直线电机本体建模

1、基于Simulink的直线电机本体建模电磁发射课题组2021年10月29日1直线感应电动机的等效电路直线电机在结构上可看作是沿径向剖开并将圆周展为直线的旋转电机,如图1所示.直线感应电动机的稳态特性近似计算方法根本可以沿用旋转感应电动机的等效电路1.对于旋转异步电机而言,与电机绕组交链的磁通主要有两类：类是穿过气隙的相间互感磁通；另一类是只与一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通,前者是主要的.定子各相漏磁通所对应的电感称作定子漏感Ls,由于绕组的对称性,各相漏感值均相等.同样,转子各相漏磁通那么对应于转子漏感L.对于每一相绕组来说,它所交链的磁通是互感磁通和漏感磁通之和,因此,定子各相自感为：La

2、A=Lbb=Lee=Lms'Lis(1)转子各相自感为:aaLms(2)两相绕组之间只有互感,互感又分为两类：1) 定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的,故互感为常值;2) 定子任一相与转子任一相之间的位置是变化的,互感是角位移日的函数.由于三相绕组轴线彼此在空间的相位差为±12.,因此互感为:(3),_1,LmsCOS120LmsCOS-120Lms于是:LAB-LBC-L-CA-LBA-LCB-LACLab=Lbc=Lca=Lba=Lcb=Lac1L一Lmr21一cLms21L一Lms2(4)(5)定转子绕组间的互感由于相互间的位置的变化,为:Lab=LaA=

3、LBb=LbB=LcC=Lcc=LmsCOS(6)LAb=LbA=LBcLcB=Lac=Lca=LmsCOSu120LAc=LcA=LBa=LaB=LbC=LCb=LmscOs71-12.(8)以上是针对旋转异步电机的参数的推到过程,而对于直线电机,文献3中作者给出了圆筒形直线感应电动机的等效电路,如所示：I1图2圆筒形直线电机的等效电路图2中,Rs和Xs分别代表初级绕组的电阻和漏抗；Rm代表励磁电阻；Xm代表励磁电抗；20代表次级外表电阻；X20代表次级外表电抗；Q代表边端效应影响纵向边电功率产生的损耗折算成的等效电阻；R代表在次级铜层中的折算的电阻值.在该文献3中次级使用的是导电层和导磁层

4、所构成的复合材料.至于图2中的相关参数的计算过程,在该文献中都有详细的说明,不再赘述.文献1中给出了计及边端效应的等效电路,如所示：芍图3计及边端效应的等效电路图3中,0为励磁电纳(G);ri为初级绕组电阻；xi为初级绕组漏电抗；2为次级导体电阻折算到初级的换算值,R为边端效应消耗功率的等效电阻折算到初级的换算值.2直线感应电机的数学模型(1)电压方程参看海军工程大学鲁军勇在文献4中给出的电压方程,即：%=双5+口九一股汽jVds=Rids+DWds-Pvlqs0=Ridr+WdP(VeV/qr9=Rriqr+D%r+P(Ve-V/dr式中：R为通电段定子绕组电阻；R为通电段定子绕组电阻；乂为

5、同步速度,V为动子实际速度；D为微分算子；P=-o注释:对上式进行简要的推导:C3s2rdq0UaRsUbC3s/2rUaUb:UcjUdsUdsUqs0Rs00iAiBRsJjcJRs0-C3s/2riqs十dt,a中B0iA0Rs：00=R,sD'i=RjqsD'qs1qsdsiB.dt2Rs儿C01L*10对于转子电压方程的推导过程类似,qsdsqs1-A.".Jds3s/2r(10)只是转子坐标系转换矩阵与利用三相静止坐标系到两相任意旋转坐标系间的转换矩阵可将三相静止坐标系下的定子电压方程转换到任意旋转坐标系坐标系下,即:定子坐标系的转换矩阵不一样,即:cos

6、9C3s：2rsin*2二cos(3)32二sin(；-y)1,2,2二、cos.)3一2nsin(4-)12(11)利用该转换矩阵将转子电压方程由三相静止坐标系转换到两相任意旋转坐标系下,即:UaR00ia'aUb一Uc0Rr00UaibR_icdtC3s/2rUb口=C3s/2rRr00Rr000iaII.Id“drl(2.门二dr3s/2rC3s/2r|)qr-UdrjUqr一idrddr=RrI.-iqr一dt.qrqrUdrUqr"Ri-D'd-,rdrdrs二RiD,rqrqrsqrdr(12)综上,将电压方程归结为:-(13)考虑角速度与速度间的关系,即

7、:0V(14)R=v=co二R二将式14带入到式13中可得:Uds=RsidsDds-Uqs=RsiqsDqsqqqqsds0=RidrD0=RriqrDdrqr(15)qrdr注意:式13中的%是电角速度,y0中的缶为次级折算的旋JI转角速度机械量,折算关系是:v-M七,而式15中的速度Ve是同步速度定子磁场的速度,V是动子实际的运动速度机械运动速度.(2)磁链方程鲁军勇在文献4中给出的直线电机的磁链方程为:1-ds=Lis-LuiLmidsLmidrqr(16)=LLLiLi_qsIsu1mqsm1=LiLLidrmdsIrmdr(3)电磁推力方程文献4中给出的直线电机电磁推力方程为:3.

8、L万/大甲"-甲,),17)注释：对上式(17)进行简要的推导：从电磁功率的角度入手,那么：1=FeTjm=R=F,npT-/、二(18)np兀因此,电磁推力与电磁转矩的关系为:Fe,£(19)np而我们知道对于旋转异步电机而言,其电磁转矩的表达式为：Te-npLm(is/r.工isjrp)(20)结合磁链方程将式(20)中的转子电流分量消掉,那么:Mr=Lmis+LriramsotrrayrP=Lmis0+LrirPirctir|ii-Li二Im"：.Lr21,rLmisj一L将式21带入到式20中可得:Te"pLm(isqird1sdirq)=npL

9、m1-Ii.rdmsdisqiLrsd-Lirqm'sqL(22)cos1C5s2r-sin,J2cos1-120cos120-sin(9-120°)-sin(g+120bl(23)1/21<2=nLmi,.-i：psqrdsdrqLr=F=工=Lmi,d-id,esqrdsdrqnpLr疑问:式17中的系数如何理解个人认为应该是转换矩阵的不同带来的这个系数,由于在上面的分析中采用的都是恒功率转换矩阵,而在鲁军勇的文献中所使用的转换矩阵是恒幅值转换矩阵,下面我们验证这种猜想:由文献7可知恒功率转换矩阵C342r和C3s2r分别为:COSuC3；2rcos1-120cos

10、二120-sim-sin120-sin,1201_72121(24)恒幅值转换矩阵为:3s2rcosu-sinoJcos(日-120、cos(日+120、-sin(Q-120°)-sin(Q+120、(25)11-I22cos一1_电C3；2r=|cos(e-120)cos1120-sin1-sin(9-120°)1(26)-sin11201仍然借助旋转异步电机的电磁转矩来推导电磁推力,将式25和26带入到文献7中给出的电磁转矩表达式中,即：Te=npLmsiAiaiBibicicsiniAibTbLiciasinG120口o27ijciBiaUbsin.一120利用恒幅值

11、转换矩阵将ABC坐标系上的定、转子电流转换到dq0坐标系,即:iAcos玛sin1isd1Ali电1n|iB=|cos(91-120°)-sin(1-120s)13JcJJcos(6i+120、-sin(+120&)1js0,jiacos-sin'1irdI.Im仆c气.,日仆dI.Ijibi=jcos(3-120)-sin(er-120)13_iccos予120-sin12021".由于推导过程相当复杂,但是我们发现在文献7中作者指出:在化简过程中的零轴分量完全抵消了,所以比照两种情况的转换矩阵,可做如下的推导：当使用恒功率转换矩阵时：Te=npLmsiA

12、iaiBibi-sinijTbLi.sin0120)+(iAic+iBia+icib)sin(0-120)(28)当使用恒幅值转换矩阵时：Te=npLmsijaiBibMcsinijTbLi/asin.120)+(ij+iBia+iCib)sin(e-120)(29)fLmsK因此,采用恒幅值转换矩阵运算时的电磁转矩为采用恒功率转换Te=-npLm(isqird-isdirq)矩阵运算时电磁转矩的1.5倍,即2P'qq,将其带入到式(19)中可得电磁推力为：-T3-3.IFe=P；=谓m-rqlPTHHrq)(30)(4)运动方程文献4中给出的直线电机在发射阶段的运动方程为:dvo(M

13、+m)d-=Fe-Bv2-"M+m)g(31)dt式中：M为负载质量；m为动子本体质量；F为电磁推力；B为风摩系数；为滑动摩擦系数.注释：个人认为如果根据式(23)来编写状态方程时,较难列写出速度的状态方程,由于我们知道状态方程的形式为：X=Ax+Bu,考虑是否能将运动方程简化为这种容易列写状态方程的形式,为此,参看文献56中给出的运动方程的形式,即：dvM+m=Fe-Fl-BvV32dt式中：屋一负载阻力；v机械运动速度；Bv一与速度有关的阻尼系数；将电磁推力的表达式带入到式32中,得：dv_BvnLmi中iFl33vdriqsqrids337dtM总TLrM总M总文献6中作者将粘

14、滞阻尼系数取：Bv=0.2Ns/mo3状态方程推导状态方程是指刻画系统输入和状态关系的表达式.状态向量所满足的向量常微分方程称为限制系统的状态方程,状态方程是限制系统数学模型的重要组成局部.对于线性系统而言,我们知道其状态方程的形式为：x=AtxBtu?33y=CtxDtu状态变量的选取：直线电机作为异步电机的一种,同样具有4阶电压方程和1阶运动方程,因此其状态方程也应该是5阶的,因此必须选取5个状态变量7.在旋转异步电机中可选的变量共有9个,即转速.、4个电流变量isd、ird、1rq和4个磁链变量"d、"sq、%d、"rq.个人认为针对直线电机而言,将其中的转

15、速换成速度V,另外,转子电流ird、心是不可测的,因此不宜作为状态变量,故只能选择定子电流L和篙,另两个状态变量必须是转子磁链中rd、即rq,或定子磁链sd、中sq.为了推导出状态方程,需要结合电压方程15和磁链方程,现将两个方程重新列出:电压方程：Uds=RsidsD公(34)0=RiqrDqrsdr磁链方程:,sd=LsisdLmird=LiLi(35)sqs'sqm'rq二二LiLirdmsdrrdrq=LmisqLrirq式34中：6s=%-；注意到如果采用转子磁链定向,那么有5rq=Lm1sq*L3rq=0,即JisqIiLr.由式35的第3式可得：ird="

16、;山Lr将磁链方程代入到电压方程中,消去其中的腹心Osq、Ld、Lq：UsdRisd+P(Lsisd+Lmird)佻qs(Lsisq+Lmirq)usq一RsisqpLsisqLmirq3dqsLsisdLmird._1.10=R(6rdLmisd)+P6rd一(3dqs一)“qLr八c1,.10R(“qLmisq)+P6rq*(佻qs-)6rdLr由上式的第3、4式可得:dLm1IWrd-RrsdRrWrd(3dqs3)WrqdtLrLrdcLm.c1iWrq=Rr-isqRr"-Wrq(3dqs3)WrddtLrLradtsdRsL2RL"Lm.2isd%qsisq._

17、vrd也sLr山sLrTr3dtsq-3dqsisdRsL2+RLKLm(o(LsLrLmcLsL2上sLT16rq占susq乜其中：0电机漏磁系数,_Tr二kL2(T=1mLsLTr转子电磁时间常数,Rr.'dqs=；将上述推导出的状态方程写成矩阵的形式,那么:一RL：+RrL；2(LsLrCOdqsddtisq"rd-Wrq-3dqsLmTr上式与式33)RL2RL：oLsL；LmTr(LsLrTrLm30LsLr_1-Tr一Wdqs-WLm3dsLrLmSI1diisq4rd-4q1Tr一1oLs0-01cLs00BvvM总JI十丁LrM总qs,qrids一二组M总成直

18、线电机的状态方程.从上述的状态方程中可知,状态变量为：X=V尸sdWsq,isd,isqf(36)输入变量为：一JU=1b4户1下(37)如果在推导状态方程时使用的是鲁军勇文献4中给出的电压方程和磁链方程,那么只需对上述的状态方程做如下的修改：4S-Function的编写4.1 S函数的原理Simulink中的大局部模块都具有一个输入向量u、一个输出向量y和一个状态向量x,如所示：引入S函数的引入S函数的目的是为了使Simulink有水平构作一般的仿真框图,去处理如下各种系统的仿真：连续系统、离散系统、离散和连续混合系统等.通常S函数的调用格式为：Functionbys,xo,str,ts】=

19、sfuntmpl(t,x,u,flag)(38)其中,sfuntmpl为模型文件名,t,x,u分别为当前时间、状态向量,输入向量,而变量flag的值是仿真过程中的状态标志用它来判断当前是初始化还是运行等,sys输出根据flag的不同而不同,x0是状态变量的初始化,str是保存参数,FUg二InvllDerivijti图5%函数的彷真流程4.2 S函数的m文件K:3asynchronousmotorays_m_3.mfunctionsys,x0,str,ts=asy_m(t,x,u,flag,J,np,Rs,Rr,Ls,Lr,Lm)switchflagcase0sys,x0,str,ts=mdl

20、InitializeSizes;case1sys=mdlDerivatives(t,x,u);case2sys=mdlUpdata(t,x,u);case3sys=mdlOutputs(t,x,u);case9sys=mdlTerminate(t,x,u);,num2str(flag);otherwiseerror('Unhandeldflag='end%连续状态变量的个数为5%离散状态变量的个数为0%输出变量的个数为5%输入变量的个数为4%直接贯穿标志,意思是输入能够直接限制输出%采样时间的个数,至少要有一个采样时间functionsys,x0,str,ts=mdlIniti

21、alizeSizessizes=simsizes;sizes.NumContStates=5;sizes.NumDiscStates=0;sizes.NumOutputs=5;sizes.NumInputs=4;sizes.DirFeedthrough=1;sizes.NumSampleTimes=1;sys=simsizes(sizes);x0=0,0,0,0,0;%W台化str=;%固有格式,预留的ts=00;functionsys=mdlDerivatives(t,x,u)Rs=6.33;Rr=32.45;Lm=0.06212;Lr=0.08;Ls=0.125;rou=1-Lm*Lm/(

22、Ls*Lr);Tr=Lr/Rr;np=2;J=0.002;Bv=0.02;m=10;M=10;miu=0.05;g=9.8;tao=0.0616;sys(1)=-(Rs*Lr*Lr+Rr*Lm*Lm)/(rou*Ls*Lr*Lr)*x(1)+u(3)*x+Lm/(rou*Ls*Lr*Tr)*x(3)+Lm*x(5)*pi/tao*x(4)/(rou*Ls*Lr)+u(1)/(rou*Ls);sys(2)=-u(3)*x(1)-(Rs*Lr*Lr+Rr*Lm*Lm)/(rou*Ls*Lr*Lr)*x(2)-Lm*x(5)*pi/tao*x(3)/(rou*Ls*Lr)+Lm*x(4)/(rou*

23、Ls*Lr*Tr)+u(2)/(rou*Ls);sys(3)=Lm*x(1)/Tr-x(3)/Tr+x(4)*(u(3)-x(5)*pi/tao);sys(4)=x(2)*Lm/Tr-x(3)*(u(3)-x(5)*pi/tao)-x(4)/Tr;sys(5)=-Bv*x(5)/(m+M)+pi/tao*Lm*(x(3)*x(2)-x(4)*x(1)/(Lr*(m+M)FL/(M+m);functionsys=mdlOutputs(,x,)sys=x(1);x(2);x(3);x(4);x(5);functionsys=mdlUpdata(t,x,u)sys=;functionsys=mdlT

24、erminate(t,x,u)sys=;5直线电机的矢量限制仿真5.1 仿真模型直线电机作为异步电机的一种,其动态数学模型同样是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统.虽然通过坐标变换可以使之降阶并简化,但是并没有改变其非线性、多变量的本质7.因此,仍然需要采用相应的解耦限制策略来实现直线电机调速系统的高动态性能.目前应用最多的方案有：1） 按转子磁链定向的矢量限制系统；2） 按定子磁链限制的直接转矩限制系统；将仿真模型分成如下几个局部分别单独介绍：1转子磁链观测模型仿真模型是按转子磁场定向的,因此转子磁链位置的精确观测是限制系统能否实现定子电流转矩分量和励磁分量成功解耦的关键.转子磁链位置的表

25、达式为：日=切+812dt38在文献9中动子磁链角为：日=阿+%出39式中为动子运动的电角频率.注释：个人对式38和39的理解是：应该是而不是电角频率而不是动子运动的实测角频率.正由于如此,在实际建模的时候,动子磁链角采用的表达式才改写为:=1(np8+«s)dt(40)其中：丁为感应电机极对数.当采用转子磁链定向时,满足:'0=Ridr+Wdr-Es中=0=0nrqrqr二5-L1Li“rdrmsdr1rdLisd(41)1TrP式中：P为微分算子；Tr=Lr/R为动子时间常数isd为定子电流的d轴分量；"为动子磁链;实际上,此时的电磁推力的表达式也相应的变为:3

26、-L一Fe=PTsq中rd(42)2Lr此时的转差角速度满足:'0=Rirq+P中rq=0rqRrLL'sqrrdLm：T'sqrrd(43)=LiLi=0rqmsqr1rq式40、41和43构成转子磁链观测模块的主要方程.从式43中可知：转子磁链处在分母的位置上,因此在电机启动的时候,转子磁链为零,那么式43出现奇异点发散现象,造成仿真错误,因此,可将上式改写为:.'12达一(44)Tr'rk可将式(44)中的k取为一个很小的常数注释：这样的做法应该是相当于给转子磁链设定了一个初始值,如果我们不采用这种做法,而采用预励磁限制,是否也可以起到这样的作用,

27、有待验证.Lm/(Lr/Rr)*u(1)(2)励磁电流和转矩电流计算模块励磁电流和转矩电流的计算表达式为:1TrP二3：2LmLmLrisd=_1TrPisdLmi1'=i1sqrdsq2LrF；3：Lm'Lm(45)内部模块为:phirPIControllerSaturationP中2*u(2)*Lr*tao/(3*pi*Lm*u(1)图5励磁电流和转矩电流计算模块(3)电流调节器由于限制方案中采用的是SVPWM调制方法,其输入量那么必须为电压,因此需要将电流转矩分量和励磁分量转换为相应的电压分量,因此需要推导出其数学表达式.在文献9中给出的矢量限制条件下直线感应电机的定子电

28、压方程的表达式为:Uds=Rsids-eLsiqs(diqs(46)U=RiLLLqssqses1dssdtUds二Rsidspsd一1sqrqsqrqrqLm.iLrsqrdsdrdrdsdrdLrKuds=RsidsLsdisddtLmdirddtsqrqqsrqrd-u=Rsids=RsidsLsdisdLd'mrLmdisddtLrdtLrdtL2-Lisq,'1mirsq(47)十ILmdiLs<LrJdtsdLd-mJrLrdtLs=RsidsLs二Rsiqsp-sqdisdLd,mJr=Lmiqssqsdrqrd=RsiqsLs=RsiqsLs=RsiqsdtLrdtsq1-sd=idisqdtdisqdtrdrqrddirqdtLidisqLrdtL2di1-msqLmLrsqsdLr+co1Lsisd1LmirdLisdLmLmLrLrJsqL2m一iLrsd(48)二RsiqsdiLrdtsqLd,mJrdtLrdt因此,根据上述的推导得:dsRsidsqsRsiqsLrsdLs一Lrsd二Lsdis