物理实验指导误差理论学习教案

1、物理物理(wl)实验指导误差理论实验指导误差理论第一页，共50页。第1页/共50页第二页，共50页。第2页/共50页第三页，共50页。第3页/共50页第四页，共50页。第4页/共50页第五页，共50页。正态分布：随机误差一般正态分布：随机误差一般(ybn)服从正态分布服从正态分布特点：特点：(1). 分布的平均值是分布的平均值是 x0 ，即真值，即真值 (2). 是方差是方差 称为标准差，反映测量值的离散程度称为标准差，反映测量值的离散程度 xxxxfxxxfx0d)(d)(22020d)(d)()()(xxfxxfxxxxx 2)(21exp(21)(20 xxxf f(x) 小 大 x x

2、0 第5页/共50页第六页，共50页。置信区间置信区间 置信概率置信概率(gil) （置信水平）（置信水平）关系：关系：997.0d)(95.0d)(683.0d)(3396.196.1000000 xxxxxxxxfpxxfpxxfpkxkxxxfp00d)(),(00kxkx f(x) x x0-k x0 x0+ k p第6页/共50页第七页，共50页。第7页/共50页第八页，共50页。第8页/共50页第九页，共50页。第9页/共50页第十页，共50页。第10页/共50页第十一页，共50页。第11页/共50页第十二页，共50页。例例1：用一级螺旋测微计测某一圆柱体的直径：用一级螺旋测微计测

3、某一圆柱体的直径d共共6次，测量值如下表：次，测量值如下表： 螺旋测微计的初读数为：螺旋测微计的初读数为：- 0.003mm， 螺旋测微计的仪器误差为螺旋测微计的仪器误差为仪仪= 0.004mm，求测量结果。，求测量结果。解解: (1)求直径求直径 d 的算术平均值、对已定系统误差进行修正的算术平均值、对已定系统误差进行修正 (2)计算计算(j sun)A类不确定度类不确定度i123456di /mm8.3458.3488.3448.3438.3478.3448.3451mm8.344)/68.347343 8.8.3448.348 (8.345d8.3481mm (-0.003)-8.345

4、1dmm0021.0)1()(12nndddnid第12页/共50页第十三页，共50页。mm002. 0Bmm005. 00045. 0002. 00022. 02222BA0.005100%0.06%8.348rE 8.3480.005mm0.06%rdE第13页/共50页第十四页，共50页。第14页/共50页第十五页，共50页。)mA(12. 0732. 1/%5 . 030仪电流表（量程电流表（量程(lingchng)30mA, 0.5(lingchng)30mA, 0.5级）级）仪器仪器(yq)(yq)误差误差 举例：举例：仪第15页/共50页第十六页，共50页。 求测量数据求测量数据

5、(shj)的平均值的平均值 修正已定系统误差修正已定系统误差 (例如初读数例如初读数b），得），得 用贝塞耳公式求标准偏差用贝塞耳公式求标准偏差 根据所用仪器得根据所用仪器得 由由A、 B合成总不确定度合成总不确定度u : 给出直接测量的最后结果：给出直接测量的最后结果： niixnx11niixxxnn12)() 1(122BAu %100 xuEuxxbxx第16页/共50页第十七页，共50页。设被测量设被测量(cling)y可写成可写成m个直接测量个直接测量(cling)量量 的函数的函数通过直接测量通过直接测量(cling)已得已得则则或或mxxx,21),(21mxxxfyxmmmx

6、xuxxuxxuxx.,222111),(21mxxxfy 2222211)()()(xmmxxuxfuxfuxfu 2222222121)ln()ln()ln(xmmxxuxfuxfuxfyuE 第17页/共50页第十八页，共50页。mxxx,21mxxx,21第18页/共50页第十九页，共50页。ix).,(21nxxxfy ixfixflnnixiyixf12)(nixiyixfy12)ln(yyyyyyyix).,(21nxxxfy 第19页/共50页第二十页，共50页。cm004. 0600. 32Dcm004. 0880. 21Dcm004. 0575. 2h)(42122DDhV

7、3222122436. 9575. 2)880. 2600. 3(4)(4cm hDDV)ln(ln)4ln(ln2122DDhV21221122d2d2d0dDDDDDDhhVV第20页/共50页第二十一页，共50页。%81. 00081. 0)880. 2600. 3004. 0880. 22()880. 2600. 3004. 0600. 32()575. 2004. 0()2()2()(212222222221221221222212DDuDDDuDhuVuEDDhVV)cm(08. 00081. 0436. 93VVEVu第21页/共50页第二十二页，共50页。第22页/共50页第二

8、十三页，共50页。第23页/共50页第二十四页，共50页。第24页/共50页第二十五页，共50页。第25页/共50页第二十六页，共50页。记记例：光速例：光速C=30万公里每秒万公里每秒不正确的写法不正确的写法(xif)：C=300000km/s；C=30km/s正确的写法正确的写法(xif)：C=3.0105km/s=3.0108m/s例：例： 电子电量电子电量 e = 1.602189 10-19 C101,10aaAn且第26页/共50页第二十七页，共50页。仪器的读数仪器的读数(dsh)规则规则(1) 刻度式仪表，在最小分度值后要估读刻度式仪表，在最小分度值后要估读一位一位(2) 数字

9、显示仪表，直接读取仪表的示值。数字显示仪表，直接读取仪表的示值。(3) 游标类量具，读到游标分度值的整数游标类量具，读到游标分度值的整数倍。倍。第27页/共50页第二十八页，共50页。5.737mm5.5000.237第28页/共50页第二十九页，共50页。第29页/共50页第三十页，共50页。 49.000.8249.82mm第30页/共50页第三十一页，共50页。 “4舍舍 6入入 5凑偶凑偶”: (1) 要舍弃的数字小于要舍弃的数字小于5时，舍去；时，舍去； (2) 要舍弃的数字大于要舍弃的数字大于5时，进时，进1； (3) 要舍弃的数字刚好要舍弃的数字刚好(gngho)是是5时，凑偶。

10、时，凑偶。 例：保留例：保留3位有效位数，则位有效位数，则 9.8249=9.82， 9.82671=9.83， 9.82519.83，9.8350=9.84， 9.8250=9.82， 9.825019.83， 第31页/共50页第三十二页，共50页。 *运算过程应多保留运算过程应多保留1至至2位，位， *最终结果的有效位数由不确定度决定最终结果的有效位数由不确定度决定(judng). 要点：要点： (1). 避免运算过程引入不必要的避免运算过程引入不必要的“舍入误差舍入误差” (2). 最终结果按有效位数的规则进行修约最终结果按有效位数的规则进行修约. 归根到底，不确定度决定归根到底，不确

11、定度决定(judng)有效位数有效位数.第32页/共50页第三十三页，共50页。第33页/共50页第三十四页，共50页。第34页/共50页第三十五页，共50页。cm004. 0600. 32Dcm004. 0880. 21Dcm004. 0575. 2h)(42122DDhV3222122436. 9575. 2)880. 2600. 3(4)(4cm hDDV%81. 00081. 0)880. 2600. 3004. 0880. 22()880. 2600. 3004. 0600. 32()575. 2004. 0(212222222VuEVV)cm(08. 00081. 0436. 93

12、VVEVu第35页/共50页第三十六页，共50页。 (1). 两数相加（减），其和（差）的有效位数的最后（即最右）一位与 两数中最后一位位数高者相同。如：11.4+3.56 =15.0 ； 75-10.350 =65 十分位 十分位 个位 个位 (2). 两数相乘（除），其积（商）的有效位数与两数中有效位数少者相 同。如：98 2003 =2.0105 ； 2.0000.991=2.02 二位 二位 三位 三位 注：正确数不适用上述规则(guz). 常数应取足够的有效位数参与运算.第36页/共50页第三十七页，共50页。第37页/共50页第三十八页，共50页。第38页/共50页第三十九页，共5

13、0页。U /V 0.74 1.52 2.33 3.08 3.66 4.49 5.24 5.98 6.76 7.50 I /mA 2.00 4.01 6.22 8.20 9.75 12.00 13.99 15.92 18.00 20.01 第39页/共50页第四十页，共50页。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00电阻电阻(dinz)伏安特性曲线伏安特性曲线第40页/共50页第四十一页，共50页。I (mA)U (V)8.004.00

14、20.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00利用所绘直线利用所绘直线(zhxin)作有关计算作有关计算A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上由图上A、B两点可得被测电阻两点可得被测电阻R为：为：)k(379. 076. 258.1800. 100. 7ABABIIUUR第41页/共50页第四十二页，共50页。不当图例不当图例(tl)展展示：示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.040

15、0.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图曲线太粗，不均曲线太粗，不均匀，不光滑匀，不光滑(gung hu)。应该用直尺、曲应该用直尺、曲线板等工具把实线板等工具把实验点连成光滑验点连成光滑(gung hu)、均、均匀的细实线。匀的细实线。第42页/共50页第四十三页，共50页。n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图改正改正(gizhng)为：为：第43页/共50页第四十四页，共50页。I (mA)U (V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0

16、014.0010.006.002.001.003.00图图2.电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线横轴坐标分度选取不横轴坐标分度选取不当。横轴以当。横轴以3 cm 代表代表1 V，使作图和读图，使作图和读图都很困难。实际在选都很困难。实际在选择坐标分度值时，应择坐标分度值时，应既满足既满足(mnz)有效有效数字的要求又便于作数字的要求又便于作图和读图，一般以图和读图，一般以1 mm 代表的量值是代表的量值是10的整数次幂或是其的整数次幂或是其2倍或倍或5倍。倍。第44页/共50页第四十五页，共50页。I (mA)U (V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线改正改正(gizhng)为：为：第45页/共50页第四十六页，共50页。定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.20001.60000.80000.4000图图3P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00图纸图纸使用使用不当。不当。实际实际作图作图时，时，坐标坐标原点原点的读的读数数(dsh)可可以不以不从零从零开始。开始。第46页/共50页第四十七页，共50页。定容