单位圆与三角函数线学习教案

1、会计学1单位单位(dnwi)圆与三角函数线圆与三角函数线第一页，共16页。 我们首先建立下面的坐标系我们首先建立下面的坐标系：在观览车转轮圆面所在的平：在观览车转轮圆面所在的平面内，以观览车转轮中心为原面内，以观览车转轮中心为原点，以水平线为点，以水平线为x轴，以转轮轴，以转轮半径半径(bnjng)为单位长建立直为单位长建立直角坐标系。角坐标系。xOP设设P 点为转轮边缘上的一点点为转轮边缘上的一点,它表示座椅的位置，记它表示座椅的位置，记，则由正弦函数的定义可知，则由正弦函数的定义可知，第1页/共15页第二页，共16页。1.单位单位(dnwi)圆的概念圆的概念 一般地，我们把半径一般地，我们

2、把半径(bnjng)为为1的圆叫的圆叫做单位圆，设单位圆的圆心与坐标原点重合做单位圆，设单位圆的圆心与坐标原点重合，则单位圆与，则单位圆与x轴的交点分别为轴的交点分别为A(1，0)，A(1，0).而与而与y轴的交点分别为轴的交点分别为B(0，1)，B(0，1).第2页/共15页第三页，共16页。2. 有向线段有向线段(xindun)的概念：的概念：带有方向的线段叫有向线段带有方向的线段叫有向线段 ；有向线段的数值由其长度有向线段的数值由其长度(chngd)大小和方向大小和方向来决定。来决定。 如在数轴如在数轴(shzhu)上，上，|OA|=3，|OB|=3第3页/共15页第四页，共16页。 设

3、任意角设任意角的顶点在的顶点在原点，始边与原点，始边与x轴的正半轴的正半轴重合，终边与单位轴重合，终边与单位(dnwi)圆相交于点圆相交于点P(x，y），过），过P作作x轴的垂线轴的垂线，垂足为，垂足为M； 做做PN垂直垂直y轴于点轴于点N， 则点则点M、N分别分别(fnbi)是点是点P在在x轴、轴、y轴上的轴上的正射影正射影.3. 三角函数三角函数(snjihnsh)线线第4页/共15页第五页，共16页。根据根据(gnj)三角函数的定义有点三角函数的定义有点P的坐标为的坐标为(cos,sin)其中其中(qzhng)cos=OM，sin=ON. 这就是说，角这就是说，角的余弦的余弦(yxin)

4、和正弦分别等和正弦分别等于角于角的终边与单位圆交点的横坐标与纵坐标的终边与单位圆交点的横坐标与纵坐标. 以以A为原点建立为原点建立y轴与轴与y轴轴同向，同向，y轴与轴与角的终边角的终边(或其或其反向延长线反向延长线)相交于点相交于点T(或或T )，则，则tan=AT(或或AT )第5页/共15页第六页，共16页。 我们把轴上的向量我们把轴上的向量分别叫做分别叫做的的余弦线、正弦线和正切线余弦线、正弦线和正切线.,()OM ONATAT 和或第6页/共15页第七页，共16页。例例1.分别作出分别作出 、 、 的正弦线、的正弦线、余弦线、正切线。余弦线、正切线。324332第7页/共15页第八页，

5、共16页。例例2.比较比较(bjio)大小：大小：(1) sin1和和sin1.5; (2) cos1和和cos1.5; (3) tan2和和tan3.解：由三角函数解：由三角函数(snjihnsh)线得线得sin1cos1.5第8页/共15页第九页，共16页。tan2tan3第9页/共15页第十页，共16页。例例3. 已知已知sinx=0.5，求角，求角x的大小的大小(dxio).(0 x360)解：由在解：由在y轴上找轴上找到到y=0.5的点，做的点，做x轴的平行线，交单轴的平行线，交单位位(dnwi)圆于点圆于点P和和P两点，由三两点，由三角函数线知角函数线知x1=30, x2=150.

6、第10页/共15页第十一页，共16页。例例4. 利用三角函数利用三角函数(snjihnsh)线证明线证明|sin|+|cos|1.证明证明(zhngmng)：在：在OMP中，中，OP=1，OM=|cos|, MP=ON=|sin|，因为三角形两边之和因为三角形两边之和大于第三边，所以大于第三边，所以|sin|+|cos|1。第11页/共15页第十二页，共16页。例例5. 已知已知(0， )，试证明，试证明sintan .2证明证明(zhngmng)：sin=|ON|=|MP|, =APtan=|AT|.又又OATOAPSS扇形所以所以1122OAOA AT即即sintan .第12页/共15页

7、第十三页，共16页。小结小结(xioji)：1. 给定给定(i dn)任意一个角任意一个角，都能在单位圆，都能在单位圆中作出它的正弦线、余弦线、正切线。中作出它的正弦线、余弦线、正切线。 2. 三角函数三角函数(snjihnsh)线的位置线的位置 ： 正弦线正弦线为从原点到为从原点到的终边与单位圆的交点在的终边与单位圆的交点在y轴上的射影的轴上的射影的有向线段有向线段； 余弦线余弦线为从原点到为从原点到的终边与单位圆的交点在的终边与单位圆的交点在x轴上的射影的轴上的射影的有向线段有向线段； 正切线正切线在过单位圆与在过单位圆与x轴正方向的交点的切轴正方向的交点的切线上，为有向线段线上，为有向线

8、段AT 第13页/共15页第十四页，共16页。3. 特殊情况：特殊情况： 当角的终边在当角的终边在x轴上时，点轴上时，点P与点与点M重合，点重合，点T与点与点A重合，这时正弦线与正切线都变成了一重合，这时正弦线与正切线都变成了一点点(y din)，数量为零，而余弦线，数量为零，而余弦线OM=1或或1。 当角的终边在当角的终边在y轴上时，正弦线轴上时，正弦线MP=1或或1余弦线变成了一点余弦线变成了一点(y din)，它表示的数量为零，它表示的数量为零，正切线不存在。，正切线不存在。 第14页/共15页第十五页，共16页。NoImage内容(nirng)总结会计学。设P 点为转轮边缘上的一点,它表示座椅的位置，记。带有方向的线段叫有向线段。则点M、N分别是点P在x轴、y轴上的正射影.。分别叫做的余弦(yxin)线、正弦线和正切