圆的综合复习

1、圆的综合复习圆的综合复习确定圆的方法确定圆的方法: :A AB BO O1 1、确定圆心和半径、确定圆心和半径2 2、不在同一直线上的三个点、不在同一直线上的三个点C C1 1、圆的定义：、圆的定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合圆是到定点的距离等于定长的点的集合. .圆的有关概念：圆的有关概念：弦弦 直径直径 弧弧 半圆半圆 优弧优弧 劣弧劣弧 弓形弓形 同心圆同心圆 等圆等圆 等弧等弧P PC CP PO O性质性质1 1：（圆半径的不变性）得出：（圆半径的不变性）得出：点与圆的位置关系点与圆的位置关系(1)点P在O上(2)点P在O内(3)点P在O外OP=rOPr2 2、 点与圆的位置

2、关系点与圆的位置关系返回3 3、三角形与圆的位置关系、三角形与圆的位置关系 这圆叫做三角形的这圆叫做三角形的内切圆内切圆. .这个三角这个三角形叫做圆的形叫做圆的外切三角形外切三角形. . 内切圆内切圆的圆心是三角形三条角的圆心是三角形三条角平分线的交点平分线的交点, ,叫做三角形的叫做三角形的内心内心. .ABCIA A三角形的外接圆三角形的外接圆圆的内接三角形圆的内接三角形三角形的外心三角形的外心B BC C4 4、垂、垂径定理及推论径定理及推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧分分解解成成5 5点点经过圆心

3、经过圆心垂直于弦垂直于弦平分弦平分弦平分优弧平分优弧平分劣弧平分劣弧推论推论1 1：满足2个得到3个推论2：圆的两条平：圆的两条平行弦所夹的弧相等行弦所夹的弧相等5 5、圆心角、圆心角所对的弦、弧及弦、圆心角、圆心角所对的弦、弧及弦心距之间的关系心距之间的关系A AB B定理：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的所对的弧相等弧相等，所对的所对的弦相等弦相等，所对的弦的所对的弦的弦心距相等弦心距相等推论：推论：在同圆或等圆中，如果在同圆或等圆中，如果两个圆心角两个圆心角 ，两条弧，两条弧，两条弦，两条弦的弦心距中有一组量相等，两条弦，两条弦的弦心距中有一组量相等，

4、那么它们所对应的其余各组量都相等那么它们所对应的其余各组量都相等6 6、圆周角定理、圆周角定理 圆周角定理圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半角的一半. .OABCOABCOABC 推论推论1 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中同圆或等圆中, ,相等的圆周角所对的弧也相等相等的圆周角所对的弧也相等. .C C1 1A AB BC C2 2C C3 3半圆（或直径）所对的圆周角是直角半圆（或直径）所对的圆周角是直角90的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。ACOB7 7、直线和圆的三种位置关系：、

5、直线和圆的三种位置关系：P Pl(1)直线 l 和O相交(2)直线 l 和O相切(3)直线 l 和O相离OP=rOPrO OO OO OllP PP P8 8、切线的判定定理：、切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线直线是圆的切线O OA AOA是半径，lOA直线 l 是是 O的半径的半径9 9、切线的性质定理推论、切线的性质定理推论: :O OlA A垂直于切线的直线：垂直于切线的直线：(1)(1)过圆心必过切点过圆心必过切点(2)(2)过切点必过圆心过切点必过圆心已知条件为：切线和垂直于已知条件为：切线和垂直于切线的直线切线的直

6、线1010、圆与圆的位置关系、圆与圆的位置关系外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含0 01 12 21 10 0dR+rdR+rd=R+rd=R+rR-rdR+rR-rdR+rd=R-rd=R-r0 0 dR-r dR-r公共点公共点圆心距和半径的关系圆心距和半径的关系两圆位置两圆位置一圆在另一一圆在另一圆的外部圆的外部一圆在另一一圆在另一圆的外部圆的外部两圆相交两圆相交一圆在另一一圆在另一圆的内部圆的内部一圆在另一一圆在另一圆的内部圆的内部名称名称驶向胜利彼岸如图：如图：AC=12cm,BC=5cm,AC=12cm,BC=5cm,求：求：CDCD、BDBDO OA AD DC CB BA

7、BABC=90Rt ABCAC=AB=13 Rt BDC5CD60=CD=131213BDBCBD525=BD=.BCAB51313Rt BCABCCDABAC是直径在中，由12，BC=5又 即 即解：解：如图：如图：O O是是RtABCRtABC的内切圆，且的内切圆，且AB=6AB=6，AC=8AC=8，BC=10BC=10。求。求O O的半径。的半径。A AC CO OE EF FB BD DC COr,AF=AE=BD+CD=BC 设 的半径为 则 由题设知， rBD=BF=6-r,CD=CE=8-r又即6-r+8-r=10r=2.解：解：12312132131AB=OOO =O OO O90 ,O O O60O120120a21803L=AB+EF CD L332333