07年-12年文科高考数学立体几何

1、07年6如图1，在正四棱柱 中，E、F分别是的中点，则以下结论中不成立的是A B. C. D. 图115.棱长为1的正方形的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是 ；设分别是该正方形的棱的中点，则直线被球O截得的线段长为 .18.（本小题满分4分）如图3，已知直二面角，直线CA和平面所成的角为. ()证明； ()求二面角的大小.08年9长方体的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，则顶点A、B间的球面距离是( )A B C D2【答案】B【解析】设则故选.18（本小题满分12分）如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，E是CD的中点，PA底面ABCD，。（I）证明：平面PBE平面PA

2、B；（II）求二面角ABEP的大小。解：解法一（I）如图所示, 连结由是菱形且知，是等边三角形. 因为E是CD的中点，所以又所以 又因为PA平面ABCD，平面ABCD，所以而因此 平面PAB. 又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.（II）由（I）知，平面PAB, 平面PAB, 所以又所以是二面角的平面角在中, 故二面角的大小为解法二：如图所示,以A为原点，建立空间直角坐标系则相关各点的坐标分别是（I）因为平面PAB的一个法向量是所以和共线.从而平面PAB. 又因为平面PBE，所以平面PBE平面PAB.（II）易知设是平面PBE的一个法向量,则由得 所以故可取而平面ABE的一个法向量是于是,

3、故二面角的大小为09年6平面六面体ABCD- 中，既与AB共面也与C共面的棱的条数为（C）A3 B. 4 C.5 D. 618.（本小题满分12分） 如图3，在正三棱柱ABC-,中，AB=4, A=,点D是BC的中点，点E在AC上，且DEE(I) 证明：平面平面;(II) 求直线AD和平面所成角的正弦值又DE平面ABC，所以DEA.所以AF平面,故直线AD和平面所成的角。因为DE所以DEAC而ABC是边长为4的正三角形，于是AD=2 AE=4-CE=4- =3又因为= 所以E=4 既直线AD和平面所成的角的正弦值为解法2 如图所示，设O是AC的中点，以O为原点建立空间直角坐标系，则相关各点的坐

4、标分别是A(2,0,0,), .(2,0, ), D(-1, ), E(-1,0.0)易知=（-3，-），=（0，-，0），=（-3，0）设n=（x，y，z）是平面DE的一个法向量，则解得x=,y=0；故可取n=（,0,-3，）于是由此即知，直线AD和平面DE所成的角是正弦为10年18.（本小题满分12分）如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点（）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（）证明：平面ABM平面A1B1M111年19（本题满分12分）如图3，在圆锥中，已知的直径的中点（I）证明：（II）求直线和平面所成角的正弦值解析：（I）因为又内的两条相交直

5、线，所以（II）由（I）知，又所以平面在平面中，过作则连结，则是上的射影，所以是直线和平面所成的角在在12年19.（本小题满分12分） 如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，ADBC，ACBD.（）证明：BDPC；（）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积. 中国教*育出#版%【解析】（）因为又是平面PAC内的两条相较直线，所以BD平面PAC，而平面PAC，所以.（）设AC和BD相交于点O，连接PO，由（）知，BD平面PAC，所以是直线PD和平面PAC所成的角，从而.由BD平面PAC，平面PAC，知.在