二次函数压轴题基本模型

1、二次函数压轴题常考题型二次函数压轴题常考题型1、线段和最短、周长最小问题、线段和最短、周长最小问题y=x2-2x-31、在抛物线、在抛物线y=x2-2x-3的对称轴上的对称轴上找一点找一点P，使得，使得PB+PC的和最小，的和最小，求出求出P点坐标。点坐标。2、在抛物线、在抛物线y=x2-2x-3的对称轴上的对称轴上找一点找一点P，使得，使得PB-PC的差最大，的差最大，求出求出P点坐标。点坐标。方法点拨方法点拨:要求和最小，当两点在直线同侧，先作一点要求和最小，当两点在直线同侧，先作一点的对称点，再连接对称点和另一点与对称轴的对称点，再连接对称点和另一点与对称轴相交，求交点相交，求交点方法点

2、拨方法点拨:要求差最大，当两点在直线同侧，直接连接要求差最大，当两点在直线同侧，直接连接与对称轴相交，求交点与对称轴相交，求交点 如图抛物线如图抛物线y=x2-2x-3，连接，连接AC, 在在第四象限的抛物线上找点第四象限的抛物线上找点P，使得三角，使得三角形形PAC面积最大，求出面积最大，求出P坐标。坐标。2、面积最大问题、面积最大问题y=x2-2x-3方法点拨方法点拨:EPAC水平宽水平宽铅铅垂垂高高过点过点P作作x轴的垂线交轴的垂线交AC于点于点E先先求直线求直线AC的解析式的解析式y=kx+b设坐标设坐标: P (m，m2-2m-3) E (m，km+b)水平宽水平宽: OA铅垂高铅垂

3、高: (km+b)- (m2-2m-3) (高高-矮矮)面积面积: S= x铅垂高铅垂高x水平宽水平宽3、直角三角形问题、直角三角形问题y=x2-2x-3 如图抛物线如图抛物线y=x2-2x-3，连接，连接AC, 在在其对称轴上找点其对称轴上找点P，使得，使得PAC为直为直角三角形角三角形,求出求出P坐标。坐标。4、等腰三角形问题、等腰三角形问题y=x2-2x-3 如图抛物线如图抛物线y=x2-2x-3，连接，连接AC,在其对称轴上找一点在其对称轴上找一点P，使得，使得PAC为等腰三角形，求出为等腰三角形，求出P坐标。坐标。6、相似三角形问题、相似三角形问题y=x2-2x-3 如图抛物线如图抛

4、物线y=x2-2x-3 ，动点，动点D在直线在直线AC上，假设以上，假设以A、0、D为顶点的三角形与为顶点的三角形与BAC相似相似,求求出点出点D坐标坐标 .方法点拨：方法点拨：1、求出、求出AB、AC、AO长度长度2、当点、当点D在直线在直线AC上运动时，有上运动时，有OAD=BAC， 以以A、0、D三点为顶点的三角形与三点为顶点的三角形与BAC相似，相似，必有必有两种情况两种情况:OAD B AC、 OAD CAB 3、利用相似三角形的性质得出、利用相似三角形的性质得出夹等角的线段构夹等角的线段构成的比例式成的比例式，求出线段长度，再转化为点的坐，求出线段长度，再转化为点的坐标。标。 二次函数与相似三角形问题解决问题的主要二次函数与相似三角形问题解决问题的主要思路是思路是通过两三角形中恒相等的角确定分类，通过两三角形中恒相等的角确定分类，利用利用相似三角形的性质求得线段长并转化横平相似三角形的性质求得线段长并转化横平竖直的线段长求得点的坐标。竖直的线段长求得点的坐标。5、平行四边形问题、平行四边形问题y=x2-2x-3 如图抛物线如图抛物线y=x2-2x-3，点，点E在其对称轴在其对称轴上，点上，点F在抛物