电磁场复习题

1、一、填空题:?电磁场与电磁波根底?复习题第一章第二章第三章第四章第五章第六章第一章1、直角坐标系下,微分线元表达式dl=exdx+eydy+ezdz面积元表达式二峡W二ad业叫己必叱续也河隹或叫心d吨2、圆柱坐标系下,微分线元表达式dl=eP+ePd®+ezdz,面积元表达式dS.?=e.dldlz=e：ddzdS=eddlz=eddzdS=Qdl：dl=qdd3、圆柱坐标系中,品.随变量中的变化关系分别是篝3詈*4、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线的总和；散度的物理意义是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率；散度与通量的关系是散度一个单位体积内通过的通量.5、散度在直角坐标

2、系divF=lim史三=亘8+吞+正=寸.FJ0:V二x二y二z散度在圆柱坐标系divF.HEF-.Fzz6、矢量微分算符哈密顿算符在直角坐标系的表达式为“二ex元+ey元+ez与x_y_z圆柱坐标系二eeezP；'、zaaa球坐标系分另U二er,e1一eFrrirsin1厂7、高斯散度定理数学表达式广,FdV=FdS,本课程主要应用的两个方面分别是静电场的散度、恒定磁场的散度：8、矢量函数的环量定义C=<F(x,y,z)dl；旋度的定义rotFFdl二那么.rMAX二者的关系VxFddS=%Fdl；旋度的物理意义：描述矢量场中某一点漩9、旋度在直角坐标系下的表达式v=f=正+e

3、y正一或十&正一史；y卫z；x三x；y-b-10、旋度的重要恒等式,其物理意义是旋涡源密度矢量；11、斯托克斯定理数学表达式gVMF.dS=%Fd,本课程主要应用的两个方面分别是静电场的旋度、恒定磁场的旋度；12、梯度的物理意义描述标量场在某点的最大变化率及其变化最大的方向；等值面、方向导数与梯度的关系是空间某一点的梯度垂直过该点的等值面；梯度在某方向上的投影即为方向导数；13、用方向余弦cos%cosP,cos?写出直角坐标系中单位矢量之的表达式el=excosct+eycosP+ezcos?；14、直角坐标系下方向导数的数学表达式.:uu(M)-u(M0)二忸l-梯度的表达式duA

4、ududundu盆.Tim下二kcosa+cosp+cos/讥甥血为力友15、梯度的一个重要恒等式gradu=$u,其主要应用是求出任意方向的方向导16、亥姆霍茨定理表述在有限区域的任一矢量场由它的散度,旋度以及边界条件唯一地确定；说明的问题是要确定一个矢量或一个矢量描述的场,须同时确定其散度和旋度17、描述一个矢量场的矢量函数能够用一个标量函数来描述的必要条件是旋度处处为零：这是由于恒等式F=".Hu三0.第二章17、麦克斯韦方程组的积分表达式分别为1.：sD.dS=v：dV；2.E.dlS；53.-B.dS=0；S-D4.H.dl二j(J)*dS其物理描述分别为1.电荷是产生电场

5、的通量源2.变换的磁场是产生电场的漩涡源3.磁感应强度白勺散度为0,说明磁场不可能由通量源产生；4.传导电流和位移电流产生磁场,他们是产生磁场的漩涡源.-B18、麦克斯韦方程组的微分表达式分别为1.VD=P;2.VxE=-;Ft-D,B.VBmO;4.VmH=J+其物理描述分别为同上;:t19、传导电流、运流电流和位移电流的形成分别是导电煤质内有许多能自由活动的带电粒子,它们在外电场的作用下做宏观定向运动而形成的电流叫传导电1、电荷在不导电的空间,如真空或极稀薄气体中的有规那么运动所形成的电流、由时变电场引起的电流称为位移电流.20、电流连续性原理的数学表达式：积分形式JJdS=-9=-PdV

6、,SdtdtV微分形式VJ=-,该原理说明从任意闭合面穿出的恒定电流为0,或恒定ft电流场是一个无散度的场.21、电介质是具有电效应的物体,分为两类无极分子、有极分子.22、电介质的极化是指在外电场作用下,电介质中出现有序排列的电偶极子,外表上出现束缚电荷的现象.两种极化现象分别是位移极化无极分子的极化;转向极化有极分子的极化.产生的现象分别有1.电偶极子有序排列2.外表上出现束缚电荷3.影响外电场分布；描述电介质极化程度或强度的物理量是极化矢量P23、介质中的电位移矢量数学表达式_口=%£_,其物理意义是静电场中存在电介质的情况下,电荷分布和电场强度的关系.位移电流密度矢量与电场二

7、D、H二J强度的关系a.25、相对介电常数的表达式£=1+1,=£r即,相对磁导率的表达式=1m0=r026、介质的三个物态方程分别是D=aE、B=nH、JC=oE27、电磁场的边界条件是指把电磁场矢量E、D、B、H在不同媒质分界面上各自满足的关系.,口乂£-瓦=0瓦二.28、一般介质分界面的边界条件分别为服.2一二%29、两种理想介质分界面的边界条件分别是可R=04国一区=04x后-1=0&x瓦一寓=0,理想介质与理想导体分界面的边界条件分别是司方=Ps口2=0gxE=0exH=J.口5课本P79第三章30、静态场是指不随时间变化的场；静态场包括静电场、

8、恒定电场、恒定磁场;分别是由静止电荷或静止带电体、在导电媒质中恒定运动电荷、恒定电流产生的.31、静电场中的麦克斯韦方程组的积分形式分别为1.DdS=AdV2.qEdi=0静电场中的麦克斯韦方程组的微分形式分别为1.'.5=72.'、.E=032、对偶原理的内容是如果描述两种物理现象的方程具有相同的数学形式,并且具有相似或对应的边界条件,那么它们的数学解形式相同；叠加原理的内容是如果V2e=0,V2%=0,那么V2a*1+b%=0,a,b均为常数；唯一性定理的内容是在场域V勺边界面Sh给定顿；£?的值,那么泊松方程或拉普拉斯方程在场域V内具有惟一解n2E-2B33、电

9、磁场的亥姆霍兹方程组是1.V2E_%R0=02.V2B%J=0t2：t2第四章34、求解时变电磁场或解释一切宏观电磁现象的理论依据是麦克斯韦方程组.35、时谐场是鼓励源根据单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间根据正弦变化的场;一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律,是由于1.任何时变周期函数都可以用正弦函数表示的傅里口t级数来描述2.在线性条件下可以使用叠加原理36、坡印廷矢量的数学表达式S=EmH；其物理意义电磁能量在空间的能流密度；表达式：:fE父HdS的物理意义单位时间内穿出闭合曲面S的电磁能流大小S、,E=必37、对于时变电磁场,电场强度与标量位小函数的关系为曰o38、磁场中,

10、定义矢量位函数B=VxA的前提条件是由于有恒等式飞B=0,这里只确定了矢量位函数A的旋度.-科4'A；二0在时变电磁场中,A的散度定义为吊,这个条件叫洛仑兹标准.-;矢量位函数的达朗贝尔二2：39、标量位函数的达朗贝尔方程是靖华此Jft2.方程是V2A氏J=R'.ft2第五章40、电磁波的极化是指在空间任意给定点上,合成波电场强度矢量的大小和方向都可能随时间变化的现象.其三种根本形式分别是直线极化波、圆极化波、椭圆极化波41、根据波长或频率的顺序把电磁波排列起来,成为电磁波谱.在电磁波谱中,频率越小,辐射强度越小；_2_2,.2E-口；一=012H=042、一般介质中电磁波的波

11、动方程是4t、£t0d喟LLW+后29=0,当+左2H二0均匀平面电磁波的波动方程是dzdz.43、工程上经常用到的损耗正切tan6c=>/仍名,传导电流和位移电流密度的比值,其无耗介质的表达式是tan-=0,其表示的物理含义是是无耗介质内部没有传导电流；损耗正切越大说明介质中传导电流越大,电磁波能量损耗越大；有耗介质的损耗介质是个复数,说明均匀平面波中电场强度矢量和磁场强度矢量之间存在相位差.44、一般用介质的损耗正切不同取值说明介质在不同情况下的性质,一个介质是良介质的损耗正切远小于1,属于非色散介质；当表现为良导体时,损耗正切远大于1,属于色散介质.45、波的色散是指同一

12、媒质中,不同频率的波将以不同的速率在介质中传播,其相应的介质为色散介质,波的色散是由介质特性所决定的.色散介质分为正常色散和非正常色散介质,前者波长大的波,其相速度大,群速小于相速;后者是波长大的波,其相速度dl,群速大于相速;在无色散介质中,不同波长的波相速度相筐,其群速等于相速.46、色散介质与介质的折射率的关系是n=nr-in耗散介质是指波在其生住搔会发生一能量损耗的介质47、基波的相速为./k;群速就是波包或包络的传播速度,其表达式为v=姐；gdk一般情况下,相速与群速不相等,它是由于波包通过有色散的介质,不同单色波分量以不同相速向前传播引起的.48、趋肤效应是指当交变电流通过导体时,

13、随着电流变化频率的升高,导体上所流过的电流将越来越集中于导体外表附近,导体内部的电流越来越小的现象；趋肤深度的定义是电磁波的振幅衰减到e时,它透入导电介质的深度；趋肤深度的第六章49、折射率的定义是n=c/v,折射率与波速和相对介电常数之间的关系分别为2Cn=第、v=on三、简做题1、一个矢量场一般是需要采用矢量函数描述,要用一个标量函数描述这个矢量场的条件是什么对于一个矢量,如果它的旋度处处为零,那么可以把它表示为一个标量函数的梯度.即一个矢量场可以用标量函数描述的条件.2、散度和旋度均是用来描述矢量场的,它们之间有什么不同A、矢量场的散度是一个标量函数,而旋度是一个矢量函数B、散度表示场中

14、某点通量密度.而旋度表示场中某点最大环量强度C、散度由各场分量沿各自方向上的变化率来决定.旋度由各场分量在与之正交的方向上的变化率来决定.D、散度描述的是场中任意一点通量对体积的变化率；旋度描述的是场中任意一点最大环量密度和最大环量密度方向3、亥姆霍兹定理的描述及其物理意义是什么在有限的区域.内,任意矢量场由它的散度、旋度、和边界条件唯一确实定.物理意义：要确定一个矢量或者一个矢量描述的矢量场,必须同时确定该矢量的散度和旋度.相反,当一个矢量的散度和旋度被同时确定之后,该矢量或矢量场才被唯一确实定.即：矢量场的散度应满足的关系及其旋度应满足的关系决定了矢量场的根本性质.4、分别表达麦克斯韦方程

15、组微分形式的物理意义第一方程&$=£,说明电荷是产生电场的通量源%第二方程&E=-呵,说明了变化的磁场会产生电场.第三方程B*B=o,说明磁场不可能由通量源产生第四方程c2SxB=J+?E,说明位移电流和传导电流是产生磁场的通量源.；0t5、对偶原理、叠加原理和唯一性定理在静态场求解方法中是如何应用的对偶原理dualprinciple：如果描述两种物理现象的方程具有相同数学形式,并且有相似的边界条件或对应的边界条件,那么它们的数学解的形式也将是相同的.叠加原理：线性组合拉普拉斯方程假设价和你分别满足拉普拉斯方程.即V%和可心=.,那么的和我的线性组合二C>:+她

16、必然也满足拉普拉斯方程.Ds外+皿二0式中也b均为常系数唯一性定理：对于任一静态场,在边界条件给定后,空间各处的场也就唯一地确定了,或者说这时拉普拉斯方程的解是唯一的.或在场域V勺边界面Sh给定1M£二的值,那么泊松方程或拉普拉斯方程在场域V内具有惟一解：n6、有限差分法是有限元的根底,表达有限差分法的解题思路以及应用举例说明有限差分法的解题思路：在待求场域内选取有限个离散点,在各个离散点上以差分方程近似代替各点的微分方程,从而把连接变量形式表示的位函数方程,转化为离散点位函数表示的方程组.结合具体边界条件,求解差分方程组,即得到所选的各个离散点上的位函数值应用：不仅能处理线性问题,

17、还能处理非线性问题；不仅能求解拉普拉斯方程,也能求解泊松方程；不仅能求解任意静态场的问题,也能求解时变场的问题；且这种方法不受边界形状的限制.7、举例说明电磁波的极化的工程应用A、利用极化波进行工作时,接收天线的极化特性必须与发射天线的极化特性相同,才能获得好的接受效果,这是天线设计的根本原那么之一.B、为了防止对某种极化波的感应,采用极化性质与之正交的天线G无线电系统必须利用圆极化波才能进行正常工作.D两种互相正交的极化波之间所存在的潜在的隔离性质,可应用于各种双极化体制.8、分别说明平面电磁波在无耗介质和有耗介质中的传播特性3工h,后在无耗介质中有n,此时一维被动方程为,并=一好削H、和子

18、=t6的E、0ZCZ'其解为：E=4-此,可知中嘘波在无转介质中伯播时振幅不发生莪戒,能录不变.且本征阻抗为“=I,Y1在有能介此中.诉0对手时变电磁场,其介电常数修正为点=E一,三r相应地.本征阻抗也修走为田方=f=聆?=q=i4d,波动方程修正为：¥=-赤处也眼其对应的解为：H=etpIE=Ea:eifi:.显然,由于户皿的存低场量也和珥将里指数型衰减,而ne出的存在将引起场地风和风相世的变化.9、试论述介质在不同损耗正切取值时的特性?.根据介蛇缶每出的取值,通常可以分为以卜五类秫状:S想介质*JT1-.+此时fl()P0J"E.,北旦曲着频率的增高,哀脑将加剧

19、.£W£=仍应"也介质中,与理想介质类似.属于非色岫介财,也是衰减常数不为理蛆导体.仃趋向无穷人,这时4户均巧向无方火,口内向无方大说叼电遨波在理想导体中马上衰诫到0.尸巧向无力大说明波长为0.相速为.这炖特点衣示电磁波不能进入理想导体内部.应导体*»1,此时tz=J",可以初H,由和仃嫉大.衰战沮越快,波氏越扣“相速越低：相速度与赖率0EX2书美,是色能介质.半导体.(7可与加£相比以这时叮和的表示与感始表达式一致.波长=之叮#.另外,在无损艳介侦中,由于7=4.所以Cf=Q,/?-p£=k=一10、试论述介质的色散带来电磁波传播和电磁波接收的影响,在通信系统中般采取哪些有效的举措电磁波传播的相速度取决于介质折射率的实部,因此不同频率的波将以不同的速率在用一种介质中传播,这种现象称为色散现象.对于电磁波的传播,色散会引起电磁波传播过程中的衰减,能量不同程度的损失；对于电磁波的接收,尤其是通信系统中电磁波的接受,由于电磁波往往是多频