静态变截距面板数据模型分析

1、静态变截距面板数据模型分析主要内容面板数据的优势和需要注意的问题面板数据的优势和需要注意的问题面板数据模型分类和分析步骤面板数据模型分类和分析步骤静态变截距面板数据分析静态变截距面板数据分析 一维固定效应模型、二维固定效应模型、一维固定效应模型、二维固定效应模型、一维随机效应模型、二维随机效应模型、一维随机效应模型、二维随机效应模型、用固定效应模型还是随机效应模型用固定效应模型还是随机效应模型面板数据简介与截面数据和时间序列数据相比，面板数据的优与截面数据和时间序列数据相比，面板数据的优势：势：缓解遗漏变量偏差，减少多重共线性。缓解遗漏变量偏差，减少多重共线性。1.1.可为研究者提供大量数据点

2、，从而增加自由度并可为研究者提供大量数据点，从而增加自由度并降低解释变量之间的共线性程度，因而可改进参降低解释变量之间的共线性程度，因而可改进参数估计质量（一致性、准确性、有效性等）数估计质量（一致性、准确性、有效性等）2.2.可让研究者分析无法仅用截面数据或时间序列数可让研究者分析无法仅用截面数据或时间序列数据分析的经济问题。比如，分析生产成本问题，据分析的经济问题。比如，分析生产成本问题，只利用截面数据，即选择同一截面上不同规模的只利用截面数据，即选择同一截面上不同规模的企业数据作为样本观测值，可以分析成本与企业企业数据作为样本观测值，可以分析成本与企业规模的关系，但是不能分析技术进步对成

3、本的影规模的关系，但是不能分析技术进步对成本的影响；只利用时间序列数据，即选择响；只利用时间序列数据，即选择面板数据简介 同一企业在不同时间上的数据作为样本观测值，同一企业在不同时间上的数据作为样本观测值，可以分析成本与技术进步的关系，但是不能分可以分析成本与技术进步的关系，但是不能分析企业规模对成本的影响。如果利用面板数据，析企业规模对成本的影响。如果利用面板数据，则二者都可以进行分析。则二者都可以进行分析。3.3.能显著减少缺省变量（或不能观察到的变量）能显著减少缺省变量（或不能观察到的变量）所带来的问题。存在与解释变量相关的缺省变所带来的问题。存在与解释变量相关的缺省变量，会引起用最小二

4、乘法得到的解释变量的系量，会引起用最小二乘法得到的解释变量的系数估计量有偏（见教材第数估计量有偏（见教材第5 5页）页）面板数据简介itititituzxy * , 1, 1TtNi where where x xitit and zand zitit are k are k1 1 1 and k1 and k2 2 1 vectors 1 vectors of exogenous variablesof exogenous variables（外生变量）（外生变量）; ; * *, and , and are 1 are 1 1, k 1, k1 1 1,and k 1,and k2 2 1

5、 vectors of 1 vectors of constants respectively; and the error term uconstants respectively; and the error term uitit is is independently, identically distributed over iindependently, identically distributed over iand t ,with mean zero and variance and t ,with mean zero and variance u u2 2 . .i i表示截

6、面个体。表示截面个体。t t表示时间。可以用最小二乘法估计吗？表示时间。可以用最小二乘法估计吗？可以。可以。因为系数对不同公司、不同年份都一样。如果系数有下标则不可以。因为系数对不同公司、不同年份都一样。如果系数有下标则不可以。 2 . 1 . 1面板数据简介利用面板数据需要注意的问题：利用面板数据需要注意的问题：1.1.异质性偏差异质性偏差（关注系数用不用加下标，不加下（关注系数用不用加下标，不加下标认为相等）标认为相等）忽略个体效应或时间效应会导致参数异质性偏差，忽略个体效应或时间效应会导致参数异质性偏差，即本来不相等的参数（截距和斜率）被当作相即本来不相等的参数（截距和斜率）被当作相等。

7、等。2.2.选择性偏差选择性偏差选择的样本不是随机样本。选择的样本不是随机样本。调查样本要与研究对调查样本要与研究对象相符。象相符。面板数据模型分类2 2种基本的面板数据模型种基本的面板数据模型截距随截面个体或时间变化，斜率不随截面截距随截面个体或时间变化，斜率不随截面个体和时间变化。个体和时间变化。（a a有下标，有下标，b b没有下标）没有下标）称为变截距模型，这是应用得最为广泛的称为变截距模型，这是应用得最为广泛的面板数据模型。如（面板数据模型。如（2.2.22.2.2式）式）H1:Regression slope coefficients are H1:Regression slope

8、 coefficients are identical ,and intercepts are not,identical ,and intercepts are not, That is, That is,itit*iux ity面板数据模型分类截距和斜率随截面个体或时间变化，称为变系数截距和斜率随截面个体或时间变化，称为变系数模型。模型。a a，b b都有下标。当都有下标。当b b有下标时，有下标时，a a有没有有没有下标都不重要。下标都不重要。注意，注意，所有系数（截距和斜率）所有系数（截距和斜率）不能同时既随时间变化也随截面个体变化，因不能同时既随时间变化也随截面个体变化，因为这时观察

9、值数比要估计的参数要少，没法估为这时观察值数比要估计的参数要少，没法估计出参数。计出参数。上述模型可以进一步细分为上述模型可以进一步细分为固定效应固定效应模型和模型和随机随机效应效应模型，模型，取决于截距和斜率被假设为固定还取决于截距和斜率被假设为固定还是随机是随机。通常不把。通常不把b b当成随机，一般只研究截当成随机，一般只研究截距和误差项。距和误差项。根据自变量是否包括滞后因变量，面板数据模型根据自变量是否包括滞后因变量，面板数据模型 有静态和动态之分。有静态和动态之分。一般研究静态变截距模型一般研究静态变截距模型1.1.检验斜率和截距都不随截面个体和时间变化。譬如原检验斜率和截距都不随

10、截面个体和时间变化。譬如原假设为假设为1717页页H3.H3. 检验统计量为表达式检验统计量为表达式2.2.142.2.14。全模型就是有下标的模。全模型就是有下标的模型，缩减模型就是没有下标型，缩减模型就是没有下标i i。 如果接受如果接受H3,H3,则模型为则模型为2.2.4.2.2.4.面板数据模型分析步骤itit*ux ity 1/11/ )(1133 KNNTSKNSSF,:*2*13NH .21N 2.2.检验斜率不随截面个体和时间变化。譬如原假设为检验斜率不随截面个体和时间变化。譬如原假设为1717页页H1.H1.检验统计量为表达式检验统计量为表达式2.2.15.2.2.15.如

11、果接受原假设，则模型为如果接受原假设，则模型为2.2.22.2.2。面板数据模型分析步骤itit*iux ity 1/1/ )(1121 KNNTSKNSSF.:211NH 如果原假设不能被如果原假设不能被拒绝，就要进一步拒绝，就要进一步检验检验a是不是相等。是不是相等。如果原假设被拒绝，如果原假设被拒绝，则可以做也可以不则可以做也可以不做检验。做检验。3.3.检验截距不随截面个体和时间变化。譬如原假设为检验截距不随截面个体和时间变化。譬如原假设为1818页页H4.H4. given given 检验统计量为表达式检验统计量为表达式2.2.16.2.2.16. 如果接受原假设，则模型为如果接受

12、原假设，则模型为2.2.42.2.4 要注意的是，根据统计量F3，可能会得出拒绝H3的结论。但根据统计量F1和F4，会得出不能拒绝原假设的结论。第一个检验和二、三个检验可能得出相反的结论。因为每个检验都有犯错的概率，不同于数学中的传递性。面板数据模型分析步骤itit*ux ity*1*14NH .1N KTNSNSSF 1/1/ )(2234在在b都相等的前提下检都相等的前提下检验验a的。这时全模型中的。这时全模型中b没有下标，没有下标，a有下标。有下标。缩减模型都没有下标。缩减模型都没有下标。一、一维固定效应模型一、一维固定效应模型 模型包括截面固定效应或时间固定效应，见30页表达式3.2.

13、1或3.2.10。Where Where , , is a 1 is a 1K vector of constants and K vector of constants and i i* * is a 1 is a 11 1 scalar constant representing the effects of those variables scalar constant representing the effects of those variables peculiar to the peculiar to the ithith individual in more or less

14、the same fashion individual in more or less the same fashion over time .The error term, over time .The error term, u uitit ,represents the effects of the ,represents the effects of the omitted variables that are peculiar to both the individual omitted variables that are peculiar to both the individu

15、al units and time periods.units and time periods. 静态变截距面板数据模型,uit11* KitKixity ,1,1TtNi 1.2.3一、一维固定效应模型一、一维固定效应模型 It should be noted that an alternative It should be noted that an alternative and equivalent formulation of (3.2.1)is to and equivalent formulation of (3.2.1)is to introduce a “mean inte

16、rcept,” introduce a “mean intercept,” ，so thatso that 模型假定：误差项与解释变量不相关；独立同分布；模型假定：误差项与解释变量不相关；独立同分布；均值为均值为0 0；同方差。固定效应被当做参数估计。；同方差。固定效应被当做参数估计。表达式表达式3.2.13.2.1也称为协方差分析模型也称为协方差分析模型静态变截距面板数据模型.uxitit iity 10. 2 . 3一、一维固定效应模型一、一维固定效应模型OLS回归分析、方差分析、协方差分析有何区别。自变量：ols回归不可以包括分类变量，方差分析可以包括。协方差分析既可以包括数量变量，也可

17、以包括分类变量。构建截距效应或斜率效应的虚拟变量。用OLS方法估计模型3.2.2，得到的参数估计量是最佳线性无偏估计量(BLUE),又称为最小平方虚拟变量估计量(LSDV)，因为模型3.2.2中固定效应对应的变量为虚拟变量形式，但在斜率估计量的计算过程中并未用到虚拟变量。斜率估计量又称为组内估计量。注意差分方法静态变截距面板数据模型,000000121*2*11 NNNNuuxxxeeeyyY 静态变截距面板数据模型一、一维固定效应模型一、一维固定效应模型Where and IT denotes the TT identity matrix.,212222111211211 KiTiTiTKi

18、iiKiiiKTiiiTixxxxxxxxxXyiTyyy jiifuEuIuEuEuuuuejiTuiiiiTiTiT 0, 0,1, 1 , 12111 一、一维固定效应模型一、一维固定效应模型另一种参数估计思路是：先算出每个截面个体在时间维上的均值（针对包含截面固定效应的模型）或所有截面个体在每个时间的均值（针对包含时间固定效应的模型），然后用原始数据减去其截面均值或时间均值（demean）,这样可以把固定效应项去掉，见模型3.2.7，对新得到的数据用OLS方法,得到的估计量称为协方差估计量 。减均值体现了缓解多重共线性。考虑固定效应ai体现了减少遗漏变量偏差。静态变截距面板数据模型.,

19、 1*NiQuQXQuQXQQYiiiieiiCV一、一维固定效应模型一、一维固定效应模型 注意，斜率估计量当截面个体数或时间趋向于无穷注意，斜率估计量当截面个体数或时间趋向于无穷时是一致估计量，但截距估计量（时是一致估计量，但截距估计量（3.2.43.2.4）只有当时）只有当时间趋向于无穷时才是一致估计量。间趋向于无穷时才是一致估计量。因为截面个体数因为截面个体数增加不会增加已有截面个体截距项的信息，增加的增加不会增加已有截面个体截距项的信息，增加的只是新增截面个体截距项的信息。只是新增截面个体截距项的信息。wherewhere静态变截距面板数据模型, 1,*Nixyiii .1,111 T

20、titiTtitixTxyTy二、二维固定效应模型二、二维固定效应模型 模型见模型见PanelPanel过程过程13661366页，既包括截面固定效应也页，既包括截面固定效应也包括时间固定效应。模型假定：误差项与解释变量包括时间固定效应。模型假定：误差项与解释变量不相关；独立同分布；均值为不相关；独立同分布；均值为0 0；同方差。固定效应；同方差。固定效应被当做参数估计被当做参数估计静态变截距面板数据模型二、二维固定效应模型二、二维固定效应模型也有两种估计思路，与一维固定效应模型类似也有两种估计思路，与一维固定效应模型类似与一维不同：在与一维不同：在demeandemean的估计思路中，的估计

21、思路中，原始数据要原始数据要同时减去截面均值和时间均值并加上所有观察值的同时减去截面均值和时间均值并加上所有观察值的均值均值，见，见13671367页，这样可把截面固定效应和时间固页，这样可把截面固定效应和时间固定效应都去掉。定效应都去掉。静态变截距面板数据模型三、一维随机效应模型三、一维随机效应模型 模型形式与一维固定效应模型相同，但截面个体效应或模型形式与一维固定效应模型相同，但截面个体效应或时间效应不再被当做参数估计，而是当做随机变量，是时间效应不再被当做参数估计，而是当做随机变量，是随机效应。模型假定：误差项与解释变量不相关，独立随机效应。模型假定：误差项与解释变量不相关，独立同分布，

22、均值为同分布，均值为0 0，同方差。随机效应也是如此。，同方差。随机效应也是如此。并且并且随机效应与误差项不相关，都无序列自相关。随机效应随机效应与误差项不相关，都无序列自相关。随机效应本身独立。本身独立。截面效应或时间效应与解释变量不相关（固截面效应或时间效应与解释变量不相关（固定与随机最大的不同）定与随机最大的不同）估计思路：以包括截面随机效应的模型为例估计思路：以包括截面随机效应的模型为例截面随机效应的存在，使同一截面个体在不同时间维度截面随机效应的存在，使同一截面个体在不同时间维度的残差之间存在相关性。的残差之间存在相关性。可采用协方差估计方法，思路与一维固定效应模型相同，可采用协方差

23、估计方法，思路与一维固定效应模型相同，也是也是要把随机效应去掉后用要把随机效应去掉后用OLSOLS回归回归。得到的。得到的静态变截距面板数据模型三、一维随机效应模型三、一维随机效应模型 参数估计量同一维固定效应模型。这时斜率估计量虽然是无偏一致估计量，但有限样本里不再是BLUE， 不满足误差有效性。用广义最小平方法GLS可得到BLUE。斜率估计量见（3.3.12），是组间估计量和组内估计量的加权平均。静态变截距面板数据模型,1111111xyIyyxxQyXTxxxxQXXTGLSGLSCVkbNiNiiiiiNiNiiiiiGLS组间估计量组内估计量三、一维随机效应模型三、一维随机效应模型

24、wherewhere The estimator is called the between-group The estimator is called the between-group estimator because it ignores variation estimator because it ignores variation within the group.within the group.静态变截距面板数据模型 .,1111111 NiiiNiiibNiiiNiNiiiiiyyxxxxxxxxxxxxxxTQXXT b 取决于误差方差、随机效应方差之间的表达式三、一维随机

25、效应模型三、一维随机效应模型通常误差项和随机效应的方差未知，因此斜率估计通常误差项和随机效应的方差未知，因此斜率估计量（量（3.3.123.3.12）不能算出来。这时需采用两阶段）不能算出来。这时需采用两阶段GLSGLS方方法来估计斜率。第一阶段用某些方法把误差项和随法来估计斜率。第一阶段用某些方法把误差项和随机效应的方差估计出来，第二阶段再算斜率估计量。机效应的方差估计出来，第二阶段再算斜率估计量。SAS9.3SAS9.3提供了提供了4 4种方法用来估计误差项和随机效应的种方法用来估计误差项和随机效应的方差，见方差，见13721372页。页。Fuller and Batteses Metho

26、d Wansbeek and Kapteyns Method Wallace and Hussains Method Nerloves Method 静态变截距面板数据模型静态变截距面板数据模型四、二维随机效应模型四、二维随机效应模型模型形式与二维固定效应模型相同，但截面个体效应模型形式与二维固定效应模型相同，但截面个体效应或时间效应不再被当做参数估计，而是当做随机变或时间效应不再被当做参数估计，而是当做随机变量，是随机效应。模型假定：误差项与解释变量不量，是随机效应。模型假定：误差项与解释变量不相关，独立同分布，均值为相关，独立同分布，均值为0 0，同方差。随机效应也，同方差。随机效应也是如

27、此。并且随机效应与误差项不相关，都无序列是如此。并且随机效应与误差项不相关，都无序列自相关，截面随机效应与时间随机效应不相关。截自相关，截面随机效应与时间随机效应不相关。截面效应和时间效应与解释变量不相关。见教材面效应和时间效应与解释变量不相关。见教材3434页页（3.3.13.3.1）静态变截距面板数据模型ittiitu 四、二维随机效应模型四、二维随机效应模型WhereWhereandandBreusch和Pagan(1980)方法可检验是否有一维随机效应存在，称为BP检验。Greene(2000)形成了检验二维随机效应的BP方法，称为BP2检验。原假设是没有随机效应的存在。随机效应模型与

28、OLS方法作对比。这两个检验只适用于平衡面板数据。对于非平衡面板数据，这两个检验统计量无效。非平衡：每一个截面个体在一个时间维度上至少有两个观测值，但是有缺失值。静态变截距面板数据模型, 0, 0 ittititiittiuEuEEEuEE ,0,2jiifjiifEji ,0,2stifstifEst ,0,2otherwisestjiifuEuujsit .0 itititiitixEuxExE 四、二维随机效应模型四、二维随机效应模型 估计思路同一维随机效应模型，用两阶段估计思路同一维随机效应模型，用两阶段GLSGLS方法来方法来估计。估计。第一阶段用某些方法把误差项、截面随机效应和时第

29、一阶段用某些方法把误差项、截面随机效应和时间随机效应的方差估计出来，第二阶段再估计斜率。间随机效应的方差估计出来，第二阶段再估计斜率。SAS9.3SAS9.3提供了提供了4 4种估计方法，见种估计方法，见13751375页。页。静态变截距面板数据模型五、用固定效应模型还是随机效应模型五、用固定效应模型还是随机效应模型 当当T T很大时，截面效应被当做固定还是随机并不重要，很大时，截面效应被当做固定还是随机并不重要，因为斜率的因为斜率的LSDVLSDV估计量估计量3.2.83.2.8与与GLSGLS估计量估计量3.3.123.3.12变变成相同的估计量。当成相同的估计量。当T T有限，有限，N

30、N很大时，必须区分随很大时，必须区分随机效应还是固定效应。机效应还是固定效应。 静态变截距面板数据模型 8.2.3111 NiiiNiiiCVQyXQXX ,12.3 .3,1111111xyIyyxxQyXTxxxxQXXTGLSGLSCVkbNiNiiiiiNiNiiiiiGLS 五、用固定效应模型还是随机效应模型五、用固定效应模型还是随机效应模型MundlakMundlak（19781978）认为没有必要区分固定效应模型和）认为没有必要区分固定效应模型和随机效应模型，见随机效应模型，见4545页，因为他推导出斜率的页，因为他推导出斜率的GLSGLS估估计量等于协方差估计量。但作者认为其不

31、对。计量等于协方差估计量。但作者认为其不对。固定效应模型与随机效应模型的主要区别是，随机效固定效应模型与随机效应模型的主要区别是，随机效应模型假设截面效应和时间效应与解释变量不相关，应模型假设截面效应和时间效应与解释变量不相关，而固定效应模型不考虑其是否相关。而固定效应模型不考虑其是否相关。静态变截距面板数据模型.,*CVbGLSCVGLSbGLSaxy 五、用固定效应模型还是随机效应模型五、用固定效应模型还是随机效应模型 固定效应模型由于要估计固定效应会损失自由度，固定效应模型由于要估计固定效应会损失自由度，所以会有估计质量损失。所以会有估计质量损失。当当T T有限时，截面固定效应有限时，截面固定效应的估计量不是一致估计量的估计量不是一致估计量静态变截距面板数据模型五、用固定效应模型还是随机效应模型五、用固定效应模型还是随机效应模型用固定效应模型还是随机效应模型？用固定效应模型还是随机效应模型？ 当截面效应和时间效应与解释变量不相关，用随机效应模当截面效应和时间效应与解释变量