重力作用下静止流体的平衡方程

1、第二章第二章 流体静力学流体静力学辽宁冶金职业技术学院辽宁冶金职业技术学院辽宁冶金职业技术学院辽宁冶金职业技术学院2022-5-72P0G = mg 单位质量力在各坐标轴上的分力为单位质量力在各坐标轴上的分力为0 xf0 yfgfz 假设假设a.a.质量力只有重力质量力只有重力b.b.均质不可压缩流体均质不可压缩流体一、重力作用下的静力学基本方程式1.1. 方程推导方程推导 静止容器上取直角坐标系静止容器上取直角坐标系辽宁冶金职业技术学院辽宁冶金职业技术学院2022-5-731.1. 方程推导方程推导0 xf0 yfgfz 代入代入)ddd(dzfyfxfpzyx 得得zgpdd cgpz v

2、 适用范围适用范围重力作用下的平衡状态均质、连续、不可压缩流体cgzp积分，得辽宁冶金职业技术学院辽宁冶金职业技术学院2022-5-742.2. 物理意义物理意义cgpz 单位重量流体对某一基准面的单位重量流体对某一基准面的位置势能，简称位能位置势能，简称位能单位重量流体的单位重量流体的压强势能，压强势能，简称比压能简称比压能位能位能和和压强势能压强势能之和之和, ,称为单位重量流体的称为单位重量流体的总势能总势能zgp /在重力作用下静止流体中,各点的单位重量流体的总势能是相等的。gpz辽宁冶金职业技术学院辽宁冶金职业技术学院2022-5-75P0P1P2Z1Z212在重力作用下静止流体中各

3、点的单位重量流体的总势能是相等的。在流体中任取在流体中任取1、2两点，则两点，则辽宁冶金职业技术学院辽宁冶金职业技术学院压力水头压力水头2022-5-76ZYOh=0pzpgp/单位重量流体的单位重量流体的压强势能，也可压强势能，也可表示该表示该点压力折算的点压力折算的液柱高度。液柱高度。gp /3.3. 几何意义几何意义辽宁冶金职业技术学院辽宁冶金职业技术学院顶部封闭cgpz 2022-5-77单位重量流体的位置到基准面的高度，单位重量流体的位置到基准面的高度，称称位置水头位置水头单位重量流体的单位重量流体的压力水头压力水头位置水头和压力水头之和是测压管的液面到基位置水头和压力水头之和是测压

4、管的液面到基准面的高度，称为准面的高度，称为静水头静水头zgp /在重力作用下静止流体中各点的静水头都是相等的。v 单位重量流体具有的能量用液柱高度来表示称为单位重量流体具有的能量用液柱高度来表示称为水头水头。 gpz辽宁冶金职业技术学院辽宁冶金职业技术学院0p基准面基准面gp /111p1zgp /22p22zAA静水头线静水头线在重力作用下静止流体中各点的静水头都是相等的静水头线是水平直线cgpz 2022-5-78在流体中任取在流体中任取1、2两点，则两点，则辽宁冶金职业技术学院辽宁冶金职业技术学院2022-5-79P0P1P2Z1Z2图图2-5 2-5 推导静力学基本方程式用图推导静力

5、学基本方程式用图12cgpz 在静止液体中任取两点在静止液体中任取两点l l和和2 2点点1 1和点和点2 2压强各为压强各为p p1 1和和p p2 2， 位置坐标各为位置坐标各为z z1 1和和z z2 2另一表达式另一表达式gpzgpz 2211 4.4. 静力学基本方程的第二种形式静力学基本方程的第二种形式辽宁冶金职业技术学院辽宁冶金职业技术学院2022-5-7101等压面等压面0pp 油油水水123gpzgpz 2211 (a)(a)gpzgpz 3322 (b)(b)正确答案正确答案v 思考一下思考一下辽宁冶金职业技术学辽宁冶金职业技术学院院（b）2022-5-711ZYO0ppA

6、zh0zgpzgpz 00 ghzzgpp )(00ghpp 0 A A点与自由液面之间有点与自由液面之间有 根据根据gpzgpz 2211 4.4. 静力学基本方程的第三种形式静力学基本方程的第三种形式h=z0-z 静止流体中任意点在自由液面下的深度辽宁冶金职业技术学院辽宁冶金职业技术学院2022-5-712(1)在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性规在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。 位于同一深度位于同一深度(h(h常数常数) )的各点的静压强相等，即任一的各点的静压强相等，即任一水

7、平面都是等压面。水平面都是等压面。v 三个重要结论三个重要结论ghpp 0(2) (2) 在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成：在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成： 自由液面上的压强自由液面上的压强p p0 0； 该点到自由液面的单位面积上的液柱重量该点到自由液面的单位面积上的液柱重量ghgh。(3) (3) 静止流体边界上静止流体边界上压力压力的变化，将均匀地传递到流体中的的变化，将均匀地传递到流体中的每一点。每一点。辽宁冶金职业技术学院辽宁冶金职业技术学院-帕斯卡定律帕斯卡定律cgpz gpzgpz 2211 ghpp 02022-5-713二、静力学基本方程的小结 两点假设

8、两点假设a.a.质量力只有重力质量力只有重力b.b.均质不可压缩流体均质不可压缩流体 三种形式三种形式辽宁冶金职业技术学院辽宁冶金职业技术学院三、实例分析例2-2如图所示的连通器内，装有某种液体。小活塞A1的面积为0.2m2,大活塞A2的面积为10m2，在小活塞上施加P1=100kN的压力，试求在大活塞上产生的力P2？（忽略自重、摩擦力）A1A2P1P2辽宁冶金职业技术学院辽宁冶金职业技术学院三、实例分析例2-3如图所示的容器内，装有密度为 的液体。已知1点的压力p1=64kPa,2点的压力p2=80kPa，求1点和2点的距离z 。3/800mkgz1z212辽宁冶金职业技术学院辽宁冶金职业技

9、术学院例2-4油罐内装有相对密度为油罐内装有相对密度为0.8的油品，装置如图所的油品，装置如图所示的示的U形管，测压管中工作液体为汞。试求液面形管，测压管中工作液体为汞。试求液面的高度的高度H及液面压力及液面压力p0。0.5m油水p0H0.4m0.8m汞1.6mABB辽宁冶金职业技术学院辽宁冶金职业技术学院例2-5如图所示,直径为d=100mm、质量为m=5kg的活塞浸入密度为 的液体中处于静止状态。如果浸入深度为200mm,试求测压管中液体的高度x。3/800mkgxhdAA辽宁冶金职业技术学院辽宁冶金职业技术学院例2-6如图所示，在水平桌面上放置了几个不同形状的储液容器，当水深及容器底面积

10、A都相等时，问各容器底面上的液体总压力是否相等？如果把它们放在磅秤上，称出的重量是否相等？为什么？辽宁冶金职业技术学院辽宁冶金职业技术学院静压奇象静压奇象AghPpAPa)(总压力大小与容器的形状无关，液体作用在容器上的总压总压力大小与容器的形状无关，液体作用在容器上的总压力与容器所盛液体的重量不是一回事。力与容器所盛液体的重量不是一回事。液体对容器底部的总压力可能大于、小于或液体对容器底部的总压力可能大于、小于或等于容器所装液体的重力。等于容器所装液体的重力。G=mg辽宁冶金职业技术学院辽宁冶金职业技术学院1、液体受到表面压强、液体受到表面压强p作用后，它将作用后，它将-地传递到液体地传递到

11、液体内部任何一点。内部任何一点。A毫不改变毫不改变 B有所增加有所增加 C有所减少有所减少 D 只传压力不传只传压力不传压强压强学生练习学生练习2、静止流场中的压强分布规律、静止流场中的压强分布规律_ A 仅适用于不可压缩流体仅适用于不可压缩流体 B 仅适用于理想流体仅适用于理想流体 C仅适用于黏性流体仅适用于黏性流体 D 即适用于理想流体即适用于理想流体 又适用于黏性流体又适用于黏性流体3静止流体压强可以毫不改变向各个方向传递。（静止流体压强可以毫不改变向各个方向传递。（ ）4. 等压面是指流体中总机械能相等的各点所组成的面。（等压面是指流体中总机械能相等的各点所组成的面。（ ）5、作用在流体上的力通常分为剪切力与弹性力两类。、作用在流体上的力通常分为剪切力与弹性力两类。 （ ）二、判断是非二、判断是非一、选择一、选择答案：答案：1A 2D 3 4X 5X辽宁冶金职业技术学院辽宁冶金职业技术学院学生练习学生练习作业：作业：P60 2-77、静止液体自由表面的压强，一定是大气压。（）、静止液体自由表面的压强，一定是大气压。（）8、静止液体的自由表面是一个水平面，也是、静止液体的自由表面是一个水平面，也是等压面。（等压面。（ ）9、水深相同的静止水面一定是等压面。（）、水深相同的静止水面一定是等压面。（）10