第1章阶段专题复习

1、阶段专题复习第1章请写出框图中数字处的内容请写出框图中数字处的内容_ _ _ _ _ _ _数轴上表示数数轴上表示数a a的点与原点的距离叫做数的点与原点的距离叫做数a a的绝对值的绝对值两个负数，绝对值大的反而小两个负数，绝对值大的反而小左边的点表示的数小于右边的点表示的数左边的点表示的数小于右边的点表示的数0 0负整数负整数正分数正分数只有符号不同的两个数只有符号不同的两个数_ _ _ _ _ _ _ _ _乘积为乘积为1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数先乘方先乘方( (有括号的先算括号内的有括号的先算括号内的) )，后乘除，最后算加减，后乘除，最后算加减a+b=b+aa+b=b+a(

2、a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)ab=baab=ba(ab)c=a(bc(ab)c=a(bc) )a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac考点考点 1 1 有理数的相关概念有理数的相关概念【知识点睛【知识点睛】1.1.正数、负数：数轴上原点右侧的点表示的数是正数，左侧的正数、负数：数轴上原点右侧的点表示的数是正数，左侧的点表示的数是负数点表示的数是负数. .2.2.数轴的三个重要用途：数轴的三个重要用途：(1)(1)利用数轴上的点表示有理数利用数轴上的点表示有理数. .(2)(2)给出相反数与绝对值的几何定义给出相反数与绝对值的几何定义. .(3)(3)利用数

3、轴比较有理数的大小利用数轴比较有理数的大小. .3.3.相反数：位于原点两侧，且与原点的距离相等的点表示的数相反数：位于原点两侧，且与原点的距离相等的点表示的数互为相反数，零的相反数是零互为相反数，零的相反数是零. .4.4.绝对值：借助数轴能更形象、直观地理解其定义绝对值：借助数轴能更形象、直观地理解其定义. .【例【例1 1】(2012(2012泸州中考泸州中考)- )- 的相反数是的相反数是( )( )A.5 B.-5 C.- D. A.5 B.-5 C.- D. 【思路点拨【思路点拨】求一个数的相反数，可以在这个数的前面加求一个数的相反数，可以在这个数的前面加“”，然后再化简符号；也可

4、以根据相反数的几何定义：位，然后再化简符号；也可以根据相反数的几何定义：位于原点两侧，且与原点的距离相等的两个点所表示的数互为相于原点两侧，且与原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数反数. .151515【自主解答【自主解答】选选D.D.方法一：方法一：- - 的相反数是的相反数是 . .方法二：方法二：- - 在原点的左边且到原点的距离为在原点的左边且到原点的距离为 个单位长度，个单位长度，所以它的相反数在原点的右边，到原点的距离也是所以它的相反数在原点的右边，到原点的距离也是 个单位长个单位长度，故这个数是度，故这个数是 . .151515151515【例【例2 2】(2012(201

5、2扬州中考扬州中考) )3 3的绝对值是的绝对值是( )( )A.3 B.-3 C.A.3 B.-3 C.3 D.3 D.【思路点拨【思路点拨】求一个数的绝对值，可以根据绝对值的定义来求，求一个数的绝对值，可以根据绝对值的定义来求，即数轴上表示该数的点到原点的距离；也可以直接利用绝对值即数轴上表示该数的点到原点的距离；也可以直接利用绝对值的性质求解的性质求解. .13【自主解答【自主解答】选选A.A.方法一：在数轴上表示方法一：在数轴上表示3 3的点在原点的左的点在原点的左边，到原点的距离为边，到原点的距离为3 3，所以，所以3 3的绝对值是的绝对值是3.3.方法二：方法二：3 3是一个负数，

6、其绝对值等于它的相反数，即是一个负数，其绝对值等于它的相反数，即|-3|=-(-3)=3.|-3|=-(-3)=3.【中考集训【中考集训】1.(20121.(2012广安中考广安中考) )8 8的相反数是的相反数是( )( )A.8 B.-8 C. D.-A.8 B.-8 C. D.-【解析【解析】选选A.A.8 8前加负号为：前加负号为：( (8)8)8.8.18182.(20122.(2012自贡中考自贡中考)|)|3|3|的倒数是的倒数是( )( )A.-3 B.- C.3 D. A.-3 B.- C.3 D. 【解析【解析】选选D.D.因为因为3 30 0，而负数的绝对值等于它的相反数

7、，而负数的绝对值等于它的相反数，所以所以| |3|3|3 3，而，而3 3的倒数是的倒数是 ，故选，故选D.D.1313133.(20123.(2012济宁中考济宁中考) )在数轴上与原点的距离等于在数轴上与原点的距离等于2 2的点所表示的点所表示的数是的数是( )( )A.-2 B.2A.-2 B.2C.C.2 D.2 D.不能确定不能确定【解析【解析】选选C.C.在数轴上在数轴上-2-2与原点的距离等于与原点的距离等于2 2，2 2与原点的距离与原点的距离也等于也等于2.2.故选故选C.C.考点考点 2 2 有理数的大小比较有理数的大小比较【知识点睛【知识点睛】1.1.有理数大小比较的常用

8、方法：有理数大小比较的常用方法：(1)(1)利用数轴比较：右边的数左边的数利用数轴比较：右边的数左边的数. .(2)(2)利用正数、利用正数、0 0、负数的关系比较：正数、负数的关系比较：正数0 0负数负数. .(3)(3)利用绝对值比较两个负数大小：绝对值大的反而小利用绝对值比较两个负数大小：绝对值大的反而小. .(4)(4)作差法比较：若作差法比较：若a-ba-b0 0，则，则a ab b；若；若a-ba-b0 0，则，则a ab b；若；若a-b=0a-b=0，则，则a=b.a=b.2.2.比较两个负数大小的一般步骤：比较两个负数大小的一般步骤：(1)(1)先分别求出两个负数的绝对值先分

9、别求出两个负数的绝对值. .(2)(2)再比较两个绝对值的大小再比较两个绝对值的大小. .(3)(3)最后根据最后根据“两个负数，绝对值大的反而小两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判做出正确的判断断. .【例【例3 3】(2012(2012吉林中考吉林中考) )在四个数在四个数0 0，-2-2，-1-1，2 2中，最小的中，最小的数是数是( )( )A.0 B.-2 C.-1 D.2A.0 B.-2 C.-1 D.2【思路点拨【思路点拨】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴上右画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴上右边的数总比左边的数大的特点进行解答边的数总比左边的数大的特点进行解答.

10、 .【自主解答【自主解答】选选B.B.如图所示：如图所示：因为四个数中因为四个数中-2-2在最左边，在最左边，所以所以-2-2最小最小. .【中考集训【中考集训】1.(20121.(2012贵阳中考贵阳中考) )下列整数中，小于下列整数中，小于-3-3的整数是的整数是( )( )A.-4 B.-2 C.2 D.3A.-4 B.-2 C.2 D.3【解析【解析】选选A.A.因为因为-4-4-3-3-2-22 23 3，所以整数所以整数-4-4，-2-2，2 2，3 3中，小于中，小于-3-3的整数是的整数是-4.-4.2.(20122.(2012十堰中考十堰中考) )有理数有理数-1-1，-2-

11、2，0 0，3 3中，最小的一个数中，最小的一个数是是( )( )A.-1 B.-2 C.0 D.3A.-1 B.-2 C.0 D.3【解析【解析】选选B.B.因为因为-2-103,-2-103,所以最小的一个数是所以最小的一个数是-2.-2.3.(20123.(2012河南中考河南中考) )下列各数中，最小的数是下列各数中，最小的数是( )( )A.-2 B.-0.1 C.0 D.|-1|A.-2 B.-0.1 C.0 D.|-1|【解析【解析】选选A.A.因为因为|-1|=1,|-1|=1,所以所以-2-0.10|-1|,-2-0.101,|-2|=2,|-1|=1,21,所以所以-2-1

12、.-2-1.考点考点 3 3 有理数的运算有理数的运算【知识点睛【知识点睛】1.1.五种运算：加、减、乘、除、乘方五种运算：加、减、乘、除、乘方. .2.2.有理数运算中的三点注意：有理数运算中的三点注意：顺序：先算乘方、后算乘除、最后算加减；有括号，先算括顺序：先算乘方、后算乘除、最后算加减；有括号，先算括号里面的号里面的. .依据：各种运算的法则及运算律依据：各种运算的法则及运算律. .方法：先确定运算结果的符号，再算绝对值方法：先确定运算结果的符号，再算绝对值. .【例【例4 4】(2012(2012聊城中考聊城中考) )计算计算 的结果是的结果是( )( )A.- B. C.-1 D.

13、1A.- B. C.-1 D.1【思路点拨【思路点拨】先计算绝对值，再进行有理数的减法运算先计算绝对值，再进行有理数的减法运算. .【自主解答【自主解答】选选A.A.原式原式= =12|33-1313121.333=【中考集训【中考集训】1.(20121.(2012龙岩中考龙岩中考) )计算计算2 23=( )3=( )A.-1 B.1 C.-5 D.5A.-1 B.1 C.-5 D.5【解析【解析】选选A.2A.23=3=1.1. 2.(20112.(2011怀化中考怀化中考) )定义新运算：对任意有理数定义新运算：对任意有理数a a，b b，都有，都有a b=aa b=a2 2-b.-b.

14、例如，例如，3 2=33 2=32 2-2=7-2=7，那么，那么2 1=_.2 1=_.【解析【解析】根据新定义运算法则，易知根据新定义运算法则，易知2 1=22 1=22 2-1=3.-1=3.答案：答案：3 3【变式备选【变式备选】对于任意有理数对于任意有理数a,ba,b，定义一种新运算，定义一种新运算“* *”，使，使得得a a* *b=ab-ab=ab-a2 2. .例如例如,2,2* *5=25=25-25-22 2=6,=6,那么那么(-1)(-1)* *3=_.3=_.【解析【解析】因为因为a a* *b=ab-ab=ab-a2 2, ,所以所以(-1)(-1)* *3=(-1

15、)3=(-1)3-(-1)3-(-1)2 2=-3-1=-4.=-3-1=-4.答案：答案：-4-43.(20123.(2012绵阳中考绵阳中考) )比比-1 -1 低低2 2 的温度是的温度是_.(_.(用数用数字填写字填写) )【解析【解析】-1-2=-1+(-2)=-3.-1-2=-1+(-2)=-3.答案：答案：-3-34.(20124.(2012河北中考河北中考) )某数学活动小组的某数学活动小组的2020位同学站成一列做报位同学站成一列做报数游戏数游戏, ,规则是规则是: :从前面第一位同学开始从前面第一位同学开始, ,每位同学依次报自己每位同学依次报自己顺序数的倒数加顺序数的倒数

16、加1,1,第第1 1位同学报位同学报( +1),( +1),第第2 2位同学报位同学报( +1),( +1),第第3 3位同学报位同学报( +1)( +1)这样得到的这样得到的2020个数的积为个数的积为_._.【解析【解析】由题意得，由题意得，答案：答案：212111121311113421(1)(1)(1)(1)221.123202320+醇 =创醇 5.(20125.(2012安庆模拟安庆模拟) )计算：计算：()( )( )( )22331211 ()()()( 1 ).75751132 ()()().24423233()1()() .35351143( 3)( 1)().32-+ +

17、 + -+- - -+ -+ - - - -【解析【解析】（ ） （ ）31211(- )+(+ )+(+ )+(-1 )75753211= (- )+(+ ) + (+ )+(-1 )775518=(- )+(-1)= - .771132(+ )-(- )-(- )2441133=+=.2442( ) ( )( ) 2322323（3）-+(- ) 1+(- ) (- )3535192=(-) (1+ )155195=(-) 15719= -.2111（4） -3 -3- -1 ( - )321= -99- -1 (- )617= -1-= - .66【归纳整合【归纳整合】有理数的运算有理数

18、的运算有理数的运算包括加、减、乘、除、乘方五种，无论哪种运算，有理数的运算包括加、减、乘、除、乘方五种，无论哪种运算，符号感要强，即第一步应先确定符号，第二步是绝对值的运算符号感要强，即第一步应先确定符号，第二步是绝对值的运算. .对于有理数的混合运算应严格按运算顺序进行，同时要兼顾运对于有理数的混合运算应严格按运算顺序进行，同时要兼顾运算律的应用，因为它可以简化计算算律的应用，因为它可以简化计算. .考点考点 4 4 科学记数法科学记数法【知识点睛【知识点睛】1.1.形式：形式：a a1010n n(n(n为正整数为正整数),),其中其中1|a|10.1|a|10.2.2.特点：特点：n n

19、比要表示的数的整数位数少比要表示的数的整数位数少1.1.3.3.写出原数：把一个用科学记数法表示的数化成原来的数写出原数：把一个用科学记数法表示的数化成原来的数, ,原原数的整数位数比数的整数位数比n n多多1.1.【例【例5 5】经专家估算，整个南海属我国传统海疆线以内的油气经专家估算，整个南海属我国传统海疆线以内的油气资源约合资源约合15 00015 000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田. .用科学记数法表示用科学记数法表示15 00015 000亿美元是亿美元是( )( )A.1.5A.1.510104 4美元美元 B.1.5B.1.51

20、0105 5美元美元C.1.5C.1.510101212美元美元 D.1.5D.1.510101313美元美元【思路点拨【思路点拨】把把15 00015 000亿美元化成美元亿美元化成美元确定整数位数确定整数位数确定确定nn得出答案得出答案【自主解答【自主解答】选选C.15 000C.15 000亿亿=1 500 000 000 000=1 500 000 000 000=1.5=1.510101212. .【例【例6 6】下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？1 110107 7,4.5,4.510106 6,7.04,7.0410105 5

21、,3.96,3.9610104 4,-7.4,-7.410105 5. .【思路点拨【思路点拨】科学记数法科学记数法a a1010n n表示的数，表示的数，“还原还原”成通常表成通常表示的数，就是把示的数，就是把a a的小数点向右移动的小数点向右移动n n位所得到的数位所得到的数. .【自主解答【自主解答】1 110107 7=10 000 000=10 000 000, ,4.54.510106 6=4 500 000,=4 500 000,7.047.0410105 5=704 000,=704 000,3.963.9610104 4=39 600,=39 600,-7.4-7.41010

22、5 5=-740 000.=-740 000.【中考集训【中考集训】1.(20121.(2012连云港中考连云港中考)2011)2011年度，连云港港口的吞吐量比上年度，连云港港口的吞吐量比上一年增加一年增加31 000 00031 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“31 000 00031 000 000”用科学记数法可表示为用科学记数法可表示为( )( )A.3.1A.3.110107 7 B.3.1 B.3.110106 6C.31C.3110106 6 D.0.31 D.0.3110108 8【解析【解析】选选A.31 000 000A.31 000 000=3.1=3.110107 7. .2.(20122.(2012绍兴中考绍兴中考) )据科学家估计，地球的年龄大约是据科学家估计，地球的年龄大约是4 600 000 0004 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为年，这个数用科学记数法表示为( )( )