物理时域分析法学习教案

1、会计学1物理物理(wl)时域分析法时域分析法第一页，共74页。 控制系统的动态性能可以通过系统对输入信号的响应过程来控制系统的动态性能可以通过系统对输入信号的响应过程来评价，而系统的响应过程不仅评价，而系统的响应过程不仅(bjn)取决于系统本身的特性，而且还与取决于系统本身的特性，而且还与输入信号的形式有关。输入信号的形式有关。 只有在一些特殊的情况只有在一些特殊的情况(qngkung)下，控制系统的输入信号才是确定的。在一般情况下，控制系统的输入信号才是确定的。在一般情况(qngkung)下，控制系统的实际输入信号可能预先是不知道的，而且在大多数情况下，控制系统的实际输入信号可能预先是不知道

2、的，而且在大多数情况(qngkung)下是随机的。因此，控制系统的实际输入信号通常难以用简单的数学表达式表示出来。下是随机的。因此，控制系统的实际输入信号通常难以用简单的数学表达式表示出来。 因此，在分析和设计控制系统时，需要有一个对各种控制系因此，在分析和设计控制系统时，需要有一个对各种控制系统的性能进行比较的基础，这个统的性能进行比较的基础，这个(zh ge)基础就是预先规定一些具有典型基础就是预先规定一些具有典型意义的试验信号作为系统的输入信号，然后比较各种控制系统对意义的试验信号作为系统的输入信号，然后比较各种控制系统对这些典型输入信号的响应。这些典型输入信号的响应。输入信号输入信号确

3、定性信号确定性信号非确定性信号非确定性信号第2页/共74页第二页，共74页。选取典型输入信号时，必须选取典型输入信号时，必须(bx)考虑下列原则：考虑下列原则：1.1.所选输入信号应当反映系统在工作所选输入信号应当反映系统在工作(gngzu)(gngzu)过程中的大部分实际情况；过程中的大部分实际情况；2.2.所选输入信号应当在形式上尽可能简单所选输入信号应当在形式上尽可能简单(jindn)(jindn)，以便于对系统响应，以便于对系统响应 的分析；的分析；3.3.所选输入信号应当能够使系统工作在最不利的情况下；所选输入信号应当能够使系统工作在最不利的情况下；4.4.所选输入信号应当在实际中可

4、以得到或近似地得到。所选输入信号应当在实际中可以得到或近似地得到。在控制工程中，人们在控制工程中，人们通常使用的典型信号有：通常使用的典型信号有：单位阶跃信号单位阶跃信号单位脉冲信号单位脉冲信号单位斜坡（速度）信号单位斜坡（速度）信号单位加速度信号单位加速度信号正弦信号正弦信号 随机信号随机信号第3页/共74页第三页，共74页。一阶系统：可用一阶微分方程描述的系统。其典型形式一阶系统：可用一阶微分方程描述的系统。其典型形式(xngsh)是惯性环节。是惯性环节。微分方程微分方程(wi fn fn chn)：传递函数：传递函数：结构框图：结构框图：一、一阶系统的单位脉冲响应一、一阶系统的单位脉冲响

5、应单位脉冲响应：单位脉冲响应：系统在单位脉冲信号作用下的输出。系统在单位脉冲信号作用下的输出。 trtcdttdcT 11TssRsCsG第4页/共74页第四页，共74页。将上式进行拉氏反变换将上式进行拉氏反变换(binhun)，得出一阶系统的单位脉冲响应为：，得出一阶系统的单位脉冲响应为：0t根据上式，可以求得其时间响应曲线，根据上式，可以求得其时间响应曲线，如图所示，它是一条单调下降如图所示，它是一条单调下降(xijing)(xijing)的指数的指数曲线。曲线。 TsTTssRsGsC11111 sRsGLtcC(t)第5页/共74页第五页，共74页。二、一阶系统的单位二、一阶系统的单位

6、(dnwi)(dnwi)阶跃响应阶跃响应单位阶跃响应：系统单位阶跃响应：系统(xtng)在单位阶跃信号作用下的输出。在单位阶跃信号作用下的输出。0t将上式进行拉氏反变换，得出一阶系统的单位将上式进行拉氏反变换，得出一阶系统的单位(dnwi)阶跃响应为：阶跃响应为：根据上式，可以求得其时间根据上式，可以求得其时间响应曲线，如图所示，它是响应曲线，如图所示，它是一条一条单调上升的指数曲线。单调上升的指数曲线。C(t) sTssRsGsC111Tss111 sRsGLtc第6页/共74页第六页，共74页。从图中可以从图中可以(ky)(ky)得出：得出：3.3.一阶系统一阶系统(xtng)(xtng)

7、是稳定的，是稳定的， 无振荡。无振荡。1.1.经过时间经过时间T T，曲线上升到，曲线上升到 0.632 0.632的高度的高度(god)(god)，则该时间就是一阶系统，则该时间就是一阶系统 的时间常数的时间常数T T。2.2.经过时间经过时间3T4T，响应曲线已达稳态值的，响应曲线已达稳态值的95%98%，在工程上，在工程上 可以认为其可以认为其 瞬态响应过程基本结束，系统进入稳态过程。由瞬态响应过程基本结束，系统进入稳态过程。由 此可见，此可见，时间常数时间常数T 反映了一阶系统的固有特性，其值越小，反映了一阶系统的固有特性，其值越小， 系统惯性越小，响应系统惯性越小，响应 越快。越快。

8、C(t)第7页/共74页第七页，共74页。三、一阶系统的单位三、一阶系统的单位(dnwi)(dnwi)速度响应速度响应单位速度响应单位速度响应(xingyng)：系统在单位速度信号作用下的输出。：系统在单位速度信号作用下的输出。将上式进行拉氏反变换，得出将上式进行拉氏反变换，得出(d ch)一阶系统的单位速度响应为：一阶系统的单位速度响应为：0t 2111sTssRsGsC sRsGLtcTsTsTs112tTTeTt1第8页/共74页第八页，共74页。根据上式，可以求得其时间根据上式，可以求得其时间(shjin)(shjin)响应曲线，如图所示，它是一条单调上升的指数曲线。响应曲线，如图所示

9、，它是一条单调上升的指数曲线。这就是说，一阶系统在单位速度信号作用下的稳态误差为这就是说，一阶系统在单位速度信号作用下的稳态误差为T T 。显然。显然(xinrn)(xinrn)，时间常数，时间常数T T 越小，其稳态误差就越小。越小，其稳态误差就越小。 tctrtetTtTTeTTeTtt11一阶系统在单位速度信号作用下的输入一阶系统在单位速度信号作用下的输入 与输出与输出 之间的误差为：之间的误差为： tr tc TteetsslimC(t)第9页/共74页第九页，共74页。四、线性定常系统时间四、线性定常系统时间(shjin)(shjin)响应的性质响应的性质已知单位脉冲信号已知单位脉冲

10、信号 、单位阶跃信号、单位阶跃信号 以及单位速度信号以及单位速度信号 之间的关系之间的关系: : t t1t已知一阶系统已知一阶系统(xtng)(xtng)在这三种典型输入信号作用下的时间响应分别为：在这三种典型输入信号作用下的时间响应分别为： tTetc111 tTeTtc11 tTtTeTttc1第10页/共74页第十页，共74页。显然可以显然可以(ky)得出：得出： 可见可见(kjin)，单位脉冲、单位阶跃和单位速度三个典型输入信号之间存在着微分和积分的关系，而且一阶系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应和单位速度响应之间也存在着同样的微分和积分的关系。，单位脉冲、单位阶跃和单位速度三个典型输

11、入信号之间存在着微分和积分的关系，而且一阶系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应和单位速度响应之间也存在着同样的微分和积分的关系。 因此，系统对输入信号因此，系统对输入信号(xnho)导数的响应，可以通过系统对该输入信号导数的响应，可以通过系统对该输入信号(xnho)响应的导数来求得；而系统对输入信号响应的导数来求得；而系统对输入信号(xnho)积分的响应，可以通过系统对该输入信号积分的响应，可以通过系统对该输入信号(xnho)响应的积分来求得，其积分常数由初始条件来确定。响应的积分来求得，其积分常数由初始条件来确定。这是线性定常系统时间响应的一个重要性质。这是线性定常系统时间响应的一个重要性质。

12、tcdtdtc1 tcdtdtct1第11页/共74页第十一页，共74页。二阶系统：可用二阶微分方程二阶系统：可用二阶微分方程(wi fn fn chn)描述的系统。描述的系统。微分方程微分方程(wi fn fn chn)：传递函数：传递函数：结构框图：结构框图： 2222nnnsssRsCsG trtcdttdcdttcdnnn22222n阻尼比阻尼比无阻尼振荡频率无阻尼振荡频率第12页/共74页第十二页，共74页。二阶系统二阶系统(xtng)的特征方程为：的特征方程为：0222nnss系统系统(xtng)极点：极点：122, 1nns显然，二阶系统的显然，二阶系统的极点极点与二阶系统的阻尼

13、比与二阶系统的阻尼比 和固有频率和固有频率 有关，尤其是阻尼比更为重要。随着阻尼比有关，尤其是阻尼比更为重要。随着阻尼比 取值的不同，二阶取值的不同，二阶系统的极点也各不相同。系统的极点也各不相同。n1.1.当当0 1时，称二阶系统为过阻尼系统时，称二阶系统为过阻尼系统此时(c sh)系统稳定否？此时系统(xtng)稳定否？第14页/共74页第十四页，共74页。4.4.当当 =0时，称二阶系统为零阻尼系统时，称二阶系统为零阻尼系统n1,2js 一、二阶系统一、二阶系统(xtng)(xtng)的单位阶跃响应的单位阶跃响应单位阶跃响应：系统单位阶跃响应：系统(xtng)在单位阶跃信号作用下的输出。

14、在单位阶跃信号作用下的输出。 )2(222nnnssssRsGsC )2(2221nnnsssLsCLtc此时(c sh)系统稳定否？第15页/共74页第十五页，共74页。1.1.欠阻尼状态（欠阻尼状态（0 10 1） )2(222nnnssssC)1)(1(222nnnnnsss1123221nnnnsAsAsAn1,2n21s 第19页/共74页第十九页，共74页。二阶系统在过阻尼状态下的单位二阶系统在过阻尼状态下的单位(dnwi)(dnwi)阶跃响应曲线仍是一条无振荡、无超调的单调上升曲线，而且过渡过程时间较长。阶跃响应曲线仍是一条无振荡、无超调的单调上升曲线，而且过渡过程时间较长。tn

15、etc)1(222) 11(211)(0ttne)1(222) 11(21C(t)第20页/共74页第二十页，共74页。4.4.无阻尼状态（无阻尼状态（ = =0） )()2(222222nnnnnssssssC221nnss二阶系统在零阻尼状态下的单位阶跃响应曲线是一条二阶系统在零阻尼状态下的单位阶跃响应曲线是一条(y tio)(y tio)无阻尼等幅振荡曲线。无阻尼等幅振荡曲线。ttcncos1)(0tC(t)第21页/共74页第二十一页，共74页。二阶系统单位阶跃响应二阶系统单位阶跃响应(xingyng)(xingyng)的通用曲线的通用曲线 第22页/共74页第二十二页，共74页。二、

16、二阶系统二、二阶系统(xtng)(xtng)的性能指标的性能指标（主要研究（主要研究(ynji)欠阻尼系统的性能）欠阻尼系统的性能）C(t)第23页/共74页第二十三页，共74页。1.1.上升时间上升时间rtn rd rd r21ecossin11ttt rdt d rd r2cossin01tt 由上式可见，当由上式可见，当 一定时，一定时， 增大，增大， 就减小；当就减小；当 一定时，一定时， 增大，增大， 就增大。就增大。rtnrtn第24页/共74页第二十四页，共74页。2.2.峰值时间峰值时间pt0)(pttdttdcd psin0t p2dn1t 峰值时间等于阻尼振荡周期峰值时间等

17、于阻尼振荡周期(zhuq)(zhuq)的一半。的一半。 由上式可见，当由上式可见，当 一定时，一定时， 增大，增大， 就减小；当就减小；当 一定时，一定时， 增大，增大， 就增大。就增大。ptptnn第25页/共74页第二十五页，共74页。3.3.最大超调量最大超调量p% %100)()()(%cctcpp%10021te超调量只是超调量只是(zhsh)(zhsh)阻尼比的函数。阻尼比的函数。 阻尼比阻尼比 越大，则最大超调量越大，则最大超调量 就越小，系统的平稳性就越好。就越小，系统的平稳性就越好。第26页/共74页第二十六页，共74页。4.4.调整时间调整时间 stn22ds1sin(ar

18、ctan)()e1tttt n2e1t s2n11ln1t 1)(tcstt 第27页/共74页第二十七页，共74页。若取若取 =5%=5%得得: :2sn13ln1t 若取若取 =2%=2%得得: :2sn14ln1t 当阻尼比当阻尼比 0.8 1Lv2Lv第69页/共74页第六十九页，共74页。 例例: :已知两个系统如图所示，当系统输入的控制信号为已知两个系统如图所示，当系统输入的控制信号为 2364)(tttr，试分别求出两个系统的稳态误差，试分别求出两个系统的稳态误差 。解解:由开环传递函数可知系统为由开环传递函数可知系统为型系统，根据输入型系统，根据输入(shr)信号形式有：信号形式有：)4(10)()()(sssHsGsGk) 125. 0(5 . 2ssssassvsspsseeee5 . 260第70页/共74页第七十页，共74页。由开环传递函数可知系统由开环传递函数可知系统(xtng)为为型系统型系统(xtng)，根据输入信号形式有：，根据输入信号形式有：)4() 1(10)()()(2ssssHsGsGkssassvsspsseeee4 . 25 . 2600) 125. 0() 1(5 . 22sss第71页/共74页第七十一页，共74页。例例 系统系统(xtng)(x