2017年-全国三卷文科数学试卷解析

1、全国三卷文科数学试卷解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合，则中元素的个数为A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】集合A与B的交集为两者共有的元素所构成，即为集合2,4上所以，该集合的元素个数为2个。【点评】集合的交集运算，属于基础题型，唯一的变化在于常规问题一般要求出交集即可，该题需要先求出集合，再计算元素个数。2 .复平面内表示复数的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】Z=i(-2+i)=i+i2=12i,所以该复数位于第三象限。【点评】考点为复数的乘法运算与复数的象

2、限表示，属于基础题型。3 .某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】由图易知月接待客量是随月份的变化而波动的，有上升也有下降，所以A答案错误，故选A.【点评】与2016年的雷达图考法类似，近年来，对各类图形与图表的理解与表示成为高考的一个热点，总体来说，此类题型属于基础类题型，

3、用排除法解此类问题会比较快，但要注意题目要求选择错误的一项，如果审题不仔细可能会造成失分！4.已知-，则A.B.C.-D.【答案】A216167【解析】(sina-cosot)=12sina.cosa=1sin2口=,sin2o(=1一一二一一999【点评】考点为三角函数的恒等变换，有一定难度，关键在于对正弦二倍角公式的运用。失分的原因在于解题的思路是否清晰以及计算错误。5.设x,y满足约束条件，则的取值范围是A.,B.,C.,D.,【答案】B【解析】画图，求出三条线的交点分别为A(0,0),B(0,3)与C(2,0),由图形可知三条线围城的是一个封闭的图形，所以，可以采用代点的方法求解。即Z

4、A=00=QZB=03=3;ZC=20=2,所以，选B。6.函数【点评】本题属于基本的线性规划类问题，一般文科生用带点法求解会比较简单。-的最大值为A.-B.C.-D.-【答案】A【解析】f(x)=lsin(x+)+sin(x-+)=1sin(x+)+sin(x+)=6sin(x+U),所以选A536253353【点评】本题属于中档题，基础差一点的学生在解题思路方面可能会存在一定问题，三角恒等变换中公式的选择对于学生来说是一个难点，对于老师教学来说是一个重点，选择合适的公式能起到事半功倍的效果！7 .函数y的部分图像大致为ABCD【答案】D【解析】令x=1，则有f(1)=1+1+sin1>

5、;2,所以排除A,C,又因为f(x)非奇非偶,排除B,选D【点评】函数的解析式与图形表示问题是高考的一个必考点，此类问题大多围绕函数的性质来考查，只要方法正确，一般不太会出错。解题时一般用特例+排除法可以快速求解。8 .执行右边的程序框图，为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为A.5B.4C.3D.2【答案】D【解析】第一次循环，S=0+100,M=-10,t=2;第二次循环，S=90,M=1,t=3t2MN符合,3MN不符合，所以，选D【点评】程序框图问题，中低难度，两次循环即可出结果，关键在于对于第一次循环中t的值与条件的判定，易错点在于学生会忽略第一次循环中t的变量必须满足条

6、件！9 .已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A.兀B.一C.D.【答案】B【解析】有圆柱的外接球半径公式可知，【点评】球类问题是近几年高考的一个热点，也是难点。解此类问题，关键在于根据几何体选择对应的公式套用即可快速求得结果。10 .在正方体ABCD-ABGD中，E为棱CD的中点，则A.AEXDCB.AaBDC.A1EXBCD.A1EXAC【答案】C:BC1,LB1C,BC11ABB1ccAB1=B1,【解析】二BC1.L平面A1B1CD，又二AE匚平面A1B1CD.AEBC1【点评】本题属于线面关系定理的实际应用问题，有一定难度，需要学生有较强

7、的空间想象能力和公式定理的实际应用能力，问题的重点与难点在于找到与包含A1E的平面垂直的直线！11 .已知椭圆C:()的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则C的离心率为B.C.D.【解析】因为直线与圆相切，即2ab.cc-ccdr=a,整理得a2=3b2.令b2=1,则有a2=3,c2=2,a2b2c22一,e=3【点评】本题考查直线与圆的位置关系，点到线的距离公式，以及圆锥曲线的离心率公式和圆的方程，考查的知识点比较多，但总的难度不大，属于跨板块的综合类问题，基础中偏上的学生一般都能搞定。12 .已知函数有唯一零点，则A.-B.-C.D.【解析】（对称性解法）因为关于直线对称，

8、所以要有唯一零点，只有，由此解得-.【点评】难度中偏上，主要考查函数的性质与函数的零点结论，本题的难点在于对函数的对称性不够了解，一般学生很难看出后面函数的对称性，导致做题缺乏思路。本题与16年的高考全国卷2文数的选择压轴题（第12题）类似，都是围绕函数的性质来考查，需要学生有较强的基本功底并具有较强的运用能力。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13 .已知向量，向量，且，则m=.【答案】2【解析】因为，所以，即，解得【点评】考查向量的坐标运算，属于基础题型，公式套用即可，没有难度。314 .双曲线一一的一条渐近线方程为y=-x,则a=.5【答案】5【解析】渐近线方程为-，由题可

9、知【点评】本题着重于考查双曲线的基本知识点，考查双曲线的方程及其渐近线的公式，难度偏低。15 .的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=,b=一，c=3,则A=.【答案】【解析】由正弦定理有二，所以二，又，所以，所以【点评】考查用正余弦定理解三角形问题以及三角形的内角和定理，难度偏低。16 .设函数f(x)=则满足-的的取值范围是.【答案】-【解析】时，-一，得_； -时，-恒成立； -时，-一恒成立综上所述，-【点评】考查分段函数的图像与性质，中偏高难度，分段函数主要考查分类讨论的数学思想，对学生的逻辑思维有较高的要求，容易出现不知道如何分类以及分类不严谨的错误。三、解答题：共70分

10、。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17 .(本大题共12分)设数列满足(1) 求的通项公式；(2) 求数列的前项和.2n【答案】(1)(n;(2)2n1【解析】令,则有,即当n=1时,当n时，-得即得到(n令(n(n【点评】本题具有一定的难度，第一问要求学生具备一定的转化与化归的思想，将不熟悉的表达形式转化为常规数列求通项问题才能迎刃而解。第二问属于常规裂项相消问题，没有难度，如果学生第一问求解时出现困难的话，可以用找规律的方法求出其通项，这样可以拿到第二问的分数，不失为一种灵活变通的处理方法。18

11、 .（本大题共12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：C）有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25）,需求量为300瓶；如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率（1） 估计六

12、月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2） 设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元）.当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出的所有可能值，并估计大于零的概率.34【答案】5,Y的所有可能取值为900,300和-100,-5【解析】设“六月份这种酸奶21636P(A)216362574一天的需求量不超543过300瓶”为事件A,由题意可知，（2）由题意可知，当最高气温不低于Y=(6-4)父450=900，概率P90525时,2574216362574当最高气温位于区间20,25）时,Y=(6-4)x300-(42)父(450-300)=300，概率P=36216362574

13、当最高气温低于20时,Y=(64)父200(42)父(450200)=100,概率P=216216362574224综上，Y的所有可能取值为900,300和-100,丫0的概率p=+=555【点评】本题题型与2012年全国卷以及2013年全国卷2的题型基本相似，属于函数与概率结合类问题，有一定难度。易错点在于“不超过”容易遗漏取等的情况，程度差一点的学生对于分段函数的理解会存在一定问题。19 .（本大题共12分）如图，四面体中，是正三角形，（1） 证明：；（2） 已知是直角三角形，.若为棱上与不重合的点，且，求四面体四面体的体积比.【答案】（1）略；（2）1:1【点评】本题第一问考查线线垂直的

14、证明，属于常规题型；第二问用相似或解三角形的方法求解直线长度，特别是用相似在高中阶段比较少见，但16年全国卷选择题的压轴题也有类似考法。这说明，虽然几何证明在高中阶段已经不再作为一个固定的选作题出现，但其主要知识点仍然可以作为考点，在高考中进行考查，笔者提醒各位老师在今后的教学中要特别注意到这一点。20 .（本大题共12分）在直角坐标系中，曲线与轴交于两点，点的坐标为.当变化时，解答下列问题:(1)能否出现的情况？说明理由;(2) 证明过三点的圆在轴上截得的弦长为定值.【答案】(1)不存在；(2)3【解析】(1)令，C(0,1),为的根，不能出现AC!BC的情况(2)设圆与轴的交点为C(0,1

15、),D(0,)，设圆的方程为的根为,又点C(0,1)在。)上,1+E-2=0得E=1，故或，所以，在轴上的弦长为3,是定值.【点评】本题整体难度不算很高，但与常考的圆锥曲线题型存在一定区别，学生做题时会产生迷茫的感觉。第一问垂直的证明比较常规，但第二问定值类问题的处理比较不常见，一般定值都是转化为函数问题来处理，本题直接用采用设方程的方法来解圆的方程，对学生来讲，思路是一大难题。21 .(本大题共12分)已知函数(1) 讨论的单调性；(2) 当时，证明一.【解析】【点评】本题难度中偏高，第一问考查导函数含参的函数单调性讨论，第二问属于构造函数证明不等式类问题,有一定难度。选考题：共10分。请考

16、生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 .选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，直线的参数方程为_为参数.设与的交点为.当变化时，的轨迹为曲线.(1) 写出的普通方程；(2) 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.设:一，为与的交点，求的极径.【答案】(1)x2-y2=4；(2)<5【解析】【点评】本题属于创新题，要求学生综合掌握直线与圆、极坐标与参数方程板块的多个知识点，并能融汇贯通综合运用，对于学生来说有较大难度。其实，在做选做题时，若果22题偏难，且第一问都存在问题的话，不妨看看23题，如果题目不难，可以选择23题进行解答！23 .选彳4-5:不等式选讲(10分)已知函数(1) 求不等式的解集；(2) 若不等式的解集非空，求的取值范围.【答案】(1)1,+由)；(2)(3，54【解析】-3,x<-1(1)原函数可等价为分段函数f(x)=彳2x-1,1&