立体几何专题练习全国通用

1、立体几何专题练习1、如图,网格纸上的小正方形边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,那么该几何体的外表积为A.8+43B,8+2/3C.4+43D.4+232、某几何体的三视图如下图,那么该几何体的外表积等于A.822B.1122C.1422D.153、某几何体的三视图如图2所示,那么该几何体的体积?二141_H2KRK81020A.3B.3c.3D.34、一个几何体的三视图如下图,那么这个几何体的体积为32、316A.)()B.83163某几何体的三视图如下图,5、懒*性+一A.2nB.3nC.5nD.7n6、如下图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图,那么此几何体的

2、体积为A.B.2C.4D.7、某几何体的三视图如下图,那么该几何体的体积等于A.B.18C.20D.248、如图是某几何体的三视图,其中俯视图为等边三角形,正视图为等腰直角三角形,假设该几何体的各个顶点都在同一个球面上,那么这个球的体积与该几何体的体积的比为A.B.双c.jd.49931,粗线画出的是某三棱锥的三视图,那么该三棱锥的外接球的外表积是9、如图,网格纸上小正方形的边长为A.轲b.4C.2M10、某多面体的三视图如下图,832162BA.3B.aC.aD.11、如图,直四棱柱ABCDAiBiCD中,AB/CD,ADLAB,AB=2AD=2,AA=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3

3、.(1)证实：BE,平面BBCC;(2)求点Bi到平面EAC的距离.12、四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形,BAD60,又PD平面ABCD,点E是棱AD的中点,F在棱PC上.(1)证实：平面BEF平面PAD.(2)试探究F在棱PC何处时使得PA/平面BEF.(1)求证：平面ASD平面ABS；求四棱锥SABCD的体积.13、如图,在直三棱柱ABCAB1G中,底面ABC是等边三角形,D为BC的中点.(I)求证AC/平面ADB1;(II)假设ABAA12,求三棱锥AADB/勺体积.14、如图,四棱锥SABCD的底面为平行四边形,DADS,DADS,ABBSSABD2.15、如图,四棱锥VABCD

4、中,底面ABCD是边长为2的正方形,其它四个侧面都是侧棱长为J5的等腰三角形,E为AB的中点.(1)在侧棱VC上找一点F,使BF/平面VDE,并证实你的结论;(2)在(1)的条件下求三棱锥EBDF的体积.AC=3,BC=4,AB=5,AA=4,点D是AB的中点.16、如下图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中(1)求证：AC/平面CDB;(2)求异面直线AC与BC所成角的余弦值.17、如下图,在三棱锥ABOC中,OA底面BOC,OABOAC30,ABAC2,动点D在线段AB上.1求证：平面COD,平面AOB；2当ODAB时,求三棱锥COBD的体积.求证：(1)CiO/面AB1D1;18、正方体A

5、BCDAB1clD1,O是底ABCD对角线的交点(2)面BDC/面AB1D1.19、如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,PDDC2,E是PC的中点.母A(I)证实：PA/平面EDB;(II)求三棱锥ABDP的体积.参考答案1、【答案】A2、【答案】B3、【答案】C4、【答案】D5、【答案】B6、【答案】A7、【答案】D8、【答案】C9、【答案】D10、【答案】C11、【答案】1详见解析；2|5.试题分析：1过B作CD的垂线交CDTF,那么BF=AD=、*EF=AB-DE=1冏会,在RSBFE中和RSBFC中利用勾股定理证实BELBC,再证实,曲,即可证实BF

6、J平囿BBC；?先求得的面积,设点B到平面FAi的距离为d,用d表示三暨0师更I,列式计算即可.试题解析：1过B作CD的垂线交CD于F,那么BF=AD=&,EF=AB-DE=1JC=2在整联中、过二回RtABFC中,设二机在ABCE+,因力BE+*=9=EC：故HE1BC_L平面ABC得BE1BB,*所以BE1平面6日兀工由1111三橇锥E-A*1C的体枳a=2在中*AX=JA/+DX/=3j2ill111111,同理%*；G=小EA1mAnFAA：热!3CE=3/因此-一三格推%EA工1的体职设点B到平面11的距离为d,那么11-二1,V=；d%EC=d,5d=屈qw,11,从而5考点：椎体

7、体积公式、点到面的距离、线面垂直的判定PA/平面BEFPD平面ABCDEB平面ABCD12、【答案】1证实见解析；2当PF:FC12时,试题分析：1要证实面面垂直可先证线面垂直,由题意PDEB,又底面ABCD是A60的菱形,且点E是棱AD的中点,所以EBAD,又PDADD,所以BE平面PAD,即可证得平面BEF平面PAD.2当PF:FC12时,PA/平面BEF,证实如下：连接AC交BE于G,连接GF.由于底面ABCD是菱形,且点E是棱AD的中点,所以AEGCBG且AG:GCAE:BC12,又PF:FC12,所以FG/AP,根据线线平行可得线面平行.试题解析：1证实:PD平面ABCDEB平面AB

8、CDPDEB,又底面ABCD是A60的菱形,且点E是棱AD的中点,所以EBAD,又PDADD,所以BE平面PAD.BE平面PAD十工十工平面BEF平面PAD.BE平面BEF2解：当PF:FC12时,PA/平面BEF,证实如下：连接AC交BE于G,连接GF.由于底面ABCD是菱形,且点E是棱AD的中点,所以AEGsCBG且AG:GCAE:BC12,又PF:FC12,所以FG/AP,FG/APFG平面BEFPA/平面BEF.AP平面BEF13、【答案】i证实见解析n.3试题分析:I连AB交庆81于,那么E为A1B的中点,连结ED,由三角形中位线的性质可得DEIIAC,根据线面平行的判定定理可得结论

9、成立.n根据等积法求解,即由VaADB1VcADBiV同ADC可得体积的值.试题解析：I连AB交庆81于E,那么E为AB的中点,连结ED.:D为BC的中点,DE/AC,又DE平面ADB1,AC平面ADB1,AC/平面ADB1.(n)/AiC/平面ADBi,VA1ADB1VcADB1VB1ADC即三棱锥A,ADB1的体积为314、【答案】1证实见解析；22.3315、【答案】(1)见解析(2)Vebdf、巧试题分析：1F为VC的中点,取CD的中点为H,由三角形中位线性质得线线平行,再由线线平行证得面面平行,即得线面平行2由于VABCD为正四棱锥,所以可求V到底面距离,即得F到底面距离,再根据等体

10、积法得VebdfVfBDE,最后代入锥体体积公式即可试题解析：1F为VC的中点.取CD的中点为H,连BH、HF,ABCD为正方形,E为AB的中点BE平行且等于DH,BH平行DE又FH平行VD平面BHF平行平面VDEBF平行平面VDE.1(2)F为VC的中八、,S,BDES正方形ABCD41VEBDFVFBDE二VVABCD8/VABCD为正四棱锥V在平面ABCD的射影为AC的中点O；VA5,AO2,VO3VvABCDI22.34_133VeBDF16、【答案】(1)见解析;(2)2.25试题分析:(1)设CB与GB的交点为E,连接DE,由三角形中位线定理可证得DE/AC,从而可得AC/平面CD

11、EL(2)由DE/AC可得/CEMAC与BC所成的角(或其补角),在CDE中,可得ED-,CD-,CE26,解三角形得cosCED仝巨,即为所求.225试题解析：(1)证实：设CB与CB的交点为E,连接DE,.四边形BCCB为正方形,：E是BC的中点,又D是AB的中点,：DE/AC.又DE平面CDB,AC平面CDB,：AC/平面CDB(2)解：VDE/AC,/CEMAC与BiC所成的角或其补角151在aCED中,ED-AC1-,CD-AB222:cosCED2CE222DE2:异面直线AC与BC所成角的余弦值为17、【答案】1见解析2.324试题分析：1由OA底面BOC,可知AOOC,AOOB

12、,由勾股定理,得OCOB1,再由BC也,可得OCOB,又OCOA,可证平面COD,平面AOB.2&OAB中由面积相等,求得OD乂一解：:ODAB,:BD1BD-,OD2及BD工,由三棱锥的体积公式22VCOBD=OCS.,.OBD求得体积.3试题解析：1证实：OA底面BOC,.AOOC,AOOB.OABOAC300,ABAC2,:OCOB1.又BC反：OCOB,又OCAOAOOBO:OC平面AOB.OC平面COD.:平面COD,平面AOB.VCOBD18、试题解析：1连结AC1,设AC1B1D1O1连结AO1,ABCDABCQ,是正方体AACC1是平行四边形AG|AC且A1clAC又Oi,O分

13、别是AC1,AC的中点,O1C1MAO且O1C1AOAOC1O1是平行四边形C1011A011Aoi面ABQ-C1O面AB1D1CQll面AB1D1、rAB/ZDC/ZDC(2)证实：ABCD是平行四边形ABDCDCBC/ZADBC平面ABDBC平面ABD同理,CD/平面ABDAD平面ABDBCCDC平面CDB/平面ABD.点睛：此题主要考查了平面与平面之间的位置关系,考查学生的空间想象水平、运算水平和推理论证水平,属于中档题.要证面面平行,主要考虑的方向是,一个平面经过另一个平面的两条平行线,且这两条线相交,或垂直一条直线的两个平面；要证线面平行,只需证一条线与平面内的线平行.19、【答案】I证实见解析；n4.3试题解析：I连接AC交BD于O,连接OE,.ABCD是正方形,;:OE/PA,又PAO是AC中点,又E是PC中点,(H)VABDPVPABD平面BDE,1c-SABD*PD3【考点】1直线与平面平行的判