洛阳市2019学年高三年级第一学期期末考试--数学文

1、洛阳市2019学年高三年级第一学期期末考试数学试卷（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3考试结束，将第n卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分。满分60分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=（0,+8）,A=x|0<x<n,B=

2、xIlog4（x+1）>2,则AA（GB）A.xI0<xWnB.x|1<x<nC.x|0<x<3D.x|1<xW34444442.已知向量a与b的夹角为120°,|a|=匚1,|b|=2，则|2a+b|=A.-3B.2C.3,3D.232x13.已知复数z=x+yi(x,yR），且有.一1+yi,则1lz1,22,11221A.+iB.+-iC.iD.i555555554.设曲线y=x（lnx+1）在点（1,1）处的切线与直线xay+1=0垂直，则a=11A.2B.C.2D.-225.函数yAsin(wx+®)(w>0,

3、74;|<,xR)22yWto的部分图象如图所示，则该函数为./0JTJIA.y=2sin(x+)44JTB.y=2sin(x4-26.C.y=2sin(x4D.y=2sinx+4422y已知双曲线x22=1b2的右顶点到一条渐近线的距离为2，则它的离心率为27.22a+b<1”的必要不充分条件.9.A.如果执行右面的框图,A.C.已知15.55.B.1个那么输出的数等于B.D.30.598.5cosB.C.sin(+a)6C.、一5(1)命题“若rf2x=1,贝yx+x2=0”的否命题为“若x=1,则X2+x-(2)右命题P:TX0(<,0,(丄户>1,则一p:-x(

4、0,+8)2(3)设命题P:Tx°(m,0),2x)<：3°，命题q:-x(0,),2(一P)Aq为真命题；F列命题中的真命题的个数是tanx>sinx，贝V是“(4)/1X,今<1;2工0”设a,bR，那么"ab+1>a+b"332二10.设三棱柱的底面为正三角形，侧棱垂直于底面，一个体积是的球与该棱柱的三个侧3A.483B.60、3C.72D.16二面和两个底面都相切，那么这个三棱柱的表面积是11.12.、13.14.15.16.三、17.18.ixy+10若变量x,y满足x+y2>0,则点P(xy,x+y)所在区域的面

5、积为x<11 34A.B.1C.D.2 43已知函数f(x)是定义在R上的以4为周期的函数，”当x(1,3时，f(x)=JXX(1,1其中t>o.若方程f(x)=-恰有5个不同的实数根，则t的取t(1|x2),x气1,35值范围为A.(-,1)5填空题：本大题共B.(I，4个小题.每小题5分。共20分.D.(1,+)若点P(1,1)是圆x2+y24x=0的弦AB的中点，则直线AB的方程是在厶ABC中，AB=3,AC=2,A=60°,贝Usin/ABC=从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图,体的体积为.对于函数f(x),若存在区间M=a,b,(

6、a<b),使得y|y=f(x),xM=M，则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”.给出下列4个函数：f(x)=ex;f(x)=lnx；3兀f(x)=x；f(x)=cosx.2其中存在“稳定区间”的函数有(填上所有正确的序号).解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.侧视图(本小题满分12分)已知数列an是公差不为0的等差数列，首项a1=1,且,a5,知成等比数列(1) 求数列an的通项公式;1(2) 令bn=，求证：数列bn的前n项和Sn<anan+12(本小题满分12分)BC已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形，/ABC=/BCD=90°,E为BC中点，AE

7、与BD交于O点,AB=BC=2CD=2,BD丄PE.(1) 求证：平面PAE丄平面ABCD;（2）若直线PA与平面ABCD所成角的正切值为PO=2，求四棱锥P-ABCD的体积.19. （本小题满分12分）某校高三一次月考之后，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩，按成绩分组，制成如下频率分布表：组号i分组i频数频率第一组90,100)50.05第二组looaio)0,35第三组C110420)300,30第四组120.130)201第五组130,140)100.1I合计100L00（1）请先根据上面的频率分布表写出，处的数值；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区

8、间的中点值（例如区间90,100）的中点值是95）作为代表，试估计本次月考数学学科的平均分；（3）为了了解数学成绩在110分以上学生的思想状况，现决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生，并在这6名学生中再随机抽取2名由张老师负责面谈，求第三组至少有一名学生被张老师面谈的概率.20. （本小题满分12分）x2y22、已知椭圆E：2+2=1（a>b>0）的离心率e=，左、右焦点分别为F1、F2,点Pab2(2,J3),点F2在线段PFi的中垂线上.(1) 求椭圆E的方程；3(2) 设li,I2是过点G(,0)且互相垂直的两条直线，h交E于A、B两点，12交E2于C、D两点，求li

9、的斜率k的取值范围；(3) 在(2)的条件下，设AB，CD的中点分别为M,N，求证：直线OM与直线ON的斜率之积为定值(O为坐标原点)。21. (本小题满分12分)设函数f(x)=ax2+x11.2ex(1)若a=0，求f(x)的单调区间；2)若x>0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围.O交AC22. (本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图，在ABC中，/ABC=90°,以BC为直径的圆于点D,设E为AB的中点.(1) 求证：直线DE为圆O的切线；(2) 设CE交圆O于点F,求证：CDCA=CFCE.0洛阳市2010-2011学年高三年级第一学期期末考试高三数

10、学（文）参考答案一选择题每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBDCDACBAcAB二填空题：（毎小题5分共20分）13.x-y=O14.孕15.*16.三解答题：（注：以下各题的其它方法请参照给分）17.解：（1设的公羞为d,则：a0=l+（n-l）d,1分a?®“成等比数列:.8;=32a】。，2分即（l+4d）2=（l+d）（14-13d）,解得，d=25分aB=Zn-l.5分"2）乂=匸石=辽齐刁疋n4T）"了分=松吕_#1，9分:、Snbi4-b24-bn=扣1_寺+（寺一吉）+（亦士一詁刁）2分11分V*.”12分18解：（1）

11、证明：IAB=BCBE=CD,ZABC=ZBCD,AABEABCD,:.ZEAB=ZCBD,则zeoe=zeab+zoba=zcbd+zoba=9o°,:.OB丄AE.2分又BD丄FE,AE与PE是平面PAE内的两条相交直线.高三数学（文）答案第1页（共4页）ABD丄平面PAE.4分VBDC：平面ABCD>平面PAE丄平面ABCD.6分(2)过F作PO'丄AE(X为垂足.平面PAE丄平面ABCD,FO'丄平面ABCD.ZPACX为直线PA与平面ABCD所成的角aanZPAOYRtAABE中OB=ABXBEAE語A”MF4PO_V5_小ACO'ao=T=t

12、anZPAOO与O'重合，PO丄平面ABCD.10分H分Vp-ABCO=#SaHCDXPO2.12分髙三数学（文）答案第2页（共4页）19.解：（1）处的数值为35.处的数值为0.20.（2）本次月考数学学科的平均分为5X95+35X105+30XI15+20X125+10X135_.4分.一,II4b100因为第3、4、5组共有60名学生，諾X6=3,益X6=2喘X6=l.所以第3.4.5组分别抽取3人、2人、1人.6分设第3组的3位同学为A.4、入第4纽的2位同学为B.、民，第5组的I位同学为G则从六位同学中抽两人的一切可能的结果组成的基本事件有15个，具体如下：Aj,A2,A】t

13、A3Aj,BiAjB2»AiC）»Az,A3,A*,B】,A?,B2.A2,C1,A3,B1UA3,B2,A3,C1,B1B2,Bi,CJ,B2,CJ9分其中第3组的3位同学A,、A2、Aj没有一位同学入选的有3种可能，具体如下：也几丄小也心.10分所以第3组的3位同学至少有一位同学入选的概率为1一誇=0812分20鬃：由椭圆E的离心率e=字得£=给其中c=1分点F2在线段PF】的中垂线上|F1F2!=|PF2hFi(c,O),Fz(c,O),<2c)2=(2-c)24-(V3)S解得c=l,a2=2»b2=lt椭圆E的方程为y+Z-l.(2)由题

14、意知，直线山的斜率存在且不为零./1:y=k(xy),Z2:y=_+(x_"|*)消去y并化简整理，得:Q(l+2k2)x2-6k2x+jk2-2-0.根据题意,=(一6"4(1+2疋(多以一2)>0,解得k?<4,同理得(-y)2<4,k2>-i,4-<k2<4,41：k(2空)U(2).设A(xyi),B(x?以),y°),那么X】+X2=6k2_xl+x2_3k2l+2k221+2/y°=kg_別2辽亀商，W3以3k_、2(l+2k2)；3(_t)23(_令)同理得N(*),1+2(*严21+2(占T即N(1?+

15、2*2(FT2)-lk13分4分5分6分7分8分9分10分11分.12分koM从=_耳f=_亍，即直线OM与直线ON的斜率乘积为定值一*.21解：(l)a=0时J(x)-lJl(x)-4-1分ee当x(0,4-oo)时,f，(x)V(h2分当xW(-8,0)时ff/<x)>0.3分故f(x)在(0,+x)上单调递减，在(一8,0)上单调递增.4分I(2)f"(x)=8X三=x(a)vxNO.心】*詐15分(1)若a=C则当xG(0+oo)时.r(x)N0,f(x)为滅函数而f(0)=0,从而当x>0时f(xVO,应舍去7分(2)若OVaVl则当xe(O,-lna)时f(x)VOJ(x)为减函数而K0)=0,从而当x(0,Ina)时f(x)<0,应舍去9分若a>h则当xE(0,+oo)时J,(x)>OJ(x)为增函数而f(O)=Ot从而当x>0时J(x)>0,所以当x>0时f(x)O.综上汕的取值范围为l.+oo)22.证明：(1)连接BD,则ZBDC=ZBDA=