理想流体的稳定流动伯努利方程及其应用学习教案

1、会计学1理想流体的稳定理想流体的稳定(wndng)流动流动 伯努利方伯努利方程及其应用程及其应用第一页，共29页。1. 每个实验均要写预习报告和实验报告，每次实验每个实验均要写预习报告和实验报告，每次实验的预习报告在做该次实验前写好，做实验时交于老的预习报告在做该次实验前写好，做实验时交于老师。做完实验后，该次实验的实验报告在做下次实师。做完实验后，该次实验的实验报告在做下次实验时交上来，即每次做实验前要交两份报告（第一验时交上来，即每次做实验前要交两份报告（第一次除外）：本次实验的预习报告和上一次实验的实次除外）：本次实验的预习报告和上一次实验的实验报告。注意：最后一次实验的实验报告要求当堂

2、验报告。注意：最后一次实验的实验报告要求当堂交！交！2. 实验中需要记录数据时，用把数据记录在纸上，实验中需要记录数据时，用把数据记录在纸上，并保存好作为原始数据以便完成并保存好作为原始数据以便完成(wn chng)实验报实验报告。做完实验后必须找老师在原始数据及图纸上签告。做完实验后必须找老师在原始数据及图纸上签字或盖章，然后登记姓名方可离开，缺一不可，否字或盖章，然后登记姓名方可离开，缺一不可，否则实验无效！则实验无效！物理学实验(shyn)注意事项第1页/共29页第二页，共29页。3. 一份完整的实验报告包括：报告纸、图纸（如果要求作一份完整的实验报告包括：报告纸、图纸（如果要求作图则必

3、须图则必须(bx)有）、原始数据。以上材料要求必须有）、原始数据。以上材料要求必须(bx)一人一份。交实验报告时，必须一人一份。交实验报告时，必须(bx)把对应的原始数据以把对应的原始数据以及图纸粘贴到自己的报告纸背后，作为实验材料，缺一不及图纸粘贴到自己的报告纸背后，作为实验材料，缺一不可！否则视为无效！可！否则视为无效！4. 实验分组做，每组两人。班委须把分组名单在第一次实实验分组做，每组两人。班委须把分组名单在第一次实验前交于老师，以后无特殊原因不得擅自组合。验前交于老师，以后无特殊原因不得擅自组合。5. 若实验有请假或其他原因没有按时做，必须若实验有请假或其他原因没有按时做，必须(bx

4、)尽快尽快补做实验。补做完后必须补做实验。补做完后必须(bx)找当天上该实验课的老师在找当天上该实验课的老师在补做的原始数据和图纸上签字或盖章后方可离开，否则补补做的原始数据和图纸上签字或盖章后方可离开，否则补做实验无效！做实验无效！第2页/共29页第三页，共29页。6. 每次实验结束后由班长统一安排打扫教室，包括：每次实验结束后由班长统一安排打扫教室，包括：扫地、拖地、把桌凳及仪器等用品摆放扫地、拖地、把桌凳及仪器等用品摆放(bi fn)整齐整齐，最后走的切记关闭所有电源后方可离开。，最后走的切记关闭所有电源后方可离开。7. 无故迟到者，酌情扣分，累计两次迟到者取消其全无故迟到者，酌情扣分，

5、累计两次迟到者取消其全部实验资格。部实验资格。第3页/共29页第四页，共29页。8. 实验报告和预习报告的写法。预习报告要求在参考实验报告和预习报告的写法。预习报告要求在参考实验讲义并结合自己理解的基础上，把本次实验的实实验讲义并结合自己理解的基础上，把本次实验的实验目的、仪器、原理、步骤认真写在信纸上，不得应验目的、仪器、原理、步骤认真写在信纸上，不得应付马虎，否则扣分！付马虎，否则扣分！ 实验报告按照要求，分步骤一一书写完整。其中实验报告按照要求，分步骤一一书写完整。其中“实验原理实验原理”要求抓住实验核心概括性地用一小段写出实要求抓住实验核心概括性地用一小段写出实验原理；验原理；“实验步

6、骤实验步骤”要求细致说明。要求细致说明。“实验数据及结果实验数据及结果”部分要求参考书中表格样式把原始实验数据完整的整部分要求参考书中表格样式把原始实验数据完整的整理到实验报告纸上，然后附上理到实验报告纸上，然后附上(f shn)必要公式、主必要公式、主要计算步骤、结果，缺一不可，否者按要求逐项扣分要计算步骤、结果，缺一不可，否者按要求逐项扣分！第4页/共29页第五页，共29页。第5页/共29页第六页，共29页。实验中常见计算(j sun)符号意义2. 绝对误差绝对误差 nnnnii21113. 相对误差相对误差%100E4. 最终结果最终结果)(4 . 05 .590nm1. 平均值平均值n

7、nnnii2111注意注意一定要注意结果中小数点要求保留的一定要注意结果中小数点要求保留的位数，以及各个结果的单位！位数，以及各个结果的单位！第6页/共29页第七页，共29页。流体：具有流动性的物体流体：具有流动性的物体流体的性质流体的性质1.流动性：流体各部分间易发生相对运动，无固定形状流动性：流体各部分间易发生相对运动，无固定形状。2.连续性：流体在其所占据的空间里是连续不断的，其连续性：流体在其所占据的空间里是连续不断的，其内部不存在裂缝或空隙。内部不存在裂缝或空隙。一、理想流体一、理想流体实际流体在流动时，由于内部存在摩擦力（黏滞力）具实际流体在流动时，由于内部存在摩擦力（黏滞力）具有

8、粘滞性，此外还具有可压缩性。运动规律很复杂。有粘滞性，此外还具有可压缩性。运动规律很复杂。理想流体：绝对理想流体：绝对(judu)不可压缩，且完全没有粘滞性不可压缩，且完全没有粘滞性的流体。是一种理想模型。的流体。是一种理想模型。第7页/共29页第八页，共29页。二、稳定流动、流线和流管二、稳定流动、流线和流管流体流过空间某区域时，如果空间每一个位置上流体的流速都流体流过空间某区域时，如果空间每一个位置上流体的流速都不随时间变化不随时间变化(binhu)，或者说任意流体质点经过空间某一位，或者说任意流体质点经过空间某一位置的流速与前一流体质点经过该位置时的流速完全相同，则这置的流速与前一流体质

9、点经过该位置时的流速完全相同，则这种流动称为稳定流动，或者定常流动。种流动称为稳定流动，或者定常流动。（1）对空间某一点）对空间某一点A来说，各流体质点来说，各流体质点dm1, dm2, dm3. dmi 经过经过A点的流速都相同点的流速都相同（2）对某一流体质点）对某一流体质点dm来说，经过不同点来说，经过不同点B,C,D时流速不时流速不同，但任何时刻经过固定点的流速却是一定的。同，但任何时刻经过固定点的流速却是一定的。AdmAdmAdmAdmi321vvvv NdmDdmCdmBdmvvvv dmBCDdm1dmidm3dm2A第8页/共29页第九页，共29页。1. 流线：在流体内部建立流

10、线：在流体内部建立(jinl)一些带箭头的曲线，箭头表示一些带箭头的曲线，箭头表示流体总体流动方向，而曲线上某一点的切线方向表示流体质点流体总体流动方向，而曲线上某一点的切线方向表示流体质点经过该点时的流速方向。对于稳定流动，流线不随时间变化，经过该点时的流速方向。对于稳定流动，流线不随时间变化，且与流体质点的运动轨迹重合。且与流体质点的运动轨迹重合。2. 流管：流体内部由流线围成的管状区域称为流管。流管：流体内部由流线围成的管状区域称为流管。（1）流线永不相交；）流线永不相交；（2）流管不膨胀，也不收缩）流管不膨胀，也不收缩(shu su)；（3）流管内的液体不会从流管壁流出，流管外的流体）

11、流管内的液体不会从流管壁流出，流管外的流体也不会从流管壁流进也不会从流管壁流进注意注意dmBCD第9页/共29页第十页，共29页。S1v1S2v2三、连续性原理三、连续性原理(yunl)tv 1tv 2在稳定流动的理想流体在稳定流动的理想流体(lit)中任取一细流管，取其中任取一细流管，取其上与流管垂直的截面上与流管垂直的截面S1和和S2，由于流管很细，可认，由于流管很细，可认为同一截面上的流速相同。设为同一截面上的流速相同。设S1和和S2处速度为处速度为v1和和v2。在很短时间在很短时间t内，流过内，流过S1和和S2的流体的流体(lit)体积各体积各为多少？为多少？第10页/共29页第十一页

12、，共29页。S1v1S2v2tv 1tv 2tvSV111流过截面流过截面(jimin)S1的流体的流体体积体积流过截面流过截面(jimin)S2的流体的流体体积体积对于稳定对于稳定(wndng)流动，流体不会从流管壁流出，也不会流动，流体不会从流管壁流出，也不会从流管侧壁流进，所以在从流管侧壁流进，所以在t时间内有多少流体从时间内有多少流体从S1流进去流进去，有多少液体从，有多少液体从S2 流出来。流出来。tvStvS2211tvSV222第11页/共29页第十二页，共29页。VSvQ 恒量理 想 流 体 连 续 性 方 程理 想 流 体 连 续 性 方 程(fngchng) （连续性原理）

13、（连续性原理）意义：流体意义：流体(lit)在同一流管中做稳定流动时，流过任意在同一流管中做稳定流动时，流过任意截面截面 S 的体积流量的体积流量 QV 保持不变，即流量守恒。保持不变，即流量守恒。推论：液体做稳定流动时，流管截面小的地方流速大，截推论：液体做稳定流动时，流管截面小的地方流速大，截面大的地方流速小。即流管某点处的流速与该点处的横截面大的地方流速小。即流管某点处的流速与该点处的横截面积成反比。面积成反比。单位单位(dnwi)：m3/s第12页/共29页第十三页，共29页。图图l-4 例例 1.1图图例例1.1 有一水管，如图有一水管，如图1-4所示，设管中的水作稳定流动。所示，设

14、管中的水作稳定流动。水流过水流过A管后，分管后，分B、C两支管流出。已知三管的横截面积分两支管流出。已知三管的横截面积分别为别为SA=100cm2，SB=40cm2，SC=80cm2。A、B两管中两管中的流速的流速(li s)分别为分别为vA=40cms-1及及vB=30cms-1。则。则C管中的流速管中的流速(li s)vC等于多少？等于多少？ 第13页/共29页第十四页，共29页。解：根据连续性方程，对于总管解：根据连续性方程，对于总管(zn un)和分管有和分管有CCBBAAvSvSvS1s .m35. 0)(CBBAACSvSvSv第14页/共29页第十五页，共29页。a1a2b1b2

15、P1S1P2S2流体流体(lit)在在a1b1处处机械能机械能在在a2b2处的机械能为处的机械能为整段流体整段流体(lit)机械能机械能改变改变121121mghmvE222221mghmvE作用于作用于a1面的外力面的外力(wil)为为P1S1，经过，经过t时间时间a1处处流体的位移为流体的位移为v1t；作用于；作用于a2面的外力面的外力(wil)为为P2S2，经过，经过t时间时间a2处流体的位移为处流体的位移为v2t；12EEE一、伯努利方程一、伯努利方程(fngchng)P3P4h1h2v1v21. 能量能量2. 做功做功第15页/共29页第十六页，共29页。a1a2b1b2h1h2P1

16、S1P2S2在在t时间时间(shjin)内内外力对此段流体所做外力对此段流体所做的功为的功为 tvSPtvSPW222111EW1212222221112121mghmvmghmvtvSPtvSP3. 根据根据(gnj)功功能原理能原理第16页/共29页第十七页，共29页。1212222221112121mghmvmghmvtvSPtvSP根据连续性方程，根据连续性方程，Sv = 恒量恒量它表明它表明:理想流体作稳定流动时理想流体作稳定流动时, 在同一流管内的任一处，单在同一流管内的任一处，单位体积流体的动能位体积流体的动能(dngnng)、势能及该处的压强之和为、势能及该处的压强之和为一恒量

17、。一恒量。/2211mVtvStvS222212112121ghvPghvP恒量ghvP221伯 努 利 方伯 努 利 方程程第17页/共29页第十八页，共29页。恒量hgvgP22压力压力水头水头 速度速度水头水头 位置位置水头水头 总总水头水头 对于水平管，因各处高度相同，则伯努利方程对于水平管，因各处高度相同，则伯努利方程(fngchng)简化为简化为恒量221vP使用条件：理想流体、稳定流动、同一流管或流线！使用条件：理想流体、稳定流动、同一流管或流线！注意注意第18页/共29页第十九页，共29页。二、伯努利方程二、伯努利方程(fngchng)的的应用应用H主管主管 细管细管 （一）范

18、丘里流量计（用于测量液体的流量）（一）范丘里流量计（用于测量液体的流量） v1v22222112121vPvP2121vSSv )()(222212112SSppSv第19页/共29页第二十页，共29页。两竖直管中的压强差两竖直管中的压强差优点：只要优点：只要(zhyo)读出两根竖管中液面的高度差读出两根竖管中液面的高度差H，就可以测出流体的体积流量。，就可以测出流体的体积流量。gHpp21)()(222212112SSppSv2221122SSgHSv22212122V2SSgHSSSvQ体积流量体积流量 第20页/共29页第二十一页，共29页。（二）小孔流速（二）小孔流速如图如图1-7所示

19、，容器所示，容器(rngq)中盛有液体，容器中盛有液体，容器(rngq)壁下部开有一个小孔，小孔的限度比容器壁下部开有一个小孔，小孔的限度比容器(rngq)的限的限度小得多。液体可看成理想流体，求液体从小孔流出的度小得多。液体可看成理想流体，求液体从小孔流出的速度。速度。 P0hP0SASB第21页/共29页第二十二页，共29页。取小孔处的高度为取小孔处的高度为0，水面的高度则为，水面的高度则为h，由于小孔与大气，由于小孔与大气(dq)相接触，所以孔口处压强就为大气相接触，所以孔口处压强就为大气(dq)压强，对于液压强，对于液面和孔口处利用伯努利方程面和孔口处利用伯努利方程解：把整个流体当成流

20、管，设水解：把整个流体当成流管，设水面和孔口的流速为面和孔口的流速为vA和和vB，由连，由连续性方程续性方程(fngchng)可知可知ABABSvvSghvB2,0ABBAASSvvv， P0hP0SASB20021BvPghP第22页/共29页第二十三页，共29页。（三）喷雾原理（三）喷雾原理(yunl)S粗粗 S细，细，v细细v粗，当粗，当v细达到一定细达到一定值时，细管处压强将小于大气压，容器中值时，细管处压强将小于大气压，容器中的液体便沿着管上升的液体便沿着管上升空吸空吸(kn x)作作用用水流从水流从A处以高速射出，该处压强很小，处以高速射出，该处压强很小，将将O处的空气吸入，吸入的

21、空气由高速水处的空气吸入，吸入的空气由高速水流带走，从流带走，从B排出排出水流抽气机水流抽气机AOB第23页/共29页第二十四页，共29页。可由可由U形压形压强计读出强计读出)(2BABPPv（四）比多管（测定（四）比多管（测定(cdng)流速）流速）由双层圆头玻璃管组成，内外管通过橡由双层圆头玻璃管组成，内外管通过橡皮管与皮管与U形管压强计相连。内管开口为形管压强计相连。内管开口为A，外管开口为，外管开口为B（管壁上开几个（管壁上开几个(j )小孔）。流体到达小孔）。流体到达A时，由于受到圆头时，由于受到圆头玻璃阻碍速度变为玻璃阻碍速度变为0。设流经设流经B处时流体流速为处时流体流速为v，忽略，忽略(hl)A和和B的高度差，由伯努利方程得的高度差，由伯努利方程得2BBA21vPPAB内管内管外管外管U形管压强计形管压强计第24页/共29页第二十五页，共29页。例例1.2 水管里的水在压强水管里的水在压强P=4105Pa的作用下流入房的作用下流入房间，水管的内直径为间，水管的内直径为2.0cm，管内水的流速为，管内水的流速为4m/s。引入到引入到5m高处二层楼浴室高处二层楼浴室(ysh)的水管，内直径为的水管，内直径为1.0cm。试求浴室。试求浴室(ysh)内水的流速和压强（已知水内水的流速和压强（已知水