2019学年湖南省高二上期中数学试卷【含答案及解析】(1)

1、2019学年湖南省高二上期中数学试卷【含答案及解析】姓名班级分数题号-二二三总分得分、选择题1. 已知_-，贝Vp是q的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件2. 命题.-一：.；命题则（）A、“丁或IJ”为假B、“二且”为真C、真51假DI假真3.(4是等差数列,已知-：，-;）的直线斜率为（口一，则过点P（3,-）114C、-4D、一-£）=55=154.已知抛物线、八dm与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF丄x轴，则双曲线的离心率为（）A、诟-B、疋+1C、卫|+1D2承十1V2-2t+25. 若x>1,则-有（）2A、

2、最小值1B、最大值1C、最小值-1D、最大值-16. 下列说法错误的是（）A、命题：“已知f（x）是R上的增函数，若a+b>0,贝Vf（a）+f（b）>f(-a)+f(-b)"的逆否命题为真命题B、“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件C、若p且q为假命题，则p、q均为假命题D、命题p:“？xR,使得x2+x+1V0”，贝V-二：“？xR，均有x2+x+1>0”7. 已知两个等差数列-：和|九|的前n项和分别为，和-，且47jj十4r乩，则使得丁为整数的正整数n的个数是()乩卄3乩A、2B、3C8.抛物线W=1的焦点为F，点则尸尸最小值是()|丹|A

3、、1B、727、4D、5Pg)为该抛物线上的动点，又点*10),_C、週D、272729.如图,叠使M与一圆形纸片的圆心为O,F是圆内F重合，然后抹平纸片，折痕为CD,定点，M是圆周上一动点，把纸片折设CD与0M交于点P，则点P的、双曲线C、抛物线、圆U；满足一.-时，-'I.A、:B、I一0】-1尸10.已知等比数列，且)C，则当11.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点所示)，交其准线于点C，若|BC|为()F2|BF|，且|AF|的直线I交抛物线于点A、B(如图=3，则此抛物线的方程12. 已知曲线C:y=2x2，点A(0,-2)及点B(3,a)，从点A观察点B，要使视线不

4、被曲线C挡住，则实数a的取值范围是()A、(4,+x)B、(°°,4C、(10,+)D、(汽10二、填空题13. 命题h叮的否定是.14. 已知等差数列；的前项和为，若Ci；f空忙，则.的最大值为.15. 从双曲线-上一点Q引直线x+y=2的垂线，垂足为N，则线段QN的中点P的轨迹方程为.16. 过抛物线'"i的焦点的直线xmy+m=0与抛物线交于A、B两点，且OAB(O为坐标原点)的面积为2、庁，则川+赤=.三、解答题17. 命题p:实数x满足-，其中av0,命题q:实数x满足或.-，且.的必要不充分条件，求a的取值范围.18. 已知函数区-.(1)若对

5、于id恒成立，求实数-的取值范围；19. 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10t的甲型卡车和7辆载重量为6t的乙型卡车，某天需送往A地至少72t的货物，派用的每辆车需载满且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人；运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，求公司最大利润.20. 已知椭圆C:_+=1(a>b>0)的离心率为丄，短轴一个端点到右焦点的距离为丨.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线I与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线I的距离为丄丄,I"2求厶AOB面积的

6、最大值.21已知.-各项均为正数的数列92-兀卜貳o打.)=0,®二击®+2)(込1).(1) 求证：数列叶：计是等比数列；(2) 当取何值时，|二|取最大值，并求出最大值;-的取值范围严f«+I(3) 若总对任意卄恒成立，求实数22.设；是公比为正数的等比数列，一，.一.(1)求；的通项公式；(2)设：是首项为1，公差为2的等差数列，求数列Z一爲胡的前-项和斗.参考答案及解析【解析】萝鹫驚骋$藝書1吒"3,命翻等价于沦一2、小范围推出犬范围则戸F,所以第2题【答案】【解析】盘不为6假命题，命题J3-3,为算命题所以存或彳为第5题【答案】第3题【答案】【

7、解析】试题分朴0fe是等差数剋根將等差断邛标和的性虞可得屛=巧+函+砖+磚+碍=问=55,1511，"厂别），劃45）一过点乩总的直线的斜率k=T=斗.第4题【答案】、代人双曲线方程中得4ab4c12.trr=l户4亠亠【解析】=1IT双曲线与由丘=£代入整理&试题分析：由AF_x乍帔瞋A坐标如“x£抛物焦点相同、："2,即厂2j又一丄4ac得，孑一,丁总>1，二才二3+20，二住=血+1第8题【答案】【解析】会2(Tx-1ITr-2x+2当二于»时，取等号*故pt；有最小值汕第6题【答案】【解析】试题分析：解析：沖丁卄张o，.卫

8、王7.又函数门力是只上的,同理可得、；少：色/（7；.；由+,得.mm/7.-.'!-：,即原命题为真命题又辱命題与其逆否命题是等价命題，二逆否命题如真C选项：若口且功假命题，则q中至少有一个是假命题，F似C错误.第7题【答案】j【解析】试翹午折；由等差数列的前颐和廉等差中项，可得T呵+旳J恳宀欣呵+口如）Afl_1LcjN7（2丼一1）+虬§_I斗总_丁棺+L95匚2),加xt.2,3,5,时，-d扣+乩）扣T4+占Q仏(2w-l)+32h42m+1为整数.B试题分析，因为抛,准线方程为i二t.过p作准线的垂线交准于亦则四；所AP为抛物线的切线时，尙最大【解析】叶昭用昔曽即

9、W扮*不妨设f在第一象限设过丛的直线斜率邠",则直线存的方程为>-=*<k+1)代入于=4整理得JtX+QPfP=O,由A=O解得尸二1,所£AJt=l,此?寸九】-4I出I1-(1)272|PF|:附点叫八所>4十jJ需广；tt1即讨的最小值是第12题【答案】第9题【答案】A解析】试题分析：由题青知'仞是镰事"的垂直平分练二卜田二|円1.阴+ro=丽|+PO=MOI(定值),又显fO>FOf_点尸轨迹戡AF.。两点为焦点的榊虱第10题【答案】【解析】试题分析：由等比数列的性质可知云Sz=2,enM>0;；_=2«&

10、quot;故数列的首璃码=2丄公比为"2,故log气+5呂屿+L*log丹一1=lofinAa*】=L>6-1+4+-a+2ji-2''【解析】试题分析：点F到抛物准线的距离対P,由抛物线的定文得占E到堆线的距會为|EF|,又由|BC|=2|BF|，则禺二扌X与准线夹甬为妙则直绑的倔斜甬为鍛由|诃=3,如圏；作AHH匚,EF-AH,则|AE|=1戸;则心财=乎故厂扌二拋物线方程初1予L工I第12题【答案】D【解析】试题分析：过点A(&-2)作曲线C:的切线J设方程为二血-2;代入二得，2丘一b+2=0,-$A=A-16=0»t=±4兰

11、/=4时切线为J,/B点在直线尤二？上运动,崔显工牡-2与"3的交融MCMO),当点月QQ满足此10时，视线不褪曲线C挡住,故选D.【解析】翠齬屮罔司漏辭舌定尸法i改童司舌寿,刃把全称董匪说量词互换啟后舌定第14题【答案】【解析】4x3i4i7H川2i0试题分折：&S.>1O,S5<15，二；爲化为1+<152饶十刃二】=,_,.,解倚冲=_1玮=$J?2?十2刚=3I2+=(2椚+珂知+(?朋+2朴/、：/I一、口一3/兰一£h爲刘；“心丁的最大值如第15题【答案】2v-2y*-2.Y-i-2j'-l=0【解析】试题分析；设巩比了),Qg

12、J),则N(2x-xl：2y-yl),TN在直线工+尸2上二2工一眄十2y->i=2，又丁PQ垂直于直线菟十)=2，.匸二=1，即*一护十肝一西二&i(iL.齐=_兀十了1由®得-；，又TQ在取曲线P長=1上'彳一才=1整理，得2_x:-2x-2x+2y-l=G即为中点P的轨逆方第16题【答案】2【解析】试题分析：设人如：3几卫(花联立»朋，消去兀得/-2/?¥?>+2=C>,(工工吟一然”旳二2尹E”(J'i->2)2=(?L+y2)2-4Ji2=47>：w1-s7,w-又焦点;手°|在开_哼+用=

13、0上=一2切，二鹿-旳|=4J税44科'、二比如=+%¥刈”_丹|=2血X匚-翩Jam"4切=Cj平方彳尊/MS+»14=2-第仃题【答案】W?析】试题分折；对于命题着部分的题电若命题可臥垃简刑同题时需鞫鹹襦搞清蓊援瓷乏最閒.J小范围试题解析；解；设A=x|I24ar+3&<0<a<0)=x|3a<i<a|B=kl/p-6W域x+KQx|-z-S<0Uz111+2x-8>0=1|-2x3UU|x<-4或乂>2=胡工兰一铉如夕一刃.因为p址F的密要不充分条件j所決一Q斗一6且P推不出Q而=x|-4

14、WY-2,忙討=亲工宅3s或工MafifrtA'iKI4x<-25诫孟歩a*3<i孑一2W-4tf<0或卫3即舟WaVO或nW4第18题【答案】（-4屈：（2）龙<弓.【解析】黔严方冋和叽般碍'鶯灣黯離肠间嘶a>/(x)怕.成立QaA/(x)««z,(2)a<f(x)谊戒立Qafm<OF趣解析：（i）由题青可得口或j<own或w-4<mWO.故m的収值范围为(-4,0.(2)'i<x)<jn+5m(x'x+l)<C6,./-x+l>0,.jn<x：l对于尤1,

15、3恒成立，6记ga>=_x+>xL,3,记h(x)=*-x+l>h(x)在x1,3上为増函数.则g(J在1,3上为减函数，.'.g(X)mir=g(3)=,第19题【答案】甲车七乩乙车五辆时公司取到最大利润肿徒元-【解析】析题不snn本盖不ESSfc1®结关亠蛊g.d-._ui疋霉决正取学题标BS的£正合曙riQz-b6y72fI厶试题解析；设该公司派甲型卡车燉i,乙型卡车剧，由題意得$用:0£蠡$3”j?GKIdWyW?”yEX利润尸4驱+3对，可行域如图所示.2忆十=19_解-“得A(7,5).by二站当直线350y-F5Qx=3&#

16、163;tA(化5)时z取最大值；.!»«=450X7+350X549X(:元.第20题【答案】”j半.【解析】3kJ(3k;+l)(3kWr=+gk'_6k：-l=3+护+*（详0试题解析：（1设椭圆的半焦距为J依题意豆b=l,所求椭圆方程为y+y-=l.（2）设A（xx；yi）；B（xz；yz）. 当AB丄x轴时，|AB|=- 当AB与x轴不垂直时设直线AB的方程为丫二X+血.由已知岸麥二半，得皿二；（肛41）.把y=kx+九代入椭圆方程；整理得（3k2+l）x2+6>*x+3ni2-3=0,.,_6km_3（maL）3k+.ai+XiTTirHX2：.忑

17、匸亍-盂匸厂12(F+1)(3k2H-1n/)_3(k'+L)(9k*l)12W3+2X3+G=4当且仅当9片占，即*=土也时等号成立.第21题【答案】os6证明见解析；当"沁时丄取最大值肓；匕.【解析】91,试题分析；由已知条件可得递推式1C%1-9冬1=0,变形整理可得%】T=1C'：1（：4一1冬一19<9V=,由此可证结论；（2）确定A厂1=!乔,当沁7吋，yL>1广V<v得r离参数可得m；、,确走右边的最大值，即可求得r的取値范围.1C（皿+2）ICf切429（刖+29（力+3）,可得fej的通项公式，确定当=70寸，么=竝,34,当丹、7时瞥<1,从而可以得到结论.（3）对任意的代f恒成立，对匸进行分类讨论，当ec时，分趣解析：解：（©）£（%）+/«）二0,/fe）=2-l,g3Q=lG（a“+l）,.'.（a*】一qjlC（aw+1）+-1）=0.即（an+M°%i一妝一1）=°.又aM+l>0,neAT,所以口*=扫4«十£9I,«+1c月10二9,4一1$一11°9a1是以色-“1为首项，公比为忆的等比数列（