2022年高考数学的备考定型例题精选-含答案

1、2022年高考数学的备考定型例题精选例1.，都是的子集，则是（ ）A. B. C. D. 【评析】这是开卷第1题，单选题，考查了集合间关系的三个“常识”. ；.【解析】，选B.应该是“送分题”，考生会很快选B.（本题缺点：N在中学教材中表示自然数集，在本题中不是自然数集，容易让学生误会）例2.张卡片预先分别写了甲、乙、丙三个学生的考号，随机把卡片发给个学生，每人张，恰个学生得到了写着自己考号的卡片的概率（ ）A. B. C. D. 【解析】概率空间事件总数为 ，有利事件（恰个学生得到自己考号）数量为，所求概率.选C.【评析】本题极简，不用多说有考生把有利事件数目写成，这个因数无道理.例3. 单

2、位向量，满足，向量.则是（ ）A. B. C. D. 【评】本题考查两个知识点，若，则解：由，得，选B例4. 展开式中的系数是（ ）A. 60 B. 80 C. 84 D. 120【评】这是个很“老”的基本题，是“送分题”解法1 考查了二项式定理和组合数恒等式：解法2 由等比数列求和公式原式所求系数 选D例5. （多选题）函数，则下列选项正确的是（ ）A. 在（0，+）上递增B. 有两个零点C. 曲线在点处切线斜率为D. 偶函数解：对待多项选择题，每个选项都要研究定义域（-1，+），不是呈现关于数轴原点对称，因而不具奇偶性，D被排除；由，在时，递增，A可选；因为，函数一个零点是x=0在（0，+

3、）上，递增，所以在（0，+）上无零点在（-1,0）上，递减，所以在上无零点有且仅有1个零点，B排除 选A,C【评】这是一个很适合中学生“口味”的题，应该是送分题例6 函数，则（ ）A. B. 最大值是C. 在 D. 在上递减【评】这是一个“老”题，有多种解法：把写成 （）最小正周期都是，所以以为周期，A可选关于最大值，解法1 由，其中时，B被排除当 递减，；递减，在上递减，D可选递增，；递减单调状况不确定，C被排除选AD求最大值解法2 由，经在左右符号考查后知，当时，有最大值，B被排除再根据导数符号判定D可选求最大值解法3 ，设，先求的最大值，则的最大值是的最大值的2倍在直角坐标平面上，设动点

4、，动点M在圆上，定点N(-4,0)h(t)的几何意义是直线MN的斜率M点轨迹是单位圆，当MN与O相切，且为的最大值的最大值是从模拟试卷看，单选题，多选题张大多数题很平常，不能说难例7 抛物线上有三个不同点A,B,C，其中A(2,2)， AB，AC是的两条切线，则直线BC的方程为（ ）A. x+2y+1=0 B. 3x+6y+4=0 C.2x+6y+3=0 D. x+3y+2=0【评】一看就是个平几的题，但是本题的区分功能很强，是个好题学生甲为代表的考生解题过程是：把A的坐标代入，求出2p=2，抛物线方程成为由A点出发的斜率为k的直线与：相切，由点M到直线距离等于半径的相切条件：，由，消去y，得

5、，（舍）把代入，得，由此得到同理由两点式写方程得到BC方程最后整理得 选B这种冗长的解题过程回答一个单选题不可取，因为考场中分配给这个题的答题时间没这么多下面介绍学生乙为代表的解题过程A(2,2)在上，可知，抛物线连接MA，|MA|=2，MAOM。设AB切于N，连接ON，|ON|=1直角AMN中，斜边AM是直角边MN的2倍，所以MAN=30°，AB的倾斜角为60°，同理设B，C点的纵坐标分别为利用AB的方程，同理得，BC的方程：，即是，选B学生乙的解法比学生甲的解法好，读到这里你一定会有一点疑问：直线AB的方程为什么是？其实这是由两点式直线方程推出来的，在总复习中应该把“抛

6、物线的割线方程”给予适当关照设抛物线 （p>0）上有两个点，则AB的方程整理得（这个抛物线的割线方程在，即时也成立）实际上，八省模拟卷中的这个题目的命题意图是：应从几何上发现AB，AC倾斜角互补，且利用AB，AC倾斜角互补条件迅速判断（本题中p=1，）【注】利用，排除选项C，D由，解出，得到，排除A最后选B这个题目不是某些人说的考查计算能力，而是考查解析思想，考查答题效率，考查知识加工能力【注】是抛物线 （p>0）上的点（），A,B在抛物线上，A，B与M不同，直线MA，MB倾斜角互补，则证明：，设，例8 ，则（ ）A. B. C. D. 【评】这个题很好，呈现在考生面前的是干净，简

7、练，美观，新颖的四选一选择题，对那些只靠“刷题”，记题型，记套路，不会思考，不会研究的考生起到了“拦截作用”以下初步判断是：关于a的方程解不出a，同理也解不出b，c；且两两不相等如果a>1，即，那么，对于比较a，b，c帮助不大这些分析虽然有道理，但是还不能确定最后选项，这些判断会消耗答题时间的，选择题不允许耗时过长问题何在？出路何在？原来是只依据最基本初等函数的单调性，不足以决定a，b，c的大小应该迅速决策：构造新的函数就是构造了函数后，必须研究发现它的有用性质：，可断定是的最小值当时，递增，且，（时）时，递减，且，（时）曲线的图示：注意到可见 选D本题好，好在哪里？构造函数，研究其性质

8、，画出其图像，利用函数研究不等式，用导数研究函数的能力考查很到位画出曲线（x>0）后，判断出，是数形结合思想，考查了对题目条件的认识迅速摆脱只依赖的单调性不能决定a，b，c的大小的僵持局面，构造了关键函数，这是考场中的决策反应能力，本题好就好在既考查基础，又考查能力，能产生区分效果。【附】函数（x0）的图像例9. 正方形一条对角线所在直线的斜率为2，它的两条领边所在直线的斜率是_. 【评】题目简单，解法多样，有点新意，是个送分的好题. 解1：取，由，. 解2：设处二邻边斜率为，由公式，. 例10. 函数. 求证：. 【评】多年高考数学试题，都考了与一次函数、二次函数、简单有理分式函数的运算而形成的函数的性质，或者与一次函数、二次函数、简单有理分式函数的运算而成的函数性质的研究. 把与最基本的三角函数联系来命题，既有些创新，但