第六章 单相对流传热的实验关联式

1、1传热学 Heat Transfer第六章第六章 单相对流传热的实验关联式单相对流传热的实验关联式2第六章第六章单相流动的实验关联式单相流动的实验关联式6-1 6-1 相似原理及量纲分析相似原理及量纲分析6-2 6-2 相似原理的应用相似原理的应用6-3 6-3 内部流动强制对流换热实验关联式内部流动强制对流换热实验关联式6-4 6-4 外部流动强制对流换热实验关联式外部流动强制对流换热实验关联式6-5 6-5 自然对流换热及其实验关联式自然对流换热及其实验关联式36-1 6-1 相似原理及量纲分析相似原理及量纲分析 通过实验求取对流换热的实用关联式，仍然通过实验求取对流换热的实用关联式，仍然

2、是传热研究中的一个重要而可靠的手段。然而，是传热研究中的一个重要而可靠的手段。然而，对于存在着许多影响因素的复杂物理现象，要找对于存在着许多影响因素的复杂物理现象，要找出众多变量间的函数关系，比如出众多变量间的函数关系，比如pclufh,，实验的次数十分庞大。为了大大减少实验次数，实验的次数十分庞大。为了大大减少实验次数，而且又可得出具有一定通用性的结果，必须在相而且又可得出具有一定通用性的结果，必须在相似原理的指导下进行实验。似原理的指导下进行实验。 4相似原理及量纲分析相似原理及量纲分析学习相似原理时，应充分理解下面学习相似原理时，应充分理解下面3 3个问题：个问题：实验时应该测量那些量实

3、验时应该测量那些量实验后如何整理实验数据实验后如何整理实验数据所得结果可以推广应用的条件是什么所得结果可以推广应用的条件是什么51.1.相似原理相似原理 用实验方法求解对流换热问题的思路用实验方法求解对流换热问题的思路（1 1）物理量相似的性质）物理量相似的性质。彼此相似的现象，其同名准则数必定相等。彼此相似的现象，其同名准则数必定相等。彼此相似的现象，其有关的物理量场分别相似彼此相似的现象，其有关的物理量场分别相似实验中只需测量各特征数所包含的物理量实验中只需测量各特征数所包含的物理量, ,避免避免了测量的盲目性，这就解决了实验中测量哪些物了测量的盲目性，这就解决了实验中测量哪些物理量的问题

4、理量的问题6（2 2）相似准则之间的关系）相似准则之间的关系整理实验数据时，即按准则方程式的内整理实验数据时，即按准则方程式的内容进行。这就解决了实验数据如何整理容进行。这就解决了实验数据如何整理的问题的问题Pr)(Re,fNu 7（3 3）判别现象相似的条件）判别现象相似的条件单值性条件相似：单值性条件相似：初始条件、边界条件、初始条件、边界条件、几何条件、物理条件几何条件、物理条件同名的已定特征数相等同名的已定特征数相等两种现象相似是实验关联式可以推广应用两种现象相似是实验关联式可以推广应用的条件的条件8（4 4）获得相似准则数的方法）获得相似准则数的方法1)1)相似分析法：相似分析法：在

5、已知物理现象数学描述的在已知物理现象数学描述的基础上，建立两现象之间的一些列比例系基础上，建立两现象之间的一些列比例系数，尺寸相似倍数，并导出这些相似系数数，尺寸相似倍数，并导出这些相似系数之间的关系，从而获得无量纲量。之间的关系，从而获得无量纲量。 以图以图6-26-2的对流换热为例，的对流换热为例，90yytth现象现象1 1：0 yytth现象现象2 2：数学描述：数学描述：10与现象有关的各物理力量场应与现象有关的各物理力量场应分别相似分别相似，即：即：hChh C tCtt yCyy 相似倍数间的关系：相似倍数间的关系：0 yyhytthCCC1CCCyh11获得获得无量纲量及其关系

6、无量纲量及其关系：211NuNuyhyhCCCyh 类似地：通过动量微分方程可得：类似地：通过动量微分方程可得：21ReRe12能量微分方程：能量微分方程：21PePe alualu贝克来数21PrPrRePrPe13对自然对流的微分方程进行相应的分析，对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个新的无量纲数可得到一个新的无量纲数格拉晓夫数格拉晓夫数23tlgGr式中：式中： 流体的体积膨胀系数流体的体积膨胀系数 K K-1-1 Gr Gr 表征流体表征流体浮升力浮升力与与粘性力粘性力的比值的比值 (2) (2) 量纲分析法：量纲分析法：在在已知相关物理量已知相关物理量的前的前提下，采用量纲

7、分析获得无量纲量。提下，采用量纲分析获得无量纲量。14a a 基本依据：基本依据： 定理，定理，即一个表示即一个表示n n个物理量间关系的量纲一致的个物理量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转换为包含方程式，一定可以转换为包含 n - r n - r 个独个独立的无量纲物理量群间的关系。立的无量纲物理量群间的关系。r r 指基本量指基本量纲的数目。纲的数目。b b 优点优点: : (a)(a)方法简单；方法简单；(b) (b) 在不知道在不知道微分方程微分方程的情况下，仍然可以的情况下，仍然可以获得无量纲量获得无量纲量),(pcdufh(a)(a)确定相关的物理量确定相关的物理量 7n(b)(

8、b)确定基本量纲确定基本量纲 r r c c 例题：例题：以圆管内单相强制对流换热为例以圆管内单相强制对流换热为例KsmKkgJcsPaKduKhp22333:mkg:smkg:smkgKmW:m:sm:skg:国际单位制中的国际单位制中的7 7个基本量：个基本量：长度长度mm，质量，质量kgkg，时间，时间ss，电流，电流AA，温度温度KK，物质的量，物质的量molmol，发光强度，发光强度cdcd 因此，上面涉及了因此，上面涉及了4 4个基本量纲个基本量纲：时间时间TT，长度，长度LL，质量，质量MM，温度，温度 r = 4r = 4pcduhn,:7M,L,T,:4r n n r = 3

9、 r = 3，即应该有三个无量纲量，即应该有三个无量纲量，因此，我们必须选定因此，我们必须选定4 4个基本物理量，以个基本物理量，以与其它量组成三个无量纲量。我们选与其它量组成三个无量纲量。我们选u,du,d, , , , 为基本物理量为基本物理量(c)(c)组成三个无量纲量组成三个无量纲量 333322221111321dcbapdcbadcbaducdudhu(d)(d)求解待定指数，以求解待定指数，以 1 1 为例为例11111dcbadhu111111111111111111111111133131311dcbacdcadcdddccccbaadcbaLTMTLMTLMLTLTMdhu

10、01100010330111111111111111dcbadcbacdcadcNuhddhudhudcba011011111同理：同理：Re2ududPr3acp于是有：于是有：Pr)(Re,fNu 单相、强制对流同理，对于其他情况：同理，对于其他情况：Pr) ,Gr(Nuf自然对流换热：自然对流换热：混合对流换热：混合对流换热：Pr) ,Gr (Re,NufPr)Re,(Nu Pr)(Re,Nuxffx；强制对流强制对流: :221 1 指导模化试验指导模化试验6-2 6-2 相似原理的应用相似原理的应用模化试验：用不同于实物几何尺度的模型（在大多数情况模化试验：用不同于实物几何尺度的模型

11、（在大多数情况下是缩小的模型）来研究实际装置中所进行的物理过程的下是缩小的模型）来研究实际装置中所进行的物理过程的试验。试验。 (a) (a) 流体温度：流体温度：(1)(1)定性温度、特征长度和特征速度定性温度、特征长度和特征速度a a 定性温度：定性温度：相似特征数中所包含的物性参数，如：相似特征数中所包含的物性参数，如： 、 、PrPr等，往往取决于温度等，往往取决于温度确定物性的温度即定性温度确定物性的温度即定性温度ft流体沿平板流动换热时：流体沿平板流动换热时： ttf流体在管内流动换热时：流体在管内流动换热时：2)(fffttt(b) (b) 热边界层的平均温度：热边界层的平均温度

12、：2)(fwmttt(c) (c) 壁面温度：壁面温度：wt在对流换热特征数关联式中，常用特征数的下标示出定性温度，在对流换热特征数关联式中，常用特征数的下标示出定性温度，如：如：mmmfffPrReNuPrReNu、或、使用特征数关联式时，必须与其定性温度一致使用特征数关联式时，必须与其定性温度一致 相似原理的应用相似原理的应用b b 特征长度：特征长度：包含在相似特征数中的几何长度；包含在相似特征数中的几何长度；应取对于流动和换热有显著影响的几何尺度应取对于流动和换热有显著影响的几何尺度如：管内流动换热：取直径如：管内流动换热：取直径 d d流体在流通截面形状不规则的槽道中流动：取流体在流

13、通截面形状不规则的槽道中流动：取当量直径当量直径作作为特征尺度：为特征尺度：当量直径当量直径(de) (de) ：过流断面面积的四倍与湿周之比称为当量直过流断面面积的四倍与湿周之比称为当量直径径PAdce4A Ac c 过流断面面积，过流断面面积，m m2 2P P 湿周，湿周，m m 相似原理的应用相似原理的应用25c c 特征速度：特征速度：ReRe数中的流体速度数中的流体速度流体外掠平板或绕流圆柱：流体外掠平板或绕流圆柱：取来流速度取来流速度u管内流动：管内流动：取截面上的平均速度取截面上的平均速度mu流体绕流管束：流体绕流管束：取最小流通截面的最大速度取最小流通截面的最大速度maxu

14、相似原理的应用相似原理的应用常见无量纲常见无量纲( (准则数准则数) )数的物理意义及表达式数的物理意义及表达式 相似原理的应用相似原理的应用实验数据如何整理实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）（整理成什么样函数关系）特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等的确定具有一定的经验性的确定具有一定的经验性目的：目的：完满表达实验数据的规律性、便于应用，特征数完满表达实验数据的规律性、便于应用，特征数关联式通常整理成已定准则的幂函数形式：关联式通常整理成已定准则的幂函数形式：式中，式中，c c、n n、m m 等需由实验数据确定，等需由实验数据

15、确定，通常由通常由图解法图解法和和最小二乘法最小二乘法确定确定nmnncccPr)Gr(NuPrReNuReNu 相似原理的应用相似原理的应用实验数据很多时，最好的方法是用最小二乘法由计算实验数据很多时，最好的方法是用最小二乘法由计算机确定各常量机确定各常量特征数关联式与实验数据的偏差用百分数表示特征数关联式与实验数据的偏差用百分数表示幂函数在对数坐标图上是直线幂函数在对数坐标图上是直线ncllnReNu ;tg12ncReNu RelglgNu lgnc 相似原理的应用相似原理的应用29（1 1） 实验中应测哪些量实验中应测哪些量（2 2） 实验数据如何整理实验数据如何整理（3 3） 实物试

16、验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？ 回答了关于试验的三大问题：回答了关于试验的三大问题： 所涉及到的一些概念、性质和判断方法：所涉及到的一些概念、性质和判断方法：物理现象相似、同类物理现象、物理现象相似、同类物理现象、 物理现象相似的特性、物理现象相似的特性、物理现象相似的条件、已定准则数、待定准则数、定性物理现象相似的条件、已定准则数、待定准则数、定性温度、特征长度和特征速度温度、特征长度和特征速度 无量纲量的获得：无量纲量的获得：相似分析法和相似分析法和量纲分析法量纲分析法 相似原理的应用相似原理的应用306-3 6-3 内部流动强制对流换热

17、实验关联式内部流动强制对流换热实验关联式1 1管槽内强制对流流动和换热的特征管槽内强制对流流动和换热的特征 1. 1. 流动有层流和湍流之分流动有层流和湍流之分n层流：层流：n过渡区：过渡区：n旺盛湍流：旺盛湍流：Re23002300Re1000010000Re2. 2. 入口段的热边界层薄，表面传热系数高。入口段的热边界层薄，表面传热系数高。 层流入口段长度层流入口段长度: : 湍流时湍流时: :/0.05 Re Prld/60ld层流层流湍流湍流 内部流动强制对流换热实验关联式内部流动强制对流换热实验关联式3. 3. 热边界条件有均匀壁温和均匀热流两种热边界条件有均匀壁温和均匀热流两种。

18、湍流：湍流：除液态金属外，两种条件的差别可不计除液态金属外，两种条件的差别可不计 层流：层流：两种边界条件下的换热系数差别明显。两种边界条件下的换热系数差别明显。 内部流动强制对流换热实验关联式内部流动强制对流换热实验关联式334. 4. 特征速度及定性温度的确定特征速度及定性温度的确定 特征速度特征速度一般多取截面平均流速。一般多取截面平均流速。 定性温度定性温度多为截面上流体的平均温度（或进出口截面多为截面上流体的平均温度（或进出口截面平均温度）。平均温度）。5. 5. 牛顿冷却公式中的平均温差牛顿冷却公式中的平均温差 对对恒热流恒热流条件，可取条件，可取 作为作为 。 对于对于恒壁温恒壁

19、温条件，截面上的局部温差是个变值，应利条件，截面上的局部温差是个变值，应利用热平衡式：用热平衡式：()wfttmt 内部流动强制对流换热实验关联式内部流动强制对流换热实验关联式34 式中，式中， 为质量流量；为质量流量； 分别为出口、进口截面上分别为出口、进口截面上 的平均温度；的平均温度； 按对数平均温差计算：按对数平均温差计算：()mmmpffh A tq c ttmq、ffttmtlnffmwfwfttttttt 内部流动强制对流换热实验关联式内部流动强制对流换热实验关联式二二. . 管内湍流换热实验关联式管内湍流换热实验关联式 实用上使用最广的是迪贝斯贝尔特公式：实用上使用最广的是迪贝

20、斯贝尔特公式： 加热流体时加热流体时 ， 冷却流体时冷却流体时 。 式中式中: : 定性温度采用流体平均温度定性温度采用流体平均温度 ，特征长度为，特征长度为 管内径。管内径。 实验验证范围：实验验证范围： 此式适用与流体与壁面具有中等以下温差场合此式适用与流体与壁面具有中等以下温差场合。0.80.023 RePrnfffNu 0.4n 0.3nft45Re10 1.2 10,fPr0.7 120,f。/60ld 内部流动强制对流换热实验关联式内部流动强制对流换热实验关联式n实际上来说，截面上的温度并不均匀，导致速度分布发生实际上来说，截面上的温度并不均匀，导致速度分布发生畸变。畸变。n一般在

21、关联式中引进乘数一般在关联式中引进乘数 来考虑不均匀物性场对换热的影响。来考虑不均匀物性场对换热的影响。或（(/)Pr / Pr )nnfwfw 内部流动强制对流换热实验关联式内部流动强制对流换热实验关联式大温差情形，可采用下列任何一式计算。大温差情形，可采用下列任何一式计算。（1 1）迪贝斯贝尔特修正公式）迪贝斯贝尔特修正公式对气体被加热时，对气体被加热时，当气体被冷却时，当气体被冷却时，对液体对液体0.80.023 RePrnffftNuc0.5ftwTcT 。1tcmftwc0.11m0.25m液体受热时液体受热时液体被冷却时液体被冷却时 内部流动强制对流换热实验关联式内部流动强制对流换

22、热实验关联式（2 2）采用齐德泰特公式：）采用齐德泰特公式： 定性温度为流体平均温度定性温度为流体平均温度 （ 按壁温按壁温 确确 定），管内径为特征长度。定），管内径为特征长度。 实验验证范围为：实验验证范围为：0.140.81 / 30.027 RePrffffwNuft，/60l dPr0.7 16700,f。4Re10fwtw 内部流动强制对流换热实验关联式内部流动强制对流换热实验关联式（3 3）采用米海耶夫公式：）采用米海耶夫公式： 定性温度为流体平均温度定性温度为流体平均温度 ，管内径为特征长度。，管内径为特征长度。 实验验证范围为：实验验证范围为：0.250.80.43Pr0.0

23、21 RePrPrffffwNuft，/50l dPr0.6 700,f。46Re10 1.7510f 内部流动强制对流换热实验关联式内部流动强制对流换热实验关联式40上述准则方程的应用范围可进一步扩大。上述准则方程的应用范围可进一步扩大。（1 1）非圆形截面槽道）非圆形截面槽道 用当量直径作为特征尺度应用到上述准则方程中去。用当量直径作为特征尺度应用到上述准则方程中去。 式中：式中： 为槽道的流动截面积；为槽道的流动截面积；P P 为湿周长。为湿周长。 注：对截面上出现尖角的流动区域，采用当量直径的注：对截面上出现尖角的流动区域，采用当量直径的 方法会导致较大的误差。方法会导致较大的误差。4

24、ceAdPcA 内部流动强制对流换热实验关联式内部流动强制对流换热实验关联式 11.77rdcR3110.3rdcR（3 3）螺线管）螺线管 螺线管强化了换热。对此有螺螺线管强化了换热。对此有螺线管修正系数：线管修正系数： 对于气体对于气体对于液体对于液体（2 2）入口段）入口段 入口段的传热系数较高。对于通常的工业设备中的尖角入入口段的传热系数较高。对于通常的工业设备中的尖角入 口，有以下入口效应修正系数：口，有以下入口效应修正系数：0.71ldcl 内部流动强制对流换热实验关联式内部流动强制对流换热实验关联式以上所有方程仅适用于以上所有方程仅适用于 的气体或液体。的气体或液体。对对 数很小

25、的液态金属，换热规律完全不同。数很小的液态金属，换热规律完全不同。推荐光滑圆管内充分发展湍流换热的准则式：推荐光滑圆管内充分发展湍流换热的准则式：均匀热流边界均匀热流边界实验验证范围：实验验证范围：均匀壁温边界均匀壁温边界实验验证范围：实验验证范围：特征长度为内径，定性温度为流体平均温度。特征长度为内径，定性温度为流体平均温度。Pr0.6Pr0.8274.820.0185ffNuPe35Re3.610 9.0510 ,f。2410 10fPe0.85.00.025ffNuPe。100fPe 内部流动强制对流换热实验关联式内部流动强制对流换热实验关联式三三. . 管内层流换热关联式管内层流换热关

26、联式层流充分发展对流换热的结果很多。层流充分发展对流换热的结果很多。 内部流动强制对流换热实验关联式内部流动强制对流换热实验关联式续表续表 内部流动强制对流换热实验关联式内部流动强制对流换热实验关联式 内部流动强制对流换热实验关联式内部流动强制对流换热实验关联式 定性温度为流体平均温度定性温度为流体平均温度 （ 按壁温按壁温 确确定），管内径为特征长度，管子处于均匀壁温。定），管内径为特征长度，管子处于均匀壁温。 实验验证范围为：实验验证范围为：，0.0044 9.75fw。0.141 / 3RePr2/fffwldPr0.48 16700,fftwwt实际工程换热设备中，层流时的换热常常处于

27、入口段的实际工程换热设备中，层流时的换热常常处于入口段的范围。可采用下列齐德泰特公式。范围。可采用下列齐德泰特公式。0.141 / 3RePr1.86/ffffwNuld 内部流动强制对流换热实验关联式内部流动强制对流换热实验关联式476-4 6-4 外部流动强制对流换热实验关联式外部流动强制对流换热实验关联式 外部流动：外部流动：换热壁面上的流动边界层与热边界层能自由发换热壁面上的流动边界层与热边界层能自由发 展，不会受到邻近壁面存在的限制。展，不会受到邻近壁面存在的限制。 一一. . 横掠单管换热实验关联式横掠单管换热实验关联式 横掠单管：横掠单管：流体沿着流体沿着 垂直于管子轴线的方垂直

28、于管子轴线的方 向流过管子表面。流向流过管子表面。流 动具有边界层特征，动具有边界层特征， 还会发生绕流脱体。还会发生绕流脱体。48 边界层的成长和脱体决边界层的成长和脱体决了外掠圆管换热的特征。了外掠圆管换热的特征。 外部流动强制对流换热实验关联式外部流动强制对流换热实验关联式49 虽然局部表面传热系数变化比较复杂，但从平均表虽然局部表面传热系数变化比较复杂，但从平均表面换热系数看，渐变规律性很明显。面换热系数看，渐变规律性很明显。 外部流动强制对流换热实验关联式外部流动强制对流换热实验关联式可采用以下分段幂次关联式：可采用以下分段幂次关联式：式中：式中：C C及及n n的值见下表；定性温度

29、为的值见下表；定性温度为特征长度为管外径；特征长度为管外径； 数的特征速度为来流速度数的特征速度为来流速度实验验证范围：实验验证范围： ， 。1 / 3RePrnNuC()/ 2;wttRe。u15.5 982t 21 1046wt 外部流动强制对流换热实验关联式外部流动强制对流换热实验关联式 对于气体横掠非圆形截面的柱体或管道的对流换热也对于气体横掠非圆形截面的柱体或管道的对流换热也可采用上式。可采用上式。 注：注：指数指数C C及及n n值见下表，表中示出的几何尺寸值见下表，表中示出的几何尺寸 是计算是计算 数及数及 数时用的特征长度。数时用的特征长度。lReNu 外部流动强制对流换热实验

30、关联式外部流动强制对流换热实验关联式52 上述公式对于实验数据一般需要分段整理。上述公式对于实验数据一般需要分段整理。n 邱吉尔与朋斯登对流体横向外掠单管提出了邱吉尔与朋斯登对流体横向外掠单管提出了以下在整个实验范围内都能适用的准则式。以下在整个实验范围内都能适用的准则式。 式中：定性温度为式中：定性温度为 适用于适用于 的情形。的情形。4/55/81/21/32/3 1/40.62RePrRe0.312820001(0.4/Pr)Nu()/ 2,wttRe Pr0.2 外部流动强制对流换热实验关联式外部流动强制对流换热实验关联式二二. . 横掠管束换热实验关联式横掠管束换热实验关联式n外掠管

31、束在换热器中最外掠管束在换热器中最为常见。为常见。n通常管子有通常管子有叉排和顺排叉排和顺排两种排列方式。叉排换两种排列方式。叉排换热强、阻力损失大并难热强、阻力损失大并难于清洗。于清洗。、RePr影响管束换热的因影响管束换热的因素除素除 数外，数外，还有：叉排或顺排；还有：叉排或顺排；管间距；管束排数管间距；管束排数等。等。 外部流动强制对流换热实验关联式外部流动强制对流换热实验关联式气体横掠气体横掠1010排以上管束的实验关联式为排以上管束的实验关联式为 式中：定性温度为式中：定性温度为 特征长度为特征长度为管外径管外径d d， 数中的流速采用整个管束中最窄截面处数中的流速采用整个管束中最

32、窄截面处的流速。的流速。 实验验证范围：实验验证范围： C C和和m m的值见下表。的值见下表。RemNuC()/2 ;rwftttRe。Re2000 40000f后排管受前排管尾流的扰动作用对平均表面传热系数的影后排管受前排管尾流的扰动作用对平均表面传热系数的影响直到响直到1010排以上的管子才能消失。排以上的管子才能消失。这种情况下，先给出不考虑排数影响的关联式，再采用这种情况下，先给出不考虑排数影响的关联式，再采用管管束排数束排数的因素作为修正系数。的因素作为修正系数。 外部流动强制对流换热实验关联式外部流动强制对流换热实验关联式 外部流动强制对流换热实验关联式外部流动强制对流换热实验关

33、联式 对于排数对于排数少于少于1010排排的管束，平均表面传热系数可在上的管束，平均表面传热系数可在上式的基础上乘以管排修正系数式的基础上乘以管排修正系数 。 的值引列在下表。的值引列在下表。 nhhnn 外部流动强制对流换热实验关联式外部流动强制对流换热实验关联式 茹卡乌斯卡斯对流体外掠管束换热总结出一套在很茹卡乌斯卡斯对流体外掠管束换热总结出一套在很 宽的宽的 数变化范围内更便于使用的公式。数变化范围内更便于使用的公式。 式中：定性温度为进出口流体平均流速；式中：定性温度为进出口流体平均流速； 按管按管 束的平均壁温确定；束的平均壁温确定； 数中的流速取管束数中的流速取管束 中最小截面的平

34、均流速；特征长度为管子外中最小截面的平均流速；特征长度为管子外 径。径。n实验验证范围：实验验证范围：PrPrwRe。Pr0.6 500 外部流动强制对流换热实验关联式外部流动强制对流换热实验关联式 n 外部流动强制对流换热实验关联式外部流动强制对流换热实验关联式596-5 6-5 自然对流换热及实验关联式自然对流换热及实验关联式 自然对流：自然对流：不依靠泵或风机等外力推动，由流体自不依靠泵或风机等外力推动，由流体自身温度场的不均匀所引起的流动。一般地，不均匀温身温度场的不均匀所引起的流动。一般地，不均匀温度场仅发生在靠近换热壁面的薄层之内。度场仅发生在靠近换热壁面的薄层之内。60 波尔豪森

35、分波尔豪森分析解与施密特析解与施密特贝克曼实测贝克曼实测结果结果 自然对流换热及实验关联式自然对流换热及实验关联式61n自然对流亦有层流自然对流亦有层流和湍流之分。和湍流之分。n层流时，换热热阻层流时，换热热阻主要取决于薄层的主要取决于薄层的厚度。厚度。n旺盛湍流时，局部旺盛湍流时，局部表面传热系数几乎表面传热系数几乎是常量。是常量。 自然对流换热及实验关联式自然对流换热及实验关联式 n从对流换热微分方程组出发，可得到自然对流换热的准则方从对流换热微分方程组出发，可得到自然对流换热的准则方程式程式n参照上图的坐标系，对动量方程进行简化。参照上图的坐标系，对动量方程进行简化。n在在 方向，方向，

36、 ，并略去二阶导数。，并略去二阶导数。n由于在薄层外由于在薄层外 ，从上式可推得，从上式可推得x xFg 221uudpuuvgxydxy 0uv dpgdx 自然对流换热及实验关联式自然对流换热及实验关联式将此关系带入上式得将此关系带入上式得引入体积膨胀系数引入体积膨胀系数 ：代入动量方程并令代入动量方程并令 改写原方程改写原方程22()uuguuvxyy 11pTTTTT22uuuuvgxyy 自然对流换热及实验关联式自然对流换热及实验关联式采用相似分析方法，以采用相似分析方法，以 及及分别作为流速、长度及过余温度的标尺，得分别作为流速、长度及过余温度的标尺，得式中式中 。进一步化简可得进

37、一步化简可得wttt、0ul 2*2*00*2*2uuuuuuvgtlxyly*() /()wtttt*22*0*20u luugtluuvuxyy 自然对流换热及实验关联式自然对流换热及实验关联式 式中第一个组合量式中第一个组合量 是雷诺数，第二个组合是雷诺数，第二个组合 量可改写为（与雷诺数相乘）：量可改写为（与雷诺数相乘）： 称为称为格拉晓夫数格拉晓夫数。 在物理上，在物理上， 数是浮升力数是浮升力/ /粘滞力比值的一种量度。粘滞力比值的一种量度。 数的增大表明浮升力作用的相对增大。数的增大表明浮升力作用的相对增大。 自然对流换热准则方程式为自然对流换热准则方程式为0/u l23020u

38、 lgtlgtlGruGrGrGr(,Pr)Nuf Gr 自然对流换热及实验关联式自然对流换热及实验关联式n自然对流换热可分成自然对流换热可分成大空间大空间和和有限空间有限空间两类。两类。n大空间自然对流：大空间自然对流：流体的冷却和加热过程互不影响，流体的冷却和加热过程互不影响，边界层不受干扰。边界层不受干扰。n如图两个热竖壁。底部封闭，只要如图两个热竖壁。底部封闭，只要n底部开口时，只要底部开口时，只要 壁面换热就可按大空壁面换热就可按大空间自然对流处理。（大空间的相对性）间自然对流处理。（大空间的相对性）/0.28 ;aH/0.01,bH 自然对流换热及实验关联式自然对流换热及实验关联式

39、工程中广泛使用的是下面的关联式：工程中广泛使用的是下面的关联式： 式中：定性温度采用式中：定性温度采用 数中的数中的 为为 与与 之差，之差， 对于符合理想气体性质的气体，对于符合理想气体性质的气体， 。 特征长度特征长度的选择：竖壁和竖圆柱取高度，横圆柱取外径。的选择：竖壁和竖圆柱取高度，横圆柱取外径。 常数常数C C和和n n的值见下表。的值见下表。 (Pr)nNuC Gr；()/2mwtttGrtwtt 1/T一一. . 大空间自然对流换热的实验关联式大空间自然对流换热的实验关联式 自然对流换热及实验关联式自然对流换热及实验关联式 注：注：竖圆柱按上表与竖壁用同一个关联式只限于以下竖圆柱

40、按上表与竖壁用同一个关联式只限于以下 情况：情况：1 / 435HdHGr 自然对流换热及实验关联式自然对流换热及实验关联式69 习惯上，对于习惯上，对于常热流常热流边界条件下的自然对流，往往采边界条件下的自然对流，往往采用下面方便的专用形式：用下面方便的专用形式： 式中：定性温度取平均温度式中：定性温度取平均温度 ，特征长度对矩形取，特征长度对矩形取短边长。短边长。 按此式整理的平板散热的结果示于下表。按此式整理的平板散热的结果示于下表。*(Pr)mNuB Grmt4*2gqlGrGrNu 自然对流换热及实验关联式自然对流换热及实验关联式70二二. . 有限空间自然对流换热有限空间自然对流换热 这里仅讨论如图所示的这里仅讨论如图所示的竖竖的和的和水平水平的两种封闭夹层的自的两种封闭夹层的自然对流换热，而且推荐的仅局限于气体夹层。然对流换热，而且推荐的仅局限于气体夹层。 封闭夹层示意图12()wwtt 自然对流换热及实验关联式自然对流换热及实验关联式 夹层内流体的流动，主要取决于以夹层厚度夹层内流体的流动，主要取决于以夹层厚度 为特征长度的为特征长度的 数：数： 当当 极低极低时换热依靠纯时换热依靠纯导热导热： 对于竖直夹层，当对于竖直夹层，当 对水平夹层，当对水平夹层，当 另：另：随着随着 的提高，会依次出现向层流特征过渡的的提高，会依次出现向层流特征过渡的 流动（环流）、