111算法的概念

1、第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念算法的含义算法的含义算术运算算术运算明确和有限明确和有限思考思考: :(1)(1)解决一个问题的算法是唯一的吗解决一个问题的算法是唯一的吗? ?提示提示: :不是不是. .解决一个问题的算法可以有多个解决一个问题的算法可以有多个, ,如解二元一次方如解二元一次方程组的算法有加减消元法和代入消元法程组的算法有加减消元法和代入消元法. .但一般算法有优劣之但一般算法有优劣之分分. .结构简单、步骤少、速度快的算法是较好的算法结构简单、步骤少、速度快的算法是较好的算法, ,如对于如对于不同的方程组不同的方程组, ,有的加减消元简单有的加减消元简单

2、, ,有的代入消元简单有的代入消元简单. .(2)(2)是不是任何一个算法都有明确的结果是不是任何一个算法都有明确的结果? ?为什么为什么? ?提示提示: :是是. .算法中的每一步都是确定的算法中的每一步都是确定的, ,并且能有效地执行且得并且能有效地执行且得到确定的结果到确定的结果, ,而不应当模棱两可而不应当模棱两可. .【知识点拨】【知识点拨】1.1.算法与解法的区别算法与解法的区别算法是解决某一类问题的一系列确定和可操作的步骤或程序算法是解决某一类问题的一系列确定和可操作的步骤或程序. .解法是解决某一个问题的一种方法解法是解决某一个问题的一种方法, ,有局限性有局限性, ,而算法是

3、解决而算法是解决某一类问题的步骤某一类问题的步骤, ,具有普遍性具有普遍性. .2.2.算法的五个特征算法的五个特征(1)(1)确定性确定性: :算法中每一步都是确定的算法中每一步都是确定的, ,并且能有效地执行且得并且能有效地执行且得到确定的结果到确定的结果. .(2)(2)有限性有限性: :一个算法的步骤是有限的一个算法的步骤是有限的, ,不能无限地进行下去不能无限地进行下去, ,它能在有限步的操作后解决问题它能在有限步的操作后解决问题. .(3)(3)有序性有序性: :算法从初始步骤开始算法从初始步骤开始, ,分为若干明确的步骤分为若干明确的步骤, ,每个每个步骤只能有一个确定的后继步骤

4、步骤只能有一个确定的后继步骤, ,前一步是后一步的前提前一步是后一步的前提, ,只只有执行完前一步才能进行下一步有执行完前一步才能进行下一步. .(4)(4)不唯一性不唯一性: :解决一个问题可以有多种不同的算法解决一个问题可以有多种不同的算法. .(5)(5)普遍性普遍性: :给出一个算法的程序步骤给出一个算法的程序步骤, ,它可以解决一类问题它可以解决一类问题, ,并且能够多次重复使用并且能够多次重复使用. .类型类型 一一 算法的含义算法的含义 【典型例题】【典型例题】1.1.下列关于算法的说法正确的是下列关于算法的说法正确的是( () )A.A.某个问题的解题过程就是算法某个问题的解题

5、过程就是算法B.B.一个算法可以有无穷多个步骤一个算法可以有无穷多个步骤C.C.解决某一问题的算法可以有多个解决某一问题的算法可以有多个D.D.算法执行完后可以有多个不同的结果算法执行完后可以有多个不同的结果2.2.已知下列语句已知下列语句学习数学时学习数学时, ,课前预习课前预习, ,课上认真听讲并记好笔记课上认真听讲并记好笔记, ,课下先复课下先复习再做作业习再做作业, ,之后做适当的练习题之后做适当的练习题; ;李华到餐厅吃饭李华到餐厅吃饭, ,吃了两份菜吃了两份菜, ,两个馒头两个馒头; ;让高一某班前让高一某班前1010名的同学做一套必修二的综合训练题名的同学做一套必修二的综合训练题

6、, ,找出找出比较难的题目比较难的题目; ;已知菱形的对角线长度为已知菱形的对角线长度为a,b,a,b,根据根据S= abS= ab求菱形的面积求菱形的面积. .其中可以看成算法的是其中可以看成算法的是. .12【解题探究】【解题探究】1.1.算法有何特点算法有何特点? ?2.2.如何判断一个语句是否可以看作算法如何判断一个语句是否可以看作算法? ?探究提示探究提示: :1.1.算法有如下特点算法有如下特点: :算法中的每一步都是确定的算法中的每一步都是确定的; ;每一个算法每一个算法的步骤是有限的的步骤是有限的; ;算法的步骤是有序的算法的步骤是有序的, ,只有执行完前一步只有执行完前一步,

7、 ,才才能执行下一步能执行下一步, ,且执行完每一步所得结果是确定的且执行完每一步所得结果是确定的; ;解决某一解决某一问题并不唯一问题并不唯一, ,可以有多个可以有多个. .2.2.根据根据1 1中算法的特点中算法的特点, ,判断一个语句是否可以看作算法判断一个语句是否可以看作算法. .【解析】【解析】1.1.选选C.C.算法与求解一个问题的方法过程是有区别的算法与求解一个问题的方法过程是有区别的, ,故故A A不对不对; ;每一个算法的步骤是有限的每一个算法的步骤是有限的, ,且执行后结果是唯一确且执行后结果是唯一确定的定的, ,故故B,DB,D不对不对; ;解决某一问题的算法可以不同解决

8、某一问题的算法可以不同, ,故故C C正确正确. .2.2.是学习数学的一个有效的步骤是学习数学的一个有效的步骤, ,故它是算法故它是算法; ;不是李华吃饭的步骤不是李华吃饭的步骤, ,只是说明他吃了多少东西只是说明他吃了多少东西, ,故它不是故它不是算法算法; ;执行结果不确定执行结果不确定, ,故它也不是算法故它也不是算法; ;是求菱形面积的步骤是求菱形面积的步骤, ,故它是算法故它是算法. .答案答案: :【拓展提升】【拓展提升】判断算法的三个关注点判断算法的三个关注点(1)(1)明确算法的含义明确算法的含义. .(2)(2)明确算法的特点明确算法的特点. .(3)(3)明确算法与解法的

9、区别明确算法与解法的区别. .类型类型 二二 算法的设计与应用算法的设计与应用【典型例题】【典型例题】1.1.一个算法的步骤如下一个算法的步骤如下: :第一步第一步, ,输入输入x x的值的值. .第二步第二步, ,计算计算y=xy=x2 2. .第三步第三步, ,计算计算z=2z=2y y-log-log2 2y.y.第四步第四步, ,输出输出z z的值的值. .若输入若输入x x的值为的值为-2,-2,则输出则输出z z的值为的值为( () )A.2A.2B.4B.4C.12C.12 D.14 D.142.2.下面是求下面是求1 13 35 57 79 91111值的算法值的算法, ,用用

10、p p表示被乘数表示被乘数,i,i表表示乘数示乘数, ,则将算法补充完整则将算法补充完整. .第一步第一步, ,使使p=1.p=1.第二步第二步, ,使使i=3.i=3.第三步第三步, ,使使p=p=. .第四步第四步, ,使使i=i=. .第五步第五步, ,若若i11,i11,则返回到第三步继续执行则返回到第三步继续执行; ;否则输出否则输出p.p.3.3.设计一个算法，求解方程组设计一个算法，求解方程组 x+y+z=12, x+y+z=12, 3x-3y-z=16, 3x-3y-z=16, x-y-z=-2. x-y-z=-2. 【解题探究】【解题探究】1.1.对数的运算法则是什么？对数的

11、运算法则是什么？2.2.算法的某些步骤可以循环使用吗？算法的某些步骤可以循环使用吗？3.3.某问题的解法与其算法的设计有什么关系某问题的解法与其算法的设计有什么关系? ?探究提示：探究提示：1.1.对数的运算法则是：对数的运算法则是：logloga a(MN)=log(MN)=loga aM+logM+loga aN N；logloga a =log=loga aM-logM-loga aN;N;logloga aM Mn n=nlog=nloga aM.(M.(其中其中a0a0且且a1,M0,N0)a1,M0,N0)MN2.2.算法的某些步骤可以循环使用算法的某些步骤可以循环使用. .3.3

12、.算法与一般意义上具体问题的解法既有区别算法与一般意义上具体问题的解法既有区别, ,又有联系又有联系, ,它它们是一般和特殊的关系们是一般和特殊的关系, ,算法的获得要借助一般意义上具体问算法的获得要借助一般意义上具体问题的解法题的解法, ,根据其不同的解法可以设计出不同的算法根据其不同的解法可以设计出不同的算法. .【解析】【解析】1.1.选选D.D.第一步第一步, ,输入输入x x的值为的值为-2,-2,第二步第二步, ,计算得计算得y=(-2)y=(-2)2 2=4;=4;第三步第三步, ,计算得计算得z=2z=24 4-log-log2 24=16-2=14.4=16-2=14.2.2

13、.根据要解决的问题知根据要解决的问题知, ,算法中第三步是前面两个数的积与后算法中第三步是前面两个数的积与后面的数相乘面的数相乘, ,且且i i每次都增加每次都增加2.2.答案答案: :p pi ii+2i+23.3.用加减消元法解这个方程组，其算法步骤是：用加减消元法解这个方程组，其算法步骤是：第一步，第一步，+ +得得2x-y=14. 2x-y=14. 第二步，第二步，- -得得x-y=9. x-y=9. 第三步，第三步，- -得得x=5.x=5.第四步，将第四步，将x=5x=5代入代入得得y=-4.y=-4.第五步，将第五步，将x,yx,y值代入值代入得得z=11.z=11.第六步，得到

14、方程组的解为第六步，得到方程组的解为x=5,x=5,y=-4,y=-4,z=11.z=11.【互动探究】【互动探究】仿照本例仿照本例2 2设计一个计算设计一个计算1+3+5+7+9+111+3+5+7+9+11的算法的算法. .【解题指南】【解题指南】认真领会本例认真领会本例2 2的算法的算法, ,稍作改动即可稍作改动即可. .【解析】【解析】第一步第一步,p=1.,p=1.第二步第二步,i=3.,i=3.第三步第三步,p=p+i.,p=p+i.第四步第四步,i=i+2.,i=i+2.第五步第五步, ,若若i11,i11,则返回到第三步继续执行则返回到第三步继续执行. .否则输出否则输出p.p

15、.【拓展提升】【拓展提升】设计算法应注意的四个问题设计算法应注意的四个问题(1)(1)应认真分析问题应认真分析问题, ,找出解决这一类问题的一般方法找出解决这一类问题的一般方法. .(2)(2)能够借助变量或参数表达出算法的基本思路能够借助变量或参数表达出算法的基本思路. .(3)(3)将需要解决的问题的过程划分为若干个具体可操作的步骤将需要解决的问题的过程划分为若干个具体可操作的步骤. .(4)(4)用简洁的语言表示出算法的各个步骤用简洁的语言表示出算法的各个步骤. . 算法在生活中的应用算法在生活中的应用【典型例题】【典型例题】1.1.在烧水泡茶这一问题中在烧水泡茶这一问题中, ,有如下几

16、个步骤有如下几个步骤:(1):(1)烧水烧水.(2).(2)刷水刷水壶壶.(3).(3)刷茶杯刷茶杯.(4).(4)沏茶沏茶.(5).(5)等水开等水开, ,则较合理的顺序应该是则较合理的顺序应该是. .2.2.现有三个油瓶子现有三个油瓶子, ,分别能装分别能装8kg,5kg,3kg8kg,5kg,3kg的油的油, ,当当8kg8kg的瓶子的瓶子装满油时装满油时, ,设计一个用这三个瓶子倒油的算法设计一个用这三个瓶子倒油的算法, ,怎样倒能使这怎样倒能使这些油被平分到两个瓶子里些油被平分到两个瓶子里( (要求倒油的次数最少要求倒油的次数最少)? )? 【解析】【解析】1.1.由生活常识可知由生

17、活常识可知, ,合理的顺序应当是先刷水壶合理的顺序应当是先刷水壶, ,烧烧水水, ,然后刷茶杯然后刷茶杯, ,等水开等水开, ,再沏茶再沏茶, ,即即(2)(1)(3)(5)(4).(2)(1)(3)(5)(4).答案答案: :(2)(1)(3)(5)(4)(2)(1)(3)(5)(4)2.2.第一步第一步, ,规定规定8kg8kg的大油瓶为的大油瓶为A,5kgA,5kg和和3kg3kg的油瓶分别为的油瓶分别为B,C.B,C.第二步第二步, ,从从A A往往C C倒倒3kg,3kg,将将C C装满装满, ,此时此时A A中剩下中剩下5kg5kg油油. .第三步第三步, ,将将C C中的中的3k

18、g3kg油倒进油倒进B.B.第四步第四步, ,再从再从A A往往C C倒倒3kg3kg油油. .第五步第五步, ,从从C C往往B B倒倒2kg,2kg,即即B B装满装满. .第六步第六步, ,将将B B中油全部倒入中油全部倒入A.A.第七步第七步, ,将将C C中油全部倒入中油全部倒入B.B.第八步第八步, ,从从A A往往C C倒油倒油, ,将将C C装满装满, ,此时此时A A中的油为中的油为4kg.4kg.第九步第九步, ,将将C C中的油全部倒入中的油全部倒入B,B,则则B B中的油为中的油为4kg.4kg.【拓展提升】【拓展提升】生活问题算法设计的三个步骤生活问题算法设计的三个步

19、骤(1)(1)弄清已知弄清已知, ,明确要求明确要求. .(2)(2)建立过程模型建立过程模型. .(3)(3)根据过程模型设计算法步骤根据过程模型设计算法步骤, ,要注意分析任何可能出现的要注意分析任何可能出现的情况情况. .【易错误区】【易错误区】 对算法含义及特征理解不清而致误对算法含义及特征理解不清而致误【典例】【典例】计算下列各式中的计算下列各式中的S S值值, ,能设计算法求解的是能设计算法求解的是( () )(1)S=1+2+3+(1)S=1+2+3+30;+30;(2)S=1+2+3+(2)S=1+2+3+30+30+; ;(3)S=1+2+3+(3)S=1+2+3+n(nN+

20、n(nN+ +).).A.(1)A.(1) B.(2)(3) B.(2)(3) C.(1)(3) C.(1)(3)D.(1)(2)(3)D.(1)(2)(3)【解析】【解析】选选C.C.我们设计算法是用来求解一类问题的，也就是我们设计算法是用来求解一类问题的，也就是说在实际的算法中说在实际的算法中n n的值是具体确定的，算法会根据具体确的值是具体确定的，算法会根据具体确定的定的n n来求值计算，所以来求值计算，所以(1)(3)(1)(3)是正确的，而算法又具有是正确的，而算法又具有有有限性限性，即执行有限步操作后一定能解决问题，而，即执行有限步操作后一定能解决问题，而(2)(2)显然显然不符合

21、算法的有限性，所以不符合算法的有限性，所以(2)(2)不正确不正确. .【误区警示】【误区警示】【防范措施】【防范措施】明确算法的含义明确算法的含义算法是为解决某一类问题而设计的一系列可操作或可计算的算法是为解决某一类问题而设计的一系列可操作或可计算的步骤步骤, ,通过这些步骤能够有效地解决问题通过这些步骤能够有效地解决问题. .算法具有有限性、确定性、有序性和不唯一性的特征算法具有有限性、确定性、有序性和不唯一性的特征, ,在解题在解题中要灵活应用中要灵活应用, ,如本例主要考查了算法的有限性如本例主要考查了算法的有限性. .【类题试解】【类题试解】指出下列哪个不是算法指出下列哪个不是算法(

22、 () )A.A.解方程解方程2x-6=02x-6=0的过程是移项和系数化为的过程是移项和系数化为1 1B.B.从济南到温哥华要先乘火车到北京从济南到温哥华要先乘火车到北京, ,再转乘飞机到温哥华再转乘飞机到温哥华C.C.解方程解方程2x2x2 2+x-1=0+x-1=0D.D.利用公式利用公式S=rS=r2 2计算半径为计算半径为3 3的圆的面积时的圆的面积时, ,计算计算3 32 2【解析】【解析】选选C.C.没有遵循一定的步骤或程序解决问题没有遵循一定的步骤或程序解决问题, ,其余其余A,B,DA,B,D均符合算法的特征均符合算法的特征. .1.1.已知下列关于算法的叙述已知下列关于算法

23、的叙述: :算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤的步骤; ;算法通常可以编成计算机程序算法通常可以编成计算机程序, ,让计算机执行并解决问题让计算机执行并解决问题; ;解二元一次方程组的算法是唯一的解二元一次方程组的算法是唯一的. .其中正确的是其中正确的是( () )A.A. B. B. C. C. D. D.【解析】【解析】选选B.B.由算法的含义知由算法的含义知正确正确; ;解二元一次方程组的解二元一次方程组的算法至少有两种算法至少有两种, ,故故不正确不正确. .2.2.阅读下列算法阅读下列算法: :第一步第一步, ,输入输入n.n.第二步第二步, ,判断判断n n是否是是否是2,2,若若n=2,n=2,则则n n满足条件满足条件; ;若若n2,n2,则执行第则执行第三步三步. .第三步第三步, ,依次检验从依次检验从2 2到到n-1n-1的整数能不能整除的整数能不能整除n,n,若