九年级数学上册第二章命题与证明24证明

1、本课内容本节内容2.4 什么叫作证明？什么叫作证明？说一说说一说 从一个命题的条件出发，通从一个命题的条件出发，通过讲道理过讲道理( (推理推理) )，得出它的结论，得出它的结论成立，从而判断该命题为真，这成立，从而判断该命题为真，这个过程叫作证明个过程叫作证明 于是我们在证明一个命题时，首先要分清命题的于是我们在证明一个命题时，首先要分清命题的条件是什么，结论是什么，把条件作为已知的内容，条件是什么，结论是什么，把条件作为已知的内容，把结论作为求证的内容；把结论作为求证的内容； 其次要从已知条件出发，运用概念的定义、公理其次要从已知条件出发，运用概念的定义、公理和已经证明过的定理，通过讲道理

2、和已经证明过的定理，通过讲道理( (推理推理) )，得出它的，得出它的结论成立结论成立. 这个推理的过程就是这个推理的过程就是证明的过程证明的过程 注意：证明的每一步都要有根据注意：证明的每一步都要有根据举举例例例例1 证明证明：两条直线被第三条直线所截，如果有一：两条直线被第三条直线所截，如果有一 对同位角相等，那么其他几对同位角也相等，对同位角相等，那么其他几对同位角也相等， 并且内错角相等，同旁内角互补并且内错角相等，同旁内角互补 已知：直线已知：直线AB，CD被直线被直线MN所截，如图所截，如图2-3， 1=2 求证求证：3=4，5=6，7=8，7=2， 5=4，5与与2互补，互补，7

3、与与4互补互补 图图2-3证明证明: 1+3=180， 2+4=180，( (平角的定义平角的定义) ) 13 24.( (等量代换等量代换) )又又1=2，( (已知已知) ) 3=4.( (等量减等量，差相等等量减等量，差相等) ) 1=7，2 =8，( (对顶角相等对顶角相等) ) 1=2，( (已知已知) ) 3=4.( (等量减等量，差相等等量减等量，差相等) ) 1=7，2 =8，( (对顶角相等对顶角相等) ) 1=2，( (已知已知) ) 7=8.( (等量代换等量代换) ) 同理可证同理可证 5 =6图图2-3 3=4.( (等量减等量，差相等等量减等量，差相等) ) 1=7

4、，2 =8，( (对顶角相等对顶角相等) ) 1=2，( (已知已知) ) 7=8.( (等量代换等量代换) )同理可证同理可证 5 =6 1=7，( (对顶角相等对顶角相等) ) 1=2，( (已知已知) ) 7=2.( (等量代换等量代换) )同理可证同理可证 5=4 1+5= 180，1=2， 2+5=180，( (等量代换等量代换) )即即 2与与5互补互补 同理可证同理可证 7与与4互补互补 图图2-3例例2 证明证明：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个 内角的和内角的和 已知已知：如图：如图2-4，1是是ABC的一个外角，的一个外角，A， B

5、是和它不相邻的内角，是和它不相邻的内角，2是和它相邻的是和它相邻的 内角内角 求证求证：1=A+B图图2-4举举例例证明证明: 1+2=180，( (平角的定义平角的定义) )A+B+2=180，( (三角形的内角和定理三角形的内角和定理) ) 1=180- -2，( (等量减等量，差相等等量减等量，差相等) )A+B=180- -2，( (等量减等量，差相等等量减等量，差相等) )从而从而 1=A+B( (等量代换等量代换) )命题证明的步骤：命题证明的步骤：整理归纳整理归纳例例1：证明：两条直线被第三条直线所截，如果有：证明：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么其他几对同位

6、角也相等并一对同位角相等，那么其他几对同位角也相等并且内错角相等，同旁内角互补。且内错角相等，同旁内角互补。已知：已知：求证：求证：证明：证明：ABCDMN15372486例例2、证明：三角形的一个外角等于和它、证明：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。不相邻的两个内角和。已知：已知：求证：求证：证明：证明：其他方法证明：其他方法证明：ABCD12ABCDE练一练练一练 根据下列命题，画出图形，并结合图形写根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证出已知、求证(不写证明过程不写证明过程)：1)垂直于同一直线的两直线平行；垂直于同一直线的两直线平行；abc 已知：已知：直线直线ba

7、 , ca 求证：求证：bc1、画图画图； 2 、写已知，求证写已知，求证； 3、写出证明过程写出证明过程；END2)内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；abc121、画图画图； 2 、写已知，求证写已知，求证； 3、写出证明过程写出证明过程；根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证(不写证明过程不写证明过程)： 已知：如图，直线已知：如图，直线a、b被直线被直线 c所截所截, 且且1=2 求证：求证：ab练习练习1. 证明：两条直线被第三条直线所截，如果有一对证明：两条直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等，那么另一对内

8、错角也相等，并且同内错角相等，那么另一对内错角也相等，并且同位角相等位角相等 证明证明: 7+5=180， 2+4=180， 7+5=2+4.又又7=2， 5=4. 1=7，2 =8， 1=2.已知：已知：如图，如图，AB、CD被被MN所截，所截，7=2 求证：求证：5=4，1=22. 证明：三角形的外角大于任何一个和它不相邻证明：三角形的外角大于任何一个和它不相邻 的内角的内角 证明证明:已知：已知：1是是ABC的外角的外角， A，B是和它不相邻的内角是和它不相邻的内角. 求证：求证：1A， 1B. 证明：证明：1+ACB=180 ， A+B+ACB =180， 1=A+B. 1A，1B.3

9、. 利用平行线的性质定理利用平行线的性质定理( (即，两直线平行，同位即，两直线平行，同位角相等角相等) )，证明：两条平行线被第三条直线所截，证明：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等内错角相等 证明证明:已知已知：ABCD，且且AB，CD与直线与直线MN相交于相交于M，N.求证：求证：1=2， 3=4.证明：证明：ABCD， 2=5. 又又1=5， 1=2. 同理可证：同理可证：3=4.应用迁移，巩固提高应用迁移，巩固提高ENFAMBDCDF/AC2求证：，、如图：已知平行吗？为什么？与那么，和分别平分、，、如图：NHMGCNEBMFNHMGAB/CD1ABCDHMENFGABCDEFMN432120091，那么永州）如果、（的度数是则，且张家界）如图、（E,75A115AB/CD200921的度数是则，株洲）如图、（CAB32ADCACADAB/CD20093ABCDE1abcd1234ABCD123