2006-2007学年度4月北京市朝阳区高三第一次模拟（理）答案

1、2006-2007学年北京市朝阳区第二学期高三第一次统一考试数学试题（理科）参考答案中一、选择题1D 2B 3D 4A 5C 6B 7A 8D二、填空题9i 10±2 112 1216，13，（4，6）或（4，6） 141三、解答题15解：（）因为 2分 4分 6分 所以的最小正周期是 7分 （）依条件得 9分 解得 11分 又 即当时，f(x)的单调减区间是 13分16解：（）甲队以二比一获胜，即前两场中甲胜1场，第三场甲获胜，其概率为 4分 （）乙队以2：0获胜的概率为； 乙队以2：1获胜的概率为 乙队获胜的概率为 8分 （）若三场两胜，则甲获胜的概率 或; 若五场三胜，则甲获胜

2、的概率 12分 ， 采用五场三胜制，甲获胜的概率将增大. 13分17方法一：（）因为E、F分别是棱AD、CD的中点， 所以EFAC.所以BCA是EF与BC所成角. 2分正四面体ABCD，ABC为正三角形，所以BCA = 60°.即EF与BC所成角的大小是60° 3分 （）解法1： 如图，连结AO，AF，因为F是CD的中点，且ACD，BCD均为正三角形，所以BFCD，AFCD.因为BFAF = F，所以CD面AFB.因为CD在ACD，所以面AFB面ACD.因为ABCD是正四面体，且O是点A在面BCD内的射影，所以点O必在正三角形BCD的中线BF上，在面ABF中，过O做OGAF

3、，垂足为G，所以OG在ACD.即OG的长为点O到面ACD的距离.因为正四面体ABCD的棱长为1,在ABF中,容易求出AF = BF=，OF=，AO = ，因为AOFOGF，故由相似比易求出OG = 所以点O到平面ACD的距离是 8分解法2：如图，连结AO，CO，DO，所以点O到平面ACD的距离就是三棱锥OACD底面ACD上的高h.与解法1同理容易求出OF=，AO = ，所以VACOD = 因为VOACD = VACOD，所以= VOACD = 解得 （） 设ABD中，AB边的中线交BE于H，连结CH，则由ABCD为正四面体知CH面ABD.设HD的中点为K，则FKCH。所以FK面ABD.在面AB

4、D内，过点K作KNAD，KN交BE于M，交AB于N，因为BEAD，所以NMBE.连结FM，所以FMBE.所以NMF是所求二面角的平面角.因为FK = CH = ，MK = ED = AD = ，所以所以所以所求二面角的大小为 13分 （或者由正四面体的对称性，可转求二面角CBFE的大小）方法二：如图，以点A在面BCD的射影O为坐标原点，有向直线OA为z轴，有向直线BF为y轴，x轴为过点O与DC平行的有向直线.因为正四面体ABCD的棱长为1，所以可以求出各点的坐标依次为：O（0,0,0），A（0,0,），B（0,0）C（），D（），E（），F（） （）因为又，所以所以EF与BC所成角的大小是60

5、°. 3分 （）因为，设平面ACD的一个法向量为，由因为，所以点O到平面ACD的距离等于8分 （）因为，设平面ABD的一个法向量为，由，可得一个法向量同理可以求出平面BEF的一个法向量为因为所以所以二面角ABEF的大小为13分18解：（）由有极值， 处的切线l的倾斜角为 由可解得a =4,b = 5. 4分设切线l的方程为y = x + m，由坐标原点（0，0）到切线l的距离为，可得m =±1，又切线不过第四象限，所以m =1，切线方程为y = x + 1.6分切点坐标为（2，3），故a=4,b = 5,c =1. 7分 （）由（）知，函数在区间1，1上递增，在上递减， 9分又， 12分 在区间上的最大值为3，最小值为9. 13分19解：（）设所求的双曲线的方程为，由 1分 2分由点在双曲线上， 5分离心率 6分 （）设所求的双曲线的方程为，则 7分OFP的面积为 8分解得 9分，10分当且仅当时等号成立. 11分此时（舍）. 13分则所求双曲线的方程为 14分20解：（）由题意，得 故当时，注意到n = 1时，而当n = 1时，n + 5 = 6，所以， 3分又，所以bn为等差数列 5分于是而 7分因此， 8分 （） 10分所以， 12分由于，因此Tn单调递增，故13分令 14分 （）当m为奇数时，m + 15为偶数.此时，所以 12分当m为偶数时，m