2019学年福建省宁德市高二上期中理科数学试卷【含答案及解析】

1、2019学年福建省宁德市高二上期中理科数学试卷【含答案及解析】姓名班级分数题号-二二三总分得分、选择题1. （2015秋？厦门期末）若ab,cd,则下列不等式成立的是（）A.-B.acbdC.a2+c2b2+d2D.a+cb+d厂rl2. （2015?张掖二模）已知an是等差数列，其前n项和为Sn，若a3=7-a2,则S4=（）A.15B.14C.13D.123. （2015秋？宁德校级期中）不等式护讨山71,b1，且二，贝Va+4b的最小值为（A.13)B.14C.15D.1612.（2015秋？宁德校级期中）数列an满足a1=1,且对任意的mnN*都有am+n=am+an+mn，贝U等于（

2、A.B.1C.1D.209191FiTi1空二、填空题V-313. （2015秋？宁德校级期中）不等式的解集是14. （2015秋？宁德校级期中）已知数列an的通项公式为a=（-1）n（2n-l），贝Ja1+a2+a30=.m15. （2015秋？宁德校级期中）已知数列an满足a1=1,一.J,则数列an的通项公式为an=.16. （2015秋？宁德校级期中）如图，在ABC中，D为边BC上一点，BD=DC,若AB=1,AC=2贝VAD?BD勺最大值为.三、解答题17. （2015秋？宁德校级期中）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.（I）若b2+c2=a2+bc，求角A的大小；（

3、口）若acosA=bcosB，试判断ABC的形状.18. （2015秋？宁德校级期中）已知公差不为零的等差数列an，若a1=2，且a1a3,a9成等比数列.（I）求数列an的通项公式；（口）设*二2W求数列anbn的前n项和Sn.19. (2015秋？宁德校级期中)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知向量|；j=(2sinA,cos(A-B),订=(sinB,-1),且?=二.(I)求角C的大小；(II)若|.，孕，求b-a的取值范围.20. (2011?咸阳模拟)某工厂引入一条生产线，投人资金250万元，每生产x千件，需另投入成本w(x),当年产量不足80干件时，w(x)=

4、1x2+10x(万元)，当年产量不小于80千件时，w(x)=51x+1-1450(万元)，当每件商品售价为500元时,TT该厂产品全部售完.(I)写出年利润L(x)(万元)与年产量x(千件)的函数关系式；(I)年产量为多少千件时该厂的利润最大.21. (2015秋？宁德校级期中)已知关于x的不等式x2-(a2+3a+2)x+3a(a2+2)v0(aR).(I)解该不等式；(I)定义区间(mn)的长度为d=n-m,若a0,4，求该不等式解集表示的区间长度的最大值.22. (2015秋？宁德校级期中)已知数列an的前n项和斗諾/+訊.(I)求数列an的通项公式；(I)记T二一，若对于一切的正整数n

5、,总有TnWm成立，求实数m的取值范围.(川)设Bn为数列bn的前n项的和，其中若不等式恒成立，试求正实数t的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】【解析】试题分析：本题是选择题，可采用逐一检验J禾阔特殊值法进行检检很快冋題得以，解尿.解2Tabcd?设0=1,L=-1c-2jd=-5分别代入选项乩玖凸匀不符合，故抓乩C均鼠而选I页D正确故选：D*第2题【答案】E【解析】试駆分析：制用已知条件求岀讨遷的値，然后求解乩的佰.解；由题意可知鼻日-a:,5t=a+3i+a十at二2()14.故选：B.第3题【答案】【解析】M题眾斤:根据指数函数的单调性尸把原不等式化为尹+2XyJ求出解集即可.解:不

6、等式产也勺可化为异宓7W2匕即护钝u-4W-1,整理得占2=7W0解得頂涎1,所UA原不等式的解集为-11.故选：C.第4题【答案】【解析】巒锄慟刚踏的坐标2如冃昨过解；画出满罡条件的平面区域如團示:-3-4-5由*2Lx+2y=2、解得A0且代入可得ME10理#,由基本不等式可得”stst解：丁41*且占片占二1fea-l=s,b-L=t,则a=s+l,b=t+l;则$6DO且-4=i,sta+4b=(s+l)+4(t+1)=sKt+5=(s+4t)(-+)+5=10+-r当目仅当弓千即沪3且土兮时取等寻,解得a=s+l=4,Et十1韦，故选：B.第12题【答案】第14题【答案】【解析】薜驕

7、細心都有jFE可得S利用解：丁数列満足时且对任意的都有a=a打aitiib二：steaj-=l+nfn-2)+(a-z-ai)+ai=n-+(n-1)+-+2+1n(n.+l)話叫侖)-T喙坛)X0-故选；A.第13题【答案】I(一0,-2)U(3,+o)【解析】试趣分析：不等式即即(x-3)(x+2)Ab求得盘的范围.X3解；不等式一0机(兀-3Cx+2)求得i3,工十2故答案为:.2)U件.30【解析】试题分析；利用“分组求方法即可得出解：丁二（-1）n（2n-L）,迫计灯十比二（一1十3十（5+7）+,t,+-（2n3）+（2n-1）=2X15二30.故答案为；加第15题【答案】I（3n

8、-2）2.【解析】试题分折；由ax=ban+1=（応+3）0,可得佝二-応乜利用等差数列的通项公式即可得出.解：丁尸片如二（妊）20,7an4-l-二数列勺云?是等差数列首项为4公差邓/./nl+3（n_1）=3n-2站二（3n-2故答案为：C3n-2）2,第16题【答案】V2【解析】试题分折；设皿=野求出肿再利用基本不等式，即可求出AD即的最大值.解;设ED=i,3jDC=2a,.cosLl+9a2-4_3a2-2冥1文3牡2T5BE屁-2/=V2(1-4的最尢值碑故答執爭.第17题【答案】TV(I)Ay(I)AABC是竽膊三角形或直角三角阪【解析】试题分析：CI由已知利用余弦定理可得-胡冷

9、，又结合厶是収的內角，即可求也的值.(II由1E弦走理得inAcosA=sin0cosB；可得min2A=sin2E*利用IE弦囲魏的图象和性质可得2A=2B或2A42B=JT,即可縛薛.丁由已知得cosA=-b2+c2-a22U_be_12bc2XvzaAabc的內角,(II)在ZiAEC中、由acosA-bcosB；得sinAcosJL=siriBcosB,/,sin2Asiii2B：.；.2A=2E或2A+曲二TT.ABC是等腰三角形或直角三角股第18题【答案】(O(II)片二(11一1)严小+Z【解析】试题分析；(I设数列3的公差为d知*由护2,且叫命訓或等比数列，可得啊勺L即(2+2

10、d)MXC2+8d).解出振卩可得出.(II)利用错位相减护与等比数列的前泊页和公式即可得出.解；(门设数列M的公差为堺S/*1=2,且eg卸成等比数列,L.旳2二5屯，即(2+2d)i=2X(2-d)、二4H心Td和.乜.iArL211a(II)anbn=2n*Sr=l-2+22M2V-+n-2r-.从而2-Sl-22+2-2x+3头r骨A-，得(1-2)Sr-2+23+2-+-2n-2n*即S二n*2n+1=2(2n_1)-n2n+1n1_2LSn=(n-1)2n+1+2第19题【答案】(II)b-(-岛，听)【解析】试题分析:(I由EG弓得SsinAsinB-eos(AB)二土，化简可得

11、遇吗,结合范围0CH;即可求C的值.TTQTT(II)由正弦定理可得3=2sinA,b=2sinB.从而可得b-a=2cOS(A+-),由0心?可得63,利用余弦函数的图象和性质即可解得b-a的范围.解：(1)由pq=9得2sinAsinB-cos(A-B)二吉，厶乙V0CK,JT(II)TcR3,且Cp，兀=2cos(A+),第20题【答案】0k80I)L=J(ID年产重为UM)千件时该厂的利?闰最大.1200-(x+0),x20Li【解析】淅融in由题童分别求0工斫口必测姻数的最大饥从而确定年产量为务少千件时该厂的利润最大解：当每件商品售价为a05万元时，讦件销售0.05X100050(万

12、元当OJE-250=-事幷血-250;JO为筈事引时.L(k)=50x(51x+1QOOQ-1450)-250=1200-丿)x嬴-i40z-250,0z30(II)当0iOO时，L(Ji)=_x2*40jl_250当口0G寸，LCx)有最大值为朋X当工$30时，L(x)=1200-j当且仅:当工亠4丄即尸100时，xLCs）有最大值为1000j年咼为10歼件时该厂的刹润最尢第21题【答案】（I）当1冢2时，原不等式的解为a2X2时，原不等式的解为3ax原不等式化为（屛2）（X-3a）0,根据la2,或尸2分类讨论，能求峯式的解集.221（II）当a：#l且洋2时，d十2+23对二|（3掳）讨

13、|,疋0,4,由此能求岀该不等式解集表示的区间长度的最大值.解：（I）原不等式可化为【X-（+2）（x-3a）0,-（1分）当a2+23a,即la2时，原不等式的解为az+2x3s即KI或乞2时，原不等式的解为3aXa2+2.综上所述，当la2时，原不等式的解为云十2匕2时，原不等式的解为3aVxaJ2.II）当日或口时，该不等式解集表示的区间长度不可能最大.当寿=1且a壬2时,d=|a2+2_3a|=|（a-|）-*|,a0,4.it=a2+2-3a,a0,4,则当a=0时，曲当諾时，t=-,当円时，t=e,当a=4B寸，第22题【答案】y(III)【解析】fSp=1393试题分析：(I由=s-Sn2利用巧n2n1能求出3n. II)先求出T石笃严唏,再求出中的最大值为丁2二T3二乡,由此能求出实数m的取值范围(III)由b=23n=8nB=8(Vf=|(8n-l),由此能求出正实数t的取值范围