昆明市高三数学理期末试题及答案

1、【序试时紂：1JJ7UU:5SU:5SJ昆明市20082009学年上学期高三年级期末考理科数学试卷本试港分第I卷选弃題和第II卷(非直择题)两解K第I卷I至3页第II卷4至0页.考试结来后，将本试卷和答題卡一井交回.満分1为分考试用时120分钟，第I卷(选择尊共60分)注穴事项*1.善題前，考生务必用黑色碳素笔将白已的姓名.君号在答题卡上填写漬JL并认貢孩准条形码上的考号、姓名，在规定的位貼好条滋码.2毎小題选出答案后，用2B铅笔把答題卡上对应題目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦攥干净后.再选涂其它答案标号答在试卷上的答案无效.参考公式；如果享件仏互斥.那么球的农面积公式PG4+B)=PG4)+

2、PGB)如果事件A、占相互独立，那么P(A-l?)=P(A)/>(5)其中R浪示球的半径球的体积公式如果爭件A在一次试险中发生的槪率是几那么n次独立亘臭试验申恰好发生灰次的機率其中/?去示球的半径匕0fc)=C：尸-选择flh本大SIM12小&每小题5分共60分在毎小18给出的E9个选项中只有一项罡符合題目養求的.1-i<1)复数丄2的艰部是1龙(A)-(B>13(D)4(2)瓯数y=27彳的最小值是(B>i<C)9(D)27(3)不等式ln2x+lnx<0的解集是<A)(宀)(B)(te)(C)(OJ)(D)(0,)(4)已知una=2,ff

3、lcos(2a+zr)W于(A)#5(5)若函«y=y(x)的图像与函=的图像关于直线y=x对称.則/(x)=(A)ln(x-2)(B)ln(2-x)(C)lnx-2(D)2-lnx(6)已知数列是公差不为尊的等痊数列，JlOpbd成箒比数列丽幵味和.则二1的值为S,(a)4(B)I910(7)点P(cossin)到直线V3x-y+i=0距离的量大值为(b4(C)2(D)24-732(8)己知a*.c为等比数列.b.m9a和人儿c是两个等差数列.则一+等十mn(A)4(B)3(C)2(D)1理科数学试tl第2页共6页(A)i9(D)1(9)三棱惟S-ABC中.SA丄底面ABC.5A=

4、4tAB=39D为AB的中点ZABC=90则点D到面SBC的距离尊于(A)(B)(C)(D)5555若AP=mAB+nAC則加+川二(10)在ZiABC中.AR=2RB.CPIPR.(11)函fiy=(A)(B)（12）设集合A=（0.2,4）.=13.5分别从A.B中任取2个元素组成无亶复敷字的四位数，其中不能披5整除的数共有（A）64个（B）104个（C）116个（D）152个理科散学试構第3页共6页【考试时何：1月7H14:55U;55昆明市2008-2009学年上学期髙三年级期末考试理科数学试卷第II卷(非选胖共90分注盘事项：熬!1卷共3负.10小魁用黑色以联笔将梓*善在答越吿匕答衣

5、试卷上的答兴无效二、填空題：木大1®共4小&,毎小題5分.共20分把答案直揍答在答滋卡上，(门)将一个容学为帀的柑本分成3為己知須一组的祕数为10第二、三給的牍年分别为035和045,則1=(14)若(jr2-)6的二项艇开式中玻的系敌为二刘实数。二.ax2(15)祈足約束条件(的白卩(鼻刃腴任区域的面枳尊Fx+2y>29(16)已如球o的半径为厶万曲个平面分别載球面紂到两个圆Oq与G)o：若0O严OO：=、$ZQOO；二60。划凶与%的公共注汝为三.解答题：本大题共6小西.共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步SL(17)(本小题】0分)如图ABC中.AQ是ZB

6、AC的平分线.AD用正弦定理证眛疋二BD(II)若ZBAC=12O°,ABZAC=19求AD的长.A(18)(本小JS12分)某大学毕业生响应国家号召，到某村参加村委会主任启聘考核.考核依次分为笔试、面试、试用共三轮进行，规定只有通过林一轮考核才能进入*一轮老核，否则将被洶汰，三轮考核都通过才能枝正式录用设该大学毕业生通过三轮考核的概*分别为且各345轮考核通过与否相互独立.(I) 求该大学毕业生未进入第三绘可核的概率；(II) 设该大学申业生在应I?考核中考核次数为§求§的數学期塑和方差.(19)(本小題12分)如图，在正三棱柱ABC-AC,中,(I)证明：坊(

7、？丄面ABD；(II)求二面角8-AC-4的大小.理科柱学试卷第5<共6頁(本小题12分)函数/(对二一的图像与应线y=r+4相切.且切点在第一象限x-m(I) 求刃的值：(II) 设点P(rJ(f)<r>m)在才轴上的射彩为A,O为坐标原点，求ZUOP面积的最小值.(21)(本小邃12分)敷列,的前"顶和为S.,Rq=a,S”=2S.+“+1,neN*.(1)求数列%的通项公式；,设数列Q的机项和7；HN*，证明：7；<2.(22)(本小题12分)已知函数f(x)=et-n(x+m)-.若x=0时函ft/(x)取御极值.(I)求函数/'(X)的最小值

8、;.a十1<n)己知OSbva证明：e-l>lnb十1理科效学试矗劭6页共6页昆明市2008-2009学年上学期高三期末检测理科数学（参考答案）、选择独：本大题共12小融.毎小&5分.共60分.(DC(2)B(3)A(4)A(5)D(6)D(7)B(8)C(9)C(10)B(IDA(12)C二、填空題：本大題共4小題.毎小115分.共20分.(13)50(14)-2(15)13(16)43三.解答本大H共6小题.共70分.解答应頁出文宇说明.证明过程或演算步浪（17）（本小题満分10分）(1)x明：设ZADB=a乙=则ZDC=180°-a乙CAD=0由正茲定理得.

9、在人D中.上空=上冬sinasinp又sma=sin(18O°-a)ABBD(IIW在ZUBC中，由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2ABACcoszLBAC=4-t-i-2x2xixcosi20c=7故BC=S设Bl)=,rfDC=v>则=2.即x=2y.®y联立餅之，x=ty=.33AB2BC2-AC22ABBC在中.由余弦定理得AD2=AB2+BD2一2ABBDcqsABD=4畔52誓茶糸210分所以AD二彳.(18)(本小题满分12分解：(I)记“该大学毕业生通过笔试”为事件A“该大学毕业生通过面试”为事件3“该大学毕业生通过试用"为事件C.2 3

10、4则P(4)=-.P(B)=->P(C)=一3 45那么该大学主未逬入第三轮考核的概率是一_一2。3PP(A+A3)=PC4)+P(A)P(B)=1-一+-x(l-一)=-3342(II)J的可能取值为1.2.3.P(=l)=P(A)=l-P(/4)=-.P(=2)=P(AB)=P(A)(1一P(B)=：.6=3)=P(AB)=P(A)P(B)=扌或P(=3)=P(ABC+ABC)=-.歹的数学期Sg£=lxi+2x+3x|=.g的方差D"(-旦)2卫+(2)如丄+(3_少636661 29x=2 3611分12分理科数宁参序答案第2页X6(19)本小題満分12分)力

11、法<1)证明：在R3B、D和屮4BB22运B.C由=-=BQV22CC、得码Ds,ZBQB=ZBCC、.又ZCBQ+"CG=9(rB所以ZCB、D十ZBQB=90°.故B&丄BD3分又正三棱杜ABC-A8CD为ClYJ屮点由£/)丄平面BQ,御4D丄QC又DCBD=Dt得QC丄面ABD,6分(II)解：设E为AC的中点，连接BE、BE.在正二棱FF/4BC-A3C中.qC=B/.B|E丄AC.BE1AC.即乙BEB、为一面角B-AC-耳的平面伦又BE=y/6.BE=>/ld故cos"切严箫半.故而为B-AC-的人小为arccos512

12、分力法二：<i)证明:说C的屮点为O.如图建立空间订用半标"-g塊科业学零才签来工3页共6更依嗟意有c（-JIoe）5（>/2.o,o）,B,p2,2,0）人（0,2,点）D（0,2,0）.则丽=（-近,2亦）=（22,2,0）.也丽两=->/5x2j2+2x2+xO=O得甌1CB.又丽=（-Jl2.0）丽阪二Jx2d+2x2+0x0=0丽丄画.又8008=8,所汉吕C丄面4BD.（12农题克询C（720,0）,A（00,J6）,8“220）,C4=（V2.0j6）.备（2运20）,求门二（一乂&2>/54）叫=（0J0）00、吟冬-处,l:2

13、7;_届J（冏+（2可+25件丄平面ACB.也丄平面ABC.所以12分厂_二.面ffjB-AC-耳的大小为arccos5（20）（本小眩满分12分）解:（I）山|y一工一加Hx2-（3+mx+4m=0.Iy=4-x乂A=（3+tn）216/n=m:-10/+9-0m=丨或加理料故丫乡不答抵徘4页共6致当m=h由x2-4x+4=0得x=2,切点为(2J)；当m=9.Fhx2-12x+36=0x=6>切点为(6t-2)不合趣意.(II)设占)心),旦二I）叫亠応）+估）+2>2.当且仅当t=2时.AAOP的面积的量小值为2.12分（21）（本小题满分12分）解：=2Sr+”+1得（1）

14、由几5,=25+(71-1)+1(n>2)-得几|-Sr=2(S.-S-|)+办-5-1)(2分)所以2+沁二=2(n2)4+1敌数列an+l是从书2项起.以丐+1为骨项.公比为2的紳比数列.S2=2St+1+1,o)=a所以a,=a+2E=(a+3)2"2-l(口22)又aa不满足务=(a+3)22-1.an=l(«+3)-2*_2-1n2（II）由a,=l,得=才-1heN贝！Ib=_=_仅_(2"-】卜(21)2*-2理科敷学拎案第5顿共6災Tn=0+対十+加.即人=4-2x+3x*+”x厶厶厶lyI31d11於齐=丟+2x尹+3x亍+”><莎.-1 丁11I/I/二»+-+'2 n222T2"12分(22)(本小腮満分12分)解:<1)/(x)=e*-x+m由x=0是极值点.故/(0)=0.得£一一=0.0+加故/n=I.故/(.r)=tf*-ln(x+l)-l,(x>-l).当一lvxvO时./7x)=ef-一<0,函数在(70)内是诚因数：x+1当XA0时/©)=/-一>0.函