【新版】五年级上册-奥数题启蒙(含答案)

1、五年级上册奥数题启蒙（含答案）1、有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐 少装16千克，大筐装的是小筐的4倍，大、中、小筐共有苹果多少 千克。解：设小筐装苹果X千克。4X=2X +162X=16X=88X2=16 （千克）8W=32 （千克）答：小筐装苹果8千克，中筐装苹果16千克，大筐装苹果32千 克。2、参加校学生运动会团体操表演的运动员排成一个正方形队列，如 果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少 33人，参加团体 操表演的运动员有多少人？解：设团体操原来每行X人。2X 1=332X=34X=1717X17=289 （人）答：参加团体操表演的运动员有 289人。3、

2、有两根绳子，长的比短的长1倍，现在把每根绳子都剪掉6分米, 那么长的一根就比短的一根长两倍。 问：这两根绳子原来的长各是多少？1 + 1=21+2=3解：设原来短绳长X分米，长绳长2X分米。(X 6)刈=2X 63X-18=2X-6X=122X=2X 12=24答：原来短绳长12分米，长绳长24分米。4、甲乙两数的和是32,甲数的3倍与乙数的5倍的和是122,求甲、 乙二数各是多少？解：设甲数为X,乙数为(32-X)。3X+ (32X) X5=1223X+160 5X=1222X=38X=1932X=32 19=13答：甲数是19,乙数是13。5、30枚硬币，由2分和5分组成，共值9角9分，两

3、种硬币各多 少枚？9角9分=99分解：设2分硬币有X枚，5分硬币有(30X)枚2X + 5X (30 X) =992X+150- 5X=993X=51X=1730-X=30 -17=136、搬运100只玻璃瓶，规定搬一只得搬运费 3分，但打碎一只不 但不得搬运费，而且要赔5分，运完后共得运费2.60元，搬运中打 碎了几只？2.60 元=260 分解：设搬运中打碎了 X只。3X (100X) 5X=260300 -3X- 5X=2608X=40X=5答：搬运中打碎了 5只。7、弟弟有钱17元，哥哥有钱25元，哥哥给弟弟多少元后，弟弟的 钱是哥哥的2倍？解：设哥哥给弟弟X元后，弟弟的钱是哥哥的2倍

4、。(25 X) X2=17+X50-2X=17+X3X=33X=11答：哥哥给弟弟11元后，弟弟的钱是哥哥的2倍。8、京华小学五年级的学生采集标本，采集昆虫标本的有 25人，采 集植物标本的有19人，两种标本都采集的有8人，全班学生共有40 人，没有采集标本的有多少人？解：设没有采集标本的有 X人。25+19 8 + X=4036 + X=40X=4答：没有采集标本的有4人。9、一个四位数，最高位上是 7,如果把这个数字调动到最后一位，其余的数字依次迁移，则这个数要减少 864,求这四位数。解：设四位数的末三位为X。7000+X=10X +7+8649X=6129X=6817000+681=7

5、681答：这四位数是7681。10、一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，在一开始的120 千米内平均速度为每小时40千米，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为每小时50千米，剩下的路程应以什么速度行驶？300抬0=6 （小时）2120F0=3 （小时）解：设剩下的路程每小时行 X千米。120+ (6 3) X=300120+3X=3003X=180X=60答：剩下的路程每小时行60千米。11、某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模 小组，有10人两个小组都参加。那么有多少人两个小组都不参加？答案：因为10人2组都参加，所以只参加数学的5人，只参加 航模的8人，加上那

6、10人就是23人，40-23=17, 2个小组都不参加 的17人12、某班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文成绩均得满分的有 3人，这两科都没有得满分的有 29人。那么语文成绩得满分的有多少人？答案：同理，数学满分10人，2科都满分的3人，于是只是数 学满分的7人，45-7-29=9,这个就是语文满分的人(如果说只是语 文满分的则需要减去3)13、50名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按3,，49, 50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接 着又让报数是6的倍数的同学向后转。问：现在面向老师的同学还有 多少名？答案：503取整12, 50在取

7、整8,但是要注意，报4倍数的同 时可能是6的倍数，所以还要算出4和6的公倍数，有50T2 （4和 6的最小公倍数）=4 （取整），所以，应该是50-12-8+4=3414、在游艺会上，有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券。按奖券标签号发放奖品的规则如下：（1）标签号为2的倍数，奖2 支铅笔；（2）标签号为3的倍数，奖3支铅笔；（3）标签号既是2 的倍数，又是3的倍数可重复领奖；（4）其他标签号均奖1支铅笔。 那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支？答案：1002=50, 1003=33 （取整），还是算出2和3的公倍 数1004=16（取整），然后找出即没不被2整除，也不被3整

8、除的数 的个数 100-50-33+16=28,所以，准备铅笔为 50X2+33X3+28=22715、有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔 3厘米作一记号， 每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪 成了多少段？答案：180与=60, 180%=45,但是可能2个划线划在一起，也就是 要算出他们的公倍数，1804乂=15,所以应该为60+45-15=90 被除数与除数的和是222,如果被除数与除数都加上 6,被除数是除数的8倍求原来的被除数和除数是多少?解：设原来除数是X-6。（X-6） + （8X-6） =222X=2626-6=2026 >8=208208

9、-6=202答：原来的被除数是202,除数是20。16 .买一本日记本和一本笔记本需付 10.4元，买两本日记本和一本 笔记本需付16元，日记本和笔记本各多少元？16-10.4=5.6 （元）10.4-5.6=4.8 （元）答：日记本5.6元，笔记本4.8元。17 .果园里共种梨树、橘树、桃树、苹果树 255棵。橘树比桃树多种3棵，苹果树是桃树的2倍，梨树比桃树的2倍少18棵。橘树、桃 树、苹果树和梨树各有多少棵？解：设桃树有X棵？（3+X） +2X+ （2X-18）+X=255X=4545+3=48 （棵）45 >2=90 （棵）45X2-18=72 （棵）答：橘树有48棵，桃树有45

10、棵，苹果树有90棵，梨 树有72棵。18、三个连续自然数的乘积是 210,求这三个数.整除问题答案：.210=2X3X5X 7可知这三个数是5、6和7。19、计算：2010 X 2009-2009 X 2008+2008 乂 2007-2007 乂2006+2X 1解答：原式=2009 X (2010-2008)+2007 X (2008-2006)+3 X(4-2)+2 X 1=(2009+2007+- -+3+1) X 2=1010025X 2=202005020、一个大于10的数，除以5余3,除以7余1,除以9余8,问满 足条件的最小自然数为.根据总结，我们发现三个数中两个数的除数与余数

11、的和都是 5+3=7+1=8,这样我们可以把余数都处理成 8,所以5, 7, 9=315, 所以这个数最小为315+8=323.21、如图1,有三个正方形 ABCD,BEFG 和CHIJ,其中正方形 ABCD的边长是10,正方形BEFG的边长是6,那么三角形DFI的面积是解：答案20 连接IC,由正方形的对角线易知IC/DF;等积变换得到：三角形DFI的面积=三角形DFC的面积=2022、（小学数学奥林匹克通讯赛决赛试题）梯形ABCD被两条对角 线分成了四个三角形 S1、S2、S3、S4。已知S1=2cm2, S2=6cm2。求梯形ABCD的面积。解析：三角形S1和S2都是等高三角形，它们的面

12、积比为2 ： 6=1 ： 3; 则：DO : OB=1 : 3。 AADB和4ADC是同底等高三角形，所以， S1=S3=2厘米2。三角形S4和S3也是等高三角形，其底边之比为1 ： 3,所以S4 : S3=1 : 3,贝U S4=2/3厘米2 所以，梯形ABCD 的面积为32/3。23、如图，梯形ABCD中上底为2,下底为3,三角形ADO的面 积为12,那么梯形ABCD的面积为多少？/Jc三角形ADO的面积为12,则么梯形ABCD的面积为12 + 6X25=5024、右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个 小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是 多

13、少？解：设定阴影部分面积为 X,则不难由长方形面积公式看出比例关系为：X/30=15/18,则 X=25。25、一个三位小数四舍五入后是 5.70,那么原来这个三位小数最大 是几？最小是几？解答：这个三位小数最大是 5.704,最小是5.695.这是因为：根据 四舍五入的原则，如果大于5.704,四舍五入后得到的数将大于5.70, 例 如5.705,四舍五入后是5.71.如果小于5.795,四舍五入后得到的 数将小于5.70,例如5.694,四舍五入后是5.69.26、3 + 7的商是一个循环小数，第1995个数字是几？解答：3 + 7 = 0.428571，观察左式这个商，是一个由六个 数字

14、组成的循环小数。1995+ 6=3323,这说明1995个数字中有： 332个“428571”还余3个数字，可见第1995个数字是8.27、有6堆桃，把第一堆平均分给 8个人，还余5个；把第二堆平 均分给8个人，还剩4个；把第三堆平均分给8个人，还余3个； 把第四堆平均分给8个人，还余7个；把第五堆平均分给8个人， 还余1个；第六堆与第二堆的个数一样多；如果把六堆桃子放在一起，平均分给8个人，能不能正好分完？为什么？解答：第六堆与第二堆的桃子个数一样多， 说明把第六堆平均分给8个人，也余4个。因为一堆一堆分完后，余下的桃加起来正好是 8 的倍数，即(5 + 4+3 + 7 + 1+4) +8=

15、3所以把六堆放在一起分，正 好分完。28、为了迎接建国45周年，某街道从东往西按照五面红旗、三面黄 旗、四面绿旗、两面粉旗的规律排列，共悬挂1995面彩旗，你能算出从西往东数第100面彩旗是什么颜色的吗？解答：从西往东倒数第100面彩旗，是从东往西正数第几面彩旗 呢？这是正确解答本题的关键。从西往东倒数第100面彩旗相当于从东往西正数第1896面彩旗，因为1995100+1 = 1896已知按“五 红、三黄、四绿、两粉”的规律排列，即每14面彩旗又重复出现。1896+ (5+3 + 4+2) =1356余数为6,所以正数第1896面彩 旗为黄色。29、把100块玻璃由甲地运往乙地。按规定，把一

16、块玻璃安全运到， 得花运费3元。如果运输途中打碎一块玻璃，则要赔偿5元。在结算 时共得运输费260元，问在运输中打碎了几块玻璃？解答：假设100块玻璃全部运到，应得运费 300元，而实际只得260元即少得40元。这说明打碎了玻璃，不但不给运费，还要倒扣 赔偿。每打碎一块玻璃，要少得 3+5=8 (元)。已知共少得40元，40 元中有几个8元就是打碎了几块玻璃。(3X100-260) + ( 3+5) =40+8=5 (块)30、安华里菜站运来84斤黄瓜、105斤西红柿、126斤茄子，售货员把这些菜一份一份地称好了，正好称完，每份的黄瓜、西红柿、茄 子都一样多。售货员很快把这些菜卖完了。经理问售

17、货员，这些菜卖给了多少人？每人至少能买多少斤？他一时说不出来，请你帮助算一算。解答：根据题中条件可以看出，买菜人数一定是84、105、126的公约数，又要求每人买的斤数最少，所以买菜人数一定是 84、105、 126的最大公约数。（84, 105, 126） =21 一共卖给了 21人，每人买4斤黄瓜、5斤西红柿、6斤茄子，共买菜：4+5+6=15 （斤）31、一个筐里有6个苹果、5个桃、7个梨。（1）小华从筐里任取一个水果，有多少种不同的取法？ （2）小华从这三种水果各取一个，有多少种不同的取法？解答：（1）只取苹果，有6种取法；只取桃，有 5种取法；只取 梨，有7种取法。根据加法原理，一共

18、有 6+5+7= 18种不同取法。（2）分三步进行，第一步取一个苹果，有 6种取法；第二步取一个桃，有5种取法；第三步取一个梨，有 7种取法。根据乘法原理， 要取三种不同类的水果，共有 6X 5X7=210种不同取法。32、在20100中所有3的倍数的和是奇数还是偶数？解答:从20100中，所有3的倍数按从小到大的顺序排列是：21、24、27、30、33、36、39、93、96、99 其中奇数为：21、27、33、39、93、99这些奇数的个数为：（99 21） +6+1 = 13 + 1 = 14这就是说，在20100中，所有3的倍数之和是由14个奇数和若干个偶数相加而得到的14个奇数的和为

19、偶数，若干个偶数的和也为偶数，偶数加偶数仍为偶数。所以，从 20100中，所有3的倍数的和为偶数。、判断1、如果A是奇数，那么1093+89+A+25的结果还是奇数。（）2、两个面积相等的三角形，底和高也相等。（）3、假如 是一个假分数，那么 a 一定大于bo（）4、一个分数的分子和分母都是质数，它一定是最简分数。（）5、分数的分子和分母同时乘以或除以一个数 （0除外），分数大小不变。（）二、选择。5分1、算一个上底是 acm,下底是bcm,高是3cm的梯形面积，应该使用（）公式。A、S=ab B、S= 3a-2C、S=3 （a+ b）攵 D、S=abe2、在 60 = 12X5 中，12 和

20、 5 是 60 的（ ）。A、倍数 B、偶数C、质数D、因数3、分子加上12,分数的大小不变，分母应该加上（）。A、12 B、36C、27D、不能做。三、数学迷宫。26分1、最小的自然数是（），最小的奇数是（）.最小的质数是（）.最小的合数是（）。2、一个三角形的面积是 24cm ,与它等底等高的平行四边形的面积是（）cm。3、的分数单位是（），有（）个这样的单位，再去掉（）个分数单位就是 3。4、把5米长的绳子平均分成 8段，每段长（），每段占全长的（），每段是5米的（）。5、（）3=0.375=9 + （）=6、填质数：21= （） + （）;（） = （） X （）。7、要把36个球装在

21、盒子里，每个盒子装得同样多，有（）种装法。8、今年在星噎举行的亚运会上，中国代表团共夺得 316枚奖牌，其中金牌有 165个，银牌有88个，其余的是铜牌。金牌、银牌、铜牌各占奖牌总数的、,四、神机妙算。28分（6+5+6+ 6+5）1、找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。28和75和88和92、杷假分数化成带分数或犯,带分数化成假分数。3、计算下面各题，怎样计算简便就怎样计算。2 一（+）+ + +4、解下列方程。5Y -2Y= 18+X=X=五、解决问题：36 分（4+4+4+ 4+5 + 5+5+5）1、一块平行四边形广告牌，底长 14cm,高3.2cm,如果每平方米用油漆 0.7千克

22、，这块广告 盟至少用多少千克油漆？3、36个红球与24个黄球，大小一样，分别装在同一种盒子里，每种球正好装完，每盒最多能装几个企时共需几个盒子？5、甲乙两个工程队修一条长1400米的公路，他们从两端同时开工，甲队每天修80米，乙队每天修60米，多少天后能够修完这条公路？（用方程解答）7、有20张5元和10元的人民币，一共是 175元，5元和10的人民币各有多少张？2、某校春季植树100棵，活了 93棵，活了的棵树和未成活的棵数各占总数的几分之几？4、一条拦河堤的横截面是梯形,上面宽4cm,下面宽7cm,高1.8cm,求这个拦河坝的横截面面积。6、一张正方形红纸，边长66厘米，可用它做成底是33

23、厘米，高是22厘米的三角形小红旗， 最多可以做多少面？8、小明家的客厅长 6米.宽4米，现在准备重新换地砖。下面有两种视格的地砖.诜择哪 种地砖最省钱?A型砖：边长30cm,单价27元/块B型砖：边长50cm,单价60元/块1、蜘蛛有8只脚，蜻蜓有6只脚和2对翅膀，苍蝇有 6只脚和1对翅膀。现有3种昆虫共 18只，共有118只脚和20对翅膀，问：每种虫各几只？算式： （8X8-118） （8-6）=13 （只） 18-13=5（只）118-8 5=78 （只）（20-13 M） + （2-1） =7 （只） 解析：（8M8-118） + （8-6）意思是：如果18只昆虫中都是蜘蛛， 那么有8X

24、18只脚，比118多出的脚就是蜻蜓和苍蝇的 脚，除以（8-6）是蜘蛛比蜻蜓多的脚数，所得的数是蜻蜓和蜘蛛的只数。18-13得的是蜘蛛有多少只，18-5渴得的是除去蜘蛛的脚数，蜻蜓和苍蝇一共有多少只脚。（20-13X1）意思是20对翅膀中全是苍蝇的翅膀多出的翅膀就是蜻蜓的，+ （2-1）是蜻蜓比苍蝇多翅膀的对数，得出的是蜻蜓的只数，13-7得出是苍蝇的只数。2、有7个数，它们的平均数是 18。去掉一个数后，剩下 6个数的平均数是19;再去掉一个 数后，剩下的5个数的平均数是 20。求去掉的两个数的乘积。 算式：7X18-6 M9=126-114=12 6*19-5*20=114-100=14 解

25、析： 去掉的两个数是 12和14它们的乘积是12*14=1683、甲乙两人参加知识竞赛，每答对一题得20分，答错一题扣12分，两人各答了 10题，共得208分，其中甲比乙多得 64分。甲乙各做对了几道题？ 算式：乙得分（208-64） /2=72 甲得分 208-72=136甲错(20*10-136 ) / (20+12) =2甲对10-2=8乙错(20*10-72) / (20+12) =4乙对10-4=6甲答对8题，乙答对6题。4、某工车间共有77个工人，已知每天每个工人平均可加工甲种部件5个，或者乙种部件 4个，或丙种部件3个。但加工3个甲种部件，一个乙种部件和9个丙种部件才恰好配成一套

26、。 问应安排甲、乙、丙种部件工人各多少人时，才能使生产出来的甲、乙、丙三种部件恰好都 配套？ 算式：这道题可以用方程解：解：设加工后乙种部件有x个。3/5X + 1/4X + 9/3X=77x=20甲：0.6 >20=12 (人) 乙：0.25 >20=5 (人) 丙：3X20=60 (人)答：甲12人，乙5人，丙60人。5、哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的三倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为 30岁，问哥哥、弟弟现在多少岁？算式：这道题可以用方程解：解：设哥哥现在的年龄为 x岁。x-(30-x)=(30-x)-x/3x=18弟弟 30-18=12 (岁

27、)答：哥哥18岁，弟弟12岁。共有1428个网球，每5个装一筒装完后还剩3个装了几筒1428-3=1425【个】1425/5=285【个】我为你提供几题：以下AN表示答案1客车长190米,货车长240米，两车分别以每秒 20米和每秒23M的速度前进.在双轨铁路上， 相遇时从车头相遇到车尾相离需几秒？AN:10 秒.2 计算 1234+2341+3412+4123=?AN:111103 一个等差数列的首项是 5.6，第六项是20.6，求它的第4项AN:14.64 求和 0.1+0.3+0.5+0.7+.+0.87+0.89=?AN:22.55求解下列同余方程:(1)5X 三 3(mod 13)

28、(2)30x三 33(mod 39) (3)35x 三 140(mod 47) (4)3x+4x 三 45(mod 4)AN:(1)x 三 11(mod 13) (2)x 三 5(mod 39) (3)x三 4(mod 47) (4)x 三 3(mod 4)6请问数2206525321能否被7 11 13整除？AN:能7现有1分.2分.5分硬币共100枚，总共价值2元.已知2分硬币总价值比一分硬币总价值多13分，三类硬币各几枚？AN:一分币51'枚二分币32枚.5分币17枚.8找规律填数：0,3,8,15,24,35,63 AN: 489 100条直线最多能把平面分为几个部分？AN:5

29、05110 A B两人向大洋前进，每人备有12天食物，他们最多探险一天AN:8 天11 100以内所有能被2或3或5或7整除的自然数个数AN:78 个12 1/2 + 1/2+3 + 1/2+3+4 + + 1/2+3+4+.+10=?AN:343/33013从1,2,3,2003,2004这些数中最多可取几个数，让任意两数差不等于9?AN:100514求360的全部约数个数.AN: 2415停车场上，有24辆车，汽车四轮 摩托车3轮，共86个轮.三轮摩托车 辆.AN :10辆.16约数共有8个的最小自然数为 . AN:2417求所有除4余一的两位数和 AN;121018把一笔奖金分给甲乙两个

30、组 ，平均每人得6元.如果只分给甲组每人得10元,只分给乙每人得一元.AN:15 元.19有一个工厂春游，有若干辆车，每车乘65人，有15人不能去，每车多乘5人，余一辆车.车 辆,共 人AN:17,112020 AB两市学生乘车参观 C地，每车可乘36人,AB两市学员坐满若干台车后，来自A的学生 中余下的11人与来自B的余下若干人坐满了一辆车 .在C地，来自A地和来自B地的学生两 两合影留念，每个胶卷只能拍36张相片.那么全部拍完后相机中残余胶卷能拍 张照片.AN:13 张.21 36A+4/24A+3是否为最简分数？AN:是22 一个长方体体积为 374,其长.宽.高均为质数，其表面积为 一

31、23求1246与624的最大公约数.AN:224小茜买了椰子和芒果，共用43元，椰子每斤7元，芒果每斤5元，她买了椰子和芒果斤数都是 整数.那么他买了椰子和芒果共一斤AN:725 100只鸡啄100粒米 大鸡啄3粒米，中鸡啄2粒，小鸡啄1/3粒，那么小鸡共 只.AN:60 或63或66或69或72或75（答案必须完整）26 2002全部约数和是AN:33一块长1米20厘米，宽90厘米的铝皮，剪成直径30厘米的圆片，最多可以剪几块?答案：1米20厘米=120厘米120 与0=4 90 30=34 >3=12 （块）提问者采纳|评论（6）|282011-02-12 18:42 白缨梦 |四级

32、(1) -3x-6x2=7(2) 5x+1-2x=3x-2(3) 3y-4=2y+1(4) 3y-4=y+3(5) 3y-y=3+4(6) 0.4x-3=0.1x+2(7) 5x+15-2x-2=10(8) 2x-4+5-5x=-1(9) 3X+189=521(10) 4Y+119=22(11) 3X*189=5(12) 8Z/6=458(13) 3X+77=59(14) 4Y-6985=81(15) 87X*13=5一元一次方程应用题，1 .丽丽和家家去书店买书,他们同时喜欢上了一本书，最后丽丽用自己的钱的5分之3,家家用自己的钱的3分之2各买了一本，丽丽剩下的钱比家家剩下的钱多 5块。两人

33、原来各有 多少钱？书多少钱？设丽丽有x元钱家家有y元钱得出：3/5x=2/3y2/5x=1/3y+5 (丽丽剩下2/5家家剩下1/3)解2元一次方程得 x=50 y=45即丽丽50元 家家45元 书30元一本2 .一辆汽车每行8千米要耗油4/5千克，平均每千克汽油可行多少千米.行1千米路程要耗油多少千克？8 除 4/5=10 (km/)4/5 除 8=0.1 (kg)3 .一辆摩托车1/2小时行30千米,他每小时行多少千米？他彳T 1千米要多少小时 ？ 30T/2=60千米1与0=1/60小时4 .阅览室看书的同学中，男同学占七分之四，从阅览室走出5位男同学后，看书的同学中，女同学占二十三分之

34、十二，原来阅览室一共有多少名同学在看书？原来有x名同学，女生数不变，所以(1-4/7) x= (x-5) *12/23 求出x=285 .红，黄，蓝气球共有 62只，其中红豆球的五分之三等于黄气球的三分之二，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只?62-24=38(只)3/5 红=2/3 黄9红=10黄 红:黄=10:938/（10+9）=2红:2*10=20黄:20*9=186 .学校阅览室有36名学生看书，其中4/9是女学生.后又来了几名女学生，这时女学生人数占看 书人数的3/5，后来了几名女生？原有女生：36M/9=16（人）原有男生：36-16=20（人）后有总人数：2011-3/5

35、）=50（人）后有女生：50>3/5=30（人）来女生人数：30-16=14（人）7 .水结成冰后，体积要比原来膨胀11分之1,2.16立方米的冰融化成水后，体积是多少？2.16/ （1 + 1/11） =1.98（立方米）8 .甲乙的粮食560吨,如果把甲的粮食运出 2/9给乙，则甲乙的粮食正好相等.原来甲的粮食有 多少吨？，乙的粮食有多少吨？现在甲乙各有560 e=280 吨原来甲有280 + （1 2/9） = 360 吨原来乙有560-360 = 200 吨9 .电视机降价200元.比原来便宜了 2/11.现在这种电视机的价格是多少钱？原价是200 e/11 = 2200 元现价

36、是2200-200= 2000 元10。一辆车从甲地到乙地，行了全程的2/5还多20千米，这时候离乙地还有 70千米，甲乙两地相距多少千米？全程的1-2/5= 3/5是20+ 70=90 千米甲乙两地相距903/5 = 150千米11 .小明看一本书，第一天看了 28页，第二天看了全书的1/5（5分之1）,两天共看了全书的3/8（3 分之8),这本书共有多少页？第一天看的占全书的3/81/5=7/40这本书共有28月/40= 160 页12 .师徒二人同加工一批零件，加工一段时间后，师傅加工了 84个.徒弟加工了 63个.师傅比徒 弟多加工的正好占全部任务的1/28.这批零件共有多少个？假设这

37、批零件共有X个1/28X=84-631/28X=19X=532所以这批零件共有 532个。13 .一桶油，吃了 7/10后，又添进了 15千克,这时桶中的油正好是一桶油的一半，这桶油重多少千克？15 + (7/10-1/2) = 75 (千克)14 .一列火车从上海开往天津，行了全路程的3/5，剩下的路程，如果每小时行106千米,5小时可 以到天津.上海到天津的铁路长多少千米？(106*5)/(1-(3/5)=530/0.4=1325(km)15 .六年级参加数学兴趣小组的共有46,其中女生人数的 4/5是男生人数的3/2倍，参加兴趣小组的男、女生各有多少人？男女生人数比是：4/5: 3/2=

38、8 : 15男生人数：46/ (8+15) *8=16人女生人数46-16=30人平均数(一)1 .一次考试，甲、乙、丙三人平均分 91分，乙、丙、丁三人平均分 89分，甲丁二人平均分 95分，问甲、丁各的多少分？2 .把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元。已知甲级糖有 4千克，平均每千克 8元,乙级糖有2千克，平均每千克多少元？第一讲数的整除问题数的整除问题，内容丰富.思维技巧性强。它是小学数学中的重要课题.也是小学数学竞赛命题的内容之一口一，基本慨念和知识1 .整除一一约数和倍数例如工 15-3=5, 83 + 7=9一般地，如m b. c为整数，b/0,且丑b=a即整数璇以整除b （

39、b不等 于0）,除得的商。正好是整数而役有余数（或者说余数是0）,我们就说，淄自 被b整除（或者说b能整除/。记作b 7.否则，称为已不能被b整除，（或b不 能整除幻,记作b4次如果整数a能祓整数b整除，僦叫做b的倍数，b就叫做a的约数，例如 在上面算式中，15是3的倍数，3是15的约数；63是7的倍数，7是63 的勾数,2 .数的整除性质性质1=文瞟a. b都能被u整除，那么它们的和与差也能被c整除.即占夬睇g I * g I b,那么中I Q + b） w_例如如果2 I 10, 2 I 6,那么2 f （10 + 6）.并且2 I （106）*性质&如果b与匚的积能整除叫那么b与

40、匚都能整除土即工如果贤I为那 么七 la, c I So性质备如果b,二都能整除&且b和c互质，那么b与c的积能整除a.HP：如果 b la, c ! a,且（b, c） =1,那么be I aD鼬口 如果2 | 28, T | 28f 且.7）=13那么（ZK玲I 23.性质4,如果匚能整除b, b能整除为那么匚能整除国fifii如果c I瓦b I Qi那么c I a>例如：如果3 I 9r 9 I 2。那么3 27.3 .数的整除将赴能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6. 8的整数.x特征川包 含两方面的意义, 一方面，个位数字是偶数（包括0）的整戮,必能被2整除；

41、 另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）,下面“特征0 含义相似。能被5整除的数的特征,个位是。或或能被3 （或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3 （或G整除。磔宣被4 （或25）整除的数的特征,末两位数能裱§ （或25）整除.例如；1864=1800 + 64,因为1Q0是4与25的倍数，所以1800是4与25的倍 数,又因为4|63所以1*64能被4整除，但因为羽+&4,所以1鸵4不能裱25整除.能被8 （或125）整除的数的特征：定三位数能被8 （或125）整除。WOs 29375 = 290004-375,因为 100。是8与LZ5的倍数，所

42、以29000是B与 125的倍数.又因为125 I 375,所以29罚5能被125整除,但因为81置5,所以8 失293750熊被11整除的数的特征.这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的 数字之和的差（大减小）是1的倍数口例如；判断12345狎g理九位数能否被U整除？解：这个数奇数位上的数字之和是9+T+5+3+1=2瓦偶数位上的数字之 和是8+ 6 + 4 +2 = 2。.因为25£0=5,又因为U*5,所以 113123456789。再例如工判断135T4是否是11的倍数？解：这个数的奇数位上数字之和与偶数位上数字和的差是：（4+5+1）- （7 + 3）=0,因为0是任何整

43、数的倍数，所以11 I 0因此135明是H的倍数.能被7 （11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前 的数字所组成的数之差（以大减小）能被7 aL或L3）整除“例如；判断1059222是否是T的倍数？解,把1059222分为105稣口空2两个数.因为lQ5g-?g£=7", X7 I 777,所 以7 I IQ59282.因此1059282是7的倍熟再例如：判断3546725能否被13整除？解：把M546725分为3546和725两个数.因为3546T25=2*21.再把2221分为2 和821两个数，因为兜1-2=匕19,又13 I 819,所以13 I 28Z1,进而13 I 354S72S.二.例题例1己知45|