出，电流0.5i的方向受控于的方向受控于i的方向。的方向。先求开路电压先求

48、开路电压uOC(因为此时电流为零，因为此时电流为零，受控源电流也为零，相当于开路，各受控源电流也为零，相当于开路，各电阻上无电压），电阻上无电压），uOC=uab=10V。求电阻，将原电路求电阻，将原电路ab短路，其余保留，设短路电流为短路，其余保留，设短路电流为iSC,则则CCCS电流为电流为0.5iSC，方向相反。经电源变换，方向相反。经电源变换得得:-10+2000iSC-500iSC=0, 1500iSC=10,iSC=1/150A Ro=uOC/iSC=1500 求得求得uOC及及Ro后，即可得出后，即可得出戴维南等效电路。戴维南等效电路。 作业：作业： P1544-16，4-204

49、 47 7 诺顿定理诺顿定理（等效电流源定理）（等效电流源定理） 诺顿定理：诺顿定理：含源线性单口网络含源线性单口网络N，就其端口来看，可以等，就其端口来看，可以等效为一个电流源并联电阻组合（图效为一个电流源并联电阻组合（图a、b）。电流源的电流等于）。电流源的电流等于该网络该网络N的短路电流的短路电流iSC；并联电导；并联电导Go等于该网络中所有独立源等于该网络中所有独立源为零值时所得网络的等效电导为零值时所得网络的等效电导Go （图（图c、d）。）。 根据诺顿定理，含源线性单口网络的根据诺顿定理，含源线性单口网络的VCR为：为：i=iSC-Gou例例4-17 用诺顿定理求电路中流过用诺顿定

50、理求电路中流过4电阻的电流电阻的电流i。解：解：运用诺顿定理的三个步骤：运用诺顿定理的三个步骤：1、求、求 iSC。把原电路除。把原电路除4 电阻以外的部分化简为诺顿等效电阻以外的部分化简为诺顿等效电路，为此应先把要化简的单口网络短路，求短路电流电路，为此应先把要化简的单口网络短路，求短路电流iSC 。A6 . 9A2 . 74 . 2A2/10121024iSC2、求、求Go。把要化简的单口网络。把要化简的单口网络中的电压源用短路代替，得右图。中的电压源用短路代替，得右图。 GoGab0.6S Ro1/Go1.67 A78.2A67.1467.16.9i3、求、求i。求得诺顿等效电路后，。求

51、得诺顿等效电路后，再把再把4电阻接上，得右图，由此电阻接上，得右图，由此可得可得作业：作业：P1554-274 48 8 最大功率传递定理最大功率传递定理 本节介绍戴维南定理的一个重要应用。在测量、电子本节介绍戴维南定理的一个重要应用。在测量、电子和信息工程的电子设备设计中，常常遇到电阻负载如何从和信息工程的电子设备设计中，常常遇到电阻负载如何从电路获得最大功率的问题。这类问题可以抽象为图电路获得最大功率的问题。这类问题可以抽象为图(a)所示所示的电路模型来分析。的电路模型来分析。 网络网络N表示供给电阻负载能量的含源线性电阻单口网表示供给电阻负载能量的含源线性电阻单口网络，它可用戴维南等效电

52、路来代替，如图络，它可用戴维南等效电路来代替，如图(b)所示。电阻所示。电阻RL表示获得能量的负载。此处要讨论的问题是电阻表示获得能量的负载。此处要讨论的问题是电阻RL为何值为何值时，可以从单口网络获得最大功率。时，可以从单口网络获得最大功率。 写出负载写出负载RL吸收功率的表达式吸收功率的表达式2Lo2ocL2L)(RRuRiRp 欲求欲求p的最大值，应满足的最大值，应满足dp/dRL=0，即，即 0)()()(2)(dd3Lo2ocLo3Lo2ocL2Lo2ocLRRuRRRRuRRRuRp 由此式求得由此式求得p为极大值或极小值的条件是为极大值或极小值的条件是 )344(oL RR 由于

53、由于 08dd03o2oc2L2ooLRRRRuRp 由此可知，当由此可知，当Ro0,且且RL=Ro时，负载电阻时，负载电阻RL从单口网从单口网络获得最大功率。络获得最大功率。 最大功率传输定理：含源线性电阻单口网络最大功率传输定理：含源线性电阻单口网络(Ro0)向向可变电阻负载可变电阻负载RL传输最大功率的条件是：负载电阻传输最大功率的条件是：负载电阻RL与单与单口网络的输出电阻口网络的输出电阻Ro相等。满足相等。满足RL=Ro条件时，称为最大条件时，称为最大功率匹配，此时负载电阻功率匹配，此时负载电阻RL获得的最大功率为获得的最大功率为 )354(4o2ocmaxRup 满足最大功率匹配条

54、件满足最大功率匹配条件(RL=Ro0)时，时，Ro吸收功率与吸收功率与RL吸收功率相等，对电压源吸收功率相等，对电压源uoc 而言，功率传输效率为而言，功率传输效率为 =50%。对单口网络。对单口网络 N中的独立源而言，效率可能更低。中的独立源而言，效率可能更低。电力系统要求尽可能提高效率，以便更充分的利用能源，电力系统要求尽可能提高效率，以便更充分的利用能源，不能采用功率匹配条件。但是在测量、电子与信息工程中，不能采用功率匹配条件。但是在测量、电子与信息工程中，常常着眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看重效率的常常着眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看重效率的高低。高低。 例例 电路如图电路

55、如图(a)所示。所示。试求：试求：(l) RL为何值时获得最大功率；为何值时获得最大功率； (2) RL获得的最大功率；获得的最大功率； (3) 10V电压源的功率传输效率。电压源的功率传输效率。 解：解：(l)断开负载断开负载RL，求得单口网络，求得单口网络 N1的戴维南等效电路参的戴维南等效电路参 数为：数为： 12222 V5V10222oocRu 如图如图(b)所示，由此可知当所示，由此可知当RL=Ro=1 时可获得最大功时可获得最大功率。率。 (2)由式由式(435)求得求得RL获得的最大功率获得的最大功率W25. 6W14254o2ocmaxRup (3)先计算先计算10V电压源发

56、出的功率。当电压源发出的功率。当RL=1 时时 37.5W3.75A10VA 75. 3A5 . 225 . 2V5 . 2 A 5 . 2A2521LLLLoocLpiiiiRuRRui 10V电压源发出电压源发出37.5W功率，电阻功率，电阻RL吸收功率吸收功率6.25W，其功率传输效率为，其功率传输效率为 %7 .165 .3725. 6 注意不要把最大功率传递定理理解为：要使负载注意不要把最大功率传递定理理解为：要使负载功率最大，应使戴伟南等效电阻功率最大，应使戴伟南等效电阻Ro等于负载电阻等于负载电阻RL 。若若Ro可变而可变而RL固定，则应使固定，则应使Ro尽量减小，才能使尽量减小

57、，才能使RL获得的功率增大。当获得的功率增大。当Ro=0时，时， RL获得最大功率。获得最大功率。 另一常易产生的错误概念是：由线性单口网络获另一常易产生的错误概念是：由线性单口网络获得最大功率时，其功率传递效率应为得最大功率时，其功率传递效率应为50%，因为，因为Ro与与RL消耗的功率相等。如果负载功率来自一个具有内消耗的功率相等。如果负载功率来自一个具有内阻为阻为Ro的电压源，那么，负载得到最大功率时，效率的电压源，那么，负载得到最大功率时，效率确实为确实为50%。但是，单口网络和它的等效电路，就其。但是，单口网络和它的等效电路，就其内部功率而言是不等效的，由等效电阻内部功率而言是不等效的

58、，由等效电阻Ro算得的功率算得的功率一般并不等于网络内部消耗的功率，因此，实际上当一般并不等于网络内部消耗的功率，因此，实际上当负载得到最大功率时，其功率传递效率未必是负载得到最大功率时，其功率传递效率未必是50%。作业：作业： P156 4-294 49 T9 T形网络和形网络和形网络的等效变换形网络的等效变换 在求单口电阻网络的等效电阻时，有时，单口网络内的电在求单口电阻网络的等效电阻时，有时，单口网络内的电阻连接方式即非串联阻连接方式即非串联 也非并联，但运用本节介绍的也非并联，但运用本节介绍的T- 变换后变换后却仍可能利用串、并联等效电阻公式，使运算简化。却仍可能利用串、并联等效电阻公

59、式，使运算简化。 先讨论两个三端网络等效的问题。设两个三端网络先讨论两个三端网络等效的问题。设两个三端网络N和和N如图所示。根据如图所示。根据KVL，给定任意两对端钮间的电压，其余一对，给定任意两对端钮间的电压，其余一对端钮间的电压便可确定，例如，已知端钮间的电压便可确定，例如，已知u13和和u23，则由，则由u12=u13-u23， u12便可确定。电流关系一样。若两网络的对应端钮间的电压和便可确定。电流关系一样。若两网络的对应端钮间的电压和电流关系完全相同，则这两个三端网络电流关系完全相同，则这两个三端网络N和和N是等效的。是等效的。 将三个电阻的一端连接在一个节点上，而它们的另将三个电阻

60、的一端连接在一个节点上，而它们的另一端分别接到三个不同的端钮上，这样就构成了如图一端分别接到三个不同的端钮上，这样就构成了如图（a）所示）所示T形网络形网络，亦称，亦称星形（星形（Y形）网络形）网络。如果将三。如果将三个电阻分别接在每二个端钮之间，使三个电阻本身构成个电阻分别接在每二个端钮之间，使三个电阻本身构成一个回路，这样就构成了图（一个回路，这样就构成了图（b）所示的）所示的形网络形网络，亦，亦称称三角形（三角形（形）网络形）网络。 三端网络的最简单形式便是三端网络的最简单形式便是T形（星形）和形（星形）和形形（三角形）。（三角形）。 根据三端网络等效的定义来推导根据三端网络等效的定义来