第五章 自适应滤波(2009I)

1、中国石油大学（北京）电子信息工程系中国石油大学（北京）电子信息工程系5.1 5.1 引言引言中国石油大学（北京）电子信息工程系中国石油大学（北京）电子信息工程系结结 构构 上上：FIR横向结构，格型结构横向结构，格型结构调节算法调节算法：LMS算法，最小二乘法算法，最小二乘法(LS)自适应滤波自适应滤波:（1)自动调节其单位脉冲响应自动调节其单位脉冲响应h(n)，以达，以达到最优。到最优。 “学习过程学习过程” (2) 当信号或噪声的统计特性随时间作当信号或噪声的统计特性随时间作变化时，调节自身参数到最佳变化时，调节自身参数到最佳 “跟踪过程跟踪过程”中国石油大学（北京）电子信息工程系中国石油

2、大学（北京）电子信息工程系中国石油大学（北京）电子信息工程系中国石油大学（北京）电子信息工程系)(ne)(nd比较调节比较调节h(n),使使 min)( neE2输入输入)(nx输出输出)(ny期望信号期望信号)(nd误差误差)()()(nyndne )(nx)(zH)(ny中国石油大学（北京）电子信息工程系中国石油大学（北京）电子信息工程系 10)()()(Nmmnxmhny 10)()1(Nmmnxmw中国石油大学（北京）电子信息工程系中国石油大学（北京）电子信息工程系 10)()1()(Nmmnxmwny：jnmi , 1jTTjjXWWXy TNwwwW,21 权矢量权矢量TNjjjj

3、xxxX,21 输入矢量输入矢量 Niijxiwjy1)1()()( Niijijxwy1中国石油大学（北京）电子信息工程系中国石油大学（北京）电子信息工程系jTjTjjjjjXWdWXdyde 误差：误差：均方误差：均方误差：)(22jjjydEeE WXXEWWXdEdETjjTTjjj 22WRWWRdEeExxTTdxjj 222自相关阵自相关阵互相关阵互相关阵中国石油大学（北京）电子信息工程系中国石油大学（北京）电子信息工程系TNjjjjjjjjdxxdxdxdEXdER,21 NjNjjNjjNjNjjjjjjNjjjjjjTjjxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxEXXER2

4、12221212111WRWWRdEeExxTTdxjj 222WeEj2凹的超抛物体曲面凹的超抛物体曲面中国石油大学（北京）电子信息工程系中国石油大学（北京）电子信息工程系WeEj2二个权的二个权的具有唯一极小点具有唯一极小点:“碗底点碗底点”可用梯度法沿曲面调节权矢量的各元素，可用梯度法沿曲面调节权矢量的各元素，得到这个得到这个 的点。此时的权矢量的点。此时的权矢量称为称为“最佳权最佳权” min)( neE2WRWWRdEeExxTTdxjj 222中国石油大学（北京）电子信息工程系中国石油大学（北京）电子信息工程系均方误差的梯度均方误差的梯度TNjjjjweEweEweE ,22212

5、WRWWRdEeExxTTdxjj 222dxxxjRWR22 dxxxRRW1 *最佳权最佳权，求解困难，求解困难，dxxxRR,1 未知或变化未知或变化Wiener-Hoff方程方程的矩阵表示式的矩阵表示式中国石油大学（北京）电子信息工程系中国石油大学（北京）电子信息工程系最小均方误差最小均方误差*minWRWWRdEeExxTTdxjj 222*WRdETdxj 22. Widrow-Hoff LMS 算法算法控制算法稳定性和收敛速度的因子控制算法稳定性和收敛速度的因子 )(jjjWW 1在无先验统计知识的条件下，求在无先验统计知识的条件下，求 解决方法：权矢量的递推估计算法。解决方法：

6、权矢量的递推估计算法。*W)(jjjWW 1以一维为例，图示上式的物理意义：以一维为例，图示上式的物理意义：*W1 jW2jW1 j 2j ，01 j1 jWW 设：设：)(,01112 jjjjWWWW则应使：则应使：则应使：则应使：)(,02223 jjjjWWWW而而02 j*W1 jWj 以以方向方向中国石油大学（北京）电子信息工程系中国石油大学（北京）电子信息工程系 WWWjjj10,当当TNjjjjweEweEweE ,22212)(jjjWW 1 TNjjjjweweweeE,212jTjjXWde 而而jjjXeE2 故故jjjXe2 中国石油大学（北京）电子信息工程系中国石油

7、大学（北京）电子信息工程系jjjjXeWW 21jTjjjXWde Widrow-Hoff LMS 算法算法第第i个权系数迭代公式个权系数迭代公式ijjijijxeww, 21Ni,.,21 )(ne)(nwi)(1 nwi)(nxi 21 z中国石油大学（北京）电子信息工程系中国石油大学（北京）电子信息工程系算法的几个问题：算法的几个问题：1. 迭代过程一定收敛吗（稳定性问题）？迭代过程一定收敛吗（稳定性问题）？2. 收敛速度如何？收敛速度如何？3. 收敛后，系统的均方误差与哪些因素收敛后，系统的均方误差与哪些因素有关？有关？ （即稳态失调）（即稳态失调）中国石油大学（北京）电子信息工程系中

8、国石油大学（北京）电子信息工程系3. Wiener-Hoff LMS 收敛特性收敛特性(1)使算法收敛的使算法收敛的 值范围值范围 max 10可以证明可以证明(p7071)： 10210NijNiiXERtr)(而而21010jNixE 故故xxR 的最的最大特征值大特征值中国石油大学（北京）电子信息工程系中国石油大学（北京）电子信息工程系(2)LMS算法的过渡过程算法的过渡过程 学习过程学习过程iimse 41中国石油大学（北京）电子信息工程系中国石油大学（北京）电子信息工程系(3)稳态误差和失调量稳态误差和失调量jjjXe2 jjjXeE2 由于用由于用代替代替产生梯度估计误差产生梯度估

9、计误差（梯度噪声），使得（梯度噪声），使得迭代收敛时迭代收敛时W 不完全不完全收敛收敛 于于 W*，而是随，而是随机起伏。机起伏。minmin M失调量失调量minminM 失调量失调量RtrMxx 中国石油大学（北京）电子信息工程系中国石油大学（北京）电子信息工程系中国石油大学（北京）电子信息工程系中国石油大学（北京）电子信息工程系 (Adaptive Noise Canceller)(Adaptive Noise Canceller)W*WAFAF受受 控制，自动调节其权矢量控制，自动调节其权矢量jzjjjnsd0 主输入主输入，参考输入，参考输入jjnx1 信号源信号源噪声源噪声源pri

10、refjjjnsd0 jjnx1 AF+ +- -jzjy输出输出 min)( neE2使得使得中国石油大学（北京）电子信息工程系中国石油大学（北京）电子信息工程系jjjjjjynsydz 0均方误差均方误差)(2)()()(02022022jjjjjjjjjjjjynsEynEsEynsEydEzE )(2022jjjjynEsEzE s与与10nn ,不相关，与不相关，与 也不相关也不相关yminmin)(2jjszE min中国石油大学（北京）电子信息工程系中国石油大学（北京）电子信息工程系应用举例应用举例中国石油大学（北京）电子信息工程系中国石油大学（北京）电子信息工程系2.参考输入混

11、入信号的影响参考输入混入信号的影响)()(zPzPvvsspri 22)()()()(zHzPzGzPvvssref 2211)()()()()()(zWzHzPzWzGzPoptvvoptssout 输入输入SNR输出输出SNR)()()(zPzPWxxxdzopt + +- -)(ns)(nv)(zH)(zG)(nd)(nx)(ny)(ne参考端参考端SNR)(nw中国石油大学（北京）电子信息工程系中国石油大学（北京）电子信息工程系2211)()()()()()()()()()()(zHzPzGzPzHzPzGzPzPzPzWvvssvvssxxxdopt 代入代入2211)()()()(

12、)()(zWzHzPzWzGzPoptvvoptssout 得得refssvvoutzGzPzHzP 122)()()()(中国石油大学（北京）电子信息工程系中国石油大学（北京）电子信息工程系+ +- -)(ns)(nv)(zH)(zG)(nd)(nx)(ny)(ne输出端信号功率损失输出端信号功率损失22)()()()()()()(zWzGzPzWzGzPzDoptssoptss 主输入端信号功率信号功率经参考端传到输出端的2)()()(zHzGzD 中国石油大学（北京）电子信息工程系中国石油大学（北京）电子信息工程系)()(zPzPvvsspri 22)()()()(zHzPzGzPvvs

13、sref prirefzHzGzD 2)()()(因为因为和和所以所以例如例如201 refout/%/)(5201 prirefzD2011/, refpri那么那么中国石油大学（北京）电子信息工程系中国石油大学（北京）电子信息工程系井下井下涡轮钻涡轮钻转速测量转速测量 例中国石油大学（北京）电子信息工程系中国石油大学（北京）电子信息工程系例050010001500200025000100200300400500|FFTx(n)|frequency (Hz)05001000150020002500010203040|FFTe(n)|frequency (Hz)中国石油大学（北京）电子信息工程

14、系中国石油大学（北京）电子信息工程系石油大学（北京）电子信息工程系石油大学（北京）电子信息工程系5.4 5.4 自适应滤波的应用自适应滤波的应用1. 1.自适应陷波器自适应陷波器（Adaptive Notch Filter) 如果信号中的噪声是单一如果信号中的噪声是单一频率的正弦干扰，那么消除频率的正弦干扰，那么消除这种干扰的最好方法是用陷这种干扰的最好方法是用陷波器。自适应陷波器与一般波器。自适应陷波器与一般固定网络的陷波器相比，具固定网络的陷波器相比，具有下列优点：有下列优点：1 1）能自适应地）能自适应地准确跟踪干扰频率；准确跟踪干扰频率；2)2)容易容易控制带宽。控制带宽。 jeH0

15、0石油大学（北京）电子信息工程系石油大学（北京）电子信息工程系主输入主输入)cos()()(nTnsnd0 参考参考输入输入)()cos()(TjnjTjnjeeeeCnTCnx00201 )()sin()(TjnjTjnjeeeejCnTCnx00202 石油大学（北京）电子信息工程系石油大学（北京）电子信息工程系AF的输出的输出)()()()()(nxnwnxnwny2211 两个权两个权 由由 经经LMS算法来调节，算法来调节，)(),(nwnw21)(nenTny0 cos)(使得使得)()()()(,nsnyndne ，从而，从而求求ANF的传递函数的传递函数)()()(zDzEzH

16、 由由LMS算法的权迭代公式算法的权迭代公式)()()()()()(TnjjTnjjeeneCnwnxnenwnw00111121 1001 zzeEezeEeCzWTjjTjj)()()(Z变变换换)()()()()()()(TnjjTnjjeejneCnwnxnenwnw00222221 1002 zzeEezeEejCzWTjjTjj)()()(Z变变换换石油大学（北京）电子信息工程系石油大学（北京）电子信息工程系)()()()(TnjjTnjjeenwCnxnwny0011112 )()()(TjjTjjzeWezeWeCzY001112 )()()(nynyny21 )()()()(

17、TnjjTnjjeenwjCnxnwny0022222 )()()(TjjTjjzeWezeWejCzY002222 Z变变换换)()()(zYzYzY21 12220202 TzzzETzCcos)(cos石油大学（北京）电子信息工程系石油大学（北京）电子信息工程系)()()(zYzYzY21 12220202 TzzzETzCcos)(cos)()(coscos)()()()()()(220202211212CCTzzTzzzYzEzEzDzEdefzW Tjez00 TjeCz0201 )(零点零点极点极点单位圆上单位圆上石油大学（北京）电子信息工程系石油大学（北京）电子信息工程系)(r

18、adTCBW22 jeH0 00.707Tjez00 TjeCz0201 )(零点零点极点极点3dB3dB带宽带宽石油大学（北京）电子信息工程系石油大学（北京）电子信息工程系 上述具有两个权的自适应陷波器上述具有两个权的自适应陷波器需要一个需要一个90900 0相移器。当干扰频率随时相移器。当干扰频率随时间变化时，相移器无法保证输出对输间变化时，相移器无法保证输出对输入的相移为入的相移为90900 0 ，从而影响陷波效果。，从而影响陷波效果。改进方法：增加权系数个数，参考输改进方法：增加权系数个数，参考输入为输入的入为输入的NN个延时。个延时。石油大学（北京）电子信息工程系石油大学（北京）电子信息工程系)/()/(coscos)()()(2121212220202NCNCTzzTzzzDzEzH Tjez00 TCNBW2 零点零点3dB3dB带宽带宽石油大学（北京）电子信息工程系石油大学（北京）电子信息工程系参考文献：参考文献：1. B. Widrow,”Adaptive Noise Cancelling:Principles and Applications”,Proc IEEE, Vol. 63,No. 12. Dec 1975 pp1692-1716.2. J