电磁场与电磁波基础知识总结

1、一、矢量代数A?B=ABcos第一章B=©abABsinA?(BC)B?(CA)(AB)ABCBAC二、三种正交坐标系1,直角坐标系矢量线元dlexxeyyezz矢量面元dSexdxdyeydzdxezdxdy体积元dV=dxdydz单位矢量的关系exeyey2.圆柱形坐标系矢量线元dledezdzi矢量面元dSddzezd体积元dVdddz单位矢量的关系eezeez=eez3.球坐标系矢量线元dl=erdrrdrsind矢量面元dS=err2sind体积元dVr2sindrdereeee=er三、矢量场的散度和旋度e1,通量与散度SAdSdivA1Vm0AdSS2,环流量与旋度&#

2、176;lAdlrotA=enlimS0AAdlmaxlimax3.计算公式Azz-(r2rA)rsin(sinA)rsineyyAyezzAzeA二rsinrsin4.矢量场的高斯定理与斯托克斯定理°sAdSAdV°iAdlAdSS四、标量场的梯度1.方向导数与梯度limlu(M)0u(Mo)lucosxucosyucosz2.计算公式eiucosgraduuennuey+yuuerr五、无散场与无旋场1.无散场2.无旋场ey一y1uez-ze,ersinA)0u)0六、拉普拉斯运算算子1.直角坐标系exey2AAyez2Az2Axx2Ax2A<2z2Ay2AAy-

3、2-x2AAy-2y2A2,z2Az2x2Az2y2Az2z2.圆柱坐标系2A5A2A22a2Az3.球坐标系1r2sinsin12u222rsin七、亥姆霍兹定理2Aer2Ar2A2A2A2r2cot2A2AF2一.rrsin2A-2rsin2cosA2_2rsin,Arsin2cosA2_2rsin如果矢量场F在无限区域中处处是单值的,且其导数连续有界,那么当矢量场的散度、旋度和边界条件即矢量场在有限区域V边界上的分布给定后,该矢量场唯一确定为F(r)(r)A(r)其中(r)F(r)',dV1A(r)丁VF(r)dV、麦克斯韦方程组1.静电场真空中：q1dS="一第二章d

4、V高斯定理dl0场与位:E(r)介质中:2.3.dSr'(r')dV'E(r)(r)dV|极化：D恒定电场0E电荷守恒定律：传导电流与运流电流:恒定电场方程:恒定磁场dl场与位：Brds(1lEdqdtdS0dl0e)0Edtr0EdvPSPnPendl0安培环路定理°SBdSAA(r)J(r)dV介质中：lHdl°SBdS0磁化：HB(1m)0Hr0HMJmsMen4.电磁感应定律dldS+°CVdl法拉第电磁感应定律t5.全电流定律和位移电流全电流定律：OiHdls(JdS位移电流:dDdT6.MaxwellEquationsdls(J

5、dSdldS(E)tH)tdSdV二1BSdSE)H)二、电与磁的对偶性EeHeJeBetDetDmtEmJmBmtJeDeBmBeDm三、边界条件en(EiE2)0en(HiH2)Js()en(DiD2)Sen(BiB2)0理想导体界面和理想介质界面enEi0(EiE2)0enH1JSen(HiH2)0enDiS色(DiD2)0enBi04(BiB2)0第三章2.1.一般形式、静电场分析1.位函数方程与边界条件位函数方程:电位的边界条件:const媒质2为导体2.电容定义：C3.静电场的能量N个导体:We二、恒定电场分析两导体间的电容:q/U任意双导体系统电容求解方法:1一,一一iqi连续分

6、布:2dV电场能量密度:1.位函数微分方程与边界条件位函数微分方程:边界条件:(J1dSen心也0122Edl1J2)0匚)EdSS2Edl12.欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式:焦耳定律的微分形式:EJdV3.任意电阻的计算4.静电比法：CG,口DS-2-E1dSdl三、恒定磁场分析1.位函数微分方程与边界条件矢量位:2A标量位:2.电感dl2Edl1JdSSdSAim1EdlA2m2SEdS(R=dSA1EdlEdSS-2Edl1A2)Jsm22nBdSUAdlSl定义：L-LLiLoIII3.恒定磁场的能量N个线圈：WmN1八一-Ijj连续分布：Wmj12jj1,一AJdV磁场能量密

7、度:2V第四章、边值问题的类型(1)狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值f(s)(2)纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值f(s)n(3)混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合:1f1(s)f2(s)(4)自然边界：limr有限值r二、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件(边界上的电位或边界上的法向导数或导体外表电荷分布)下,空间静电场被唯一确定.静电场的唯一性定理是镜像法和别离变量法的理论依据.三、镜像法根据唯一性定理,在不改变边界条件的前提下,引入等效电荷；空间的电场可由原来的电荷和所有等效电荷产生的电场叠加得到.这些等效电荷称为镜像电荷,这种求解方法称为镜

8、像法.选择镜像电荷应注意的问题：镜像电荷必须位于待求区域边界之外；镜像电荷(或电流)与实际电荷(或电流)共同作用保持原边界条件不变.1 .点电荷对无限大接地导体平面的镜像q'q二者对称分布2 .点电荷对半无限大接地导体角域的镜像由两个半无限大接地导体平面形成角形边界,当其夹角,n为整数时,该角域中的点电荷将有n(2n1)个镜像电荷.3 .点电荷对接地导体球面的镜像2a,aqq,bdd4 .点电荷对不接地导体球面的镜像2a,aqq,bddqqaq,位于球心d5 .电荷对电介质分界平面2-q,q四、别离变量法1,别离变量法的主要步骤根据给定的边界形状选择适当的坐标系,正确写出该坐标系下拉普

9、拉斯方程的表达式及给定的边界条件.通过变量别离将偏微分方程化简为常微分方程,并给出含有待定常数的常微分方程的通解.利用给定的边界条件确定待定常数,获得满足边界条件的特解.2,应用条件别离变量法只适合求解拉普拉斯方程.3.重点掌握直角坐标系下一维情况的解d20次0通解为:AxB圆柱坐标系下一维情况的解rdr(号)dr0通解为:AlnrB球坐标系下轴对称系统的解212r-(r2r12.rsin(sin通解为:(r,(AnrnBnr(nD)Pn(cos)其中F0(cos)1,p(coscos,F2(cos)(3cos21)/2第五章、时谐场的MaxwellEquations1,时谐场的复数描述E(r

10、,t)ReEm(r)ejReexExm(r)ejeyEym(r)e)tezEzm(r)ejt2.MaxwellEquationsH(j)EEjHE/H0HJjDEjBDB0二、媒质的分类分类标准：tanJ-j'E当tan1,即传导电流远大于位移电流的媒质,称为良导体.'当tan1,即传导电流与位移电流接近的媒质,称为半导体或半电介质.'当tan1,即传导电流远小于位移电流的媒质,称为电介质或绝缘介质.I三、坡印廷定理1 .时谐电磁场能量密度为1-E211comHB=H2pJEE2221 1-Wmav-ReBHpavReJE421212-E(t)-H(t)222.能流密度

11、矢量瞬时坡印廷矢量：SEH3.坡印廷定理1平均坡印廷矢量：SavReEH2°sEHdSddtVdVpdV四、波动方程及其解1.有源区域的波动方程2E2Et22h2Ht2Gr',t特解:F(r,t)V'vdv'r'在无源区间个波动方程式可简化为齐次波动方程2E2e1T2h2h"F复数形式-亥姆霍兹方程五、达朗贝尔方程及其解222E+k2E=0,222H+k2H=0时谐场的位函数BA达朗贝尔方程库仑标准A复数形式2Ak2AJk2特解：Ar六、准静态场似稳场J(r')ejkrr,rr,dV'(r)(r,)ejkrVridV1 .准静

12、态场方程HEE特点：位移电流远小于传导电流E；准静态场中不可能存在自由体电荷分布.2 .缓变电磁场低频电路理论随时间变化很慢,或者频率很低的电磁场.方程第一方程,两边取散度有低频电路理论就是典型的缓变电磁场的实例.根据准静态位函数满足dS0ij0基尔霍夫电流定律符合静态场的规律.这就是“似稳的含义.OlEadlOlJdldldlNUj0基尔霍夫电压定律j13.场源近区的准静态电磁场如果观察点与源的距离相当近krjkrA(r)4J(r')rr'dV'(r)41r-ldV'近区场条件：r-一、根本极子的辐射1.电偶极子的远区场:2.磁偶极子的辐射:二、天线参数1.辐

13、射功率:电偶极子的辐射功率:2.辐射电阻:电偶极子的辐射电阻:3.效率:4.方向性函数:第六章oIlsinjkre.Ilsinjkrje2rIS.sinr°SSavRl二2PrJdSRrPnPrPrPlF(,E(r,电偶极子的方向性函数为:jkreIS.2sinrjkre80n2I2Emax(r)F(,)sindSRrRlf(,)fmax功率方向性函数:主瓣宽度20.5、20.5:两个半功率点的矢径间的夹角.元天线：20.5900一一+一S1,、,=一、副瓣电平：SLL=10lgdBS.为主瓣功率密度,Si为最大副瓣的功率密度.&S0,、,=一、前后比：FB=10lgdBS0

14、为主瓣功率密度,Sb为最大副瓣的功率密度.Sb5.方向性系数:电偶极子方向性系数的分贝表示D=101g1.5dB=1.64dB6.增益：GAD三、对称天线1.对称天线的方向图函数:GdB10lgGF()cos(klcos)cosklsin2.半波对称天线:60I工co町8srsin)jkr-eIcos(cos)1 m2je2 rsinjkr汽coscos、,一一一,-2方向性函数为：F()2辐射电阻为：R73.1Qsin方向性系数：D=10lg1.64dB=2.15dB四.天线阵1 .天线阵的概念为了改善和限制天线的辐射特性,使用多个天线根据一定规律构成的天线系统,称为天线阵或阵列天线.天线阵

15、的辐射特性取决于：阵元的类型、数目、排列方式、间距、电流振幅及相位和阵元的取向.2 .均匀直线阵均匀直线式天线阵：假设天线阵中各个单元天线的类型和取向均相同,且以相等的间隔d排列在一条直线上.各单元天线的电流振幅均为I,但相位依次逐一滞后或超前同一数值,这种天线阵称为均匀直线式天线阵.(1)均匀直线阵阵因子nsin万(kdcos).1.、sin一(kdcos)2(2)方向图乘法原理第七章一、沿任意方向传播的均匀平面波EE°ejkr=E0ejknrjknrE°e其中knkexkxevkvezkz,r人人yyzz,exxeyyezz,n为传播矢量k的单位方向,即电磁波的传播方向

16、二、均匀平面波在自由空间中的传播对于无界空间中沿+z方向传播的均匀平面波,即E(z)exEx=exExmejkzej1 .瞬时表达式为:E(z,t)Re(exExmejkzejx)ejt=exExmcos(tkzx)2 .相速与波长:非色散,一.13 .场量关系：H-ezE4 .电磁波的特点E=Hez120TEM波；电场、磁场同相；振幅不变；非色散；磁场能量等于电场能量三、均匀平面波在导电媒质中的传播对于导电媒质中沿+z方向传播的均匀平面波,即EexExexExmezejz(j),其中ez为衰减因子1.波阻抗:2.衰减常数:3 .相位常数:4 .相速:5 .电磁波的特点：TEM波；电场、磁场有

17、相位差；振幅衰减；色散；磁场能量大于电场能量四、良导体中的均匀平面波特性1 .对于良导体,传播常数可近似为：j一金一Vf2 .相速与波长：2-；2/vp一色散,1113 .趋肤深度：dJ导体的高频电阻大于其直流电阻或低频电阻.f245.4.良导体的本征阻抗为:(1j)良导体中均匀平面电磁波的磁场落后于电场的相角五、电磁波的极化1 .极化：电场强度矢量的取向.设有两个同频率的分别为x、y方向极化的电磁波：ExExmcos(tkz1)EyEymcos(tkz2)2 .线极化：Ex,Ey分量相位相同,或相差180那么合成波电场表示直线极化波.旋向的判断:y*万,左旋；yx万,右旋3 .圆极化：Ex,

18、Ey分量振幅相等,相位差为90,合成波电场表示圆极化波.4 .椭圆极化：Ex,Ey分量振幅不相等,相位不相同,合成波电场表示椭圆极化波.六、均匀平面波对分界面的垂直入射1 .反射系数与透射系数：2 .对理想导体界面的垂直入射3 .对理想介质界面的垂直入射ErmEim2c1c2c1cEtmEim=0,=-1,合成波为纯驻波合成波为行驻波,透射波为行波.驻波系数:S1E|maxIE|min1|2c2c1c5 .对多层介质界面的垂直入射(1)3层等效波阻抗3j2tan(2d)ef2t/2j3tan(2d)(2)四分之一波长匹配层d4R0无反射2113照相机镜头上的涂敷层消除反射的原理.(3)半波长介质窗二1E3tmE1im雷达天线罩消除电磁波反射的原理.sintk1n1七、均匀平面波在界面上的斜入射1 .反射定律与和折射定律(nicVi-ki2 .垂直极化波和平行极化波的反射系数与透射系数2cosiicostRR2cosi1cost22cosiTT2cosi1costR2cost1cosiR2cost1cosi22cosi1 /T2 cost1cosi3 .全反射全反射条件：icarcsin4 .全透射入射角i称为布儒斯特角,记为：平行极化波.5 .对理想导体的斜入射cosi2/1sini