2019-2020学年陕西安康高二上学期期末考试数学理试题含答案

1、安康市第一学期高二年级期末考试理科数学、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 21 .已知a1,集合Ax|0xa,Bx|x3x20,则下列集合为空集a1的是()AApBB.Cr(AUB)C.(CRA)nBD.A(CRB)2 .设l,m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A.若l/,m，则l/mB.若l/,m/，则l/mC.若lm,m，则lD.若l,l/m,则mx23.若x,y满足约束条件y2，则z4x8y的最大值为()xy2A.16B.20C.24D.284.已知命题a:xR,2x2x0；P2:xR,2x2x2,则

2、在命题q1：PiP2,q2；(Pi)(P2),q3:(Pi)AqgB.q2,q45.过点F(0,3),且与直线y,22A.x12yB.x1.6.设alog1-,ba.abcbP2和q4:PiC.50（P2）中，真命题是（）D-q203相切的动圆圆心的轨迹方程为（212yC.y12x7.已知&是等差数列an的前n项和,(1)2,c满足不等式logc2,则()32,acbc.bacd.caba24,S420,若a1,ak,Sk2成等比数列，则正整数k()A.3B.4C.5D.68.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（12D.24n16,则输出的SA.4B.5C.2D.7333P

3、是双曲线右支上一点，且30、322y.10 .已知Fi,F2分别是双曲线x1的左、右焦点,15PF2F160,则PF1F2的面积为()A.1073B.1573C.2073D11 .在1和17之间插入n个数，使这n2个数成等差数列，若这n个数中第一个为a,第n个为b,当1空取最小值时，n()abA.4B.5C.6D.7212.已知抛物线y2px(p0)的焦点为F,直线l过点F交抛物线于A,B两点，若|FA|3,|FB|1,则p()A.1B.垃C.3D.32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13 .已知非零向量3,6满足|b|,|ab|J3|b|,则a与E的夹角为.14 .已知AB

4、C的内角A,B,C满足sin2Csin2BsinAsinB,sinBJ2sinA,则2角C.22xy15 .已知P是椭圆E:1(ab0)上异于点A(a,0),B(a,0)的一点，E的离心ab率为县,则直线AP与BP的斜率之积为.216 .已知数列an的前n项和为Sn,2Snan(1)n,则S2018的值为.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)三1(a0,b0)的离心率为画,抛物线D:y22px(p0)的b3217 .已知双曲线C：与al交C的两条渐近线于M,N两点，MFN的面积为12.焦点为F,准线为l,(1)求双曲线C的渐近线方程；(2)求抛物线D

5、的方程.18 .某高校自主招生一次面试成绩的茎叶图和频率分布直方图均受到了不同程度的损坏，其可见部分信息如下，据此解答下列问题：(1)求参加此次高校自主招生面试的总人数n,面试成绩的中位数及分数在80,90)内的人数；(2)若从面试成绩在80,100)内的学生中任选两人进行随机复查，求恰好有一人分数在90,100)内的概率.19 .如图，三棱锥ABCD中，AB平面BCD,BCCD,ABCDJ3,BC2,E是AC的中点.(1)若F是AD的中点，证明：平面BEF平面ABC；(2)若AF2FD,求平面BEF与平面BCD所成锐二面角的大小.20 .已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边，且.一

6、2cosAr：115sinA1.4_11一一14(1)右cosB一,求sinC的值；(2)若a2,求ABC面积的最大值.21 .已知数列bn与等差数列an满足：a1a2a3an10g2bn(nN),且a12,b364b2.(1)求数列an、bn的通项公式；(2)设cnan7bn，nN，求数列g的前n项和Tn.x2y2_1.b.22 .已知椭圆C:二、1(ab0)的离心率为一，点(b,)在C上.ab2a(1)求椭圆C的方程；(2)设A,B,P三点均在椭圆C上，O为坐标原点，OPOAOB,证明：四边形OAPB的面积为定值.试卷答案、选择题1-5:BDCBB6-10:ADBCA11、12:DC116

7、.20184、填空题13,12014.13515.三、解答题17 .解析:eaRP即短3C的渐近线方程为y3x.（2）由已知得l:x-，代入渐近线方程得2M(*3p），N(P3p2,2|MN|3p,Smfn13Pp12,解得p2s/2,.D的方程为y24&x.2100.01，得n20._218 .解析：（1）面试成绩在50,60）内的频数为2,由一n由茎叶图可知面试成绩的中位数为747675.2由频率分布直方图可以看出，分数在90,100）内有2人，故分数在80,90）内的人数为20（2572）4.（2）将80,90）内的4人编号为a,b,c,d,90,100）内的2人编号为A,B,在80,1

8、00）内任取两人的基本事件为：ab,ac,ad,aA,aB,bc,bd,bA,bB,cd,cA,cB,dA,dB,AB,共15个，其中恰好有一人分数在90,100）内的基本事件为：aA,aB,bA,bB,cA,cB,dA,dB,共8个，.恰好有一人分数在90,100）内的概率为.1519.解析：（1）AB平面BCD,ABCD,又.BCCD,BCPABB,.CD平面ABC.E、F分别是AC、AD的中点，EF/CD,二.EF平面ABC.又EF平面BEF，平面BEF平面ABC.（2）建立如图所示空间直角坐标系Cxyz,则B（2,0,0）,D（0,卉0）,A（2,0,黎）AEECE（1,0冬.备2-W

9、BE(1,0争前(冷设平面BEF的一个法向量为n(x,y,z),则2.33y3一31，取n（3，-,1）.22z0平面BCD的一个法向量m（0,0,1）,cosn,m平面BEF与平面BCD所成的锐二面角为45.22120.斛析：（1）由已知得2cosA5sinA1,即2sinA5sinA30,sinA一，显2然COsA0,cosAcosBU，sinB145x314sinCsin（Ab）口3必侵21421414(2)由余弦定理得a2b222bccosAb一3bcbc3bc,bc4(233),当且仅当bcJ6J2时取等号SIbcsinA273,2ABC面积的最大值为2ba21.解析：（1）由已知得

10、a1a2a310g2b3,a1a210g2b2,，a3log2-log2646,b2设an的公差为d,则a3a12d22d(n1)aa?a3an10g2Hbn2n(ni)1Qn(n1)n2n1an-nbn2nTn123224325-n2n2,2Tn262n两式相减得Tn2324252n323(12n)n2n2n3(1n)8,Tn2n3(n1)8.22.解析：(1)由已知可得b2ab22x.椭圆C的方程为一41.(2)当ABx轴时,AB方程为x此时Sqapb当AB与x轴不垂直时,设AB:ykxA(x1,y1)B(x2,y2).将AB代入C方程整理得(34k2)x28kmx4m2120,Xi乂28km34k2X1X224m21234k2yy2k(Xix2)2m6m2，OOP